MATLAB在数学建模中的应用PPT教学课件
合集下载
MATLAB建模课件(全课件)
Matlab : 1) Matlab 主包：数百个核心内部函数； 2) 各种可选Toolbox”工具包‛： 功能性工具包：扩充Matlab的符号计算功能、图示 建模仿真功能、文字处理功能、硬件适时交互功 能；学科性工具包：Control toolbox,Optimization toolbox…..
4. 语法限制不严格，程序设计自由度大；
5. 图形功能强大；
6. 功能强大的工具箱； 7. 源程序的开放性； 优点：功能强大；界面友善，语言自然；开放性强。 编程效率高、易学易用.
二
Matlab 工作环境
运行Matlab的可执行文件，自动创建Matlab指令 窗（Command Window）。 初学者可在命令窗键入： >>demo 或 intro(入门演示) 发现指令不知如何使用时， help 命令将告诉你使 用。例： >>help sin SIN Sine. SIN(X) is the sine of the elements of X.
MATLAB
数学建模教研组
一 Matlab 简介
Matlab：矩阵实验室 MATrix + LABoratory 。 主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义 维数的矩阵。
20世纪70年代，时任美国新墨西哥州大学计算机科学 系主任Cleve Moler教授出于减轻学生编成负担的动机， 为学生设计了一组调用LINPACK 和EISPACK库程序 的‚通俗易用‛的接口，此即用FORTRAN编写的萌 芽状态的MATLAB 1984年，Steve Bangert, Cleve Moler & John Little 成立MathWorks公司，正是把Matlab推向市 场。
数学建模MATLAB程序设计专题ppt课件
全局变量
全局变量(Global Variables)是可以在不同的函数工作空间和MATALB工作空间中共享使用的变量。 用 global定义, 而且每个要共享全局变量的函数和工作空间,都必须逐个定义, 先定义后使用. 注意：由于全局变量在任何定义过的函数中都可以修改，因此不提倡使用全局变量；使用时应十分小心，建议把全局变量的定义放在函数体的开始，全局变量用大写字符命名。
M函数文件的基本格式
函数声明行
function [输出变量列表] = 函数名(输入变量列表)
H1行(用%开头的注释行) 在线帮助文本 (用%开头) 编写和修改记录(用%开头)
函数体
创建M函数文件并调用的步骤
编写函数代码 将函数文件保存为“函数名.m”。 在命令窗口输入命令调用程序
利用泛函命令求极小值
2. fminsearch函数 ：求多变量无约束非线性最小值。 x=fminsearch(h_fun,x0) x=fminsearch(‘funname’,x0) x0是最小值点的初始猜测值。
其它泛函命令
3 .fzero函数：求一维函数的零点，即求f(x)=0的根。 x=fzero(h_fun, x0, tol, trace) x=fzero(‘funname’, x0, tol, trace) x0有两个作用：预定待搜索零点的大致位置和搜索起始点；tol用来控制结果的相对精度，默认值为eps；trace指定迭代信息是否在运算中显示。
其它泛函命令
4. 数值积分：quad和quad8是基于数学上的正方形概念来计算函数的面积。 5. 微分方程的数值解：MATLAB提供ode23、ode45和ode113等多个函数求解微分方程的数值解。
泛函命令
在MATLAB中，所有以函数为输入变量的命令，都称为泛函命令。
MATLAB在数学建模中的应用ppt课件
y=
x^10+10^x+log(x)
>> diff(y) ans =
求 dy dx
Difference：差分 Differential：微分的
10*x^9+10^x*log(10)+1/x
可编辑课件PPT
17
例5 设 yln(1x), 求 d 2 y
>> syms x;
d x 2 x1
>> y=log(1+x); >> a=diff(y,x,2) a=
可编辑课件PPT
12
MATLAB操作窗口
双击桌面快捷键，启动软件。
可编辑课件PPT
接受命令的窗口
13
MATLAB在《微积分》中的应用 1、求函数值
例1 在命令窗口中键入表达式 zx2exyylnx3, 并求 x2,y4 时的函数值。
>> x=2,y=4 >>z=x^2+exp(x+y)-y*log(x)-3
可编辑课件PPT
11
MATLAB的环境
➢ 菜单项； ➢ 工具栏； ➢ 【Command Window】命令窗口； ➢ 【Launch Pad】分类帮助窗口； ➢ 【Workspace】工作区窗口； ➢ 【Command History】指令历史记录窗口； ➢ 【Current Directory】当前目录选择窗口；
0
>> int(exp(-x^2/2),0,1)
ans =
erf (x) 2 xet2dt
0
