九年级数学相似三角形单元测试题及答案

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(完整word版)相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝．二、选择题: （每题5分，共35分）8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2）（1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．AB C ED参考答案一、填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ；（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5；（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2三、作图题： 23、（略）四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。

第4章相似三角形浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)

第4章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA 交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（）A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米2．设＝，则的值为（）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（）A．4B．6C．8D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（）A．6B．C．D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（）A．B．C．D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（）厘米．A．6000000B．600C．60D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（）A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（）A．2B．3C．D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D ′＝．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n 和n+1之间，则n的值是．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD ＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．。

九年级(上)数学第二十四章相似三角形课课练及单元测试卷一和参考答案

9、两条线段a、b的长度比叫做，记作：
10、已知=，则=,=;
11、若，则， =
12、在RtΔABC中，∠C=90°,∠A=30°则a:b:c=
13、如果a=4cm，b=6cm，c=5cm，那么a，b，c的第四比例项是
14、===k,则k的值为。
15、已知线段AB长为2m，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA=;较短线段PB=。
数学九年级上第二十四章相似三角形
24.3三角形一边的平行线第一课时（1）
一、选择题
1、在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E，AD=2，EC=3，则下列等式成立的是（）
，
15.若与是相似形，点A与点，点B与点，点C与点分别是对应顶点，那么便
AC的对应边是，的对应角是
16.如右图，已知矩形ABCD，AB=1，四边形ABFE是正方形，若矩形ABCD与矩形CDEF相似，则AD的长为。
三、解答题
17.若与是相似形，点A与点，点B与点，点C与点分别是对应顶点，，，AB=2, =5,BC=3, =6求的度数与边AC, 的长
（）
A 1:200 B 1:2000 C 1:20 000 D 1:200 000
4.下列不一定是相似形的是（）
A.边数相同的正多边形B.两个等腰直角三角形C.两个圆D.两个等腰三角形
5.下列给出的图形中，是相似形的是（）
A.三角板的内、外三角形B.两张孪生兄弟的照片
C.行书中的“中”楷书中的“中”D.同一棵树上摘下的两片树叶
6.下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）
A.两个直角三角形B.两个平行四边形C.两个矩形D.两个等边三角形
7下列图形中，相似的有（）

九年级数学相似三角形单元测试的题目及答案详解

九年级数学相似单元测试一.选择题(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 2.已知0432c b a ,则c b a的值为( )A.54B.45C.2D.213.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22C.26D.334.在相同时刻，物高与影长成正比。

如果高为 1.5米的标杆影长为 2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD, 只要CD 等于( ) A.cb2B.ab2C.cabD.ca26.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置8、如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD 的长（）A ．163B ．8C ．10D ．169.已知a 、b 、c 为非零实数，设k=c ba bca a cb ，则k 的值为（）A ．2B ．-1C ．2或-1D ．110、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC 上，△ABC 中边BC=60m ，高AD=30m ，则水池的边长应为( ) A 10m B 20m C 30m D 40m二.填空题(每小题3分,共30分)11、已知43yx,则._____yy x12、.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= . 13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .14、如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE BC),当或或时,⊿ADE与⊿ABC相似.15、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且2·，则∠BCA的度数为____________。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形单元练习(含答案)

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图，在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点，连结AC ，DE 相交于点F ．若AE EB =23，则 AF CF 等于（）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC =　cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有　　．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。

完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案

完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案1.填空题：1) 若$a=8$cm，$b=6$cm，$c=4$cm，则$a$、$b$、$c$的第四比例项$d=\underline{12}$；$a$、$c$的比例中项$x=\underline{5}$。

2) $(2-x):x=x:(1-x)$。

则$x=\underline{1}$。

3) 在比例尺为1：的地图上，距离为3cm的两地实际距离为\underline{30}公里。

4) 圆的周长与其直径的比为\underline{$\pi$}。

5) $\frac{a^5-ab}{b^3}=\frac{a^4}{b^2}$，则$\frac{a}{b}=\underline{a^2}$。

6) 若$a:b:c=1:2:3$，且$a-b+c=6$，则$a=\underline{2}$，$b=\underline{1}$，$c=\underline{3}$。

7) 如图1，则$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CE}=\underline{\frac{3}{2}}$；若$BD=10$cm，则$AD=\underline{6}$cm；若$\triangle ADE$的周长为16cm，则$\triangle ABC$的周长为\underline{24}cm。

8) 若点$c$是线段$AB$的黄金分割点，且$AC>CB$，则$\frac{AC}{AB}=\underline{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$，$\frac{CB}{AB}=\underline{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$。

2.选择题：1) 根据$ab=cd$，共可写出以$a$为第四比例项的比例式的个数是（）A．$1$，B．$2$，C．$3$，D．$4$。

答案：B。

2) 若线段$a$、$b$、$c$、$d$成比例，则下列各式中一定能成立的是（）A．$abcd=1$，B．$a+b=c+d$，C．$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，D．$a^2+b^2=c^2+d^2$。

