《1.1 两个基本计数原理》教案

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教学设计4:1.1第2课时基本计数原理

基本计数原理第二课时教学目标1.正确理解和掌握加法原理和乘法原理；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.教学重点：两个基本原理的进一步理解和体会教学难点：正确判断是分类还是分步，分类计数原理的分类标准及其多样性课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程一．知识梳理1. 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N +=种不同的方法．2. 分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N ⨯=种不同的方法. 二．自我评价1. 某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。

（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？2. 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )A. 180B. 160C. 96D. 60若变为图二,图三呢?3.代数式A•（a1+a2+a3）+B （b1+b2+b3）+C（C1+C2+C3+C4+C5）共有多少项？三．典型例题例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，最多可以给多少个程序命名？【解析】由分类加法计数原理可知，首字符共有7+6=13种选法，由分步乘法计数原理可知共有13×9×9=1053个不同的名称.例2. 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据．总共有4 种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示．在一个RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类RNA 分子由100 个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA 分子？分析：用图1. 1一2 来表示由100个碱基组成的长链，这时我们共有100个位置，每个位置都可以从A , C , G , U 中任选一个来占据．【解析】100个碱基组成的长链共有 100个位置，如图1 . 1一2所示．从左到右依次在每一个位置中，从 A , C , G , U 中任选一个填人，每个位置有 4 种填充方法．根据分步乘法计数原理，长度为 100 的所有可能的不同 RNA 分子数目有1001004444⋅⋅⋅=（个）例3. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有 O 或 1 两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由 8 个二进制位构成．问：(1）一个字节（ 8 位）最多可以表示多少个不同的字符？(2）计算机汉字国标码（GB 码）包含了6 763 个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？分析：由于每个字节有 8 个二进制位，每一位上的值都有 0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解本题．【解析】(1）用图1.1一3 来表示一个字节．图 1 . 1 一 3一个字节共有 8 位，每位上有 2 种选择．根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示 2×2×2×2×2×2×2×2= 28 =256 个不同的字符；( 2）由（ 1 ）知，用一个字节所能表示的不同字符不够 6 763 个，我们就考虑用2 个字节能够表示多少个字符．前一个字节有 256 种不同的表示方法，后一个字节也有 256 种表示方法．根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示 256×256 = 65536汉字个数 6 763．所以要表示这些汉字，每个汉字至少要用 2 个字节表示．例4. 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？【解析】将汽车牌照分为 2 类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右．字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字：第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第2步，从剩下的25个字母中选 1个，放在第2位，有25种选法；第3步，从剩下的24个字母中选 1个，放在第3位，有24种选法；第4步，从10个数字中选1个，放在第 4 位，有10种选法；第5步，从剩下的 9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；第6步，从剩下的 8个字母中选1个，放在第6位，有8种选法．根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有26 ×25×24×10×9×8=11 232 000（个） .同理，字母组合在右的牌照也有11232 000 个．所以，共能给11232 000 + 11232 000 = 22464 000（个）辆汽车上牌照．四．课堂练习1.从3幅国画、2幅油画、5幅水彩画中，选取两幅不同类型的画送给朋友，共有种不同的选法？2.从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的三位数有个.3.乘积12312312345)()()a a a b b b c c c c c ++++++++（展开后共有多少项？4.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）A ．35种B ．53种C ．3种D ．15种五．课堂小结：1.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.2.利用分类进行计数时，主要是找到一个分类的标准.有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“不重不漏”，求得的各类方法数的和就是最后的方法总数.六．课后作业1. 某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是0到9 之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？2. 从5 名同学中选出正、副组长各1 名，有多少种不同的选法？3. 某商场有6 个门，如果某人从其中的任意一个门进人商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？4.为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?七．板书设计（略）八．教学反思：。

1.1 两个基本计数原理(2)

教学内容§1.1 两个基本计数原理（2）教学目标要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题；（2）通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力．教学重点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用．教学难点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用．教学方法和教具教师主导活动学生主体活动一．问题情境复习回顾：1．两个基本计数原理；2．练习：（1）从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是，其中真分数的个数是．（2）①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数．二．数学运用1．例题：例1 用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？分析完成这件事可分四个步骤，不妨设①、②、③、④的次序填涂．解：第一步，填涂①，有4种不同颜色可选用；第二步，填涂②，除①所用过的颜色外，还有3种不同颜色可选用；第三步，填涂③，除①、②用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用；第四步，填涂④，除②、③用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用．⨯⨯⨯=种不同的方法，即填涂这张所以，完成这件事共有432248地图共有48种方法．答共有48种不同的涂法．思考：如果按①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？例2 由1，2，3，4可以组成多少个自然数（数字可以重复，最多只能是四位数）？分析：按自然数的位数多少，可以分为以下四类：一位，二位，三位，四位的自然数，而在每一类中，又可以分成几步进行．解：组成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有4个；第二类：二位自然数，又可分两步来完成．先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4416⨯=（个）；第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一位都可以从4个不同的数字中任取一个，共有44464⨯⨯=（个）；第四类：四位自然数，又可分四步来完成．每一位都可以从4个不同的数字中任取一个，共有44256=（个）．由分类计数原理，可以组成的不同自然数的个数为41664256340+++=（个）．[变式延伸] 从1到200的这200个自然数中，各个位数上都不含数字8的共有多少个？（162）说明：（1）在同一题目中牵涉两个原理时，必须搞清是先“分类”，还是先“分步”；“分类”和“分步”的标准又是什么？（2）本题是先分类，后分步，按自然数的位数“分类”，按组成数的过程“分步”．例3 在1到20共20个整数中任取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？解：第一类：两个偶数相加，由分步计数原理，共有10990⨯=（种）不同的取法，由于两个偶数相加时，与次序无关，即2+4和4+2是同一个数字，因此适合题意的不同取法总数共有90452=（种）；第二类：两个奇数相加，由分步计数原理，共有109452⨯=（种）不同的取法．由分类计数原理，共有45+45=90（种）不同取法．[变式延伸]在1和20共20个整数中任取两个相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？答案：100例4 某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？解：由题意可知，在艺术组9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把会钢琴、小号各1人的选法分为两类：第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种．第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的 2人中选出，放这类选法共有6×2＝12种，故共有8+12=20种不同的选法．2．练习：用1，2，3可以写出多少个小于1000的正整数？五．回顾小结：分类计数原理与分步计数原理的综合应用六．课外作业：P习题1．1 第5，6，7，8，9，10，11题课本9板书设计教后札记。

