《直线的参数方程(第1课时)》教学设计

第二讲参数方程

2.3直线的参数方程（第一课时）(谷杨华)

一、教学目标

（一）核心素养

通过这节课学习，了解直线参数方程的推导过程、掌握参数的几何意义，体会参数方程的优越性，在逻辑推理、数学抽象中感受参数方程的特点．

（二）学习目标

1．利用向量，推导直线的参数方程，体会直线的普通方程与参数方程的联系．

2．掌握并理解直线参数方程中参数的几何意义．

3．能初步利用直线参数方程解决一些几何问题，体会参数方程的优越性．

（三）学习重点

1．直线参数方程的推导．

2．直线参数方程中参数的几何意义．

3．直线参数方程中参数的几何意义的初步应用．

（四）学习难点

1．对直线参数方程的几何意义的理解．

2．对直线参数方程中参数的几何意义的初步应用．

二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务

读一读：阅读教材第35页至第36页，填空：

过定点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨

⎧+=+=αα

，这种形式称为直线参数方程的标准形式．

其中参数t 的几何意义是：直线上的动点M 到定点M 0的距离等于参数t 绝对值，即|M 0M |＝|t |.

若_0>t ，则0M M 的方向向上； 若_0

2．预习自测 （1）直线)(60

sin 360cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+-=

的倾斜角α等于( ) A ．30° B ．60° C ．－45°

D ．135°

【知识点】直线的参数方程

【数学思想】

【解题思路】根据直线标准的参数方程可知直线的倾斜角

【思路点拨】熟记直线的标准参数方程

【答案】B ．

（2）直线)0,(sin 2cos 1παα

α

<≤⎩⎨

⎧+-=+=为参数t t y t x 必过点( ) A ．(1，－2) B ．(－1,2) C ．(－2,1)

D ．(2，－1)

【知识点】直线的参数方程 【数学思想】

【解题过程】消去参数得到直线的普通方程为)1(tan 2-=+x y α，所以恒过定点 (1，－2)．

【思路点拨】消去参数化为普通方程 【答案】A ．

（3）．下列可以作为直线2x －y ＋1＝0的标准参数方程的是( )

A.)(22322

1为参数t t

y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧

+=+= B.)(5525551为参数t t y t x ⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧-=-= C.)(552155为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+== D.⎩⎪⎨

⎪⎧

x ＝2＋255t ，y ＝5＋55t (t 为参数)

【知识点】直线的参数方程 【数学思想】

【解题过程】由直线的标准参数方程形式易得选C 【思路点拨】熟记直线的标准的参数方程形式 【答案】C ．

（4）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

=+=t y t x 23212(t 为参数)与曲线C ：y 2＝8x . 交于A ，B 两点，

求弦长|AB |.

【知识点】直线的标准参数方程、直线与抛物线的位置关系 【数学思想】

【解题过程】将直线l 的参数方程⎩⎪⎨

⎪

⎧

x ＝2＋12t ，y ＝32t .

代入y 2＝8x ，并整理得3t 2－16t －64＝0，t 1＋t 2＝163，t 1t 2＝－64

3.

所以|AB |＝|t 1－t 2|＝t 1＋t 2

2

－4t 1t 2＝32

3.

【思路点拨】充分理解直线标准参数方程中参数的几何意义 【答案】32

3.

(二)课堂设计 1．问题探究

探究一 结合实例，认识直线参数方程★ ●活动① 温故知新

在必修2我们学习了直线及其方程，在平面直角坐标系中，两点或一点和直线的倾斜角确

定一条直线，直线的方程形式主要有：

1.点斜式： )(tan 00x x y y -=-α ,其中α为直线的倾斜角，定点),(00y x M ；

2.斜截式：b kx y += ， 其中k 为直线的斜率，b 为直线在y 轴上的截距 ；

3.两点式：0

10

010x x x x y y y y --=-- ，其中直线经过两点的坐标为),(),,(112001y x P y x P

4.截距式：

1=+b

y

a x ， 其中

b a ,分别为直线在x 轴、y 轴上的截距 5.一般式：0=++C By Ax ，其中B A ,不同时为0

【设计意图】简要回顾直线的有关内容，为得到直线的参数方程作铺垫． ●活动② 利用旧知、推导新概念 已知直线l 的倾斜角)2

(π

αα≠

和定点),(000y x M ，如何建立直线l 的参数方程？

在直线l 上任取一点),(y x M ，则

M M 0),(),(),(0000y y x x y x y x --=-=

取直线l 的一个单位向量[)),0(),sin ,(cos πααα∈=e

由e

∥M M 0,根据向量共线基本定理，存在实数R t ∈,

O

y

x

0M

M

e

α