第27章相似三角形发单元测试卷2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教新版九年级下册《第27章相似三角形》2022年单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，共44分）1.（5分）选项图形与如图所示图形相似的是()A. B.C. D.2.（5分）若ΔABC∽ΔDEF，相似比为1：2，则ΔABC与ΔDEF的周长比为()A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：43.（5分）如图，点P是△ABC的边AB上的一点，若添加一个条件，使△ABC与△CBP相似，则下列所添加的条件错误的是()A. ∠BPC=∠ACBB. ∠A=∠BCPC. AB：BC=BC：PBD. AC：CP=AB：BC4.（5分）将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5.（4分）如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD，OB=3OC)，然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=3cm，则AB的长是()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm6.（4分）如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△DEF.若△DEF与△ABC的相似比为2：1.则点F的坐标为()A. (2,4)B. (2,2)C. (6,2)D. (7,2)7.（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF=EF.若AD=4，则线段CG长度的最小值和最大值分别为()A. 4，4√2B. 2√5，4√2C. 2√5，2√13D. 6，2√138.（4分）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是()A. 125B. 4 C. 245D. 59.（4分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P 等于()A. 65°B. 130°C. 50°D. 45°10.（4分）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②SΔFAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；①A D2=FQ⋅AC，其中正确的结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28分）11.（4分）如图，已知ADDB =AEEC，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，则AC=______ cm.12.（4分）如图，表示ΔAOB为O为位似中心，扩大到ΔCOD，各点坐标分别为：A(1,2)，B(3,0)，D(4,0)，则点C坐标为 ______ .13.（4分）如图，已知CB平分∠ACD，CB⊥AB垂足为点B，CD⊥BD垂足为点D，AC=5cm，BC=4cm，则BD=______.14.（4分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③S四边形CGNF=S△ABN；④BMMG=38.其中正确结论的序号有 ______.15.（4分）如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知ΔDEF的面积为1，则四边形ABFE的面积为______．16.（4分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为______m.17.（4分）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4.若点P1，P2的坐标分别为(0,−1)，(−2,0)，则点P4的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共28分）18.（4分）如图，一个木框，内外是两个矩形ABCD和EFGH，问按图中所示尺寸，满足什么条件这两个矩形相似？19.（4分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边的中线，CN⊥AM于N 点，连接BN.求证：(1)△MCN∽△MAC；(2)∠NBM=∠BAM.20.（4分）如图所示，在△ABC中，DE//BC，EF//CD，AF=4，AB=6.求AD的长．21.（4分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且ABAC =AEAD=BECD.(1)若∠DAE=22°，求∠BAD的度数；(2)判断△ADE与△ACB是否相似，并说明理由．22.（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)连接OE，已知BD=3√5，CD=5，求OE的长．23.（4分）将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A(−√3,0)，点B(0,1)，点O(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O，A重合)作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′.设AM=m，折叠后的△A′NM与四边形OBNM重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；(Ⅰ)如图②，当点A′落在第一象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；(Ⅰ)当1⩽m<√3时，求S的取值范围(直接写出结果即可).24.（4分）如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E.AD交BE 于点F，点G为BC边的中点，作BH⊥AB交直线FG于点H.(1)如图1，当∠ABC=60°，AF=3时，CF=______，BH=______.(2)如图2，当∠ABC=45°时，试探索AF与BH的数量关系，并证明．(3)如图3，当∠ABC=α(0°<α<60°)时，(2)中AF与BH的数量关系 ______成立(填“仍然”或“不再”)，请说明理由．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：因为相似图形的形状相同，所以A、B、C中形状不同，故选：D.根据相似图形的性质，根据形状相同排除A、B、C，可得出答案．此题主要考查相似图形的性质，掌握相似图形的对应角相等、对应边成比例是解答该题的关键．2.【答案】B;【解析】解：∵ΔABC∽ΔDEF，ΔABC与ΔDEF的相似比为1：2，∴ΔABC与ΔDEF的周长比为1：2．故选：B．根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．这道题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比．3.【答案】D;【解析】解：A、已知∠B=∠B，若∠BPC=∠ACB，则△ABC与△CBP相似，故A不符合题意；B、已知∠B=∠B，若∠A=∠BCP，则△ABC与△CBP相似，故B不符合题意；C、已知∠B=∠B，若AB：BC=BC：PB，则△ABC与△CBP相似，故C不符合题意；D、若AC：CP=AB：BC，但夹角不是公共等角∠B，则不能证明△ABC与△CBP相似，故D符合题意，故选：D.根据相似三角形的判定逐一进行判断即可．此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解答该题的关键．4.【答案】A;【解析】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故选A．根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．这道题主要考查相似三角形的判定以及性质，得出两三角形相似是解答该题的关键，是基础题，难度不大．5.【答案】A;【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，∴ΔAOB∽ΔDOC，∴AOOD =ABCD=31，∴AB=3CD，∵CD=3cm，∴AB=9cm，故选：A.首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．此题主要考查相似三角形的应用，解答该题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．6.【答案】C;【解析】解：∵△ABC与△DEF位似．△DEF与△ABC的相似比为2：1，∴△ABC与△DEF位似比为1：2，∵点C的坐标为(3,1)，∴点F的坐标为(3×2,1×2)，即(6,2)，故选：C.根据位似变换的性质解答即可．此题主要考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.7.【答案】D;【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于点H，作GK⊥BC交CB的延长线于点K，则∠GHF=∠GHB=∠K=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=AB=BC=4，∵E是边AD中点，∴AE=2，在△AFE和△HFG中，{∠A=∠GHF∠AFE=∠GFHEF=GF，∴△AFE≌△HFG(AAS)，∴AF=FH，GH=AE=2，设AF=FH=x，且0⩽x⩽4，则BH=|4−2x|，∵∠HBK=180°−90°=90°=∠K=∠GHB，∴四边形BHGK是矩形，∴GK=BH=|4−2x|，BK=GH=2，∴CK=CB+BK=4+2=6，∴CG2=CK2+GK2=62+(4−2x)2=4(x−2)2+36，∵4>0，∴当x=2时，CG2有最小值36，即CG的最小值为6，∵0⩽x⩽4，∴当x=0或4时，CG2有最大值52，即CG的最大值为√52=2√13，故选：D.如图，过点G作GH⊥AB于点H，作GK⊥BC交CB的延长线于点K，结合正方形的性质可证△AFE≌△HFG(AAS)，得出：AF=FH，GH=AE=2，设AF=FH=x，且0⩽x⩽4，则BH=|4−2x|，由勾股定理可得CG2=CK2+GK2=62+(4−2x)2=4(x−2)2+36，再运用二次函数的性质即可求得答案．本题是几何综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等，解答该题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8.【答案】C;【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10．∵SΔABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，∴CM=AC.BCAB =6×810=245，即PC+PQ的最小值为245．故选：C．过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用SΔABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．这道题主要考查了轴对称问题，解答该题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．9.【答案】C;【解析】解：连接OA，OB.PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°−∠AOB=50°.故选：C.连接OA，OB.根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，是中考常见题型．10.【答案】D;【解析】该题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形的面积，矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明ΔFGA≌ΔACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出SΔFAB=1 2FB.FG=12S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出ΔACD∽ΔFEQ，得出对应边成比例，得出AD.FE=AD2=FQ.AC，④正确．解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在ΔFGA和ΔACD中，{∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD∴ΔFGA≌ΔACD(AAS)，∴FG=AC，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG//BC，∵FG=BC，FG//BC，∴四边形CBFG是平行四边形，又∵FG⊥CA，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，SΔFAB=12FB.FG=12S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；易证∠DQB=∠ADC，∴∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴ΔACD∽ΔFEQ，∴ACEF =ADFQ，∴AD.FE=AD2=FQ.AC，④正确；故选D．11.【答案】9.8;【解析】解：∵ADDB =AEEC，∴6.44.8=AE4.2，解得：AE=5.6(cm)，则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm)，故答案为：9.8.根据ADDB =AEEC，可以先求出AE的长，即可得到AC的长．此题主要考查了比例的基本性质，在比例式中，已知三个就可求得第四个的量．12.【答案】（43，83）; 【解析】解：∵ΔAOB 与ΔCOD 是位似图形，OB =3，OD =4，所以其位似比为3：4.∵点A 的坐标为A(1,2)，所以点C 的坐标为(43,83).故答案为：(43,83).由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A 的坐标，结合位似比即可得出点C 的坐标．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够利用位似比求解一些简单的计算问题．13.【答案】125; 【解析】解：∵CB ⊥AB 垂足为点B ，∴∠ABC =90°，∵AC =5cm ，BC =4cm ，∴AB =√AC 2−BC 2=3(cm )，∵CD ⊥BD 垂足为点D ，∴∠ABC =∠D =90°，∵CB 平分∠ACD ，∴∠ACB =∠BCD ，∴ΔACB ∽ΔBCD ，∴AC BC=AB BD ， ∴54=3BD ，∴BD =125，故答案为：125.根据勾股定理得到AB =√AC 2−BC 2=3(cm )，根据角平分线的定义得到∠ACB =∠BCD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解答该题的关键．14.【答案】①③④;【解析】解：过点G 作GH ⊥AB ，垂足为H ，交AE 于点O ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠ABC=∠C=∠DAB=∠D=90°，AD//BC，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=23BC，CG=23CD，∴BF=CG，∴△ABF≌△BCG(SAS)，∴∠AFB=∠CGB，∵∠CGB+∠CBG=90°，∴∠AFB+∠CBG=90°，∴∠BNF=180°−(∠AFB+∠CBG)=90°，∴AF⊥BG，故①正确；在Rt△ABF中，tan∠AFB=ABBF =AB23BC=32，∴在Rt△BNF中，tan∠AFB=BNNF =32，∴BN=32NF，故②不正确；∵△ABF≌△BCG，∴S△ABF=S△BCG，∴S△ABF−S△BNF=S△BCG−S△BNF，∴S四边形CGNF=S△ABN，故③正确；∵∠DAB=∠D=∠AHG=90°，∴四边形ADGH是矩形，∴AD=GH，DG=AH，AD//GH，∴GH//BC，设DG=AH=a，∴CD=3DG=3a，∴AB=AD=BC=3a，∴BE=13BC=a，∵∠AHO=∠ABE=90°，∠HAO=∠BAE，∴△AHO∽△ABE，∴AHAB =OHBE，∴a3a =OHa，∴OH=13a，∴GO=GH−OH=3a−13a=83a，∵GH//BC，∴∠OGM=∠GBE，∠GOM=∠OEB，∴△GOM∽△BEM，∴GOBE =GMBM=83aa=83，∴BMMG =38，故④正确，所以，正确结论的序号有：①③④，故答案为：①③④．过点G作GH⊥AB，垂足为H，交AE于点O，根据正方形的性质可得AD=AB=BC= CD，∠ABC=∠C=∠DAB=∠D=90°，AD//BC，再根据BE=EF=FC，CG=2GD，从而可得BF=CG，进而可证△ABF≌△BCG，然后利用全等三角形的性质可得∠AFB=∠CGB，从而可得∠AFB+∠CBG=90°，即可判断①；在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠AFB=32，然后在Rt△BNF中，利用锐角三角函数的定义可得BNNF =32，即可判断②，由①可得△ABF≌△BCG，从而可得S△ABF=S△BCG，即可判断③，根据题意易证四边形ADGH是矩形，从而可得AD=GH，DG=AH，AD//GH，进而可得GH//BC，然后设DG=AH=a，再证明A字模型相似三角形△AHO∽△ABE，从而利用相似三角形的性质求出OH的长，进而求出GO的长，最后再证明8字模型相似三角形△GOM∽△BEM，利用相似三角形的性质即可判断④．此题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及正方形的十字架模型是解答该题的关键．15.【答案】5;【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴DE：BC=EF：FC=DF：FB=1：2，ΔBFC∽ΔDFE，∴SΔBFC=4⋅SΔDEF=4，SΔDFC=2⋅SΔDEF=2，SΔBDC=SΔABD=6，∴S四边形ABFE=SΔABD−SΔDEF=6−1=5，故答案为5．由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD//BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得ΔDEF∽ΔBCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求ΔBCF的面积，再利用ΔBCF与ΔDEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求ΔDCF的面积，由此即可解决问题；该题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解答该题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出ΔBCF的面积．16.【答案】9;【解析】解：由题意得，CD//AB，∴ΔOCD∽ΔOAB，∴CDAB =ODOB，即3AB =66+12，解得AB=9．故答案为：9．根据ΔOCD和ΔOAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．该题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解答该题的关键．17.【答案】(8,0);【解析】该题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答该题的关键．根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．解：∵点P1，P2的坐标分别为(0,−1)，(−2,0)，∴OP1=1，OP2=2．∵RtΔP1OP2∽RtΔP2OP3，∴OP1OP2=OP2OP3，即12=2OP3，解得OP3=4．∵RtΔP2OP3∽RtΔP3OP4，∴OP2OP3=OP3OP4，即24=4OP4，解得OP4=8，则点P4的坐标为(8,0)．故答案为(8,0)．18.【答案】解：当两个矩形ABCD和EFGH相似时，ADEH =CDGH，即：mm−2b =nn−2a，整理得：ab =nm，故当ab =nm时两个矩形相似．;【解析】利用相似多边形的对应边的比相等列出比例式即可求得尺寸满足的条件．此题主要考查了相似多边形的性质，解答该题的关键是根据题意列出比例式，难度不大．19.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，CN⊥AM，∴∠ACB=∠MNC，∵∠NMC=∠CMA，∴△MCN∽△MAC；（2）由（1）得：△MCN∽△MAC，∴MCMA =MNMC，∴MC2=MN•MA，∵AM是BC边的中线，∴MB=MC，∴MB2=MN•MA，∵∠BMN=∠AMB，∴△MNB∽△MBA，∴∠NBM=∠BAM．;【解析】(1)根据两个角相等的两个三角形相似可直接证明；(2)由(1)得：△MCN∽△MAC，则MCMA =MNMC，再根据BM=CM，以及∠BMN=∠AMB，可证△MNB∽△MBA，从而解决问题．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用两边成比例且夹角相等证明△MNB∽△MBA是解答该题的关键．20.【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ADAB =AEAC①．∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD．∴AFAD =AEAC②．由①与②，得AFAD =AD AB，∴AD2=AF•AB=4×6=24．∴AD=2√6．;【解析】由DE//BC，EF//CD，得△AEF∽△ACD，可得△ADE∽△ABC分别得AFAD =AEAC，ADAB=AE AC ，进而可证得AFAD=ADAB，便可求得答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】解：（1）∵ABAC =AEAD=BECD．∴△ABE∽△ACD，∴∠DAE=∠BAE=22°，∴∠BAD=44°；（2）△ADE∽△ACB，理由如下：∵ABAC =AEAD，∴ABAE =ACAD，又∵∠DAC=∠BAE，∴△ADE∽△ACB．;【解析】(1)通过证明△ABE∽△ACD，可得∠DAE=∠BAE=22°，即可求解；(2)由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可证明△ADE∽△ACB.此题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解答该题的关键．22.【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵E为BD的中点，∴BE=CE=DE，∴∠ECB=∠EBC，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠ABD=90°，∴∠OBC+∠EBC=90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠OCE=90°∴OC ⊥CE ，又∵OC 为半径，∴CE 是⊙O 的切线；（2）解：连接OE ，∵∠D=∠D ，∠BCD=∠ABD ，∴△BCD ∽△ABD ，∴BD AD =CD BD ，∴BD 2=AD•CD ，∴（3√5）2=5AD ，∴AD=9，∵E 为BD 的中点，AO=BO ，∴OE=12AD=92．; 【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠OBC =∠OCB ，由圆周角定理可得∠ACB =90°，由直角三角形的性质可得BE =CE =DE ，可得∠ECB =∠EBC ，由切线的性质可得∠ABD =90°，可证OC ⊥CE ，可得结论；(2)通过证明△BCD ∽△ABD ，可得BD AD =CD BD ，可求AD 的长，由三角形中位线定理可求解．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AD 的长是本题的关键．23.【答案】解：（Ⅰ）由题意得BM=AM=m ，∵A （-√3，0），B （0，1），∴OB=1，OA=√3，∴OM=√3-m ，由勾股定理得：BM 2=OB 2+OM 2，∴m 2=12+（√3-m ）2，即m2=1+3-2√3m+m2，m=2√33，∴OM=√3−2√33=√33，∴M（-√33，0）；（Ⅱ）S=5√38m2+3m−√3，2√33＜m≤√3，由（1）知，使A'落在第一象限，则m＞2√33，∵OA=√3，∴2√33＜m≤√3，∵△MNA'是由△AMN翻折得到，∴S=S△AOB-S△AMN-S△MOC∵OA=√3，OB=1，∴S△AOB=12×√3×1=√32，AB=√OA2+OB2=2，∵AM=m，∴M（-√3+m，0），∵MN⊥AB，∴Sin∠BAO=BOAB =MNAM，∴12=MNm，∴MN=m2，∴AN=√MA2−MN2=√32m，∴S△AMN=12×√32m×m2=√38m2，∵sin∠BAO=12，∴∠BAO=30°，∴∠AMN=∠A′MN=60°，∴∠CMO=180°-∠AMN-∠A′MN=60°，tan60°=√3=COMO，∵MO=√3-m，∴CO=√3(√3−m)，∴S△CMO=12×CO×OM=12×√3(√3−m)(√3−m)=√32(√3−m)2∴S=√32−√38m2−√32(√3−m)2=√3 2−√38m2−√32(3−2√3m+m2)=√32−√38m 2−3√32+3m −√32m 2 =-5√38m 2+3m-√3，（Ⅲ）√38＜S ≤√35，由（2）得：S=-5√38m 2+3m-√3，当m=-2×(−5√38)=4√35时S 取最大值，4√35＜m ＜√3单调递减， ∵4√35＞1， ∴顶点为抛物线的最高点，顶点的纵坐标为S 的最大值，S max =4ac−b 24a =4×(−5√38)×√3−94×(−5√38)=√35，S （m=1）=-5√38+3−√3=3−13√38，S (m=√3)=-5√38×(√3)2+3×√3−√3=√38， ∵S (m=√3)＜S （m=1），∴√38＜S ≤√35．; 【解析】(Ⅰ)由坐标得OA 、OB 的长，再根据勾股定理得m 的值，从而求出OM 的长，得到M 坐标； (Ⅰ)因为使A ′落在第一象限，OA =√3，所以可以确定m 的取值范围；由图可得S =S △AOB −S △AMN −S △MOC ，所以分别求出三个三角形面积(用含m 的式子表示)，其中用到三角函数、勾股定理等；(Ⅰ)根据(2)得到的关于S 的二次函数解析式可知，抛物线开口向下，顶点在1⩽m <√3部分，所以顶点的纵坐标是S 的最大值；再分别计算m =1和m =√3时函数值，比较大小，从而求解．本题属于几何代数综合题，考查勾股定理、三角函数、待定系数法求二次函数解析式及最值，解题关键是结合图形，分析题意综合运用以上知识点，计算比较繁琐．24.【答案】3 3 仍然;【解析】解：(1)∵AB =AC ，∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形，BE ⊥AC ，∴BE 垂直平分AC ，∠CBE =30°，∴AF =CF =3，∵BH ⊥AB ，∴∠HBC =30°，∵AD ⊥BC ，∴∠H =∠BFH =60°，BF =CF ，∴BF=BH=CF=3，故答案为：3，3；(2)AF=BH，理由如下：连接CF，∵∠ABD=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF=∠BDF=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠DBF，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴DF=DC，∴∠DCF=45°，∵BH⊥AB，∴∠HBG=45°，∴∠HBG=∠FCD，∵BG=CG，∠BGH=∠CGF，∴△CGF≌△BGH(ASA)，∴BH=CF，∵BA=BC，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AF=BH；(3)仍然成立，理由如下：连接CF，由(2)同理可得，△ADC∽△BDF，∴ADBD =DCDF，∴∠ABD=∠CFD，∵BH⊥AB，∴∠BHG+∠ABD=90°，∴∠HBG=∠FCG，由(2)同理可得，△CGF≌△BGH(ASA)，∴BH=CF，∵BA=BC，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AF=BH，故答案为：仍然．(1)根据等边三角形的性质可得AF=CF=BF=3，再说明BF=BH，可得答案；(2)连接CF，首先利用ASA证明△ADC≌△BDF，得DF=DC，则∠DCF=45°，再证明△CGF≌△BGH，得BH=CF，从而证明结论；(3)连接CF，首先证明△ADC∽△BDF，得ADBD =DCDF，则有∠ABD=∠CFD，由(2)同理可得，△CGF≌△BGH(ASA)，从而解决问题．本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明△CGF≌△BGH是解答该题的关键．。

