z检验与t检验的区别
一文搞懂Z检验,T检验,x2检验
一文搞懂Z检验，T检验，x2检验作者：Bob大叔，香港精益六西格玛黑带
三种检验方法的介绍
Z检验举例：
某产品，其装量服从N（2.1，0.012），即均值2.1，标准差0.01。
抽取15个样品，其测量值如下：
2.08 2.10 2.10
2.09 2.10 2.10
2.09 2.09 2.11
2.09 2.12 2.10
2.10 2.10 2.10
建立假设H0:μ=2.1，H1 μ≠2.1，由于σ已知，故选择Z检验
操作如下：
P=0.36>0.05，无法拒绝原假设H0, 所以认为取样的平均装量没有变化。
t检验举例：
某设备的OEE目标为70%，连续15天的OEE如下，请判断OEE是否已达到70%目标？
由于σ（标准差）未知，且为小样本，故而选择，t检验
建立假设：HO: μ=70%, H1>70%,
操作如下：
P=0.252>0.05，无法拒绝原假设，说明0EE并未大于70%。
X2检验举例：
已知某产品装量，符合N（μ，σ2）分布，μ未知，但是要求标准差不能超过0.01，随机抽取30个样品，请问标准差是否有变化？
由于μ未知，故而选择X2检验，
建立假设：H0:σ=0.01, H1:σ≠0.01
操作如下：
（weixin gongzhonghao: HK_BobUncle）
P=0.303>0.05, 无法拒绝原假设，说明标准差无变化。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验
X
32.03 + 32.14 + … + 31.87 15
…
1.9 2.0
…
0.029 0.023
…
0.028 0.022
…
0.027 0.022
…
0.0226 0.020
…
0.025 0.020
…
0.024 0.019
…
0.024 0.019
…
0.023 0.018
原假设 （零假设）即上述的可能，符号是H0
备择假设（与原假设对立的假设），符号是H1
如本例：假设外径尺寸 H0：（μ = 32） H1： （μ≠32） 确立检验水准： α——显著水平（通常取α=0.05）
显著水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）95% 或99% 概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近0的 一个数 英国统计家Ronald Fisher 把0.05作为标准，从此0.05 或比0.05小的概率都被认为是小概率
8 作出不拒绝零假设的统计结论，即外径尺寸 均值没有偏离目标Ф 32
<6>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
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假设检验的例子（1）
检验 α = 0.05
临界值 临界值
2
=0.025
拒绝范围
1 – α = 95%
不拒绝H0范围
2
=0.025
根据小概率原理，可以先假设总体参数的 某项取值为真，也就是假设其发生的可能 性很大，然后抽取一个样本进行观察，如 果样本信息显示出现了与事先假设相反的 结果（显示出小概率），则说明原来假定 的小概率事件(一次实验中是几乎不可能发 生）在一次实验中居然真的发生了，这是 一个违背小概率原理的不合理现象，因此 有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝 原假设。 在给定了显著水平α 后，根据容量为n的样 本，按照统计量的理论概率分布规律，可 以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验 统计量的临界值。 临界值将统计量的所有可能取值区间分为 两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域 和接受域。
几种检验的区别
几种检验的区别一、Z检验Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。
它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。
当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。
Z检验的步骤第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。
第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。
1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。
其Z 值计算公式为：其中：是检验样本的平均数；μ0是已知总体的平均数；S是样本的方差；n是样本容量。
2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：是样本1，样本2的平均数；S1,S2是样本1，样本2的标准差；n1,n2是样本1，样本2的容量。
