数学学习过程

质和数学对象之间“纯粹的量”的规律性的 关系在人的头脑的反映．
数学思维的分类：
逻辑思维（概念、判断和推理）和非逻辑思 维（顿悟、灵感等）；发散思维和集中思维； 再现性思维和创造性思维等。
数学思维的发展呈现年龄特征
，要经历直 观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维 （包括辩证思维）等阶段．
中学生数学思维的特征
第7章 数学学习过程
无论是数学教学内容的确定、数学教材的编 写和数学教学的实施都需要根据学生学习数 学的心理规律为依据。也就是说数学学习论 是数学课程论和数学教学论的基础，是数学 教育学的核心。 数学学习论主要以学生的数学学习为研究对 象，探索学生获得数学知识、技能和能力的 规律。

参考书目
林崇德著
数学思维的定义
数学思维的品质
7.1.4
数学思维能力的培养
7．1．1 思维

思维是对客观现实的概括的、间接的 反映，它反映的是一类事物的共同的 本质特征．
(1)人的最本质的特征在于思维． (2)思维不是一个自发的过程，它和有 机体的其它行为一样，是一个有规律 的过程．
7 ．1 ．2
数学思维的定义
数学思维，是指数学对象“纯粹的量”的本
施良方（1951－ 1997）著
郑君文，张恩 华著
主要内容
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 §7.5 §7.6 数学思维 数学学习的一般理论 数学学习的记忆和迁移 数学学习中的非智力因素 数学学习原则和学习方法 数学学习心理研究的发展及启示
§7．1 数学思维
7.1.1 思维
7.1.2
7.1.3

1、思维的逻辑性（能够离开具体事物，运用概念、通过假设进
行思维，使思维按照发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的途径， 经过一系列抽象逻辑思维，达到解决问题的目的）．


2、思维的预见性（在具体从事复杂活动之前，能够预计活动的
发展进程，预先设想活动的计划、步骤和策略．）
3、思维的形式化（由具体运算思维占优势发展到形式运算思维
1、数学思维的广阔性与深刻性
﹡思维的深刻性是指善于深入地思考问题，善于从纷 繁复杂的表面现象中发现最本质最核心的问题．而 不是被一些表面现象所迷惑，特别是在学习中能克 服思维的表面性、绝对化和不求甚解的毛病。 概念的学习（分清内涵和外延及易混淆概念间关系） 定理、公式、法则的学习（使用范围） 例：求方程 x 2 2 x sin x 1 0 的一切实数解。
2、数学思维的独创性与批判性
思维的批判性 ﹡思维的批判性是指有分析地估价思维材料和严密审 慎地检查思维过程的品质． ﹡数学思维的批判性品质常表现为有主见地评价事物， 能严格地批判自己提出的假设或解题的方法是否正 确和优良；喜欢独立思考，善于提出问题和发表看 法，既不人云亦云，也不自以为是。即分析性、策 略性、全面性、独立性、正确性五方面的特点 . ﹡思维的批判性是思维过程中自我意识作用的结果． 例1：已知三角形的面积为18，周长为12，则内切圆 的半径为_______. (a 2b 3c) sin A 例2：试证：在△ABC中，a sin A 2 sin B 3 sin C
4、数学思维的灵活性与敏捷性
⑴ 灵活性
﹡数学思维灵活性主要是指摆脱旧的思维序列的束 缚影响，机动灵活地从一种思维过程转向另一种思 维过程 。表现在具体问题具体分析，具有较强的应 变能力。 例1：已知二次方程 (a b) x 2 (c a) x (b c) 0 有两 相等实根（a,b,c为实数），求证a,b,c成等差数列。
3、数学思维的逻辑性和论证性
⑴逻辑性 ﹡思维的逻辑性，是指善于在思考问题时严格 遵循逻辑规律与法则．数学思维的逻辑性充 分表现为思维的论证性 ⑵论证性 ﹡思维的论证性主要是指根据给定条件，合乎 逻辑地开展论证，逐步推理到结论． ⑶两者的具体表现 ﹡提出和回答问题时明确而不含混；推理时遵 守逻辑顺序，合乎逻辑规则；论证时层次明 晰，有理有据，结论准确．
占优势．）


4、思维的反省性和监控性（在思维活动中，自我意识或监控
能力明显化）
5、思维的独创性（自我调节能力明显，思维过程中追求新颖独
特性、追求个性）．
关键期：初中二年级是中学生中学生的抽象逻 辑思维由经验型向理论型的转化（可塑性） 成熟期：高一到高二年级。高中入学（未必）、高考
尖子（80％）
7 ．1 ． 3
2
数学的抽象、概括程度为数学思维深刻 性的基本标志．
2、数学思维的独创性与批判性
思维的独创性
﹡思维的独创性是指善于独立思考、 善于独立发现问题、分析问题和解决问 题．主动提出新的见解和采用新的方法。 （高斯的1＋2＋……100速算）
﹡思维的独立性的三个特点：独特性、 发散性和新颖性． ﹡创造性思维（数学建模）
1、找准数学思维能力培养的突破口 （数学思维品质的培养） 2、教会学生思维的方法 （数学思想方法的教学） 3、善于调动学生内在的思维能力 （兴趣、分散难点、鼓励创新）

§7.2
7.2.1
7.2.2 7.2.3
数学学习的一般理论
例2：试比较
3
60与2 3 7的大小。
23 7 3 8 3 7
60＝4×15＝4×（8＋7），
4、数学思维的灵活性与源自文库捷性
⑵ 敏捷性
﹡思维的敏捷性是指思维过程中正确前提下思 维的迅速和简捷． 前提：个体的数学认知结构必须达到系统化、 结构化和优良化。
7． 1． 4
数学思维能力的培养
数学思维的品质
1、数学思维的广阔性与深刻性 2、数学思维的独立性与批判性 3、数学思维的逻辑性和论证性 4、数学思维的灵活性与敏捷性
1、数学思维的广阔性与深刻性
﹡思维的广阔性是指思路开阔，善于全面地 考虑问题；表现在能多方面、多角度地思考 问题，善于发现事物之间的多方面联系，找 出多种解决问题的办法，并把它推广到类似 的问题中去。 例：过抛物线的焦点F，任作一直线，交抛 物线于A、B两点。设p为抛物线的焦点参数， 且|AF|=m,|BF|=n，求证1/m+1/n=2/p。 （引入参数，由两点距离来证；借助于直 线的参数方程来证；利用抛物线的极坐标 方程来证等。）