(完整word版)九年级数学相似三角形单元测试题及答案

九年级数学相似单元测试（1）一.选择题（每小题3分洪30分） 1.在比例尺为 A.1250km b 3 1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm,则甲，乙的实际距离是（ C. 12.5km D.1.25km 2•已知a 2 B.125km =c = 0，则匕空的值为 4 cA. 4 5 3. 已知/ ABC 的三边长分别为相似,那么/ A ' B ' C '的第三边长应该是B.11 2D. 1 2 2,,6,2,/A ' B ' C '的两边长分别是（ C.2 1 和.3,如果/ ABC 与/ A ' B ' C ' ) A. 24. 在相同时刻，物高与影长成正比 C.-6D.三 2 3 如果高为 1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（） D 15米 D A 20米 B 18米 5. 如图，/ACB= Z ADC=90 ° ,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ ABC s/CAD, 只要CD 等于（） 2 2 2A. —B.—C.abD.— c a c c 6. —个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和 50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边,则不同的截法有（） A. 一种 B.两种 C.三种 D.四种 7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在 A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置 8、如图，口 ABCD 中，EF // AB , DE : EA = 2 : 3, EF = 4，贝U CD 的长（）A 16 A.亍 C 16米 C . 10 D . 16 窗户的高在在室地直线上影长则那的高貉为窗户的下檐到教严面勺距离 C . 2米 D . 1.5 米BC=1米（点B CABC 的边BC10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ 上，△ ABC 中边BC=60m ，高AD=30m ，则水池的边长应为（） A 10m B 20m C 30m D 40m 二傾空题（每小题3分洪30分） 11、已知冬=3,则= y 4 y 12、 .已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC : AB= _________ . 13、 .把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ___________________ .14、如图，/ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点（DE.JBC ）,当 ________ 或 ________ 或 _______ 时,/ ADE 与/ ABC 相似. 15、在厶ABC 中，/ B = 25° , AD 是BC 边上的高，并且AD 2 = BD • DC ，则/ BCA 的度数为 _______________ 。