第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所示：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
二、T检验T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。
它是用T 分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
三、F检验从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。
至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。
t检验和Z检验
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
▪ 根据研究设计,t检验有三种形式：
➢单个样本的t检验 ➢配对样本均数t检验(非独立两样本均数t
检验)
➢两个独立样本均数t检验
第一节 单个样本t检验
▪ 又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,目的是 检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
▪ 配对设计主要有三种情况：
（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别 等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组）； （2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进 行不同处理（或测量）。 （3）同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
▪ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号
标准品 新制品 差值 d
d2
1
12.0
10.0
2.0
4.00
2
14.5
10.0
4.5
20.25
3
15.5
12.5
3.0
9.00
4
12.0
13.0
-1.0
1.00
5
13.0
10.0
3.0
9.00
6
12.0
5.5
6.5
42.25
z检验u检验、t检验、F检验、卡方检验使用条件(草稿)
z 检验/u 检验、t 检验、F 检验、卡方检验使用条件1. z 检验/u 检验（1）当样本容量30n >，即大样本时，样本相关系数r 就近似服从正态分布，经过对r 标准化变换后，则得到检验统计量：r r u σ= 或 σ=r rz 式中，r σ表示样本相关系数r 的抽样平均误差，即样本相关系数与总体相关系数之间的平均偏差。
（2）当在0ρ≠的总体中随机抽样时，样本相关系数r 并不呈正态分布，若要测定相关系数与0ρ≠的数值是否显著，或测定两个相关系数之间的差异是否显著，即从两个已知样本相关系数推断其总体相关系数是否相等的假设，费歇（Fisher ）在1921年提出了如下方法: 012:H ρρ= 112:H ρρ≠11ln 21r r z r +=- 经过对r 变化，则r z 就接近正态分布。
r z 的标准差为：()r z σ= 在简单直线方程式中只有两个参数，故2m =，则()r z σ=因此，此时可用正态分布方法进行检验。
The general form of a lower-tail test, whereis the stated value for the population mean, follows.Large-Sample (30≥n ) Hypothesis Test About a Population Mean for a One-Tailed Test of the Form00:μμ≥H 0:μμ<a HTest Statistic ：σ Assumed Knownn x z /0σμ-=Test Statistic ：σ Estimated by s0μn s x z /0μ-=Rejection RuleUsing test statistic ：Reject 0H if α<-z zUsing -p value ：Reject 0H if α<-value p2.t 检验当样本容量30n <，即小样本时，如果总体相关系数0ρ=，则样本相关系数r 的抽样分布随着样本容量n 的增大而逐渐地趋近于自由度为n m -的t 分布。
t检验与z检验.PPT
差异有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，认为该地男、女间红细胞数
有显著差别，男高于女。
.
24
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
.
25
方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验，
要求相应的两总体方差相等，即方 差具有齐性。为此，我们要对两样 本的方差作统计学检验
140
27
2
150
138