教学设计2:1.1第1课时基本计数原理

基本计数原理第一课时教学目的：1.了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：两个基本原理是排列、组合的开头课，学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少，排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本原理分析和解决一些简单的问题。

对于学生陌生的知识，在开头课中首先作一个大概的介绍，使学生有一个大致的了解是十分必要的。

基于这一想法，在引入新课时，首先是把这一章将要学习的内容，以及与其它科目的关系做了介绍，同时也引入了课题。

正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类和分步。

教学中给出的练习均在课本例题的基础上稍加改动过的，目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用。

两个原理是教与学重点，又具有相当难度．加法和乘法在小学就会，那么，在中学再学它与以往有什么不同?不同在于小学阶段重在运算结果的追求，而忽视了其过程中包含的深层次思想；两个原理恰恰深刻反映了人类计数最基本的“大事化小”，即“分解”的思想．更具体地说就是把事物分成类或分成步去数．“分类”、“分步”，看似简单，不难理解，却是全章的理论依据和基本方法，贯穿始终，所以，是举足轻重的重点．两个原理，要能在各种场合灵活应用并非易事，所以，着实有其难用之处。

教学过程：一、复习引入：一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？揭示本节课内容：等我们学了这一部分内容后，这些问题会很容易解决而这部分内容是代数中一个独立的问题，与旧知识联系很少，但它是以后学习二项式定理、概率学、统计学等知识的基础内容。

1.1两个基本计数原理(二)教案

备课时间年月日编写：上课时间第周周月日班级节次课题 1.1两个基本计数原理（二）总课时数第节教学目标1、能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2、能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3、会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用．重难点综合运用两个基本原理解决一些简单的实际问题；准确选用两种基本原理．教学参考教材、教参授课方法合作探究、讲授教学辅助手段多媒体专用教室教学教学二次备课过程设计复习回顾：分类计数原理：分步计数原理：分类计数原理与分步计数原理的区别与联系问题 1. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3盒，磁盘至少买2盒，问有多少种不同的选购方式？问题 2.等腰三角形的三边均为正整数，且其周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为多少？问题 3.将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？当堂检测1、某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这排信号旗杆所发出的信号种数为．2、有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽掉一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n，则n的值为．3、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有种。

高中数学苏教版选修2-3《1.1.1两个基本计数原理》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案

高中数学苏教版选修2-3第1章《1.1.1两个基本计数原理》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.能说出分类计数原理和分步计数原理;
2.会用分类计数原理或分步计数原理分析和解决一些简单的实际问题
2重点难点
区分两个基本计数原理,正确地选用两个计数原理解决实际问题
3教学过程
3.1第一学时
教学活动
1【导入】课前预习
完成一件事,有类方式,在第1类方式中有种不同的方法,在第2类方式中有种不同的方法,……,在第类方式中有种不同的方法,那么完成这件事共有
种不同的方法.分类计数原理又称为原理。

注:做一件事有类方式,每一类方式中的每一种方法均完成了这件事。

完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,在第2步有种不同的方法,……,在第步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.分类计数原理又称为原理。

注:做一件事要分个步骤完成,只有所有步骤完成时,才完成这件事,也就是说,每一步骤中每种方法均不能完成这件事。

2【讲授】例题剖析
例1某班共有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会。

(1)若学校分配给该班1名代表,则有多少种不同的选法?
(2)若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,则有多少种不同的选法?。

高中数学苏教版选修2-3第1章《1.1.1两个基本计数原理》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案

高中数学苏教版选修2-3第1章《1.1.1两个基本计数原理》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.能说出分类计数原理和分步计数原理;
2.会用分类计数原理或分步计数原理分析和解决一些简单的实际问题
2重点难点
区分两个基本计数原理,正确地选用两个计数原理解决实际问题
3教学过程
3.1第一学时
教学活动
1【导入】课前预习
完成一件事,有类方式,在第1类方式中有种不同的方法,在第2类方式中有种不同的方法,……,在第类方式中有种不同的方法,那么完成这件事共有
种不同的方法.分类计数原理又称为原理。

注:做一件事有类方式,每一类方式中的每一种方法均完成了这件事。

注:做一件事要分个步骤完成,只有所有步骤完成时,才完成这件事,也就是说,每一步骤中每种方法均不能完成这件事。

2【讲授】例题剖析
例1某班共有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会。

(1)若学校分配给该班1名代表,则有多少种不同的选法?
(2)若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,则有多少种不同的选法?。