【期末复习】九年级上《第四章相似三角形》单元检测试卷有答案

期末专题复习：浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③ = ；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A. 32B. 8C. 4D. 163.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（）A. 1:20B. 1：20000C. 1：200000D. 1：20000004.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：：3，则下列结论正确的是( )A. B. C. ∠∠ D. ∠∠5.如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A. 5：7B. 3：5C. 2：3D. 2：56.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若= ，则的值等于（）A. B.3 C. D.7.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）A. （2，-1）或（-2，1）B. （8，-4）或（-8，4）C. （2，-1）D. （8，-4）8.如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A. 两个三角形是位似图形B. 点A是两个三角形的位似中心C. AE︰AD是位似比D. 点B与点E、点C与点D是对应位似点9.如图，▱ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2，则S△CBF等于( )A. 12 cm2B. 24 cm2C. 54 cm2D. 15 cm210.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．12.如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是________.13.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=________ ．14.如图，点为△的边上一点，，.若∠∠，则________.15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．16.如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．17.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．18.已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为________ .19.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝________ ．20.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF 相似，则AD=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．23.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．24.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC 相似？25.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①试说明BE·AD＝CD·AE；②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．27.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．28.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD 至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】4：912.【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一）13.【答案】14.【答案】15.【答案】116.【答案】17.【答案】18.【答案】3或19.【答案】20.【答案】或三、解答题21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC∽△ADE ．22.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C223.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，即四边形AFGE为正方形．∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似24.【答案】解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，①当CP与CA是对应边时，，即，解得x=4秒；②当CP与BC是对应边时，，即，解得x= 秒；故经过4或秒，两个三角形相似25.【答案】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴= ，即BE·AD=CD·AE；②猜想= 或（），由△BEA∽△CDA可知，= ，即= ，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴= 或（）26.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= =5．∵AD=5t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，∴GE=2．当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，∴t=或t= ；当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，解得t=或t=；综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．27.【答案】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD∥OC，∴∠OAD=∠COD，∠ODA=∠COD，∴∠COD=∠BOC，在△COD和△BOC中：∠∠，∴△COD≌△BOC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB，∴BC=CD，∵DE=2BC，∴DE=2CD，∵AD∥OC，∴△DAE∽△COE，∴AD：OC=ED：AC=2：3．28.【答案】解：（1）当0＜t≤4时，S=t2，当4＜t≤时，S=-t2+8t-16，当＜t＜8时，S=t2-12t+48；（2）存在，理由：当点D在线段AB上时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=45°．∵PD⊥BC，∴∠BPD=90°，∴∠BDP=45°，∴PD=BP=t，∴QD=PD=t，∴PQ=QD+PD=2t．过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=4，AH=BH=4，∴PH=BH-BP=4-t，在Rt△APH中，AP==；（ⅰ）若AP=PQ，则有=2t．解得：=，=（不合题意，舍去）；（ⅱ）若AQ=PQ，过点Q作QG⊥AP于点G，如图（1），∵∠BPQ=∠BHA=90°，∴PQ∥AH．∴∠APQ=∠PAH．∵QG⊥AP，∴∠PGQ=90°，∴∠PGQ=∠AHP=90°，∴△PGQ∽△AHP，∴=，即=，∴PG=，若AQ=PQ，由于QG⊥AP，则有AG=PG，即PG=AP，即=．解得：t1=12-4，t2=12+4（不合题意，舍去）；（ⅲ）若AP=AQ，过点A作AT⊥PQ于点T，如图（2），易知四边形AHPT是矩形，故PT=AH=4．若AP=AQ，由于AT⊥PQ，则有QT=PT，即PT=PQ，即4=×2t．解得t=4．当t=4时，A、P、Q三点共线，△APQ不存在，故t=4舍去．综上所述，存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形，即=秒或t2=（12-4）秒；（3）四边形PMAN的面积不发生变化．理由如下：∵等腰直角三角形PQE，∴∠EPQ=45°，∵等腰直角三角形PQF，∴∠FPQ=45°．∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=45°+45°=90°，连接AP，如图（3），∵此时t=4秒，∴BP=4×1=4=BC，∴点P为BC的中点．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AP⊥BC，AP=BC=CP=BP=4，∠BAP=∠CAP=∠BAC=45°，∴∠APC=90°，∠C=45°，∴∠C=∠BAP=45°，∵∠APC=∠CPN+∠APN=90°，∠EPF=∠APM+∠APN=90°，∴∠CPN=∠APM，∴△CPN≌△APM，∴S△CPN=S△APM，∴S=S△APM+S△APN=S△CPN+S△APN=S△ACP=×CP×AP=×4×4=8．四边形PMAN∴四边形PMAN的面积不发生变化，此定值为8．。

人教版数学九年级图形的相似(单元测试卷)

班级小组姓名成绩（满分120）一、填空题（每空4分，共44分）1、如果两个三角形相似，相似比为2∶3，则它们对应边上的中线比为。

2、如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为。

3、把一个三角形改成与它相似的三角形，若边长扩大4倍，则面积扩大倍。

4、如图所示，要证ABC ACD∽，已经具备了A A∆∆∠=∠，还需添加的条件是或。

5、两个相似三角形的一对对应边分别为20㎝和8㎝，它们的周长相差60㎝，则这两个三角形的周长分别为和。

6、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是(只需写出一个即可).7、已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似.你添加的条件是(只需添加一个你认为适当的条件即可).8、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).9、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF ∽△CDE，则AF=cm。

二、选择题（每题4分，共24分）10、已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在图上的距离A B＝2cm，则该地图的比例尺是()A、2∶5B、1∶2500C、250000∶1D、1∶25000011、已知线段a，b，且23ab ，则下列说法错误的是()12、在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是()A、64mB、64dmC、64cmD、64mm13、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形()A、1对B、2对C、3对D、4对14、△ABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于()A、2∶1B、1∶2C、2∶3D、3∶215、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有()A、1条B、2条C、3条D、4条三、解答题（16、17每题9分，其他题目每题10分）16、如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角形相似，求AD的长。

(完整版)《相似三角形》单元测试题(含答案)

《相似三角形》单元测试题一、精心选一选（每小题4分，共32分）1.下列各组图形有可能不相似的是( ）.（A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B ）各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形（D)两个等腰直角三角形2。

如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点,在条件(1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB,（3)AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 (D ）43．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是( ）（A)2 （B)3 (C ）4 （D ）54。

如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（） (A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长（B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 (C ）△ABE ∽△DEC （D)△ABE ∽△EBC5。

如果两个相似多边形的面积比为9:4，那么这两个相似多边形的相似比为( ）A.9：4B.2：3 C 。

3:2 D 。

81：16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（）。

A. 两个等边三角形B. 两个全等三角形C. 两个直角三角形 D 。

两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°,∠B=110°,则∠C '=（）A 。

40° B110° C70° D30°8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB ，EG ∥FD ∥BC,FM ∥EN ∥AC,则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（）A 、70B 、75C 、81D 、80二、细心填一填（每小题3分，共24分）9.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______．10、在一张比例尺为1:10000的地图上，我校的周长为18cm,则我校的实际周长为。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形单元测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：　　，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。

九年级上册数学单元测试卷-第4章相似三角形-浙教版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第4章相似三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A. B.2 C. D.12、如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A.4B.3.5C.3D.2.83、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，则该四边形的面积为（）A.9B.12C.8D.84、已知直角坐标系中四点A(－2，4)、B(－2，0)、C(2，－3)、D(2，0).若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个5、如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（）A.这种变换是相似变换B.对应边扩大到原来的2倍C.各对应角度数不变D.面积扩大到原来的2倍6、如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图，，，那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.8、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对9、如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：OE，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米．已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击打的高度h为（）A.1.0B.1.6  C.2.0D.2.411、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对C.两人都对D.两人都不对12、如图，的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是A. B. C. D.13、若= ，则的值为（）A.5B.C.3D.14、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=5，则S△A′B′C′等于（）A. B. C. D.15、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．17、如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________.18、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为________．19、如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC＝4；则①PA+PB+PC+PD 的最小值为________；②若△PAB∽△PDA，则PA＝________．20、如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为________m．21、若△ABC∽△DEF，且相似比k=，当S△ABC=6cm2时，则S△DEF=________ cm222、在矩形ABCD中，AB＝9cm，E是直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交于点F且DE＝3cm，则EF：BE的值是________．23、如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________ 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为________ ．24、如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4.那么这两个三角形的周长之比为________.25、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC翻折，使点C落在AB 边上的点D处，折痕EF交边AC于点E，交边BC于点F，如果DE∥BC，则线段EF 的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．27、如图,四边形EFGH是△ABC的内接矩形,EF∶EH=5∶9,若BC=36,高AD=12,求矩形EFGH 的周长。

相似三角形测试题及答案

相似三角形测试题及答案一、选择题1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，则BC:EF的比值为：A. 2:3B. 3:2C. 4:6D. 3:4答案：B2. 在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。

以下哪项不是相似三角形的性质？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 周长比等于相似比D. 面积比等于相似比的平方答案：D二、填空题3. 若三角形ABC与三角形DEF相似，相似比为2:3，则三角形ABC的周长是三角形DEF周长的____。

答案：2/34. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm，DE = 9cm，则BC 与EF的比值为______。

答案：2:3三、解答题5. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 8cm，DE = 12cm，求三角形ABC的周长，已知三角形DEF的周长为36cm。

