2019年春八年级数学下册小专题四中点四边形问题课件 新人教版

得的四边形的面积是 60 cm2.
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8.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H依次是各边的中点,O是四边形ABCD内一点,若四边形
AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4,5,7,求四边形DHOG面积.
解:连接OC,OB,OA,OD.
∵E,F,G,H依次是各边中点,
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计算中点四边形的面积 6.两个直角三角板ABD和BDC按照如图的方式拼成一个四边形ABCD,∠A=45°, ∠DBC=30°,AB=6,E,F,G,H分别是各边中点,则四边形EFGH的面积等于 9+3 3 .
7.若菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm,则顺次连接这个菱形四条边的中点所
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∴△AOE和△BOE等底等高,
∴S△OAE=S△OBE,
同理可证,S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH,
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE, ∵S四边形AEOH=4,S四边形BFOE=5,S四边形CGOF=7, ∴4+7=5+S四边形DHOG, ∴S四边形DHOG=6.
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解:( 1 )∵边 AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G, ∴DG∥BC,EF∥BC,DG=12BC,EF=12BC, ∴DG∥EF,DG=EF, ∴四边形 DEFG 是平行四边形. ( 2 )∵∠OBC 和∠OCB 互余, ∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°. ∵M 为 EF 的中点,∴OM=12EF, ∵OM=5,DG=EF, ∴DG=EF=2OM=10.
小专题( 四 ) 中点四边形问题
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顺次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.根据三角形中位线定理可 知,中点四边形一定是平行四边形,且中点四边形面积是原来四边形面积的一半.如果原 来的四边形是平行四边形或特殊的平行四边形,其中点四边形又会呈现更多的性质.
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理由:连接 AC,BD.
∵E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点,
∴EF=GH=12AC,GH=FG=12BD,EH∥BD,GH∥AC. ∵BD=AC,BD⊥AC,∴EH=EF=FG=GH,EH⊥GH,
∴四边形 EFGH 是菱形,且∠EHG=90°,
∴菱形 EFGH 是正方形.
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解:( 1 )四边形 EFGH 是平行四边形.
理由:连接 AC.∵E,F 分别是 AB,BC 的中点,
∴EF∥AC,且 EF=12AC. 同理,HG∥AC,且 HG=12AC,∴EF∥HG,且 EF=HG, ∴四边形 EFGH 是平行四边形.
( 2 )当 BD=AC,且 BD⊥AC 时,四边形 EFGH 是正方形.
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探求中点四边形的性质 3.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC=3,BD=2, 则四边形EFGH的周长为( B )
A.4 B.5
C.6 D.7 4.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2 的值为( C )
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判断中点四边形的形状
1.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得图形一定是( C )
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形
D.正方形
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2.如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点. ( 1 )判断四边形EFGH的形状,并说明你的理由; ( 2 )连接BD和AC,当BD,AC满足何条件时,四边形EFGH是正方形.
A.9 B.18
C.36 D.48
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5.如图,O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到 四边形DEFG.
( 1 )求证:四边形DEFG是平行四边形; ( 2 )若M为EF的中点,OM=5,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.