两个基本计数原理教案

§1.1 两个基本计数原理【学习目标】:①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；【学习过程】一、情境引入：问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。

一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。

那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。

从A村经B村去C 村，共有多少种不同的走法?二、新课导学：1. 分类计数原理(又称为加法原理)：完成一件事，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有_______________________________ 种不同的方法.2. 分步计数原理(又称为乘法原理)：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事有 __________________________种不同的方法.思考1：分类计数原理与分步计数原理的共同点，区别：三、例题欣赏：例1．一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？例2．(1) 在图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？(2) 在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法例3．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？(3) 密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？例4．如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,不同的涂色方案有多少种？变题1：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？变题2：若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？【针对训练】班级姓名学号1．某中学的一幢5层教学楼有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有___________不同的走法?2．在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有__________种?3．四名研究生各从A 、B 、 C 三位教授中选一位作自己的导师，共有______种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_____种选法。

高中数学新苏教版精品教案《1.1.1 两个基本计数原理》

1．1两个基本计数原理江苏省泰兴中学李建新【课程标准】通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类计数原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题．【目标分解】1．通过实例，感知学习两种计数原理的必要性．2．在不同的案例中，通过师生合作，明确分类标准，归纳两种计数原理的问题特征．3．通过不同案例的比较，在教师的引导下，归纳分类计数原理与分步计数原理．4．在不同的案例中，能初步运用两个原理解决问题．【教学重点】分类计数原理与分步计数原理的应用理解．【教学难点】利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题．【教学过程】问题情境（完成目标1）世界杯足球赛决赛阶段比赛，共有32支球队参加。

第一阶段比赛：将32支球队平均分成8组，每组中4个球队进行单循环赛，即每2支球队踢一场，按成绩排出一、二、三、四名，小组积分前2名进入16强。

第二阶段比赛：胜出的16支球队进行单淘汰赛，两队分为一组，败者淘汰，胜者进入下一轮比赛，决出8强。

第三阶段比赛：8强仍进行单淘汰赛，决出4强。

第四阶段比赛：4强分为2组，每组各比赛一场，胜者进行冠、亚军决赛，败者进行三、四名的比赛。

请你计算世界杯足球赛共要进行多少场比赛。

【目标达成分析】通过案例的引入，让学生感受到我们的以前的计数知识已不能满足生活与学习的需要，为计数原理学习的必要性作铺垫．活动一：合作交流，体验过程问题1：从泰州到宿迁，可以乘火车，也可以乘汽车。

一天中，火车有3班, 汽车有2班。

那么一天中乘坐这些交通工具从泰州到宿迁共有多少种不同的走法问题2：从泰州到宿迁，要先从泰州乘火车到淮安，再从淮安乘汽车到宿迁。

一天中，火车有3班, 汽车有2班。

那么一天中乘坐这些交通工具从泰州到宿迁共有多少种不同的走法问题3：为了准备晚饭，小张找出了3种冷冻蔬菜、5种罐装蔬菜和4种不同的新鲜蔬菜．如果晚饭时小张只吃一种蔬菜，那么共有多少种不同的选择？问题4：现有高中一年级的学生4名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生3名．（1）从中任选1人参加夏令营，有多少种不同的选法？（2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有多少种不同的选法？问题5：“问题1”中若火车有m1班，汽车有m2班，那么一天中乘坐这些交通工具从泰州到宿迁共有多少种不同的走法问题6：“问题2”中若火车有m1班，汽车有m2班，那么一天中乘坐这些交通工具从泰州到宿迁共有多少种不同的走法试分析上述问题中的计数方式有何特点？能否归纳成一般的数学原理．1．___________原理：2．___________原理：【目标达成分析】通过6组简单案例的讲解，同学们形成两类计数原理的感性认识，教师归纳出两类计数原理的概念，同时提醒学生思考两类计数原理的区别与联系，为活动二作铺垫．活动二：师生合作，共同探究（完成目标2，3，4）例1．某班共有男生28名、女生2021从该班选出学生代表参加校学代会．（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？例2．（1）在图（1）的电路中，仅合上1只开关接通电路，有多少种不同的方法？（2）在图（2）的电路中，仅合上2只开关接通电路，有多少种不同的方法？归纳、总结两个计数原理的区别与联系．【目标达成分析】结合前面的活动一，学生小组讨论，师生共同归纳两个计数原理的区别与联系，完成教学目标3．活动三：小组合作，共同探究（深化目标2，3，4）1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ ③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？【分析】①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理略解：①9234=++=N②24234=⨯⨯=N③26232434=⨯+⨯+⨯=N2 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？【目标达成分析】初步运用分步计数原理解决实际问题，初步体会分步计数原理与分类计数原理不同之处，比较各自的适用范围．为后面的进一步学习作铺垫．【课堂小结】【课后作业】课本第9页的习题第3,4,6题【教学反思】课堂教学设计讨论：分类计数原理、与分步计数原理概念上虽是新东西，但是究其本质，其实就是简单的计数，学生理解起来并不困难，课本的案例虽在原理上很好的说明了两类计数原理的本质，但因为过于简单，不能引起学生的学习兴趣，同时也不足以支撑学生两个计数原理的必要性．所以我们在讨论的时候，加入环节一的两个案例，这两个案例学生虽不能现时解决，却能激发他们的学习兴趣，为两个原理的学习必要性作了很好的铺垫．此外，由于本节课是该章的起始课，所以在介绍两个原理的之后，侧重分步计数原理的运用．我们认为，学生只要能做好分步计数原理，那么对分类计数原理的理解就不困难了．。