1/2*erf(1/2*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2)
ans 2 2 2et2dt
MATLAB数学建模PPT课件
h(x,y,z)，[x,y,z]）
f f f
x
y
z
g g g
x
y
z
h h h
x
y
z
第27页/共68页
七、积分运算 表2.3 符号积分的函数格式
函数格式
说明
int(s)
求表达式s对默认自变量的不定积分
int(s,x)
求表达式s对自变量x的不定积分
int(s,a,b)
求表达式s对默认自变量从a到b的定积分
功能键 ↑，Ctrl-p ↓，Ctrl-N ←，Ctrl-B →，Ctrl-F Home，Ctrl-A End，Ctrl-E Esc Del，Ctrl-D Backspace Ctrl-K
功能 重新调入上一命令行 重新调入下一命令行 光标左移一个字符 光标右移一个字符 光标移到行首 光标移到行尾 清除命令行 删除光标处字符 删除光标左边字符 删除至行尾
int(s,x,a,b)
求表达式s对自变量x从a到b的定积分
第28页/共68页
八、级数
表3.3 泰勒级数的函数格式
函数格式
说明
taylor(s)
表达式s在默认自变量等于0处的5阶taylor展式
taylor(s,n)
表达式s在默认自变量等于0处的n-1阶taylor展式
taylor(s,n,a) 表达式s在默认自变量等于a处的n-1阶taylor展式
3、数字变量的运算及显示格式 运算符号：+、-、*、/、\、^
四种显示格式： short 小数点后4位（默认） long 小数点后14位 short e 5位指数形式 long e 15位指数形式
4、数据的输入输出函数
数学建模培训——Matlab ppt课件
用作数值表示中的小数点 用作不显示计算结果指令的“结尾”标志；用作不显示计算结果指令与其后 指令的分隔；用作数组的行间分隔符； 用以生成一维数组；用作单下标援引时，表示全部元素构成的长列；用作多 下标援引时，表示那维上的全部 由它“启首”后的所有物理行部分被看作非执行的注释 字符串记述符 在数组援引时用；函数指令输入宗量列表时用 输入数组时用；函数指令输出宗量列表时用 元胞数组记述符 （为使人易读）用作一个变量、函数或文件名中的连字符 由三个以上连续黑点构成。它把其下的物理行看作该行的“逻辑”继续，以 构成一个“较长”的完整指令 放在函数名前，形成函数句柄；放在目录名前，形成用户对象类目录 ppt课件
2001年，推出MATLAB6.1 (克服6.0不支持P4，Win me,汉字等)。
2002年，推出MATLAB6.5R13(速度更快、性能更优越等)。
2004年，推出MATLAB7版本R14 2006年，推出MATLAB R2006a、 R2006b版本, 每年2个版本 2017年，9月14日正式推出MATLAB R201AB主要操作有：
运行函数和输入变量；控制输入和输出；执行程序， 包括M文件和外部程序。 MATLAB在命令窗口中的语句形式为： >>变量＝表达式;
命令窗口中可直 接运行MATLAB 函数，而这些函 数往往又和 MATLAB命令直 接联系。
ppt课件
运行函数和键入变量
ppt课件
1.1 MATLAB简介-特点
1、运算功能强大 2、人机界面友好，编程效率高 是一个 3、强大而简易的作图功能
4、强劲的工具箱
5、动态仿真功能
强大的 功能演 算性草 稿纸
难点：函数较多，仅基本部分就有700多个。
ppt课件
2001年，推出MATLAB6.1 (克服6.0不支持P4，Win me,汉字等)。
2002年，推出MATLAB6.5R13(速度更快、性能更优越等)。
2004年，推出MATLAB7版本R14 2006年，推出MATLAB R2006a、 R2006b版本, 每年2个版本 2017年，9月14日正式推出MATLAB R201AB主要操作有：
运行函数和输入变量；控制输入和输出；执行程序， 包括M文件和外部程序。 MATLAB在命令窗口中的语句形式为： >>变量＝表达式;
命令窗口中可直 接运行MATLAB 函数，而这些函 数往往又和 MATLAB命令直 接联系。
ppt课件
运行函数和键入变量
ppt课件
1.1 MATLAB简介-特点
1、运算功能强大 2、人机界面友好，编程效率高 是一个 3、强大而简易的作图功能
4、强劲的工具箱
5、动态仿真功能
强大的 功能演 算性草 稿纸
难点：函数较多，仅基本部分就有700多个。
ppt课件
数学建模matlab学习PPT课件
Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11
第10页/共39页
双精度数据结构
• 矩阵的表示
• 矩阵简单分析 F=inv(A) • 复数矩阵的表示
Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11
第11页/共39页
特殊矩阵的输入