-12
3
150
140
-10
4
135
135
0
5
128
135
7
6
100
120
20
7
110
147
37
8
120
114
-6
9
130
138
8
10
123
120
-3
使用配对ｔ检验
解：１.建立检验假设，确定检验水准
Ｈ0：μd=0，假设该药不影响血红蛋白的变
化，即治疗前后总体差数为0。
Ｈ1：μd≠0 ，假设该药影响血红蛋白的变
.
21
1. H0 : μ1= μ2 ，即该地男、女红细胞数相
同,
Ｈ1 : μ1 ≠ μ2 ，该地男、女红细胞数不相
同。
α=0.05.
.
22
2. 计算Ｚ 值
Z
X1 X2
S
2 1
S
2 2
n1 n 2
4.654.22
6.97
(0.55)2 (0.44)2
156 104
第4章 t检验和Z检验
13.5
11
21.1
11
14.8
12
15.2
12
15.6
13
18.7
❖ 建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 H1：12
0.05。 ❖ 计算检验统计量
由原始数据算得:n1=12，X1=182.5，X12=2953.43，n2=13，X2=141.0，
X22=1743.16， X1=ΣX1/n1=182.5/12=15.21， X 2 =ΣX2/n2=14.16/13=10.85
正常人与高血压患者的血清胆固醇含量 有差别，高血压患者高于正常人。
第六节 假设检验中两类错误
由样本推断的结果
真实结果 拒绝H0 H0成立 Ⅰ型错误
－ )
不拒绝H0
推断正确(1
H0不成立 推断正确（1－b） Ⅱ型错 ❖误（b 1－ b ）即把握度（power of a test)，也称检
验效能:两总体确有差别，被检出有差别的能力
表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L)
编号
甲组血糖值(X2)
编号
乙组血糖值(X2)
1
8.4
1
5.4
2
10.5
2
6.4
3
12.0
3
6.4
4
12.0
4
7.5
5
13.9
5
7.6
6
15.3
6
8.1
7
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10
教育科研中的统计方法——Z检验和t检验
教育科研中的统计方法——Z检验和t检验乌海市海勃湾区教研室王根运通常我们用平均分比较两个班的成绩的优劣是不妥的。
即某次考试中初二、二班数学成绩平均分低于初二、五班的平均分，不一定说明初二、二班数学真实成绩比初二、五班的差。
这是因为一个班的的平均成绩具有统计意义，存在抽样误差，其平均成绩在一定范围内波动，假如再进行一次考试也许初二、二班数学成绩平均分高于初二、五班的平均分。
所以比较成绩时应用平均数差异的显著性检验更科学。
统计学中平均数差异的显著性检验时规定一个显著性水平，经过检验所得差异超过这个显著性水平，表明这个差异不属于抽样误差，确实存在差异，反之属于抽样误差。
这个平均数差异的显著性检验在教育科研统计中总结为Z检验或t 检验。
一般地样本容量大于30时，用Z检验；样本容量小于30时，用t检验。
当问题所给的条件用t检验方便时，样本容量虽然大于30，也可以用t检验。
下面是样本容量大于30时的Z检验和样本容量小于30时的t检验案例。
一、样本容量大于30时的Z检验案例：比较初三第一学期期末实验班和对比班的化学成绩表1、初三、八班（实验班）第一学期期末化学成绩表表2、初三、七7班（对比班）第一学期期末化学成绩表时间：2010年1月实验班和对比班学生人数均为52，样本容量大于30，用Z 检验看实验班和对比班成绩有无显著性差异（用计算机处理）。
实验班：初三、八班,据表1,样本容量：n 1=52,平均分：1X =11n X∑=69.84每个学生分数与平均分离差的平方和：∑21d ==-∑211)(X X 13243.86 标准差：S 1=121n d ∑=15.96对比班：初三、七班，据表2，样本容量：n 2=52, 平均分 ：2X =22n X ∑=66.92每个学生分数与平均分离差的平方和：∑22d ==-∑222)(X X 7967.19标准差：S 2=222n d ∑=12.38, Z=22212121n S n S X X +-=1.043Z 检验的判断方法： 0＜Z ＜1.96时，两个班的成绩无显著性差异；1.96＜Z ＜2.58时，两个班的成绩成绩有显著性差异。
第七章 t检验和z检验课件
t
X1 X2
( n1
1
)
S
2 1
(n2
1
)
S
2 2
(
1
1
)
n1பைடு நூலகம் n2 2
n1 n2
2.656 5.150
7.581
(9 1)0.475 2 (8 1)0.852 2 (1 1 )
982
98
n1 n2 2 1 5
3. 确定P值, 作出推断结论
查t界值表得, t0.05/2,15＝2.131, t0.01/2,15=2.947,
资料所提供的信息: 1. 计量资料 2. 配对设计。
表7.1 贫血患儿治疗一个疗程前后血红蛋白(g/L)变化情况
对上面问题可以作如下考虑：
治疗前后血红蛋白 的变化（差值）
d
问题归纳： 样本疗效
样本
n10 Sd7.96d137.53
d 0?