《1.1 两个基本计数原理》课件-优质公开课-苏教选修2-3精品

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●重点难点重点：掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理．难点：会用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决一些简单的应用题．分类加法原理与分步乘法计数原理来源于实际应用，因此在讲述两个原理时，要由具体例子入手，观察、分析、体会、归纳，得出原理的实质．并且要通过具体事例，分清两个计数原理的应用条件，不能混淆，从而突出重点，突破难点．
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2．利用分类计数原理计数时，应采用怎样的分类标准？
【提示】(1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合该问题的分类标准；其次完成这件事的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方式． (2)分类的对象要单一，分类的标准要一致．对于多对象的分类要层次分明，有条不紊．

《1.1 两个基本计数原理》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《1.1 两个基本计数原理》教案教学目标:⑴知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题.⑵过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理,并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究､合作探究,师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理,并应用它们解决实际问题⑶情感､态度､价值观树立学生积极合作的意识,增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣.教学重点:分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点:根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题.教法分析:①启发探究法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性｡②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性｡学法分析:本节课要求学生自主探究,学会用类比的思想解决问题,树立学生的合作交流意识.教学过程:一､创设情境:对于分类计数原理设计如下情境(看多媒体):该情境是原教材上情境经过加工设计的,比原教材情境更加贴近学生生活,能够增强学生的有意注意,激发学生的兴趣,调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理:在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律,我处理情境的办法是:第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答,教师及时给出评价,并由老师给出解题过程,在这里由老师按分类计数原理给出解题过程,为学生顺利总结概括出原理做好铺垫.第二步对原问题加以引申:若当天有4次航班,则有多少种不同方法?设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和.第三步提出问题:你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律?接着由学生分组讨论､总结问题1中计数规律,这样由学生总结归纳,并通过讨论准确叙述出分类计数原理,可以提高学生的数学表达意识,激发合作意识和竞争意识,体验获得成功的喜悦,也就完成了情感目标.第四步由教师板书分类计数原理(加法原理)并说明由于总方法数是各类方法数之和,树立学生平时学习生活中的讲道理意识.在分类计数原理中设计如下问题情境,问题2与问题1的背景一样:都是乘车方法的计数问题.对于问题2的处理办法是:第一步由学生自主尝试分析解答,但该问题并没有问题1般简单所以就有了第二步教师电脑屏幕显示分析及解题过程,利用多媒体显示动画,辅助分析,展示不同的走法,帮助学生更直观的解决问题,然后由感性进入理性,这也符合一般的认知规律.第三步问题引申将问题引申为若从兰州到天水新增一辆4号汽车,则有多少种乘车方法?设计的意图是:通过引申让学生更加清楚的认识到总方法数是各步方法数相乘.第四步提出问题:你能否对照分类计数原理,归纳概括出问题2蕴含的计数规律,并尝试命名,这样设计一可指导学生通过类比给出分步计数原理,渗透类比思想第二也可在自主探究中掌握本节重点,当然重点的突破也为难点突破打下了知识基础第五部教师板书:分步计数原理(乘法原理),由学生说明其称为乘法原理的理由.分步计数原理(乘法原理):做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事有N=m1×m2×…×m n种不同的方法.二､建构数学在总结出两个计数原理的基础上让学生进行如下三个问题的探究,初步突破难点.探究1:对比两计数原理,指出相同点与不同点设计探究1的意图是通过自主探究合作探究,加深两个定理的理解并且在两个定理内容的比较中提高学生阅读数学的能力.探究方式:分组讨论(合作交流,加深理解)探究结果:共同点是:研究对象相同,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法.不同点是:它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成” 由于学生的认识水平有限,在这里只要求认识到分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”.探究2:何时用分类计数原理,何时用分步计数原理探究方式:自主探究,代表发言,共同总结.探究结果:若完成一件事情有n类方法,则用分类计数原理.若完成一件事情有n个步骤,则用分步计数原理.设计意图:在探究1基础上进一步突破重难点,培养学生分析问题的能力.探究3:用两个计数原理解决计数问题的思维步骤探究方式:分组讨论,合作探究,代表发言,共同总结.探究结果:1､明确要完成什么事 2､判断分类还是分步 3､计算总方法数(一)两个计数原理内容1､分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1 +m2+……+m n 种不同的方法.2､分步计数原理:完成一件事,需要分n个步骤,做第1步骤有m1种不同的方法,做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法.(二)例题分析例1 某学校食堂备有5种素菜､3种荤菜､2种汤｡现要配成一荤一素一汤的套餐｡问可以配制出多少种不同的品种?分析:1､完成的这件事是什么?2､如何完成这件事?(配一个荤菜､配一个素菜､配一汤)3､它们属于分类还是分步?(是否独立完成)4､运用哪个计数原理?5､进行计算.解:属于分步:第一步配一个荤菜有3种选择第二步配一个素菜有5种选择第三步配一个汤有2种选择共有N=3×5×2=30(种)例2 有一个书架共有2层,上层放有5本不同的数学书,下层放有4本不同的语文书｡(1)从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?(2)从书架上任取一本数学书和一本语文书,有多少种不同的取法?(1)分析:1､完成的这件事是什么?2､如何完成这件事?3､它们属于分类还是分步?(是否独立完成)4､运用哪个计数原理?5､进行计算｡解:属于分类:第一类从上层取一本书有5种选择第二类从下层取一本书有4种选择共有N=5+4=9(种)(2)分析:1､完成的这件事是什么?2､如何完成这件事?3､它们属于分类还是分步?(是否独立完成)4､运用哪个计数原理?5､进行计算.解:属于分步:第一步从上层取一本书有5种选择第二步从下层取一本书有4种选择共有N=5×4=20(种)例3､有1､2､3､4､5五个数字.(1)可以组成多少个不同的三位数?(2)可以组成多少个无重复数字的三位数?(3)可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数?(1)分析: 1､完成的这件事是什么?2､如何完成这件事?(配百位数､配十位数､配个位数)3､它们属于分类还是分步?(是否独立完成)4､运用哪个计数原理?5､进行计算.略解:N=5×5×5=125(个)(2)(3)(4)师生共同完成(三)巩固练习1､某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣,问可以有多少种不同的搭配方法? 2､有一个班级共有46名学生,其中男生有21名.（1）现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会,有多少种不同的选派方法?（2）若要选派男､女各一名学生代表班级参加学校的学代会,有多少种不同的选派方法? 思考:有0､1､2､3､4､5六个数字.(1)可以组成多少个不同的三位数?(2)可以组成多少个无重复数字的三位数?(3)可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数?(四)课堂总结1､什么时候用加法原理､什么时候用乘法原理呢?分类时用加法原理,分步时用乘法原理.2､分类与分步怎么区别呢?分类时要求各类办法能独立完成;分步时要求各步不能独立完成.分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点的理解:①相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事,是合作完成.(五)及时训练1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通｡从甲地到丙地共有多少种不同的走法?2.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法?(2)若从这些书中,取数学书､语文书､英语书各一本,有多少种不同的取法?(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法?3.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A. 180B. 160C. 96D. 60 若变为图二,图三呢?5.五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种数为多少?又他们争夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多少种?(六)作业布置课后习题教学反思:① ③④ ②① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 图一图二图三。

