矩形的性质学案
18.2.1矩形矩形的性质教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：矩形的定义及其性质。
-重点讲解：
a.矩形的定义：强调矩形的特征是四个角均为直角，这是矩形区别于其他平行四边形的关键。
b.矩形的性质：特别是对边相等、对角相等、对角线互相垂直等性质，这些性质是解决矩形相关问题的关键。
四、教学流程
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《矩形矩形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状是矩形的事物？”（如桌子、书本等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的奥秘。
在课程结束后，我觉得有些地方可以做得更好。比如，在讲解矩形性质的应用时，可以引入更多实际的例子，让学生们看到数学知识是如何在现实世界中发挥作用的。此外，我也应该提供更多的机会让学生们自己尝试解决问题，这样他们才能真正地掌握这些知识点。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都非常积极。他们通过实际测量和计算，加深了对矩形周长和面积计算方法的理解。这个环节也让我看到，学生们在团队合作中能够互相学习，共同解决问题。
然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。这让我意识到，在未来的课堂中，我需要更加注意鼓励和引导这些学生，让他们在讨论中更加积极。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质、周长和面积的计算方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
矩形的性质教学案
矩形的性质教学案【矩形的性质教学案】1. 引言矩形是初中数学中的基本几何概念之一，它具有独特的性质和特点。
本教学案旨在通过生动有趣的方式介绍矩形的性质，帮助学生深入理解并掌握相关知识。
2. 知识背景矩形是一种特殊的四边形，具有如下性质：- 有四条边，且各边相等成对；- 有四个角，且两两相等；- 相邻角互补，且每个角都是直角。
3. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够：- 理解矩形的定义及其性质；- 区分矩形与其他四边形的区别；- 运用矩形的性质解决实际问题。
4. 教学过程（1）引入- 引导学生观察四边形图片，提问："这是什么图形？有什么特点？"- 学生回答后，可引导他们发现矩形的性质，如边相等、角相等等。
（2）定义与性质讲解- 定义矩形：具有四边相等且两两平行的四边形。
- 介绍矩形的性质：边相等、角相等、相邻角互补、每个角都是直角。
（3）矩形与其他四边形的区别- 导入四边形的定义和分类，引导学生发现矩形与其他四边形的差异。
- 引导学生观察并比较矩形与正方形、菱形、平行四边形等图形的特点。
（4）实例演练- 设计一些实例，让学生运用矩形的性质来解决问题，例如计算矩形的周长和面积。
- 引导学生用数学符号和公式表达解题过程，加深对矩形性质的理解。
（5）探究拓展- 提出一些问题，引发学生对矩形更深层次的思考，如：如果一条对角线被切成两段，这两段的关系是什么？- 鼓励学生借助实物模型、图纸等辅助工具进行探究，培养他们的实践动手能力。
5. 反思总结- 总结学生对矩形的认识和解题经验，让他们形成对知识点的深刻理解。
- 强调矩形的实际应用领域，激发学生对数学的兴趣和学习积极性。
6. 作业布置- 布置相关作业，巩固学生对矩形性质的掌握程度，如练习题、课外拓展等。
7. 扩展拓展- 根据学生对矩形性质的掌握情况，可适当增加难度，介绍更高级的四边形概念、推理题等。
8. 结束语- 强调数学知识的练习和应用的重要性，并鼓励学生勇于面对数学挑战。
矩形的性质
《矩形的性质》导学案设计人： 阚家中学 岳素娟学习目标：1．探索并掌握矩形的有关性质，感受定理的由来。
2．进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力。
学习重点: 矩形的定义及其性质定理。
学习难点: 灵活运用矩形的性质定理解决矩形的有关问题。
课前预习学案预习导学：（预习课本P13-15回答下列问题）1.矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)． 2． 归纳矩形的性质：⑴具有平行四边形的一切性质。
⑵矩形性质定理1： ____________________________． ⑶矩形性质定理2：____________________________． 3.直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．课中实施学案一、自主学习：（脑筋越用越灵活！）探究1：矩形的四个角都是直角 （口述证明过程 ） 探究2：矩形的对角线相等已知：如图，求证： 证明： 探究3：问题一 如图 ，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观 察平行四边形的对角线所分成的三角形， 由性质2，你会发现有以下相等关系： AO=＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿＿=21＿＿＿=21＿＿＿．C问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现直角三角形有什么特殊的性质吗？二、性质运用：（动手动脑，勤于思考）1、合作交流：生自学课本第15页例1，探讨另一种解法。