答案：三角形ABC的周长 = (8/12) * 36cm = 24cm6. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D = 50°，∠B =∠E = 60°，求∠C和∠F的度数。

答案：∠C = ∠F = 70°四、证明题7. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 4cm，DE = 6cm，BC = 5cm，EF = 7.5cm，证明AC = 6.25cm。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以AC/DF = AB/DE = 4/6 = 2/3。

已知EF = 7.5cm，所以AC = (2/3) * EF = (2/3) * 7.5cm = 5cm。

因此，AC = 6.25cm。

8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D，∠B = ∠E，求证：∠C = ∠F。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应角相等。

已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，所以∠C = 180° - (∠A+ ∠B) = 180° - (∠D + ∠E) = ∠F。

《相似三角形》单元测试卷及答案

《相似三角形》
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．选择题（共6小题）
1．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）
A． B． +1C．2
2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如下图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）
≤x≤6），那么：
（1）点Q运动多少秒时，△OPQ的面积为5cm2；
（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
15．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．
（1）求AD的长；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
19．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；
8．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF：CD的值为．

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形综合测试卷(原卷+答案)

第四章综合测试卷相似三角形班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.己知 ab =25,则a +b b的值为( )A 25B 35C 75D 232.如图,已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则下列等式一定成立的是( )A.BC DF=12 B.∠A 的度数∠D 的度数=12C.△ABC的面积△def 的面积= 12 D. △ABC 的周长△def 的周长= 123.如图,在直角坐标系中,△OAB 的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O 为位似中心,在第三象限内作与△OAB 的位似比 13的位似图形△OCD,则点C 坐标为( )A. (-1,-1)B.(−43,−1)C.(−1,−43) D. (-2,-1)4. 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出 △ABP 与△ECP 相似的是( )A.∠APB=∠EPCB. ∠APE=90°C. 点 P 是BC 的中点D. BP: BC=2:35.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连结AD,点E 在AC 边上,过点E 作EF∥BC,交 AD 于点F,过点E 作EG∥AB,交BC 于点G,则下列式子一定正确的是( ) A.AE EC=EF CDB.EF CD=EG ABC.AFFD=BG GCD.CG BC=AF AD6. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE(DE=BC=0.5m ，A ，B ，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得CG=15m ，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得 EG=3m ，小明身高EF=1.6m,则凉亭的高度AB 约为( )A. 8.5mB. 9mC. 9.5mD. 10m7. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A. ①处B. ②处C. ③处D. ④处8. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步，分别以点A ，D 为圆心，以大 12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M ，N第二步,连结MN 分别交AB,AC 于点E,F;第三步,连结DE,DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE 的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 89. 如图,在△ABC 中,点 D 为BC 边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB,过点 D 作DE⊥AD,DE 交AC 于点E,若DE=1,则△ABC 的面积为( )A. 2B. 4C.25D. 810. 在四边形 ABCD 中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足.设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图所示，点 E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交 CD 于点F ，连结BF.写出图中任意一对相似三角形： .12. 已知 a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a 的值为 .13. 如图,在平行四边形ABCD 中,AB=10,AD=6,点E 是AD 的中点,在AB 上取一点F,使△CBF∽△CDE,则 BF 的长是 .14. 如图，在一块斜边长为30cm 的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC=1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为 .15.如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为16. 如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2).如果点C 在x 轴上，且点 C 与点O 及点A 不重合，当点 C 的坐标为时，使得由点B ，O ，C 构成的三角形与△AOB 相似(至少找出两个符合条件的点).三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,在△ABC中，DE‖BC,EF‖AB,求证：△ADEO△EFC.18. (6分)如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少?19.(6分)如图,点 P 是⊙O的直径AB 延长线上一点,且AB=4,点 M为A AB上一个动点(不与A，B重合)，射线 PM与⊙O交于点 N(不与M重合).(1)当M在什么位置时，△MAB的面积最大? 并求出这个最大值；(2)求证:△PAN∽△PMB.20. (8 分)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.21. (8分)如图,在△ABC中,点 D,E分别在边AB,AC上,且∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点G,连结DE.(1)求证:△AEDO△ABC;(2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE.22.(10分)如图,在 △ABC 中,点D,E,F 分别在AB,BC,AC 边上, DE‖AC,EF‖AB.(1)求证: △BDEO △EFC.(2)设AF FC=12,①若. BC =12,，求线段BE 的长；②若△EFC 的面积是20,求△ABC 的面积.23.(10分)在矩形ABCD 中,AE⊥BD 于点E,点 P 是边AD 上一点.(1)若BP 平分∠ABD,交 AE 于点G,PF⊥BD 于点F,如图①,证明四边形 AGFP 是菱形;(2)如图②,若PE⊥EC,求证:AE·AB=DE·AP;(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP 的长.24.(12分)如图,已知 △ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB,BC 匀速运动,其中点 P 运动的速度是 1cm/s,点 Q 运动的速度是2cm/s,当点 Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动.设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1) 当 t =2时，判断 △BPQ 的形状，并说明理由；(2)设 △BPQ 的面积为 S (cm²),求S 与t 的函数表达式；(3)如图,作 QR//BA 交AC 于点R,连结PR,当t 为何值时,△APR∽△PRQ?第四章综合测试卷相似三角形1. C2. D3. B4. C5. C6. A7. B8. D9. B 10. D 11. △ADF∽△ECF(答案不唯一)12. 12 13. 1.8 14. 100cm² 15.24516. (-1,0)或(1,0)或(-4,0)(答案不唯一)17. 证明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC.18. 解：设这个正方形零件的边长为 xmm ，则△AEF 的边EF 上的高AK=(80-x) mm.∵四边形EF-HG是正方形,∴EF∥GH,即 EF∥BC.∴△AEF CABC.∴EF BC=AK AD,即 x 120=80−x 80⋅∴x =48.∴这个正方形零件的边长是48mm.19. (1)解:当点 M 在 AB 的中点处时，△MAB 的面积最大，此时( OM⟂AB,∵OM =12AB =12×4=2,∴S ABM =12AB ⋅OM =12×4×2=4. (2)证明:∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,∴△PAN∽△PMB.20. 解: ∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD =∠CBD,∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠D=∠CBD,∴BC=CD.∵BC=4,∴CD=4.∵AB∥ CD,∴ABECDE,∴AB CD=AE CE,∴84=AE CE,∴AE=2CE,∵AC=6=AE+CE,∴AE=4.21. 证明:(1)∵∠ABE=∠ACD,且∠A 是公共角, ∴ABEACD.∴AE AD=AB AC,即AEAB =ADAC ,又∵∠A 是公共角,∴△AED∽△ABC. (2)∵∠ABE=∠ACD,∠BGD=∠CGE,∴△BGD∽ CGE.:DG EG=BG CG,即DG BG=EG CG.又∵∠DGE=∠BGC,∴△DGE∽△BGC.∴∠GBC=∠GDE,∵BE 平分∠ABC,∴∠GBC=∠ABE,∵∠ABE=∠ACD,∴∠GDE=∠ACD.∴DE=CE.22. (1)证明:∵DE∥AC,∴∠BED=∠C.∵EF∥AB,∴∠B=∠FEC,∴△BDE∽△EFC.(2)解:①∵EF//AB,∴BE EC=AF FC=12.∵BC = 12,∴BE12−BE =12,∴BE =4.②∵EF∥AB,∴△EFC∽△BAC,∴S△BC= (EC BC)2⋅∴BE EC=12,∴EC BC=23.又∵△EFC 的面积是20, ∴20SABC=(23)2,∴SABC=45,即△ABC 的面积是45.23. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠BAE+∠EAD=90°,∠EAD+∠ADE=90°,∴∠BAE=∠ADE,∵BP 平分∠ABD,∴∠ABG=∠PBD.∵∠AGP=∠BAG+∠ABG,∠APB =∠ADE+∠PBD,∠ABG=∠PBD,∴∠AGP=∠APG,∴AP=AG,∵PA⊥AB,PF⊥BD,BP 平分∠ABD,∴PA=PF,∴PF=AG,∵AE⊥BD,PF⊥BD,∴PF∥AG,∴四边形AGFP 是平行四边形,∵PA=PF,∴四边形AGFP 是菱形.(2)证明:∵AE⊥BD,PE⊥EC,∴∠AED=∠PEC=90°,∴∠AEP=∠DEC,∵∠EAD+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDE=90°,∴∠EAP=∠EDC,∴△AEP∽△DEC,∴DE·AP.(3)解:∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD=BC=2,∠BAD=90°,∴BD=√AB²+AD² =5,∵AE ⊥BD,∴S ABD =12⋅BD ⋅AE = 12⋅AB ⋅AD,∴AE =255,∴DE =AD 2−AE 2=455,∵AE ⋅AB =DE ⋅AP,∴ AP =255×1455=12.24. 解:(1)△BPQ 是等边三角形.当t=2时,AP=21 =2( cm),BQ=2×2=4( cm),∴BP=AB-AP=6-2=4( cm),∴BQ=BP,又∵∠B = 60°,∴△BPQ 是等边三角形.(2)如图,过点 Q 作QE⊥AB,垂足为 E,由 QB=2tcm,∠B=60°,∠BEQ=90°,得 QE =3tcm,由AP= tcm,得 PB =(6−t )cm,∴S =12BP ⋅QE = 12×(6−t )×3t =−32t 2+33t.(3)∵QR‖BA,∴∠QRC=∠A=60°,∠RQC=∠B=60°,∴△QRC是等边三角形,∴QR=RC=QC=(6-2t)cm⋅:BE=12BQ=12×2t=t(cm),∴EP=AB−AP−BE=6−t−t=6−2t(cm),∵EP‖QR,EP=QR,∴四边形 EPRQ是平行四边形,∴PR=EQ3tcm.又∵∠PEQ=90°,∴∠APR∠PRQ=90°,∴△APR∽△PRQ,∴∠QPR=∠A=60∘,QRPR=6−2t3t=3,解得t=65.∴当t=65时,△APR∽△PRQ.。