高中数学 1.1.1《两个基本计数原理》教案新人教版A选修2-3

课题：选修2-3§1．1两个基本原理教学目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

教学重点两个原理的理解与应用教学难点学生对事件的把握教具准备作图工具教学过程设计思路情境设计1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）3、课件中提供的生活实例。

引出两个原理新知教学引出原理：分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+m n种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。

巩固原理例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。

（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？解：见书本第6页例1（让学生明确是一件什么样的事）练习1、乘积()()1231234a a ab b b b++⋅+++⋅()12345c c c c c++++展开后共有多少项？例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？BA（1）BA（2）解：见书本第6页例2（1）在学中教，在学中悟（2）把数学知识与生活实际联系起来，让学生体会到数学的用途（3）培养学生有条理的思考问题（让学生明确是一件什么样的事，结合物理知识进行原理运用）例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个? （3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个? 解：见书本第7页例3（学生先练习分析，老师小结）例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：见书本第8页例4解：见书本第8页例4（结合课本的思考对问题进行变换分析，着色问题是难点不急于一次到位）课堂随练课本P9：练习1--5小结与作业课堂小结1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.让学生自己小结本课作业课本P9：习题1—5；6--12作业随堂本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）（1）（2）（4）（3）。

教学设计3:1.1第1课时基本计数原理

基本计数原理第一课时三维目标知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：①通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；情感态度与价值观：①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.教学重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.教学难点弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”.教学方法启发式教具准备多媒体教学过程一、引入课题引例：①假设从故宫到长城有两量不同的马自达，三量不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从故宫到长城有多少种乘坐交通工具的方式？②从我们班上50名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？这就是用我们这节课要研究的分类加法计数原理与分步乘法计数原理来解决问题.设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。

师生互动：老师提问学生回答。

二、讲授新课：1、分类加法计数原理问题1：十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法?有３＋２＝５种方法探究１：你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。

一件事就是从甲地到乙地的一种乘坐交通工具的方式.发现新知：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.（也称加法原理）设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念.师生互动：由老师提问学生回答的方式进行.在本知识点中学生可能对“一件事”的概念的理解不是很好，在学生回答完后，老师应该进行点拨.知识应用例1：在200321，，，，中能被5整除的数有多少个？解:能被5整除的数，末位数字是0或5，因此，我们把200321，，，，中能够被5整除的数分成两类来计算：第一类：末位数字是0的有20个.第二类：末位数字是5的有20个根据加法原理，在200321，，，，中，能够被5整除的数共有20+20=40个变式：若把例题中的5换成2其余条件不变答案是什么可以用：10+10+10+10+10=50（分成5类）也可以直接得到50（分成2类——奇数与偶数）设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分类”的含义.并向学生指出分类的关键是弄清“一件事”是什么.师生互动：由老师引导学生回答例题，由学生独立解答变式，并回答“一件事”是什么. 分类加法计数原理特点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事.设计意图：让学生总结加法原理的特点，加深对概念的理解.师生互动：由学生总结，老师给以补充.2 、分步乘法计数原理问题2：从A 村道B 村的道路有3条，从B 村去C 村的路有2条，从C 村去D 的道路有3条，小明要从A 村经过B 村，再经过C 村，最后到D 村，一共有多少条路线可以选择？从A 村经 B 村去C 村有 2 步,第一步, 由A 村去B 村有 3 种方法,第二步, 由B 村去C 村有 2 种方法,第三步，从C 村到Ｄ村有３种方法所以从A 村经 B 村又经过C 村到Ｄ村共有 3 ×2 ×３= １８种不同的方法探究2：你能说说这个问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事需要有三个不同步骤，在第1步中有３种不同的方法，在第2步中有２种不同的方法，第三步有３种不同的方法. 那么完成这件事共有3 ×2 ×３= １８种不同的方法.一件事就是：从Ａ村到Ｄ村的一种走法发现新知分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.（也称乘法原理）设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解乘法原理的概念。