（提示：用直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半来解） 解：2、变式训练：变式1：本题若将“∠BOC=120°”改为“∠BOC ∶∠BOA ＝2∶1”，你能求出BD 的长吗？变式2：本题若将“∠BOC=120°”改为“AC=2AB ”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？三、知识巩固：（学数学是为了用数学!）1.下列说法错误的是（ ）．A 、矩形的对角线互相平分B 、矩形的对角线相等C 、有一个角是直角的四边形是矩形D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对3．已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_________cm ， cm ， cm ， cm ．三、课堂小结:(今天的知识，要今天掌握！)本节课你有哪一些收获？有哪些易错点与易混点？（同位交流）对自己说我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
矩形的性质和判定公开课教案
矩形的性质和判定公开课教案一、教学目标1. 让学生理解矩形的定义和性质。
2. 引导学生掌握矩形的判定方法。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4. 提高学生运用矩形知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 矩形的定义：矩形是一种四边形，其中对边平行且相等，四个角都是直角。
2. 矩形的性质：a. 矩形的对边平行且相等。
b. 矩形的对角相等。
c. 矩形的对边相等。
d. 矩形的四个角都是直角。
3. 矩形的判定方法：a. 如果一个四边形的对边平行且相等，它是矩形。
b. 如果一个四边形的对角相等，它是矩形。
c. 如果一个四边形的四个角都是直角，它是矩形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质和判定方法。
2. 教学难点：矩形的判定方法的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型和几何画板展示矩形的性质和判定。
2. 采用归纳法，引导学生通过观察和推理得出矩形的性质和判定方法。
3. 采用练习法，让学生通过解决实际问题巩固矩形的性质和判定方法。
五、教学准备1. 矩形模型或图片。
2. 几何画板或白板。
3. 练习题。
4. 教学PPT或幻灯片。
六、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形门等，引导学生思考矩形的特征。
2. 新课导入：介绍矩形的定义，并通过几何画板展示矩形的性质。
3. 性质讲解：讲解矩形的性质，让学生通过观察和推理得出结论。
4. 判定讲解：讲解矩形的判定方法，让学生通过观察和推理得出结论。
5. 练习巩固：让学生解决一些实际问题，运用矩形的性质和判定方法。
七、课堂练习1. 判断题：判断给出的四边形是否为矩形。
2. 作图题：根据给出的条件，画出矩形。
3. 应用题：运用矩形的性质和判定方法，解决实际问题。
八、拓展与延伸1. 讨论：探讨矩形在实际生活中的应用。
2. 思考：思考如何通过矩形的性质和判定方法解决实际问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，总结矩形的性质和判定方法。
《矩形的性质》教学设计
《矩形的性质》教学设计一、教学目标：1.知识目标：学生能够理解和掌握矩形的定义、性质和判定方法。
2.能力目标：培养学生观察、归纳、分析和解决问题的能力。
3.情感目标：培养学生的合作意识和团队精神，培养学生乐于思考和探索的学习态度。
二、教学重点：1.矩形的定义和性质。
2.确定矩形的判定方法。
三、教学难点：1.矩形的性质的归纳与总结。
2.矩形的判定方法的灵活运用。
四、教学过程：1.导入（15分钟）教师利用实物或图片向学生展示几个有实际应用的矩形，让学生观察并思考，引导学生回答以下问题：a.矩形具有什么特点？b.如何用文字来描述矩形的特点？2.知识讲解与讨论（20分钟）a.教师通过黑板或PPT向学生讲解矩形的定义：矩形是一种有四边的四边形，其中任意一对相邻边相等，且相邻两边夹角为直角。
b.引导学生讨论矩形的性质，例如：矩形的对角线相等，矩形的对边相等且平行等。
c.教师与学生一起总结讨论，将矩形的性质整理并记录在板上。
3.判定方法的学习（25分钟）a.教师通过实物或图片向学生展示几个图形，让学生观察并讨论，判断这些图形是否为矩形。
b.教师引导学生思考，并提供判定矩形的方法：可以用边长相等、对角线相等、四个顶点共面等方法来判断。
c.学生分组合作，通过实际操作和讨论的方式，判断几个给定的图形是否为矩形，并解释判断的依据。
4.拓展与应用（30分钟）a.学生作业布置：要求学生在家中或校园中找出自己能够观察到的更多的矩形，记录下来并解释其特点。
b.学生分组分享自己观察到的矩形和解释特点的结果，展示给全班同学。
c.通过学生分享的方式，让学生相互学习，拓展对矩形的认识。
五、达标检测：教师利用自编的试题对学生进行闭卷测试，以检测学生对矩形的定义、性质和判定方法的掌握情况。
六、课后反思：本次教学通过理论讲解、讨论和实际操作相结合的方式，从多角度、多途径的角度让学生体验和理解矩形的定义、性质和判定方法，激发学生的学习兴趣和思考能力。
矩形性质学案(1)
16.2.1矩形性质学案一、温故知新1、___________________的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形具有怎么样的对称性：_________________3、平行四边形具有怎样的性质？对边______________，对角______，邻角_______，对角线____________。