药物作用 + 机遇
d33.5
μ 0? d
问题：| d 究0 |竟多大能够下“有效”的结论？
对资料进行分析: 1. 资料提供的信息: 小样本计量资料
已知总体均数0=72次/分, n=25,
x74.2次/分S = 6.0次/分。 2. 应进行样本均数与已知总体均数比
较的t 检验。 3. 目的: 推断样本所代表的未知总体均
数与已知的总体均数有无差别。
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：=0, 山区成年男子脉搏均数与一般成年
S/ n 6 25
0.01＜p＜0.05
例7.2 以往通过大规模调查已知某地新 生儿出生体重为3.30kg, 从该地难产儿中 随机抽取35名新生儿作为研究样本,平均 出生体重为3.42kg, 标准差为0.40kg。问 该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体 重不同？
统计学检验方法比较
统计学检验方法比较统计学检验方法是在统计学中用来判断研究假设是否成立的一种方法。
它通过分析样本数据来推断总体参数，并根据结果得出判断。
在进行统计学检验之前，我们首先需要明确研究问题和研究假设。
接下来，我将介绍一些常见的统计学检验方法的比较。
1.T检验和Z检验T检验和Z检验都是用来推断一个样本的均值是否与总体均值有显著差异。
T检验主要用于小样本，而Z检验适用于大样本。
相较于Z检验，T检验考虑到了样本的自由度，因此对于小样本的推断更加准确。
2.单样本检验和双样本检验单样本检验用于比较一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著差异。
双样本检验则用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
双样本检验可以进一步分为独立样本检验和配对样本检验。
独立样本检验适用于两个独立的样本，而配对样本检验适用于同一组个体在不同时间或不同处理下的两次测量。
3.卡方检验和F检验卡方检验主要用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。
它将观察频数与期望频数进行比较，以确定差异的显著性。
F检验则用于比较两个或更多个总体方差是否相等。
它将组间离散度与组内离散度进行比较，从而推断总体方差是否存在显著差异。
4.非参数检验和参数检验非参数检验不依赖于总体的特定分布，而是对总体的分布进行较少的假设。
它通过对数据的排序和秩次转换来进行推断。
非参数检验一般适用于数据不服从正态分布或样本量较小的情况。
参数检验则建立在对总体参数分布的假设上，通常假设数据服从正态分布。
参数检验的推断结果相对较为准确，但对数据的假设要求较高。
综上所述，不同的统计学检验方法适用于不同的研究问题和数据类型。
选择合适的统计学检验方法可以提高推断结果的准确性。
因此，在进行统计学检验之前，我们需要充分理解研究问题的背景，研究假设的特点以及数据的类型和分布，从而选择适当的检验方法。
同时，还需要注意检验过程中的假设和限制，以及结果的解释和推断的合理性。
z检验与t检验比较区别
X −µ z= σ n
1. One-sample z test
例 根据 1983 年大量调查结果， 已知某地健康成年男子的脉搏均数为 72 次/分钟。 某医 生 2003 年在该地随机调查了 100 名健康成年男子，求得其脉搏均数为 74.2 次/分钟，标准差 为 6.5 次/分钟，能否据此认为该成年男子的脉搏数不同于 1983 年？ 解： µ0 = 72 ， X = 74.2 ， n = 100 ， S = 6.5 1. 建立假设、确定检验水准 α。
n1 = 506, X1 =180.6, S1 = 34.2
n2 =142, X 2 = 223.6, S2 = 45.8
建立检验假设, 1. 建立检验假设, 确定检验水平 H0 : µ1 = µ2 ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数相同; 即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数相同; 即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数不同; H1 : µ1 ≠ µ2 ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数不同; α = 0.05 2. 计算统计量z 值 |180.6 − 223.6 |
应用条件randomandindependentsamplesnormalityhomogeneityofvariance两组变量值分别来自随机独立的正态分布总体两独立样本t检验计算公式称为合并方差combinedpooledvariance例5325例糖尿病患者随机分成两组甲组单纯用药物治疗乙组采用药物治疗合并饮食疗法二个月后测空腹血糖mmoll如表52所示问两种疗法治疗后患者血糖值是否不同