1.1 两个基本计数原理

两个基本计数原理一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能够利用两个基本计数原理解决一些简单的计数问题。

2、过程与方法：经历由实际问题归纳概括出两个基本计数原理。

体验发现数学、应用数学的过程。

3、情感态度价值观：体会数学源于实际并应用于实际的道理，提高学生学习数学、研究数学的兴趣。

二、教学重、难点1、教学重点：如何从实际问题中总结得出两个基本计数原理，并应用原理更加方便的解决实际问题。

2、教学难点：如何正确选择计数原理解决问题。

三、教学过程教师活动教学过程学生活动同学们还记不记得我们高中数学第一个知识点讲的是什么？集合计数在我们生活中是广泛存在的，那么我们如何计数？如何更好地计数？这节课我们就一起来学习两个简单的计数方法。

假期要到了，同学们是想外出旅游呢，还是想回家呢？不管是外出还是回家，都要面临一个问题，那就是乘车。

（一）引入思考：2元集合A={aa21、}的子集有多少个？n元集合A={a1、aa n2⋯⋯}}的子集有多少个？总结：这就是我们数学上的一类问题，计数问题。

（二）讲新问题一：从重庆到贵州，可坐直达火车火车和直达汽车，火车有2个班次，汽车有3个班次，那么从重庆到贵州共有多少种不同的方法？思考对于一般情况，如果完成一件事有n 类不同方案呢？强调：分类加法的核心在于：将解决问题的方案分类，每一类中的每一种方法都能直接完成这件事。

我们知道，重庆有很多特产，回家呢，我想给我家人买一些重庆的特产回去。

从重庆坐直达车可以到贵州，但是呢，车费比较贵，如果去武隆转车的话会节约大概一半的车费分析：1、要我们完成的事情是什么？2、完成这个事情有几类方法？3、每类方法能否独立完成这件事情？4、每类方法中分别有几种不同的方法？5、完成这件事情共有多少种不同的方法？2+3=5 种思考：你能举出类似的例子吗？总结：都是为了完成一件事。

完成一件事情，有两类不同方案第1类方案有m种不同方法第2类方案有n种不同方法那么，完成这件事情共有m+n种不同方法。

1.1 两个计数原理教案

第一章计数原理1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理1 分类加法计数原理（1）提出问题问题 1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（2）发现新知分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 nm N +=种不同的方法.（3）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A 大学B 大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？练习: ( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿ ; ( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有＿条．2 分步乘法计数原理（1）提出问题问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以1A ,2A ,…，1B ,2B ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．（2）发现新知分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 nm N ⨯= 种不同的方法.（3）知识应用例1.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第 l 步选男生．第2步选女生．解：第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择；第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24 =720 种不同的选法．一般归纳：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.例2 .如图,要给地图A 、B 、C 、D 四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？3 综合应用例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？【分析】①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.例2. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．例3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？分析：按照新规定，牌照可以分为 2类，即字母组合在左和字母组合在右．确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析―需要分类还是需要分步．分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到“步骤完整”―完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．综合延续.例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G 或U～Z , 后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第 1 步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符．而首字符又可以分为两类．例2.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据．总共有 4 种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示．在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类 RNA 分子由 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNA 分子？分析：用图1. 1一2 来表示由100个碱基组成的长链，这时我们共有100个位置，每个位置都可以从A , C , G , U 中任选一个来占据．例3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有 O 或 1 两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由 8 个二进制位构成．问：(1）一个字节（ 8 位）最多可以表示多少个不同的字符？(2）计算机汉字国标码（GB 码）包含了6 763 个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？分析：由于每个字节有 8 个二进制位，每一位上的值都有 0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解本题．例4.计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试．程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据．一般地，一个程序模块由许多子模块组成．如图1.1一4，它是一个具有许多执行路径的程序模块．问：这个程序模块有多少条执行路径？另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？图1.1一4分析：整个模块的任意一条执行路径都分两步完成：第 1 步是从开始执行到 A 点；第 2 步是从 A 点执行到结束．而第 1 步可由子模块 1 或子模块 2 或子模块 3 来完成；第 2 步可由子模块 4 或子模块 5 来完成．因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理．课堂小结1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想.2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事.3．运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即"不重不漏".分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成.分配问题把一些元素分给另一些元素来接受．这是排列组合应用问题中难度较大的一类问题．因为这涉及到两类元素：被分配元素和接受单位．而我们所学的排列组合是对一类元素做排列或进行组合的，于是遇到这类问题便手足无措了．事实上，任何排列问题都可以看作面对两类元素．例如，把10个全排列，可以理解为在10个人旁边，有序号为1，2，……，10的10把椅子，每把椅子坐一个人，那么有多少种坐法？这样就出现了两类元素，一类是人，一类是椅子。