二、新知探索 （一）自学指导1结合以下问题自学课文P101 “试一试”的内容 1.在轻轻推动点D 的过程中，你会发现什么?2.在推动过程中推动,它是否仍然保持平行四边形的形状？3.矩形就是我们早已熟悉的长方形,你能不能概括一下什么叫做矩形?你认为矩形的定义中哪些词语比较关键?4.现在你能不能说一说矩形与平行四边形的关系如何? （二）自学指导21.平行四边形所具有的性质,矩形是否都具有? 为什么?2.矩形是中心对称图形吗?是轴对称图形吗?假如是轴对称图形,它有几条对称轴?3.矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,由此你认为矩形还具有哪些性质呢4.上面我们刚刚得到的矩形所具有的一些性质你能不能用几何语言来表示?三 例题解析1、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ， 你知道线段ＡＣ与ＯＢ之间的数量关系吗？2、由上一个问题结论，思考下面这个问题 在Rt △ABC 中，OB 为斜边AC 上的中线，猜测OB 与斜边AC 的关系__________,你能用 一句话概括这个发现吗？3、矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB = 4cm. （1） 判断△AOB 的形状？（2） 判断AC 与AB 的数量关系并说明理由？四 当堂测评1.如图，在矩形ABCD2、以下说法错误的选项是（ ）． （A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等 4.矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 把矩形分成( )个等腰三角形. （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）85.在直角三角形ABC 中，AC=6，BC=8，M 为斜边AB 的中线，则CM=_____6.在矩形ABCD 中，∠ACB=30°，两条对角线的和是10cm ，求该矩形周长和面积。
《矩形的性质》教案
（矩形的性质）教案一、教学目标（知识与技能）学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题。
（过程与方法）经历探究矩形的定义和性质的过程，通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增强动手操作能力，增强主动探究意识。
（感情态度价值观）在探究矩形的性质的活动中，培养严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
二、教学重难点（教学重点）矩形的性质。
（教学难点）矩形的性质的探究和灵敏应用。
三、教学过程(一)引入新课演示改变平行四边形活动框架的形状，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，引出矩形的定义;通过提问并引导学生观察矩形还有哪些特别的性质，从而导入新课（矩形的性质）(二)探究新知通过三个活动引导学生从角、对角线、对称性等几个方面去探究矩形的性质。
活动1：让学生观察、猜想、(一小组为单位)动手测量验证，然后老师多媒体演示动画，让学生总结矩形的性质;引导学生用几何言语证明矩形的性质。
活动2：学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示，得到矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
活动3：老师引导学生观察矩形ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，学生归纳，教师补充得出矩形性质的推论，并引导学生证明。
(1)推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)总结直角三角形的性质(三)课堂练习已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长(四)小结作业提问：今天有什么收获引导学生回忆：矩形的性质。
课后作业：设计一个图表清楚的展示四边形、平行四边形、矩形之间的关系。
【学案】 矩形及其性质
第1课时 矩形及其性质
学习目标：
1、记忆矩形的定义；
2、能结合图形说出矩形的性质； 重难点：
利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
学习过程
一、看课本回答下列问题。
1、 叫做矩形。
矩形是 的平行四
边形。
证明：
由此矩形的对角线 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形 ∴对角线 A C =
D
D
C
（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质： （1）边：AB= ，AD=
（2）角：ABC ∠= = = =︒90 （3）对角线：AC= ， OA= = = =21 =2
1
（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；
（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是 如图：矩形ABCD 部分，
由此推断：OA 、
∴ B O=
四、课后作业
1、下列命题是假命题的是（ ）
A 、 矩形的四个角是直角
B 、矩形的对边平行且相等
C 、矩形的对角线互相平分且相等
D 、平行四边形的对角线互相平分且相等
五、课堂小结
六、课后反思。
八年级数学下册(人教版)18.2.1矩形的性质(第一课时)教学设计
3.引导学生关注生活中的矩形，体会数学与生活的紧密联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
一、导入
1.通过生活中的矩形实物，如书本、电视、电脑屏幕等，引导学生观察矩形的特征，激发学生兴趣。
2.提问：矩形的特征有哪些？引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
-提高题：针对掌握较好的学生，提高他们运用矩形性质解决复杂问题的能力。