z检验与 检验 检验与t检验 检验与
z test & t test
宇传华 yuchua@
Contents
§1. z test z检验 检验 §2. One-sample t test 单样本t检验 单样本 检验 §3. Paired-samples t test 配对样本t检验 配对样本 检验 §4. Two independent-samples t test 两独立样本t检验 两独立样本 检验 §5. t ′test When variances of the two samples are heterogeneous 方差不齐时两样本均数 t ′ 检验 §6. Two type error in hypothesis test 假设检验中的两类错误
t检验和z检验专业知识
设Ｈ0∶μ＝0，若μ确实为0，则Ｈ0实际上
是成立旳。
但是，因为抽样旳偶尔性，得到了较大旳ｔ 值，因而ｔ ＞ｔα ，而按所取旳检验水准， 拒绝Ｈ0 ，结论为μ≠0（假阳性），此推断当
然是错误旳，其错误旳概率为。
2.不拒绝实际上不成立旳Ｈ0 ，称为第二
类错误，它旳概率用β表达。
设Ｈ0 :μ＝0，但实质上μ≠0，即Ｈ0
差别有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，以为该地男、女间红细胞数
有明显差别，男高于女。
t 检验旳应用条件
1、正态性 2、方差齐性
方差齐性检验
两独立样本均数比较旳t 检验，
要求相应旳两总体方差相等，即方 差具有齐性。为此，我们要对两样 本旳方差作统计学检验
方差齐性旳检验用Ｆ 检验， 统计量Ｆ 值旳计算公式为：
A．两样本均数差别越大 B．两总体差别越大 C．越有理由以为两总体均数不同 D．越有理由以为两样本均数不同
２. 按α=0.10水准做t检验，P>0.10，不能以为两
P值很小时拒绝H0，接受H1，但
是不要把很小旳P值误以为总体均数间
差别很大。
Significance并不含“明显”之意。
７.进行统计分析后，报告成 果旳写法。
应写出统计量值、详细P值
单侧时应注明；95％CI既能阐 明差别旳大小，也具有检验旳 作用，提议使用。
选择题：
１.两个样本均数比较，经t检验，差别 有统计学意义，p越小，阐明（ ）
t X1 X2
S12
S
2 2
n1 n2
tα’界线值计算公式
ta
S2 X1
ta,1 S2
X1
S
2 X
t检验及z检验
t检验和z检验的比较
检验类型单样本资料的t检验配对设计资料的t检验两独立样本资料的t检验两独立样本资料的z检验
应用条件当样本例数n较小，样本来自正态总体，总体标准差未知。
在作两个样本均数比较时，还要求两样本
相应的两总体方差相等。
（用于定量资料）
两个样本含量n较大（均大于50）
的情况
举例已知一个样本的指标的真值，现
在重复测定15次，问此法测得的
均数与真值有无差别（P296例）
用某药治疗8例高血压患者，观
察治疗前后舒张压的变化情况，
问该药是否对高血压患者治疗前
后舒张压变化有影响（P297例）
两组雄性大鼠（n1=12，n2=12）
分别用高蛋白和低蛋白饲料喂
养，问体重的增加有无差别
（P299例）
某医院用120名2型糖尿病患者
分成两组，用不同降血糖药，比
较两种降糖药的降血糖效果是否
不同（P299例）
假设（注意单侧和双侧假设区别）H 0:μ=μ0
H 1:μ≠μ0 α= 0.05
H 0:μd=0
H 1:μd≠0 α= 0.05
H 0:μ1=μ2
H 1:μ1≠μ2 α= 0.05
H 0:μ1=μ2
H 1:μ1≠μ2 α= 0.05
计算公式
比较，结论t>t界值（z>z界值），p≤0.05，拒绝Ho，接受H1，差异有统计学意义，可以认为······
t<t界值（z<z界值），p>0.05，不拒绝Ho，差异无统计学意义，尚不能认为······（根据题目下结论）。
t检验与z检验
４.统计分析不能代替专业分析。
假设检验结果“有”或“无”统计学意 义，主要说明抽样误差的可能性大小。在分 析资料时还必须结合临床医疗，预防医学特 点，来加以分析。例如，某两种药物降低血 压相差5毫米汞柱，经检验认为有统计学意义， 但这种差异在临床却没有什么意义。
总之，不能用统计分析来代替专业分析， 当然，也不能认为统计分析可有可无
因为Ｚ = 6.97 > Ｚ 0.01, 所以P <0.01，
差异有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，认为该地男、女间红细胞数
有显著差别，男高于女。
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验，
要求相应的两总体方差相等，即方 差具有齐性。为此，我们要对两样 本的方差作统计学检验
同时降低α与β
b
七、使用ｔ 检验的注意事项
１.所观察的样本必须具备代表性，随 机性和可靠性;如果是两个样本比较，一 定要注意两个样本间的齐同均衡性，即 可比性。
２.必须根据实验设计的不同，选择不 同假设检验方法。
譬如，资料性质不同，设计类型不
同，样本大小不同，选用配对ｔ检验