高中数学新苏教版精品教案《1.1.1 两个基本计数原理》6

基本计数原理（第一课时）学习目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题学习重点：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题学习过程一、问题情境（1）如图1-1-1（1），从甲地到乙地有3条公路，2条铁路，某人要从甲地到乙地，共有多少种不同的方法？图1-1-1（1）（2）如图1-1-1（2），从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法？图1-1-1（2）二、建构新知（一）、分类加法计数原理：完成一件事，有两类，在第1类有m种，在第2类有n种，那么共有不同的方法．探究：（1）如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么完成这件事一共有多少种不同的方法？（2）各类之间有怎样的关系？（3）每类方案中任何一种方法有什么特点4 试举一应用此原理解决问题的例子（二）分步乘法计数原理：完成一件事，需要两个，做第1步有m种，做第2步有n种，那么完成这件事共有不同的方法．探究：（1）如果完成一件事情需要n 个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么完成这件事一共有多少种不同的方法？（2）各步骤之间有怎样的关系？（3）每步中任何一种方法有什么特点4 试举一应用此原理解决问题的例子三、数学运用例1 某班共有男生28名，女生2021从该班选出学生代表参加校学代会．1 若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？例2 （1）在图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？(2)例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。

（1）从书架中任取1本书，有多少种不同的取法？（2）丛书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法？例4 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？四、巩固训练;1、要从甲、乙、丙三幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？2、集合{1,2,3}A =-，{1,2,3,4}B =--．现从A 、B 中各取一个元素作为点(,)P x y 的坐标．（1）可以得到多少个不同的点？（2）在这些点中，位于第一象限的有几个？3、有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日语书5本，从其中取出不是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？课后作业：1、一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？2、若分给你10块完全一样的糖，规定每天至少吃一块，每天吃的块数不限，问共有多少种不同的吃法？n块糖呢？3、某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？4、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码．在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个．这样的密码共有多少个？（2）密码为4~6位，每位均为0到9这10个数字中的一个．这样的密码共有多少个？（3）据你所知，还有什么设置密码的方式？那样的密码共有多少个？。

高中数学 1.1 2基本计数原理和排列组合教案新人教A版选修选修2-3

2013年高中数学 1.1 2基本计数原理和排列组合教案新人教A版选修选修2-3一. 本周教学内容：选修2—3 基本计数原理和排列组合二. 教学目标和要求1. 掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能用两个计数原理解决一些简单的问题。

2. 理解排列和组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式，组合数公式，并解决简单的实际问题。

3. 让学生体会思想与方法，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生学习的兴趣。

注意问题的转化，分类讨论，注重数形结合，学会从不同的切入点解决问题。

三. 重点和难点重点：两个基本计数原理的内容；排列和组合的定义，排列数和组合数公式及其应用难点：两个计数原理的应用和应用排列组合数公式解决实际的问题四. 知识要点解析1. 两个基本计数原理（1）分类加法计数原理：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的办法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法（2）分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的办法……做第n个步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法说明：（1）两个基本计数原理是解决计数问题最基本的理论根据，它们分别给出了用两种不同方式（分类和分步）完成一件事情的方法总数的计算方法（2）考虑用哪个计数原理，关键是看完成一件事情是否能独立完成，决定是分类还是分步。

如果完成一件事情有n 类办法，每类办法都能独立完成，则用分类加法计数原理；如果完成一件事情，需要分成n 个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有步骤，才能完成这件事情，则用分步乘法计数原理（3）在解决具体问题，要弄清是“分步”，还是“分类”，还要弄清“分步”或者“分类”的标准是什么，注意分类，分步不能重复，不能遗漏2. 排列问题（1）排列的定义：一般的，从n 个不同的元素中任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列说明：①定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”②一个排列就是完成一件事情的一种方法③不同的排列就是完成一件事情的不同方法④两个排列相同，需要满足两个条件：一是元素相同，二是顺序相同⑤从n 个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，记作n n A（2）排列数的定义：从n 个不同的元素中任取m （m ≤n ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的排列数。

