勾股定理等腰三角形练习题

勾股定理,等腰三角形练习题

1、如图铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄,DA ⊥AB 于A,CB ⊥AB 于B,己知DA=15km,BC=10km,现在要在铁路AB 上建立一个土特产品收购站E,使得C,D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建立在离A 站多少千米处？

2、如图一块四边形草坪ABCD ，其中cm CD cm BC cm AB D B 7,15,20,90===︒=∠=∠ 求这块草坪的面积.

3、如图在△ABC 中,5.2,5.1,21,90==∠=∠︒=∠BD CD C 求AC 的长

4、如图正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 在DC 上，且DF=DC 4

1

试判断BE 与EF 的关系，并说明理由？

5、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2

，其对角线长为10m ，为建栅栏，

要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

6、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B ’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm.

7、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点． 求证：CE ⊥BE ．

8、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°, AD ＝1，B C ＝4，求DC 的长．

A

C B D

E

B C

A D

C D A

B 9、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

10、.如图5，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。如果M 为CD 边的中点，

求证：DE ：DM ：EM=3：4：5。

图5

11、如图，矩形ABCD 中，AB=24，BC=32，若将矩形折叠使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为多少？

E C

A

B

12、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，那么图中阴影部分的面积是多少？

A

A ′

B ′

O 第9题图

A

C

E 13、如图，⊿ABC 中，∠C=900，D 为AB 的中点，E 、

F 分别在AC 、BC 上，且DE ⊥DF ，求证：EF 2=AE 2+BF 2。

D A B

14、如图，长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 、F 分别在AB 、BC 上且BE=BF=1。求F 到ED 的距离。

15、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BE=12，CF=5．求线段EF 的长。

16、如图，⊿ABC 中，∠C=900，∠CAD=∠DAB ，CD=3，BD=5，求AC 的长。

A

17、已知：⊿ABC 中，AB=AC ，高AD=4，⊿ABC 的周长为16，求⊿ABC 的面积。

18、如图，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠A=600，∠B=∠D=900，求四边形ABCD 的面积。

19、如图，C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,连接AC 、EC .已知AB =5,DE =1,BD =8,设CD =x.

(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；

(2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小

值.

C

C

A

B

E

F M N 图①

C

A

B

E M

N 图②

20、已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在BC 上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：

2222PA PC PB PD +=+，请你探究：当点P 分别在图（2）、图（3）中的位置时，2222PA PB PC PD 、、和又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并

利用图（2）证明你的结论。

答：对图（2）的探究结论为____________________________________. 对图（3）的探究结论为_____________________________________. 证明：如图（2）

20、已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．

（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；

（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式2

22BN

AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

C

B A D E

F

27、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC •

为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•

4．如图所示，已知AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F ，交AD 于点E ，连接AF ，求证：∠B=∠CAF 。

5．如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，EF 与AD 交于点G ，求证：AD 垂直平分EF 。

C

12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为_________。

15．如图所示，已知点D 是等边三角形ABC 的边BC 延长线上的一点，∠EBC=∠DAC ，CE ∥AB 。求证：△CDE 是等边三角形。