5.反思与总结：在教学过程中，教师应引导学生进行让学生回顾本节课所学内容，总结矩形性质的关键点。
-课后反思：教师针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
6.创新与拓展：鼓励学生在掌握矩形性质的基础上，进行创新与拓展。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖矩形性质的各种应用，让学生独立完成。
2.教师对学生的解答进行点评，指出错误和不足之处，引导学生掌握正确的解题方法。
3.针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在练习中巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结矩形的性质及其应用。
二、新课导入
1.介绍矩形的定义，引导学生理解矩形的基本概念。
2.通过几何画板演示矩形的性质，让学生观察、猜想、验证矩形性质。
三、课堂讲解与示范
1.对矩形的性质进行详细讲解，如对边相等且平行、对角线相等且互相平分等。
2.结合具体例子，进行矩形性质的应用示范，如计算矩形的面积、周长等。
四、课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-这类题目旨在激发学生的探究兴趣，提高他们运用矩形性质进行推理和探究的能力。
4.创新思维题：
-提供一个矩形图形，要求学生通过添加一条线段（如对角线、中位线等），使之分割成两个面积相等的部分。
18.2.1矩形的性质教案
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一种四个角都是直角的平行四边形。矩形在日常生活和建筑等领域中具有广泛的应用，比如窗户、门等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以教室内的窗户为例，讲解矩形的性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们理解和解决问题。
最后，我还要对自己的教学进行反思，如何更好地把握教学节奏，让学生在轻松愉快的氛围中学习矩形性质，以及如何将更多有趣的案例和生活实例融入教学，让数学课堂变得更加生动活泼。通过不断反思和改进，我相信我能够为学生们提供更优质的教学。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
b.对角线相等且互相平分；
c.邻边互相垂直；
d.矩形的对角线把矩形分成的四个三角形面积相等。
3.矩形判定定理：通过性质推导出矩形的判定定理，即有一个角是直角的平行四边形是矩形。
4.矩形的应用：运用矩形的性质解决实际问题，如求矩形的面积、周长等。
本节课旨在帮助学生掌握矩形的基本性质，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
-矩形的应用：能够运用矩形性质解决实际问题，如计算面积、周长等。
举例解释：
-在讲解矩形的性质时，教师要强调矩形的对角线不仅相等，还互相平分，这是矩形区别于其他平行四边形的重要特征。
-在应用方面，教师要引导学生如何将矩形的性质运用到实际问题的解决中，如给定矩形的对角线长度，如何求矩形的面积。
《矩形的性质》教案设计
《矩形的性质》教案设计第一章：矩形的定义与性质1.1 矩形的定义解释矩形的概念，给出矩形的标准方程。
通过实际例子，让学生理解矩形的形状和特征。
1.2 矩形的性质介绍矩形的四个角都是直角，四条边都相等的性质。
解释矩形的对角线互相平分且相等的性质。
通过几何图形和证明，让学生理解和掌握矩形的性质。
第二章：矩形的对角线2.1 矩形对角线的定义解释矩形对角线的概念，给出对角线的性质。
通过实际例子，让学生理解矩形对角线的特点。
2.2 矩形对角线的性质介绍矩形对角线互相平分且相等的性质。
解释矩形对角线的长度与矩形边长的关系。
通过几何图形和证明，让学生理解和掌握矩形对角线的性质。
第三章：矩形的面积3.1 矩形面积的定义解释矩形面积的概念，给出面积的计算公式。
通过实际例子，让学生理解矩形的面积计算方法。
3.2 矩形面积的性质介绍矩形面积与边长的关系，给出面积的计算公式。
解释矩形对角线与面积的关系。
通过几何图形和证明，让学生理解和掌握矩形面积的性质。
第四章：矩形的对称性4.1 矩形对称性的定义解释矩形对称性的概念，给出对称性的性质。
通过实际例子，让学生理解矩形的对称性质。
4.2 矩形对称性的性质介绍矩形关于对角线对称和关于中心对称的性质。
解释矩形对称性与矩形性质的关系。
通过几何图形和证明，让学生理解和掌握矩形对称性的性质。
第五章：矩形的应用5.1 矩形在几何图形中的应用介绍矩形在几何图形中的各种应用，如求解几何图形的面积、角度等。
通过实际例子，让学生理解矩形在几何图形中的应用方法。
5.2 矩形在日常生活中的应用解释矩形在日常生活中的各种应用，如矩形形的纸张、电视屏幕等。
通过实际例子，让学生理解矩形在日常生活中的重要性。
第六章：矩形的判定6.1 矩形判定的条件介绍判定一个四边形为矩形的条件，包括角度条件和边长条件。
通过几何图形和证明，让学生理解和掌握矩形的判定条件。
6.2 矩形的判定方法解释如何利用直角三角板和尺规作图等工具来判定一个四边形为矩形。
矩形及其性质导学案
八年级下册第五章 5.1矩形第1课时导学案主备人：干斌鹏一、教学目标：1．掌握矩形的概念；2. 掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”和“矩形的对角线相等”；3．探索矩形的对称性。
二、教学重点：矩形的性质教学难点：矩形的对称性的推理三、教学过程：（一）预习领航1．用长分别为1cm,1cm,2cm,2cm的木条首尾相接摆成一个平行四边形:（1）能摆成_________个不同的平行四边形。
（2）在这些平行四边形中，是否存在面积最大的一个平行四边形？如果存在，请画出图形。
