【典型题】数学高考一模试卷及答案

【典型题】数学高考一模试卷及答案

一、选择题

1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ）

A ． 1.2308ˆ.0y

x =+ B ．0.0813ˆ.2y

x =+ C ． 1.234ˆy

x =+ D ． 1.235ˆy

x =+ 2．()22

x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知2a i

b i i

+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1

B ．1

C ．2

D ．3

4．设集合(){}

2log 10M x x =-<，集合{

}

2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}

22x x -≤<

B ．{}

2x x ≥-

C ．{}2x x <

D ．{}

12x x ≤<

5．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）

A ．由两个圆锥组合成的

B ．由两个圆柱组合成的

C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的

D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的

6．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆

229x y +=内的概率为（ ）

A ．

536

B ．

29

C ．

16

D ．

19

7．如果

4

2

π

π

α<<

，那么下列不等式成立的是（ ）

A ．sin cos tan ααα<<

B ．tan sin cos ααα<<

C ．cos sin tan ααα<<

D ．cos tan sin ααα<<

8．一动圆的圆心在抛物线2

8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0)

B ．(2,0)

C ．(0,2)

D ．(0,0)

9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种

B ．30种

C ．40种

D ．60种

10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A ．

43

π B ．

83

π C ．

163

π

D ．

203

π

11．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2

f x x x m π

=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是

A ．（1,2）

B ．[1,2）

C ．（1,2]

D ．[l,2] 12．若实数满足约束条件

，则的最大值是（ ）

A ．

B ．1

C ．10

D ．12

二、填空题

13．i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 .

14．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b c

A B C

________．

15．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则

ABC 的面积为______．

16．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ

=+-<<的图象关于直线3

x π=对称，则ϕ的值是________．

17．在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则

a =__________．

18．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________. 19．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________. 20．设函数2

1()ln 2

f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 取值范围为_______________.

三、解答题

21．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.

22．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期

望．

23．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

（I ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（II ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ． 24．已知函数1(1)f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；