人教版九年级下学期相似三角形单元过关测试卷与参考答案

人教版九年级下学期相似三角形单元过关测试卷与参考答案一、选择题（每小题5分，共25分）1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是（） A ．12DE BC =B ．AD AEAB AC=C ．△ADE ∽△ABCD ．S △ADE ：S △ABC =1：2 2．在△ABC ∽△'''A B C 中，有下列条件：①.''''AB BC A B B C =；②. ''''BC ACB C A C =；③.'A A ∠=∠;④.'C C ∠=∠.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△'''A B C 共有（） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于（） A ．1 B ．2C ．3D ．4（第1题）（第3题）（第4题）（第5题） 4．在四边形ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜4），连接DE ，当以B 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，t 的值为（）A ．2B ．2.5或3.5C ．2或3.5D ．2或2.5 二、填空题（每小题5分，共15分）6．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm ，25cm ，它们的周长差为12cm ，则这两个三角形的周长分别是________．7.如图，一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （1，0），则光线从点A 到点B 经过的路径长为．第8题图第7题图8. 如图，在已建立直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，ABO 90∠=,OA 与反比例函数()ky x 0x=<的图象交于点D ,且OD 2AD =,过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C . 若S 四边形ABCD 10=，则k 的值为．三、解答题(共60分第9、10题各10分，第11题12分，第12题13分，第13题15分) 9.如图，已知,AB 3AC BD 3AE ==,且BD ∥AC ,点B A E 、、在同一直线上. 求证：△ABD ∽△CAE ;10 .如图，在□ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE =∠F ．若AB =5，AD =8，BE =2，求FC 的长．FEADCBB11．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由12．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．13．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．单元测试卷与参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 二、填空题6．48cm 和60cm 7．5 8．-16 三、解答题 9.证明：∵ BD ∥AC,点B,A,E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA=∠CAE,又∵,AB 3AC BD 3AE ==.3BDAE==.∴ABD CAE ∆∆∽.10．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC . ∴∠B =∠ECF ，∠DAE =∠AEB. 又∵∠DAE =∠F ，∴∠AEB =∠F .∴△ABE ∽△ECF ． ∵△ABE ∽△ECF ，∴AB BE EC CF=. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =8.∴EC =BC -BE =8-2=6.∴526CF =.∴125CF =.11．解：∵∠AED +∠CEF=90°，∠DAE +∠ADE=90°，∴∠DAE=∠CEF ，∵∠ADE=∠ECF=90°， ∴△ADE ∽△ECF ，且相似比为2，∴AE=2EF ，AD=2DE ，又∵∠ADE=∠AEF ，∴△ADE ∽△AEF ， ∴∠1=∠2．12．（1）证明：∵AD 平分∠CAE ，∴∠DAG=12∠CAG ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ， ∵∠CAG=∠B +∠ACB ，∴∠B=12∠CAG ，∴∠B=∠CAG ，∴AD ∥BC ；（2）解：∵CG ⊥AD ，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC 和△AFG 中，CAF GAF AF AFAFC AFG ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△AFC ≌△AFG （ASA ），∴CF=GF ，∵AD ∥BC ，∴△AGF ∽△BGC ，∴GF ：GC=AF ：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8． 13．（1）证明：∵将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，∴△BCE ≌△DCF ，∴∠FDC=∠EBC ，∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE=∠EBC ，∴∠FDC=∠EBD ，∵∠DGE=∠DGE ，∴△BDG ∽△DEG ．（2）解：∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F=∠BEC ，∠EBC=∠FDC ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC ， ∴∠BEC=67.5°=∠DEG ，∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG ⊥DF ，∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴DF=2DG，∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴DG BGEG DG，∴BG×EG=DG×DG=4，∴DG2=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=4人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，则b：c＝（）A．4：3B．3：2C．2：3D．3：42．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝13．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝BC D．BC＝AC 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：55．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形6．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：817．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：278．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm二．填空题（共5小题）11．若，则＝．12．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是km．13．若线段AB＝6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm （结果保留根号）．14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共4小题）16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值．17．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB＝4，求BC的长．19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．2019年人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，则b：c＝（）A．4：3B．3：2C．2：3D．3：4【分析】根据比例的基本性质，a：b＝3：2，b2＝ac，则b：c可求．【解答】解：∵b2＝ac，∴b：a＝c：b，∵a：b＝3：2，∴b：c＝a：b＝3：2．故选：B．【点评】利用比例的基本性质，对比例式和等积式进行互相转换即可得出结果．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝BC D．BC＝AC【分析】根据黄金分割的定义得出＝，从而判断各选项．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴＝，即AC2＝BC•AB，故A、B错误；∴AC＝AB，故C错误；BC＝AC，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：5【分析】由DE∥CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2，∴AE：EC＝3：2，∴AE：AC＝3：5．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键．5．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形．【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．【点评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点．6．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：81【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定，易得出△ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的边长为1，∴在△ABC中，EG＝，FG＝2，EF＝，A中，一边＝3，一边＝，一边＝，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；B中，一边＝1，一边＝，一边＝，有，即三边与△ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B正确；C中，一边＝1，一边＝，一边＝2，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；D中，一边＝2，一边＝，一边＝，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．9．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∴△AED∽△ACB，∴＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．10．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm【分析】据小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它们的对应边成比例就可以求出CD 之长．【解答】解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD∴OF⊥CD∴OE＝12，OF＝2而AB∥CD可以得△AOB∽△COD∵OE，OF分别是它们的高∴，∵AB＝6，∴CD＝1，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．二．填空题（共5小题）11．若，则＝．【分析】根据合比定理[如果a ：b ＝c ：d ，那么（a +b ）：b ＝（c +d ）：d （b 、d ≠0）]解答即可．【解答】解：∵，∴，即＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理． 12．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是5.8cm ，那么A 、B 两地的实际距离是 58 km ．【分析】实际距离＝图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，5.8÷＝5800000厘米＝58千米．即实际距离是58千米．故答案为：58．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．13．若线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为 3（﹣1） cm （结果保留根号）．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据黄金分割点的概念和AC ＞BC ，得：AC ＝AB ＝3（﹣1）．故本题答案为：3（﹣1）．【点评】此题考查了黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值． 14．已知：AM ：MD ＝4：1，BD ：DC ＝2：3，则AE ：EC ＝ 8：5 ．【分析】过点D作DF∥BE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论．【解答】解：过点D作DF∥BE交AC于F，∵DF∥BE，∴△AME∽△ADF，∴AM：MD＝AE：EF＝4：1＝8：2∵DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，∴BD：DC＝EF：FC＝2：3∴AE：EC＝AE：（EF+FC）＝8：（2+3）∴AE：EC＝8：5．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量EF 即可得出结论．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．三．解答题（共4小题）16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值．【分析】运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c 的值．【解答】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，又∵2a+3b﹣2c＝10，∴4k+9k﹣8k＝10，5k＝10，解得k＝2．∴a＝4，b＝6，c＝8．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来．17．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．【分析】（1）先画出方向标，再确定方位角、比例尺作图；（2）动手操作利用量角器测量即可；（3）先利用刻度尺测量出图上距离，再根据比例尺换算成实际距离．【解答】解：（1）路线图（6分）（P、A、C点各2分）注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2分）（2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°；（9分）（只有1个正确得2分）（3）量路线图得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米．∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分）【点评】主要考查了方位角的作图能力．要会根据比例尺准确的作图，并根据图例测算出实际距离．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB＝4，求BC的长．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB＝72°，再根据角平分线的定义求出∠BCE＝36°，从而得到∠BCE＝∠A，然后判定△ABC和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理，并根据黄金分割点的定义即可得证；（2）根据等角对等边的性质可得AE＝CE＝BC，再根据黄金分割求解即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝×72°＝36°，∴∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝BC，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴＝，∴BC2＝AB•BE，即AE2＝AB•BE，∴E为线段AB的黄金分割点；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴BC＝CE，由（1）已证AE＝CE，∴AE＝CE＝BC，∴BC＝•AB＝×4＝2﹣2．【点评】本题考查了黄金分割点的定义，相似三角形的判定与性质，理解黄金分割点的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比是解题的关键．19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理得＝＝，则可计算出BC＝6，BF＝BE，然后利用BE+BE＝7.5求BE．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝6，BF＝BE，∴BE+BE＝7.5，∴BE＝5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．观察下列每组图形，相似图形是（）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶163．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶14．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若ABBC＝23，DE ＝4，则EF 的长是（） A.83 B.203C ．6D ．10第4题图第5题图第6题图5．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为（） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝ACCB7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为（）A ．3∶5∶4B ．1∶3∶2C ．1∶4∶2D ．3∶6∶5第7题图第8题图8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一直线上．若测得BE ＝15m ，EC ＝9m ，CD ＝16m ，则河的宽度AB 等于（）A ．35m B.653m C.803m D.503m9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（）A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD第9题图第10题图10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对11．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（）A.2－1B.22 C ．1 D.12第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为 km.14．若实数a 、b 、c 满足b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋bc＝k ，则k ＝ .15．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的宽度为12m ，BE ＝3m ，则树CD 的高为 .第15题图16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点E 的坐标为(3，3)，则点A 的坐标是．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .18．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则1AM ＋1AN＝ . 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.20．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．21．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.22．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．23．(12分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF .(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．24．(14分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx(x >0)的图象经过BC 上的点D ，与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．(1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10．D 11.A12．A 解析：过D 作DM ∥BE 交AC 于点N ，交BC 于点M .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∴∠EAC ＝∠ACB .∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠AFE ＝∠ABC ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF .∵AE ＝12AD ＝12BC ，∴AF CF ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF .∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DN 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；∵△AEF ∽△CBF ，EF BF ＝AE BC ＝12，∴S △AEF ＝12S △ABF ，∴S △AEF ＝13S △ABE ＝112S矩形ABCD .又∵S四边形CDEF ＝S △ACD －S △AEF ＝12S 矩形ABCD－112S 矩形ABCD ＝512S 矩形ABCD ＝5S △AEF ＝52S △ABF ，故④正确．故选A. 13．120 14.－1或2 15.5.1m 16.(0，1) 17.25 18.119．解：(1)作出△A 1B 1C 1，如图所示；(5分)(2)作出△A 2B 2C 2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A 2B 2C 2满足条件即可)(10分)．20．解：∵在△ACD 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝ACAB .(5分)∵AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，∴8AC ＝AC12，(8分)∴AC ＝46cm.(10分)21．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DBC ，∠ADC ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠AEB ＝∠ADC ，∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠BCD ，(5分)∴△ADE ∽△DBC ；(6分)(2)由(1)可知△ADE ∽△DBC ，∴AD DB ＝DEBC ，∴DB ·DE ＝AD ·BC .(7分)∵CD 2＝AD ·BC ，∴CD 2＝DB ·DE ，∴CD DB ＝DECD .(8分)又∵∠CDE ＝∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DCE ＝∠DBC .(10分)又∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DCE ＝∠ADB .(12分)22．解：设CD ＝x m.∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°，∴EC ＝CD ＝x m ，AC ＝(x －1.75)m.(2分)∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，BN ∥CD ，∴△ABN ∽△ACD ，(7分)∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125.(11分) 答：路灯CD 的高为6.125m.(12分)23．解：(1)AB 是⊙O 的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°.(3分)又∵∠CEA ＝∠CDF ，∠CAE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线；(6分)(2)∵∠CPF ＝∠APC ，连接DE 、CF ，如图．∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA ＝∠CAE ，又∵∠PCF ＝∠DEA ，∴∠PCF ＝∠P AC .∴△PCF ∽△P AC ，∴PC P A ＝PF PC ，∴PC 2＝PF ·P A .(9分)设PF ＝a ，∵PF ∶PC＝1∶2，则PC ＝2a ，P A ＝a ＋5，∴4a 2＝a (a ＋5)，∴a ＝53或a ＝0(舍去)，∴PC ＝2a ＝103.(12分)24．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(4分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将y ＝3代入y ＝3x 可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)；(6分)(2)由(1)可得BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝BC －CD ＝1.∵E 为AB 的中点，∴BE ＝32.(8分)若△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝CF BD ，即232＝CF 1，∴CF ＝43，∴OF ＝CO －CF ＝3－43＝53，∴点F的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53；(11分)若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即21＝CF32，∴CF ＝3，此时点F 和点O 重合．(13分)综上所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53或(0，0)．(14分)。