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？2．3．在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD（1）测量AC，BD的长度，你发现：（2）证明你的发现。
4．由2和3两小题你能发现矩形除具有一般平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊（一般平行四边形没有）的性质，请完成下表。
从右图可以看到，矩形的对角线，并把矩形划分成四个。
直角三角形和等腰三角形问题5． 例1：已知：如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OAD=30°，AB=4cm 。
（1）判断△AOB 的形状； （2）求矩形对角线的长；（二）练习与拓展1．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,已知AB=6，BC=8，求AC= ，BD= ，矩形ABCD 的周长是 ，面积是 。
2．如图，在矩形ABCD 中， E 、F 分别在AB 、CD 的中点， 求证：四边形AEFD 是矩形。
3．已知:如图,过矩形ABCD 的顶点作CE//BD ，交AB 的延长线于E 。
求证：∠CAE=∠CEA4．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，使点A 落在点E 处，BE 交CD 于点F 。
已知∠ABD=30度.（1）求∠FDE 的度数；（2）求证：EF=FC5.已知:如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,且AE ＝BD,DF ⊥AE 于点F.求证:CE ＝FE.D。
矩形及其性质学案
E
观 察 CD 和 CE 所在的三 角形或四边 形 可利用矩形 的性质、平行 四边形的性 质 、等腰三 角形、 全等 等)
五、能力提升 如图，点 E 在
ABCD 的边 CD 的延长线上，且 AE ∥BD,
EF⊥BC ,交 BC 的延长线于点 F. 求证： DF =
1 CE 2
D
E 观察 DF、CE 所在的三角 形 F
课题 课题类型 学习目标 学习重点 学习难点
矩形 上课时间 年 月 日 新授课 1.理解矩形的概念，探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题 2.探索并掌握直角三角形斜边上的中线的性质 矩形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质 矩形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质的应用 学 习 内 容 学法指导
由此，可得到直角三角形的什么性质？ 直角三角形的
四、学以致用 1.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠BOC=120°， AC=8，求矩形的边长
A O B
参考课本 53 页例 1 的书写 格式
D
C
2.如图，在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，过顶点 B 作 BE ∥AC，交 DC 的延长线于点 E. 求证:CD=CE A O B C D
A
B
C
当堂检测： 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等
一、新课引入 问题 1.当平行四边形的一个角变为直角时， 这平行四边形是什么图形呢？ 问题 2.你能说出矩形的概念吗？ 问题 3.矩形是生活中常见的图形，你能举出一些例子吗？ 二、自主学习 思考： 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外， 还有哪些特殊性质呢？ A D 1.猜测 命题 1：矩形的四个角 O 命题 2：矩形的对角线 C B 2.证明（命题 2） 已知：如图，四边形 ABCD 是矩： 观察 猜 测 证明
矩形的判定 （29张PPT）学案
5.1.2 矩形的判定导学案班级姓名学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.3.经历探索矩形判定的过程，发展实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.4.培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.学习重点：理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.学习难点：定理的证明方法及运用一．课前预学【想一想】矩形有哪些性质？边：_____________________________角：___________________________对角线：___________________________小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？二、课中导学矩形的定义：___________________________________________________________________________想一想：怎样通过定义法证明四边形是矩形？符号语言：_______________________________________________________________________________________ _________________________________________________矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？_____________________________________________________________________________请证明你的结论，并与同伴交流.猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.已知:在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证:四边形ABCD是矩形.分析：先证这个四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明矩形的判定定理1：______________________________________________________几何语言：_______________________________________________________________________________________ ___________________动手操作：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.1.随着∠ａ的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能得到什么结论？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形分析：要证明□ABCD是矩形，只要证明其中一个角是直角，这可以通过证明一组邻角相等得到。
矩形的性质学案(精华)
20.3矩形 菱形 正方形----矩形的性质一、学习准备1、复习平行四边形定义： 叫平行四边形。
23、平行四边形是 对称图形。
二、问题探究4、矩形定义：有一个角为 的 叫矩形。
5、矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有 的所有性质。
矩形特有的性质：① ②6、证明矩形对角线的特性。
已知： 证明：【知识延展】：（1）、由矩形性质有OA=OC=21AC OB=OD=21BD 且AC=BD 得OA= = =∴矩形对角线的交点O 到各顶点的距离 。
（2）、由图可知，在矩形中有 个直角三角形，它们分别是有 个等腰三角形，它们分别是 。
∴我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。
（3）、由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt △ABC 中，若OB 是斜边AC 的 ，则OB= AC ∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的（4）、∵矩形是平行四边形，∴矩形是 对称图形。
思考：矩形是轴对称图形吗？将矩形作业纸对折，我们发现：矩形是 图形，有 条对称轴。
对称轴是对边 点所确定两条直线。
∴矩形既是 对称图形，又是 对称图形，对称轴为 三、反思小结1、 的平行四边形是矩形。
2、矩形性质3、矩形性质延伸 （1）矩形对角线交点到各顶点的距离 （2）直角三角形斜边上的 等于斜边的 四、典例解析例1、如图矩形ABCD ，AB=6cm ，BC=8cm ，求AC,AD,BD,CD 的长。
变式1、如图矩形ABCD ，对角线AC=5cm ，BC=4cm ，就OD,CD 的长。
变式2、如图矩形ABCD ，∠AOD=1200，，证明△ABO 为等边三角形。
变式3、如图矩形ABCD ，∠AOD=1200，，AB=4cm ，求矩形对角线长。
变式4、如图矩形ABCD ，∠AOD=1200，，证明AC=2AB.变式5、已知矩形ABCD 的两条对角线夹角为60°，一边长为矩形对角线长。
例2、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE⊥AC 于E ，CF⊥BD 于F. 求证：BE=CF.变式：如图,矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O,点E 、F 分别在OA 、OD 上,且OA OE31=,OD OF 31=求证:BE=CF.例3如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，AE 平分∠BAD ，交BC 于E 点，若∠CAE=15°，求∠BOE例4. 如图：AD 是△ABC 的高，M 、N 、E 分别是AB 、AC 、BC 边上的中点．（1）求证：ME=DN ；（2）若BC=AD=12，AC=13，求四边形DEMN 的面积．例5矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H 。
矩形的性质教案
矩形的性质教案矩形的性质教案矩形是我们学习几何学中最基础、最常见的图形之一。
它具有许多独特的性质和特点，对于学生来说，了解并掌握这些性质是非常重要的。
本文将介绍矩形的性质，并提供一份简单的教案，帮助教师们在课堂上有效地教授矩形的相关知识。
一、矩形的定义和特点矩形是一种具有四条边且四个角都是直角的四边形。
它的特点如下：1. 所有的内角都是直角：矩形的四个角都是90度，这是矩形与其他四边形的重要区别之一。
2. 对边相等且平行：矩形的相对边是相等的，并且两两平行。
这意味着矩形具有对称性，可以在任意方向上进行翻转而不改变形状。
3. 对角线相等：矩形的对角线相等且相交于中点。
这一特点可以通过简单的几何推理进行证明。
二、教学目标和教学重点教学目标：通过本节课的学习，学生应该能够理解矩形的定义和特点，能够正确地辨认出矩形，并能够应用矩形的性质解决简单的几何问题。
教学重点：矩形的定义、矩形的特点、矩形的对角线性质。
三、教学过程1. 导入：通过展示一些日常生活中常见的矩形物体，如书本、窗户等，引导学生讨论并总结矩形的特点。
2. 引入矩形的定义和特点：向学生介绍矩形的定义和特点，并通过示意图和实例进行说明。
鼓励学生积极参与讨论，提出问题和观点。
3. 深入探究：引导学生探究矩形的对角线性质。
通过给出一个矩形，让学生观察并总结矩形的对角线是否相等，并通过实际测量进行验证。
4. 练习：提供一些简单的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
