高一数学必修一第三章函数的应用

3.1函数与方程

题型一：求函数的零点

例1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。

（1）x

x x f 3)(+=； （2）42)(2++=x x x f ；

练习：判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。

（1）x

x x f 4)(-=； （2）x x f 3log 1)(-=.

题型二：判断函数零点的个数

例2 函数x x x f )21()(21-=的零点个数为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

练习：函数在区间内的零点个数是（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

题型三：判断函数零点所在的大致区间

例3 函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是（ ）

A 、(－2，－1)

B 、(－1，0)

C 、(0，1)

D 、(1，2)

练习：函数x

x x f 1log )(2-

=的零点所在区间为（ ） A 、（0，21） B 、（21，1） C 、（1，2） D 、（2，3）

3()=2+2x f x x -(0,1)

题型四：求方程的近似解

例4 求32的近似解（精确度0.01）。

练习：为了求函数2

2)(x x f x -=的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x 和函数值)(x f 的部分对应值（精确到0.01）如下：

则函数)(x f 的一个零点所在的区间是（ ）

A 、（0.6，1.0）

B 、（1.4，1.8）

C 、（1.8，2.2）

D 、（2.6，3.0）

3.2函数模型及其应用

题型一：建立函数模型的应用题

例1 某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.

练习：某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。

（1）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P=)(x f 的表达式。

（2）当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

课后练习

1、下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）

2、函数1211lg ,2,,,x y x

y y y y x x x =====的零点个数分别为___________． 3、 设方程2x+2x=10的根为β,则β∈（ ）

A 、(0,1)

B 、(1,2)

C 、(2,3)

D 、(3,4)

4、求函数)4)(32()(2

--=x x f x 的零点。

5、某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，

需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R （x ）=5x-（万元）(0≤x ≤5)，其中x 是产品售出的数量（单位：百台）. （1）把利润表示为年产量的函数；

（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？

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x