八年级下册数学第二十章 数据的分析》教学设计

第二十章 数据的分析

20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 第1课时 平均数(1)

1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法．

重点

会求加权平均数． 难点

对“权”的理解．

一、复习导入

某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班

2

班

3

班

4

班

参考人数

4

4

2

4

5

32

平均成绩

8

0 8

1 8

2

7

9

x ＝1

4×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式：

一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，则有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n

n

，其中x 叫做这n 个数的平

均数，读作“x 拔”．

二、讲授新课 问题：

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示.

应试者

听

说

读

写

(1)(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？

(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？

对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为： 85＋78＋85＋73

4＝80.25，

乙的平均成绩为 73＋80＋82＋83

4

＝79.5.

因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．

对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为

85×2＋78×1＋85×3＋73×4

2＋1＋3＋4＝79.5，

乙的平均成绩为

73×2＋80×1＋82×3＋83×4

2＋1＋3＋4＝80.4.

因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．

上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．

一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则 x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n

w 1＋w 2＋…＋w n

叫做这n 个数的加权平均数．

三、例题讲解

【例1】教材第112页例1

【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时)

只数

20

10

30

15

2

5

求这些灯泡的平均使用寿命． 解：这些灯泡的平均使用寿命为：

x ＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×2520＋10＋30＋15＋25＝597.5(小时)

四、巩固练习

1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为________．

【答案】2x 1＋3x 2＋4x 3＋5x 4

x 1＋x 2＋x 3＋x 4

2．某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶________环． 【答案】ax ＋by

a ＋b

五、课堂小结

师：这节课你学到了什么新知识？ 生1：数据的权和加权平均数的概念． 生2：掌握加权平均数的计算方法． ……

平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．

第2课时 平均数(2)

1．加深对加权平均数的理解．

2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题． 3．会用计算器求加权平均数的值．

重点

根据频数分布表求加权平均数． 难点

根据频数分布表求加权平均数．

一、复习导入

采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？ (2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？ (3)第二组数据的频数5指什么呢？

(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？ 设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；

(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；

二、例题精讲

【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．

解：这个跳水队运动员的平均年龄为

x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2

≈14(岁)．

【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？

使用寿

命/x/h

600≤x

＜1000

1000≤x

＜

1400