人教版九年级下册《第二十七章相似三角形》单元测试卷及答案

人教版九年级下册《第27章相似三角形》单元测试卷（1）一、选择题（共10小题，3*10＝30）1．（3分）下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．（3分）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（）A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）5．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m二．填空题（共8小题，3*8＝24）11．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．12．（3分）如图，点A是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠ACD，如果AC＝6，AD＝4，则AB的长为．13．（3分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是米．14．（3分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝4，AE＝5，BC ＝8，则AB的长为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝．17．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三．解答题（7小题，共66分）19．（8分）已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．20．（8分）如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的周长比与面积比．21．（8分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？22．（10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）＝．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．人教版九年级下册《第27章相似三角形》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，3*10＝30）1．（3分）下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误；B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；C、形状不同，不符合相似定义，故错误；D、形状不同，不符合相似定义，故错误．故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D错误；故选：C．3．（3分）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（）A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD【考点】相似三角形的判定．【分析】根据等边三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴与△BFD相似的三角形是△BDA，故选：C．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又∵OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．5．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【考点】相似三角形的性质．【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．6．（3分）下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】由相似三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：顶角为30°的等腰三角形与底角为30°的等腰三角形不相似，故①错误；有一个角等于120°的两个等腰三角形相似，故②正确；当相似比为1时，相似三角形是全等三角形，故③错误；相似三角形的面积比等于对应角平分线的长度比的平方，故④错误；故选：A．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，：S△BF A＝9：16．∴S△DFE故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y＝﹣x+3可求出与x轴、y轴交点A和点B的坐标，即求出OA、OB的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1：2，设未知数，表示出长方形ODCE 的面积，即求出k的值．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；：S△CDA＝4：1，又△BEC∽△CDA，∵S△BEC∴＝＝，设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD＝a，BE＝2b，有，OA＝2＝a+a，解得，a＝，OB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab＝，故选：A．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定与性质．【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．【解答】解：连接DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A．10．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：由题意得出：EP∥BD，∴△AEP∽△ADB，∴＝，∵EP＝1.5，BD＝9，∴＝解得：AP＝5（m）∵AP＝BQ，PQ＝20m．∴AB＝AP+BQ+PQ＝5+5+20＝30（m）．故选：D．二．填空题（共8小题，3*8＝24）11．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．【考点】位似变换．【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．12．（3分）如图，点A是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠ACD，如果AC＝6，AD＝4，则AB的长为9．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】通过证明△ACD∽△ABC，可得，即可求解．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，∴，又∵AC＝6，AD＝4，∴，∴AB＝9，故答案为：9．13．（3分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得＝，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，∴＝，CD＝8米，故答案为：8．14．（3分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是（0，1）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】由∠1＝∠2，∠AOC是公共角，可证得△AOB∽△COA，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵∠CAO＝∠ABO，∠AOC＝∠BOA，∴△AOB∽△COA，∴，∵A（2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，∴，解得：OC＝1，∴点C的坐标为：（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝4，AE＝5，BC ＝8，则AB的长为10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可知△ABC∽△AED，再通过两三角形的相似比可求出AB的长．【解答】解：在△ABC和△AED中，∵∠ABC＝∠AED，∠BAC＝∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴＝，又∵DE＝4，AE＝5，BC＝8，∴AB＝10．故答案为：10．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC＝AD，而CE：BC＝2：3，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC＝AD，而CE：BC＝2：3，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，：S△EFC＝（）2，∴S△AFD＝9，而S△AFD＝4．∴S△EFC故答案为：4．17．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为（﹣5，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】分别延长B1B、O1O、A1A，它们相交于点P，然后写出P点坐标即可．【解答】解：如图，P点坐标为（﹣5，﹣1）．故答案为（﹣5，﹣1）．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是①②③．（把正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】①由∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE得∠BAE＝∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；②在BA上截取BM＝BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME＝45°，所以∠AME ＝135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE＝∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME ≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；③由∠MAE+∠DAF＝45°，∠CEF+∠CFE＝45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝2﹣x，利用三角形面积公式得到S△AME＝•x的最大值，便可对④进行判断．•（2﹣x），则根据二次函数的性质可得S△AME【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝2﹣x，S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，有最大值，当x＝1时，S△ECF故④错误．故答案为：①②③．三．解答题（7小题，共66分）19．（8分）已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴＝＝，∴AC＝cm，EF＝cm．20．（8分）如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的周长比与面积比．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）连接B′B，A'A并延长相交于一点，此点即为位似中心点O，（2）根据相似三角形的性质即可解答．【解答】解：（1）连接B′B，A'A并延长相交于一点，此点即为位似中心点O，（2）由图形得AB＝＝，A′B′＝＝2，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：2，面积比为1：4．21．（8分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【考点】中心投影．【分析】通过相似三角形的性质可得＝，＝＝，可得＝，即可求解．【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．22．（10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）＝．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形GCD与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等得到CG＝CF，进而确定出三角形CFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线段成比例即可得证．【解答】证明：（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC，在△GCD和△FCE中，，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG＝CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴＝．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）连接OD，由切线性质得∠ODF＝90°，进而证明∠BDF+∠A＝∠A+∠B ＝90°，得∠B＝∠BDF，便可得BF＝DF；（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC＝4﹣r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．【考点】相似三角形的判定；一元一次方程的应用．【分析】设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，根据路程公式可得AP＝2t，BQ＝4t，BP ＝10﹣2t，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可．【解答】解：设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10﹣2t，当△PBQ∽△ABC时，有BP：AB＝BQ：BC，即（10﹣2t）：10＝4t：20，解得t＝2.5（s）（6分）当△QBP∽△ABC时，有BQ：AB＝BP：BC，即4t：10＝（10﹣2t）：20，解得t＝1．所以，经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似（10分）．解法二：设ts后，△PBQ与△ABC相似，则有，AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10﹣2t分两种情况：（1）当BP与AB对应时，有＝，即＝，解得t＝2.5s（2）当BP与BC对应时，有＝，即＝，解得t＝1s所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠PAC，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，证出∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质得出＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6，证出DE∥BC，得出△DOF∽△ACB，得出＝＝，得出OF＝OD＝，即AF＝，再由平行线得出＝＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•PA，即＝，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•PA，∴PA＝＝＝40，∴AB＝PA﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵点D是的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴＝＝，∴OF＝OD＝，即AF＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴EF＝BC＝．。