还是两独立样本t检验，选用大样本还 是小样本检验，这些都涉及到最后进 行统计处理时使用不同公式。
练习：(1)某地测定30岁以上健康人与 冠心病病人的血清胆固醇结果见表3。 问：健康人与冠心病病人血清胆固醇量 有无不同（不必计算）？
表3 血清胆固醇资料
────────────────────────────
编号
健康人
冠心病病人
────────────────────────────
t检验-医学统计学
或采用随机分组得到的样本。
（一）t 检验 (t-test)
目的：推断两样本均数分别代表的总体
均数μ1 与μ2 有无差别 适用条件 :
• • •
随机抽样的小样本（ 两样本来自正态总体
未知） ）
两样本的总体方差齐同（
注：
正态分布的经验判断方法
若
可怀疑该资料呈偏态分布 可认为资料呈偏态分布 否则可认为近似正态
⑵
选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料是样本
与总体之间的比较，且为大样本,可用样本-总
体的Z检验。依公式计算检验统计量：
x 0 x 0 z sx s/ n 144.9 130 5.999 35.82 / 208
⑶ 确定P值，作出推断结论
Z=5.999＞1.96,P＜０.００１, 拒绝H0,接受H1 差异有统计
Z检验：是一般用于大样本（即样本容量大于
30）平均值差异性检验的方法。它是用标准 正态分布的理论来推断差异发生的概率，从 而比较两个平均数的差异是否显著。在国内 也被称作u检验。
应用类型：
样本均数与总体均数的比较 配对t 检验 成组设计两样本均数的比较
一、样本均数与总体均数的比较
( One-sample test )
相关与回归
t检验和z检验
⑴ 总体标准差
σ 未知；
t 检验的应用条件：
⑵ 样本含量n 较小（n <100） ；
⑶ 样本来自正态总体； ⑷ 两样本均数比较时方差齐， 即
2 σ12 = σ 2
(1)样本含量n 较大（ n≥100）
z 检验应用条件：
(2) n 虽小但总体标准差 （不常见）。
σ
浅谈考试成绩的差异显著性分析
浅谈考试成绩的差异显著性分析【摘要】本文尝试运用数理统计学中的显著性检验的基本思想和常用的excel软件简单介绍了考试成绩中班级之间、校际之间的平均分、优秀率、及格率的差异显著性检验，即U检验的计算方法与主要步骤；以及教改结题报告的成绩分析涉及各种检验方法——T检验、Z检验的区别及计算方法、主要步骤。
简单而言，本文是用统计学中的检验方法科学地分析什么情况下两个平均分、优秀率、及格率“差别不大”，“差别明显”，“差很多”，希望能更加科学客观地分析两个均值间的差异，对有需要的老师有所帮助。
【关键词】成绩差异；U检验；T检验；excel软件一、引言在每次考试成绩统计中，平均分、及格率、优秀率依然是一个班级教学的主要考核指标，但由于这样或那样的原因，可能会有些学生缺考。
特别是近年我市实行了中职技校春季招生政策，某些学校分流人数也许过半。
如何才能科学地公平地进行统计分析，也是许多从事成绩分析与管理的老师面临的难题。
另外，在教改结题报告或阶段性小结中，总要会对教改效果进行分析，也就难免对对比班与实验班的考试成绩中平均分、及格率、优秀率等数据作显著性检验，来比较教改的效果是否明显或不明显。
看了不少结题报告，其中涉及到的检验方法如U检验，Z检验，T检验等等，不一而足，让人摸不着头脑。
即便是数学教师，由于在大学就读时的教学内容侧重点有所不同，或许对数理统计方面知识掌握不强，也很难明白这些检验方法孰是孰非，孰优孰劣，更别说非专业其它科目的教师。
在作成绩对比分析时，通常无从下手，或是委托统计能力强的老师帮忙，或是随意给些似是而非的数据，抑或罗列考试成绩，直接对比，不作任何检验，也就缺乏科学严谨性。
二、班、级考试成绩差异显著性分析有些学校以班和年级考试人数与注册人数比值作为相对系数对实考的分数进行了调整，其大致算法是：年级在册人数为N，缺考R人，某班在册人数为n，缺考r人，则相对系数为[（n-r）/n]/[（N-R）/N]，用此系数乘以该班实际考试成绩，即为相对成绩，然后再以各班的相对成绩进行对比。
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z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。
它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。
当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。
Z检验的适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
若Z值大于临界值，则认为为二者有差异，否则认为没差异。
T检验，主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。
t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）未知，一般检验用T检验。