例如，给定一个矩形的长和宽，让学生计算其周长和面积。
5. 拓展：引导学生思考矩形的应用场景，并讨论矩形在建筑、设计等领域中的重要性和应用。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并强调矩形的定义和特点。
鼓励学生提出问题和疑惑，并及时解答。
四、教学评估教学评估可以通过以下方式进行：1. 课堂练习：在课堂上提供一些练习题，考察学生对矩形的理解和应用能力。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让他们共同解决一个与矩形相关的问题，并展示他们的解决思路和方法。
矩形的性质和判定学案(基础)
18．2.1 矩形第1课时矩形的性质01 课前预习要点感知1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．要点感知2矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等．预习练习2－1在矩形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝90°，∠C＝90°，∠D＝90°．2－2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为() A．4 B．3 C．2 D．1要点感知3 直角三角形斜边上的中线．预习练习3－1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝cm.02 当堂训练知识点1 矩形的性质1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．(宜昌中考)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是() A．8 B．6 C．4 D．23．(重庆中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠AOD＝120°，则AD的长为(A．2 3 B．4 C．4 2 D．4 35．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是6．(无锡中考)如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于7．“保护环境，利国利民”．某市工业园内矩形区域的四个顶点A、B、C、D处各建一个工厂，现要建一个污水处理厂到四个工厂的距离相等，则污水处理厂应建在何处？试在图中确定．知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5 cm，则EF ＝9．直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是03 课后作业10．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是() A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．O A＝AD11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条12．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是()A．18°B．36°C．45°D．72°13．(黔南中考)如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB＝6，BC＝8，则四边形OECD的周长为 .14．(岳阳中考)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.15．(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.挑战自我16．如图所示，在矩形ABCD中，M是AD的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，BM⊥CM成立？说明你的理由．第2课时矩形的判定01 课前预习要点感知矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形．预习练习如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④(填写序号)．02 当堂训练知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 (写出一种情况即可)2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：四边形ADBE是矩形．知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形3．能判断四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形5．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为 .6．已知：如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．03 课后作业7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是() A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°8．下面命题正确的个数是()(1)矩形是轴对称图形；(2)矩形的对角线不小于夹在两对边间的任意线段；(3)两条对角线相等的四边形是矩形；(4)有两个角相等的平行四边形是矩形；(5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．5个B．4个C．3个D．2个9．(呼和浩特中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为．10．(聊城中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC 于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形．11．(百色中考)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．挑战自我12．(张家界中考)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．。