• 单位矩阵 A=eye(m,n) • 零矩阵 A=zeros(n,m) • 对角矩阵 A=diag([1,3,5,7,2]) • 均匀分布随机数矩阵 A=rand(n,m) • 多项式
Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11
第4页/共39页
其他“高级”语言(如C)的局限性
• 语句繁杂 • 没有基本数学运算求解工具 • 程序冗长，容易出错，得出结果难以令人相信 • 各种各样的隐患 • 结果可视化效果不佳
Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11
第5页/共39页
例1 矩阵特征值求解
• 用数学库EISPACK
• 用MATL AB： eig(A)
Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11
第6页/共39页
例2 可能的隐患 Fibonacci数列
• 数学描述 • C语言实现
• 存在问题：数据结构的预定义 • MATL AB实现
第28页/共39页
• 函数 • MATL AB命令
• 检验 • 数据存储 • 导入
Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11
第29页/共39页
极坐标图形绘制
• 绘制极坐标函数 • 仍然首先生成q 向量，再用点运算计算r • 调用polar函数绘图
• 绘制曲线
• 注意周期检验
MATLAB入门与作图实用数学建模为例ppt课件
幂运算可按元素对元素方式进行，不同大小或维数 的数组是不能进行运算的.
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]
a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]
MATLAB(fun)
返回
二、数 组
MATLAB(shuzu1)
1. 创建简单的数组 x=[a b c d e f]创建包含指定元素的行向量.
x=first：last
创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量.
x=first：increment：last
创建从first开始，加increment计数，到last结束的 行向量.
while (expression) {commands}
end
只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行 while和end语句之间的命令串{commands}.
例 设银行年利率为11.25%.将10000元钱存入银行，问 多长时间会连本带利翻一番？
MATLAB(while1)
3. if-else-end结构 （1）有一个选择的一般形式是：
MATLAB(shuzu2)
3. 数组的方向
前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运 算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.
产生列向量有两种方法： 直接产生 例 c=[1；2；3；4] 转置产生 例 b=[1 2 3 4]; c=b′
后将该点集的坐标传给MATLAB函数画图.
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]
a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]
MATLAB(fun)
返回
二、数 组
MATLAB(shuzu1)
1. 创建简单的数组 x=[a b c d e f]创建包含指定元素的行向量.
x=first：last
创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量.
x=first：increment：last
创建从first开始，加increment计数，到last结束的 行向量.
while (expression) {commands}
end
只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行 while和end语句之间的命令串{commands}.
例 设银行年利率为11.25%.将10000元钱存入银行，问 多长时间会连本带利翻一番？
MATLAB(while1)
3. if-else-end结构 （1）有一个选择的一般形式是：
MATLAB(shuzu2)
3. 数组的方向
前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运 算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.
产生列向量有两种方法： 直接产生 例 c=[1；2；3；4] 转置产生 例 b=[1 2 3 4]; c=b′
后将该点集的坐标传给MATLAB函数画图.
