磁场的镜像法

• 设有磁导率为μ1及μ2的导磁媒质，其交接处 为无限大平面，今有一线形载电流I的导体 与平面平行，求两媒质中磁场。
本问题与静电场中无限长电轴对无限大媒质 平面的镜象相对应。因而在求解磁导率为μ1的 媒质中的磁场时，可按图4-34进行求解，而在 求解磁导率为μ2的媒质中的磁场时，可按图435进行。
图4-39 铁磁物质内，磁场求解示意图
图4-40 非铁磁物质内，磁场求解示 意图
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2 1 I I 2 1
''
图4-38 用镜象法处理后的 磁场
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I '' ' 由安培环路定理 H 2 2R 21I 2 1I 1 B2 2 H 2 2R 2 1 R (1 1 / 2 )
Hale Waihona Puke Baidu
（4-83）
在上式中令μ2→∞，即得铁中之磁感应强度为
图4-35 用集中的电流代替媒质交界面上分 散的磁化电流和原导线的电流
电流I′就是虚拟（集中量）电流，等效于 边界上实际出现的分散量（分子束缚电流）。 电流I″为原电流I与镜象电流I′两者的合成。
图4-36中分别绘出两 媒质交界面处，每一媒 质中具有代表意义的分 子电流。
图4-36 两不同媒质交界面上由邻近
B2 1 I / R
（4-84）
由于H2＝0，根据式（4-84）磁压之定义，此时整个 铁磁体将为一个等磁位体，因而μ1媒质中所有穿过界 面的磁力线，均将与铁磁媒质平面垂直。
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若导线埋设在铁磁媒质中，可设μ1→∞，则
I ' I
（4-85）
I '' 2I
（4-86）
可按图4-39及图4-40分别求解上半场域及下半场域之 磁场。
在求解上半场域，将下 半场域媒质，换以磁导 率为μ1的媒质，这样， 对被研究的上半场域来 说，场域内部条件未变 化。且在边界外导线I的 镜像位置处，放置一位 置长直导线I’，以代替边 界面上分散的磁化电流。
图4-34 用集中的镜象电流代替媒质交界面 上分散的磁化电流
而在求下半场域时， 将上半场域的媒介 换以磁导率为μ2的 媒质，这样对研究 的下半场域来说， 场域内部条件并未 变化。另外在边界 外导线I处，加置一 位置镜像直导线I’’， 以代替媒质交界面 上分散的磁化电流 和原导线的电流。
上半空间为磁导率为μ1的媒质， 下半空间充满铁磁媒质μ2 ，μ2 》 μ1 ，故令μ2→∞得
I I
I 0
（4-81）
（4-82）
图4-37 邻近铁磁物质平面
上半域中的磁场可按图4-38求解。下半域中，由于I″=0，故 H2=0。
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由于铁的磁导率为无穷 大，则有B2=μ2H2为一不定式。 为了确定铁中之磁感应强度 B2，只需重新引用式（4-80）