浙教新版九年级上册《4.3 相似三角形》2024年同步练习卷(2)+答案解析

浙教新版九年级上册《4.3相似三角形》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知∽，相似比为2，则下列说法正确的是()A.是的2倍B.是的2倍C.AB是DE的2倍D.DE是AB的2倍2.下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等边三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.两相似三角形必是全等三角形3.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是方格纸中的格点，为使∽，则点M应是F、G、H、K四点中的()A.FB.GC.HD.K4.已知∽，∽，下列关于和关系的结论正确的是()A.全等B.周长相等C.面积相等D.相似二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

5.如图，已知∽，相似比为2：3，则BC：DE的值为______.6.如图，AB，CD相交于O点，∽，OC：：3，，则BD的长为______.7.如图，∽，则图中的DE的对应边是______，的对应角是______.8.一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为15cm，则它的最小边长为______9.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，与都是格点三角形顶点在网格交点处，并且∽，则与的相似比是______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分如图，O是内任意一点，，，，那么与相似吗？说明理由.11.本小题8分如图，D，E分别是AB，AC上的点，已知∽，，，，求AE的长．12.本小题8分如图，已知∽，，，垂足分别为E，写出这两个相似三角形对应边的比例式.若，，，求BC的长.13.本小题8分如图，中，D是AB上的一点，∽，且AD：：4，，求，的度数；若，求AB的长.14.本小题8分如图，点D、E分别在的边AB、AC上，且，，，若使与相似，求AE的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∽，相似比为2，，AB是DE的2倍，选项A、B、D说法错误，不符合题意；选项C说法正确，符合题意；故选：根据相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比判断即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：所有的等腰三角形不一定相似，只有顶角相等的等腰三角形都相似，所以A选项不符合题意；B.所有的等边三角形都相似，所以B选项符合题意；C.所有的直角三角形不一定相似，只有有一锐角相等的直角三角形相似，所以B选项不符合题意；D.全等三角形必相似，但两相似三角形不一定全等，所以D选项不符合题意．故选：利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用直角三角形相似的判定方法对C进行判断；根据相似三角形的性质全等三角形的判定方法对D进行判断．本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和相似三角形的性质．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定．由图形可知的边，，，当∽时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是【解答】解：根据题意，当DE：：AC时，∽，，，应是H故选：4.【答案】D【解析】解：∽，，，∽，，，，，∽，故选：先利用相似三角形的性质得到，；，，则，，于是可判断∽，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．5.【答案】3：2【解析】解：∽，且相似比为2：3，：：2，故答案为3：由于∽，且已知了它们的相似比，因此两三角形的对应边的比等于相似比．由此可求出BC、DE的比例关系．本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6.【答案】4【解析】解：：：3，：：2，∽，，即，解得：，故答案为：根据OC：：3，求得OC：：2，根据相似三角形的对应边的比相等列出方程，计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．7.【答案】【解析】解：∽，与是对应角，DE与DG是对应边．故答案为：DG，根据相似三角形的对应角相等以及对应角的定义，可以确定的对应角；根据∽，结合字母所在的对应位置，可以得到DE的对应边．本题主要考查相似三角形的对应边与对应角的定义，可以结合定义进行解答．8.【答案】5【解析】解：两三角形相似，三边比：5：6，另一三角形三边比：5：6，设此三角形各边为2x，5x，6x，，解得，根据相似三角形的性质，一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的各边之比也是2：5：6，设和它相似的另一个三角形的各边为2x，5x，6x，得到关于x的方程，解即可．本题考查相似三角形的对应边的比相等．9.【答案】【解析】解：由图可知，，与的相似比是：先利用勾股定理求出AC，那么AC：即是相似比．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形的对应边．10.【答案】解：∽理由：，∽，同理可得，，，∽【解析】先根据得出∽，故，同理可得，，由此可得出结论．本题考查的是三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．11.【答案】解：∽，，，，，即，解得【解析】直接根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．12.【答案】解：；，，，，解得：，【解析】根据∽对应边成比例，直接写出即可；根据∽对应边成比例求出AB，再由勾股定理求出BC即可．本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理，根据相似三角形的对应边成比例列出是解决此题的关键．13.【答案】解：∽，，；而，，，，；又∽，，，即AB的长为【解析】直接利用相似三角形的对应角相等这一性质即可解决问题．直接利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式求解即可．本题主要考查了相似三角形的性质及其应用问题；解题的关键是找准相似三角形的对应角和对应边，准确列出比例式．14.【答案】解：①若对应时，，即，解得；②当对应时，，即，解得所以AE的长为2或【解析】由于与相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的对应边成比例．。

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九年级数学相似单元测试
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( )
2.已知0432≠==c b a ,则c b a +的值为 ( ) A.54 B.45 D.2
1 3.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是
( ) A.2 B.22 C.26 D.33
4.在相同时刻，物高与影长成正比。

如果高为米的标杆影长为米，那么影长为30米的旗杆的高为
( )
A 20米
B 18米
C 16米
D 15米
5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,
只要CD 等于 ( )
A.c b 2
B.a b 2
C.c ab
D.c
a 2 6.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( )
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( )
A 原图形的外部
B 原图形的内部
C 原图形的边上
D 任意位置
8、如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD 的长（）
A ．163
B ．8
C ．10
D ．16
9.已知a 、b 、c 为非零实数，设k=
c
b a b
c a a c b +=+=+，则k 的值为（） A ．2 B ．-1 C ．2或-1 D ．1
10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC 的边BC 上，△ABC 中边BC=60m ，高AD=30m ，则水池的边长应为( )
A 10m
B 20m
C 30m
D 40m 二.填空题(每小题3分,共30分)
11、已知43=y x ,则._____=-y
y x 12、.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .
13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片
的长与宽之比为 .
14、如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),
当或或时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.
15、在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且
AD BD DC 2 ·，则∠BCA 的度数为____________。

16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高
是米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高
度h 为米.
17、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么△ADE 与四边形DBCE
的面积之比是 .
18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm 2,大矩形的长
为5cm,则大矩形的宽为 cm.
19、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥
梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、A 4B 4是
斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A 1B 1=80m ，最短的钢索
A 4
B 4=20m ，那么钢索A 2B 2= m ，A 3B 3= m
20、已知△ABC 周长为1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结
第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角
形的周长为
三.解答题(60分)
21.(8分)在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三
角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).
22.、（5分）如图,测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为10cm ，AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处，且DE ∥AB ，那么小玻璃管口径DE 是多大?
23、.如图, 等边⊿ABC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上,且BD=CE ，
AD 与BE 相交于点F.
(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE. (2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说
你的理由.
(3)BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由. （9分）
24、（8分）如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平
地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC =20米，斜坡
坡面上的影长CD =8米，太阳光线AD 与水平地面成30°角，斜坡CD 与
水平地面BC 成30°的角，求旗杆AB 的高度（精确到1米）．
25、（8分）（06苏州）如图，梯形ABCD 中．AB∥CD．且AB=2CD ，
E,F 分别是AB ，BC 的中点。

EF 与BD 相交于点M ． (1)求证：△EDM∽△FBM；
(2)若DB=9，求BM ．
26. .(10分) 在三角形ABC 中，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E,DF ⊥BC 于F,
(1)若DE=2,AC=5,求CE 、AE 、CD 、AD 的长度。

（2）求证：△CEF ∽△CBA
27、（12分）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,A(3,0),B(0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D.
(1)求直线AB 的解析式; A B C D M C B
A
(2)若S 梯形OBCD ＝33
,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1、D
2、B
3、A
4、B
5、A
6、B
7、D
8、C
9、C 10、B
11、－1/4 12、(5－1)/2 13、2 14、略 15、65° 16、米
17、1：3 18、4 19、60，40 20、1/22005
21、略 22、20/3 23、略 24、20 25、（1）略（2）3
26、（1）△ABD ∽△AEC ∽△BED （2）成立。

证明△DFC ∽△DCK
27、（1）直线AB 解析式为：y=3
3-x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝36
32+-x ．由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去）∴Ｃ（２，3
3）方法二：∵ 23321=⨯=
∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．
∴ ACD S ∆＝2
1CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，
33）．（３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图
①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，
∴1P （3，3）．
②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=
3
3OB=1． ∴2P （1，3）．
当∠OPB ＝Rt ∠时
③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°
过点P 作PM ⊥OA 于点M ．
方法一：在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝2
3． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°，
∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （4
3，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝3
3-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．
OM
PM =x x 333+-=OB OA =3． ∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （4
3，433）． ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝4
3． ∴ 4P （4
3，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.
综合得，符合条件的点有四个，分别是：
1P （3，3），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．。