六讲MATLAB在数学建模中的应用市公开课金奖市赛课一等奖课件
第4页
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…) [x,fval,exitflag]=linprog(…) [x,fval,exitflag,output]=linprog(…) [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)
x=y; y=A*x; y1=d1*x; k=k+1; end x,k
第17页
可知当k=285时, 有结论 X(k1) 1 X(k)
进一步思考
x0=[1000;1000;1000];d1=1.5; A=[0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0]; x1=A*x0,x2=A*x1,x3=A*x2,x4=A*x3
同理, 依据第一年龄组和第二年龄组 存活率, 可得等式
X2(k+1)=0.5x1(k)
X3(k+1)=0.25x2(k)
第13页
可得数学模型下列:
x1( kx1(2)k
1)
4x
(k 2
)
3x
0.5x1(k )
(k 3
)
x ( k 1) 3
0.25x
(k 2
)
K=0,1,2,3
或写成矩阵形式: X （k+1)=LX(k)
2.线性规划MATLAB求解：linprog函数
数学模型beq
lb u ub
第3页
其中: f，x，b，beq，lb，ub为向量，A， Aeq为矩阵。
使用形式: x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…) [x,fval,exitflag]=linprog(…) [x,fval,exitflag,output]=linprog(…) [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)
x=y; y=A*x; y1=d1*x; k=k+1; end x,k
第17页
可知当k=285时, 有结论 X(k1) 1 X(k)
进一步思考
x0=[1000;1000;1000];d1=1.5; A=[0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0]; x1=A*x0,x2=A*x1,x3=A*x2,x4=A*x3
同理, 依据第一年龄组和第二年龄组 存活率, 可得等式
X2(k+1)=0.5x1(k)
X3(k+1)=0.25x2(k)
第13页
可得数学模型下列:
x1( kx1(2)k
1)
4x
(k 2
)
3x
0.5x1(k )
(k 3
)
x ( k 1) 3
0.25x
(k 2
)
K=0,1,2,3
或写成矩阵形式: X （k+1)=LX(k)
2.线性规划MATLAB求解：linprog函数
数学模型beq
lb u ub
第3页
其中: f，x，b，beq，lb，ub为向量，A， Aeq为矩阵。
使用形式: x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
数学建模Matlab基础ppt课件-PPT文档资料
当前目录窗口
工作间管理窗口
演示工具
命令窗口
Figure1-1 MATLAB桌面平台 启动菜单 命令历史窗口
（2）MATLAB的帮助系统 有三种方式获得MATLAB帮助： ①通过使用帮助浏览器（Figure1-2） ②命令窗口help系列。使用方式是在命令 行输入help，help+函数名，Helpwin或者 helpdesk。 ③使用lookfor函数。若要查找一个不知其 确切名称的函数名时使用。 其他常用查询辅助命令： exist 变量检验函数，检验变量是否存在。 Figure1-2 帮助浏览器
ans eps pi inf NaN i 或 j nargin nargout realmax realmin flops
预设的计算结果的变量名 MATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16 内建的π 值 ∞值，无限大 无法定义一个数目 虚数单位i=j=√-1 函数输入参数个数 函数输出参数个数 最大的正实数 21023 最小的正实数2-1022 浮点运算次数
命令
hold disp path save load diary quit
说明
图形保持开关 显示变量或文字内容 显示搜索路径 保存内存变量到指定文件 加载指定文件的变量 日志文件命令 退出MATLAB
标点
： ； ， () [] {}
定义
具有多种应用功能 区分行及取消运行显示等 区分列及函数参数分隔符 指定运算过程的先后顺序 矩阵定义的标志等 构成单元数组等
在定义变量时要尽量与避免与这些名字相同，以免改变它们的值，如果已经改 变，可以通过clear + 变量名 来恢复它的初始值，也可以通过重新启动MATLAB 恢复这些值。
2、数字变量
建模培训matlab使用PPT课件