《矩形性质》导学案
18.2.1 矩形性质编制人 审核人 使用人 【学习目标】1.在自学和教师引导下，掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.能初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 【学习重点】掌握矩形的概念和性质，并会运用. 【学习难点】运用矩形的性质进行简单的推理与计算. 【学习过程】 一、课前回顾：平行四边形有哪些性质？（填在下面的表格中） 二、自主学习：认真阅读教材52页，结合教具思考下列问题。
1. 从边、角、对角线方面进行观察平行四边形在变化过程中不变的是什么？改变的又是什么？2. 平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？为什么？还具有平行四边形性质吗？3.在变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？怎样特殊？4.这时的平行四边形是什么图形。
5.你能用一句话来描述矩形吗？6.（先猜想）画一个矩形，结合图形，利用测量方法或其他方法，对比平行四边形性质来猜想矩形性质，并完成下表。
三、合作探究（一汇报）汇报你的自学成果：矩形定义（二交流）小组合作交流：利用表格进行对比找出矩形特有的性质 （提示：平行四边形有的性质不找，找出平行四边形不具有的性质）平行四边形矩形 边 角 对角线BCA DBCAD→（三验证）推理验证猜想（四观察）矩形性质的推论（上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质） 中，谁是斜边？我们把BO叫做什么线？在Rt ABC哪条边上的中线？由矩形性质，有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt△ABC中，若OB是斜边AC的，则OB= AC∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的写出几何语言：四、巩固训练例题：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=600,AB=4.求矩形对角线的长。
五、达标检测1.下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等3.在直角三角形ABC中，AC=6，BC=8，M为斜边AB的中线，则CM=___ __4.在矩形ABCD中，∠ACB=30°，两条对角线的和是10cm，求该矩形周长和面积。
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矩形的性质（学案）
班级___________ 姓名 ______________ 学号_______________
」、复习引入
平行四边形的定义：两组对边分别_________ 的四边形。
边：__________________________________ 平行四边形的性质T 角：_________________________________________
_对角线： _______________________________
二、新课
（一）“火眼金睛”辨图形
矩形（长方形）定义：_
思考：矩形与平行四边形的异同点。
相同点：____________________________________________________________________ 矩形特殊性质：（1）角：____________________ （2）对角线：_______________
（二）“神机妙算”证性质已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC=BD
(三)“活学活用”释疑难
四位学生正在做投圈游戏，他们分别站在矩形的四个顶点
处，目标物放在对角线的交点处.四个人的位置对每个人公平吗？
请说明理由，并写出几何语言。
(四)“蓦然回首”见惊喜
问题(1):如图，线段AC是直角三角形ABC的_____________
线段0B是直角三角形ABC的__________________________
问题(2):用一句话概括你发现的直角三角形的性质：_
几何语言：________________________________
(五)“熟能生巧”解习题
1. 在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0，以下说法错误的是()
(A) (B) AC (C) 0A (D) 0A=AB
2. 直角三角形中，若直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是()
(A) 34 (B) 26 (C) 6.5 (D) 8.5
3. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,且/ AOB=60，AB=4 cm.求矩形对角线的长。
A D
B C
(六)“更上一层”增信心如下图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落
在平面上的F点处,
DF交BC于点E。
(1)求证
(2)若CD=2, ，求BE的长。