《两个基本计数原理》示范课教案【高中数学苏教版】

第七章计数原理7.1.1 两个基本计数原理1.理解分类计数原理和分步计数原理，弄清它们的区别；2.会运用分类计数原理和分步计数原理分析和解决一些简单的问题；3.经历实际计数问题的解决过程，建构方法并归纳抽象出两个计数原理，提升数学抽象和逻辑推理能力．教学重点：理解分类计数原理和分步计数原理．教学难点：在解决具体问题中，区别使用两个基本计数原理．一、新课导入情境：在生活中，与计数有关的问题是普遍存在的，如电话号码的编排、密码的设定、体育赛事的设计、集成电路的布线安排，以及生物遗传的可能，等等．当数值较小时，我们可以通过列举或数形图解决问题，但是，当数值较大或情况比较复杂时，计数就比较困难，今天我们就来研究这样的计数问题．设计意图：通过设置情境，明确学习目标．二、新知探究问题1：如图，从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，那么从甲地到乙地，共有多少种不同的方法？追问1：从甲地到乙地有几类方式？每一类分别有几种方法？答案：从甲地到乙地有两类方式：第一类：走公路，有3种不同方法；第二类：走铁路，有2种不同方法．追问2：“不同方法”与“完成这件事”有什么关系？答案：“不同方法”都能独立“完成这件事”，不依赖“其他方法”．追问3：从甲地到乙地，共有多少种不同的方法？答案：从甲地到乙地共有3+2=5（种）不同的方法．问题2：用一个大写的英文字母或者一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出◆教学目标◆教学重难点◆◆教学过程多少种不同的号码？追问1：完成这件事情有几类方式？每一类分别有几种方法？答案：有两类方式：第一类：用大写英文字母，有26种不同方法；第二类：用一个阿拉伯数字，有10种不同方法．追问2：“不同方法”与“完成这件事”有什么关系？答案：“不同方法”都能独立“完成这件事”，不依赖“其他方法”．追问3：总共能编出多少种不同的号码？答案：共有26+10=36（种）不同的方法．思考：你能由前两个问题归纳出一般结论吗？答案：完成一件事有两类不同方式，在第1类方式中有m种不同的方法，在第2类方式中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法．追问：如果完成一件事不只有两类“不同方式”，每一类方式中还有多种方法，那该如何计数呢？分类计数原理：如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有m n种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+……+m n种不同的方法．说明：分类计数原理又称为加法原理．归纳：分类计数原理特点（1）各类方式之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加；（2）要先根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数．设计意图：通过问题、归纳、操作确认、解释说明等环节，得出分类计数原理．问题3：如图，从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地，共有多少种不同的方法？追问1：从甲地经乙地到丙地要分几步？每一步有几种方法？答案：分两步：第一步：先从甲地到乙地，有3种不同方法；第二步：再从乙地到丙地，有2种不同方法．追问2：“每一步”与“完成这件事”有什么关系？答案：“每一步”都不能独立“完成这件事”．追问3：从甲地经乙地到丙地，共有多少种不同的方法？答案：共有3×2=6（种）不同的方法．问题4：春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会．她有3件不同的上衣，4条不同的裤子，如果把1件上衣和1条裤子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？追问1：完成这件事要分几步？每一步有几种方法？答案：分两步：第一步：先选上衣，有3种不同方法；第二步：再选裤子，有4种不同方法．追问2：“每一步”与“完成这件事”有什么关系？答案：“每一步”都不能独立“完成这件事”．追问3：完成这件事，共有多少种不同的方法？答案：共有3×4=12（种）不同的方法．思考：你能由前面两个问题归纳出一般结论吗？答案：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法．追问1：“分步方法”与“完成这件事”有什么关系？答案：要完成这件事，“各步”中的方法必须依次都完成，步与步之间是连续的，且相互依存．追问2：如果完成一件事需要n个步骤，做每一步都有若干种不同的方法，那么如何计数呢？分步计数原理：如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n不同的方法，则完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法．说明：分步计数原理又称为乘法原理．归纳：分步计数原理特点：（1）各步骤相互依存, 每步都完成才算完成此事；（2）确定一个分步的标准，然后对每步方法计数．设计意图：借助具体问题，使学生理解分步乘法计数原理；通过设问，加深学生对原理的理解．说一说：你能总结出分类计数原理和分步计数原理的区别与联系吗？相同点：都是回答完成一件事的不同方法种数．不同点：分类计数原理针对“分类”问题，各类方式相互独立，每类方式中各种方法相互独立，任何一类中的任何一种方法都能单独完成这件事．分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，各个步骤都完成才算完成这件事.设计意图：明确两个原理的联系和区别，培养学生概括问题的能力．三、应用举例例1 某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会．（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？分析：考虑选择分“类”还是分“步”：分类计数原理中每种方法都可以解决这件事情；分步计算原理中连续几个步骤合起来共同完成一件事情．解：（1）选出1名代表有两类方式：第一类：从男生中选出1名代表，有28种不同的选法；第二类：从女生中选出1名代表，有20种不同的选法．根据分类计数原理，共有不同的选法种数是28 +20 = 48．（2）选出男、女生代表各1名，可以分成两个步骤完成：第一步：选1名男生代表，有28种不同的选法；第二步：选1名女生代表，有20种不同的选法．根据分步计数原理，选出男、女生代表各1名，共有不同的选法种数是28 ×20 =560．答：选出1名代表有48种不同的选法；选出男、女生代表各1名，有560种不同的选法．设计意图：学以致用.巩固对两个原理的理解；通过对比两个原理以及不同的解题思路让学生体会到两个计数原理在实际生活中的应用.四、课堂练习1.学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤．(1) 若只吃一种菜或汤，有________种不同的选择；(2) 若要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出________种不同的品种．2.如图，从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条．李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，共有多少条线路可以选择？3.某校学生会由高一年级5人、高二年级6人、高三年级7人组成．(1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？参考答案：1.解：(1) 有5+3+2=10种不同的选择．(2) 第一步，配1种荤菜，有3种不同的选择；第二步，配1种素菜，有5种不同的选择；第三步，配1种汤，有2种不同的选择．故共有5×3×2=30种不同的品种．2. 解：先考虑李明从A村经过B村到C村：从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，因此李明从A村经过B村到C村可以分成3类，每一类都有2种不同的方法，共有2+ 2+2=2×3=6条线路可以选择．再考虑从C村到D村，有3条道路可以选择，因此可以认为有3类，共有6+6+6= 6×3=18条线路可以选择．因此，整个行程可以理解为共有N=2×3×3=18条线路可以选择．3.解：(1)从3个年级共5+6+7=18名学生中选出1名代表，共18种选法．(2)从每个年级中各选1人，根据分步计数原理知，共5×6×7=210种选法．五、课堂小结分类和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题．不同点在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；而分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤中方法相互独立，只有各个步骤都完成才算完成了这件事．六、布置作业教材第56页练习第1，2，3题．。