在信号处理中的应用
信号滤波
MATLAB提供了丰富的信号滤波频谱分析
利用MATLAB的FFT（快速傅里叶 变换）函数，可以对信号进行频谱 分析，提取信号的特征信息。
信号调制与解调
MATLAB可以用于信号的调制与解 调过程，实现信号的传输与处理。
在控制系统中的应用
系统建模
利用MATLAB的Simulink工具箱，可以对控制系 统进行建模，并进行仿真分析。
控制算法设计
MATLAB提供了多种控制算法，如PID控制、模糊 控制等，可用于设计控制系统。
系统稳定性分析
通过MATLAB的稳定性分析工具，可以对控制系 统进行稳定性评估和优化。
在机器学习中的应用
数据预处理
实时仿真
通过MATLAB与Simulink的集成，可以实现实时仿真和测试，提高开发效率。
与C/C的交互
MATLAB Coder
使用MATLAB Coder，可以将MATLAB代码转换为C/C代码，以便 在嵌入式系统或高性能计算环境中运行。
调用C/C代码
通过MATLAB的MEX函数或MATLAB引擎API，可以在MATLAB中 调用C/C代码，实现混合编程。
编写单元测试用例，对代码进行测试和验证，确保代码的正确
性和稳定性。
性能分析和优化
分析代码性能
使用MATLAB的性能分析工具，如Profiler，分析代码运行时间、 内存占用等性能指标。
优化算法
根据性能分析结果，优化算法和数据结构，提高代码执行效率。
并行计算
利用MATLAB的并行计算工具箱，实现多核处理器上的并行计算， 加速代码运行。
1980年代中
推出MATLAB 1.0，成为商业 化的数学软件。
数学建模与MATLABppt课件
16
plot(x,y)
• 该命令中的 x 和 y 可以为向量和矩阵，当x和y的 结构不同时，有不同的绘制方式。 – x、y 均为 n 维向量时，以 x 的元素为横坐标， y 的元素为纵坐标绘制图形。 – x 为 n 维向量，y 为 m×n 或 n×m 矩阵时，以 x 的元素为横坐标，绘制 y 的 m 个 n 维向量。 – x、y 均为 m×n 矩阵时，以 x 的各列为横坐标 ，y 的对应列为纵坐标绘制图形。
fprintf('有%d个男人，%de个nd女人，%d个孩子！\n',x,y,(30-x-y));
end
fprintf('一共运算了%d次！\n',k);
fprintf('一共有%d组解！\n',total);
end
end
精选编辑pptMATLAB
11
fprintf('一共运算了%d次！\n',i);
精选编辑pptMATLAB
14
plot 函数
plot 函数的调用格式为： • plot(Y) • plot(X1,Y1,...) • plot(X1,Y1,LineSpec,...) • plot(...,'PropertyName',PropertyValue,...) • plot(axes_handle,...) • h = plot(...) • hlines = plot('v6',...)
精选编辑பைடு நூலகம்ptMATLAB
17
例7.2.2
• 在0≤X≤2π区间内，绘制曲线y=2e-0.5xsin(2πx)。 • 程序如下：
x=0:pi/100:2*pi; y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x); plot(x,y)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b1
aam211xx11aam222xx22 aa2mnnxxnn bb2m
xj 0, j 1,2,3n
min z CX
AX b
X 0
2020/12/09
2
线性规划的标准形式要求目标函数最小化， 约束条件取等式，变量非负，不符合这几个 条件的线性规划要首先转化为标准形式。
线性规划的求解方法主要是单纯形法（simple Method),此法由Dantzig于1947年提出，以后经 过多次改进，
第二个年龄组的动物在其中年龄段平均繁殖4个后 代，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后 代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入 下一年龄组的成活率分别为0.5和0.25.假设农场现 有的三个年龄组的动物各1000头，
2020/12/09
10
计算5年后、10年后、15年后各年龄段的动 物数量。20年后农场三个年龄段的动物情况 会怎样？
其中
0 4 3 L 0.5 0 0
0 0.25 0
是莱斯利矩阵
2020/12/09
14
由此得
X（k+1)=Lk+1X(０)
程序和计算
X0=[1000;1000;1000] A=[0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0] X1=A*X0 X2=A*X1 X3=A*X2 X4=A*X3
x1x2x3x4 1
xj 0,j1,2,3,4
2020/12/09
7
把它转化为标准形式为
minz0.15x10.1x20.08x30.12x4
x1x2 x3x4 0 x2 x3x4 0
x1x2x3x4 1
xj 0,j1,2,3,4
首先输入下列系数：
2020/12/09
8
f=[-0.15;-0.1;-0.08;-0.12]； A=[1 -1 -1 -1;0 -1 -1 1]； b=[0;0]； Aeq=[1 1 1 1]； beq=[1]； lb=zeros(4,1)；
2020/12/09
4
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…) [x,fval,exitflag]=linprog(…) [x,fval,exitflag,output]=linprog(…) [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)
根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值
k,有
X (k 1) 1X (k)
其中 是莱斯利矩阵L的唯一的正特值
请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的k 值
2020/12/09
11
如果每五年平均向市场供应动物数 c=[s s s]T，在20年后农场动物不至 于灭绝的前提下，c为多少为好？
问题分析：由题设，在初始时刻0~5岁、6~10 岁、11~15岁的三个年龄段动物数量分别为 x1(0)=1000，x2(0)=1000，x3(0)=1000
调用linprog函数 [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)
结论：4个项目的投资百分数分别为0.50、0.25、0.00 和0.25时可获得最大的收益，最大收益为13%
2020/12/09
9
二、其它应用
动物的繁殖的规律问题：某农场饲养的某 种动物能达到的最大年龄为15岁，将其分 为三个年龄组：第一组0~5岁，第二组 6~10岁，第三组11~15岁。动物从第二个 年龄组开始繁殖后代
同理，根据第一年龄组和第二年龄 组的存活率，可得等式
X2(k+1)=0.5x1(k) X3(k+1)=0.25可得数学模型如下：
x1(kx1(2)k1)4x0(2k.)5x13(kx) 3(k)
x(k1) 3
0.25x(2k)
K=0,1,2,3
或写成矩阵形式：X（k+1)=LX(k)
2020/12/09
6
分析问题建立模型：用x1,x2,x3,x4分别代表 用于项目A、B、C、D的投资百分数，由于 各项目的投资百分数之和为100%，所以
x1+x2+x3+x4=1
根据题意可建立下面的数学模型：
mazx0.15x10.1x20.08x30.12x4
x1x2x3x4 0 x2x3x4 0
注：以上几种形式在使用时根据具体的模型 适当选用。每一种形式都有特定的涵义。可 查有关书籍
2020/12/09
5
3、实例
例1. 投资问题：某单位有一批资金用于4个 工程项目的投资，用于各个工程项目得到 的净收益（投入资金的百分比）如表所示：
工程项目 A
B
收益（%） 15 10
CD 8 12
由于某种原因用项目A的总投资不大于其他各各项 目的和，用用项目B和C的投资要大于项目D的投 资。试确定使该单位收益最大的投资分配方案。
2、线性规划的MATLAB求解：linprog函数
数学模型：
min f T X
AX b
Aeq X beq
lb u ub
2020/12/09
3
其中：f，x，b，beq，lb，ub为向量， A，Aeq为矩阵。
使用形式： x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
以五年为一个年龄段，则某一时刻三个年龄段的动 物数量可以用一个向量X(k)=[x1(k) x2(K) x3(k)]T为第 k个时间段动物数分布向量。
2020/12/09
12
当k=0,1,2,3时， X(k)表示现在、五年后、十年后、 十五年后的动物数分布向量。根据第二年龄段和 第三年龄段的繁殖能力，在第k个时间段，第二 年龄组动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三 年龄组动物在其年龄段平均繁殖3个后代。由此 得第一个年龄组在第k+1个时间段的数量如下： x1(k+1)=4x2(k)+3x3(k)
第六讲 MATLAB在数学建模中的应用
一、在线性规划中的应用
1、数学原理：
线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为 成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、 教育、商业和社会科学等许多方面。
线性规划的标准形式是
2020/12/09
1
minz c1x1 c2x2 cnxn
a11x1 a12x2 a1nxn