高等数学作业题

西南医科大学成教《高等数学》自学习题

姓名年级专业层次

学号成绩：

一、预备知识

一、选择题（把正确答案圈上）

1、设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α，β之外的两条不同的直线，在下列命题中

不正确的是( )

A、若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

B、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

C、m⊥n，α⊥β，n⊥β，则m⊥α

D、若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∩β

2、两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是( )

A、A1A2+B1B2=0

B、A1A2-B1B2=0

C、D、

3、圆C1:x2+y2-4x-6y+9=0与圆C2:x2+y2+12x+6y-19=0的位置关系是( )

A、相离

B、相外切

C、相交

D、相内切

4、

5、已知双曲线上有一点到两点(-2,0)，(2,0)的距离差为2，则这个双曲线的方程为

( )

6、已知抛物线的顶点在原点，关于x轴对称且经过点P(-4,5)，则这条抛物线的方程为

( )

二、填空题

7、若斜线段的长度是它在平面α上的射影的2倍，则该斜线段与平面α所成的角为

8、给定直线l1:3x+2y+1=0，l1:2x-3y+5=0，l3:6x-2y+5=0，则过直线l1与l1的交点且与直线

l3垂直的直线方程为

9、经过坐标平移，把原点O 移到O'(3,-2)后，点A 的新坐标为(0,2)，则点A 在愿坐标系下的

坐标为 三、 解答题

10、求圆x2+y2-x+2y=0关于点C(1,2)对称的圆的方程。

11、椭圆的短轴长为4，中心与抛物线y2=4x 的顶点重合，一个焦点与此抛物线的重合，求这

个椭圆的方程。

二 高等数学（一）

一．判断题（正确的打√，错误的打×）

1))(x f 在0x 处左右极限存在且相等，则)(x f 在0x 处连续。( ) 2)无穷小量是一个很小很小的数，无穷小量的倒数为无穷大量。( ) 3)不定积分表示被积函数的许多原函数。( )

4）同一个被积函数的不定积分表达式一定相同。( ) 5）可导必然连续，连续未必可导。（ ）

二．单项选择题

1）) ()(lim 2

=--∞

→n n n n

A. 0

B.

2

1 C. 2

1

-

D.不存在 2） 若 f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,0

,2sin x a x x x 在x=0处连续，则a= ( )

A. 2

1

B. 1

C. 2

D. 2

1-

3) 曲线处的切线方程为上点)1,1(23-+=x x y （ ） A. 1-=x y B. 2x 2y -= C. 44+-=x y D. 3x 4y -=

(4)

()dx e

d x

2

=

A. x ln 2

1

B. 2x

e C. 22x

e D. 221x

e

5) 设x x y =，则 ='y （ ）。

A. x x x ln 1ln -

B. 1-x x

C. )ln 1(x x x +

D. x x x

ln

三．填空题（共5题，每小题6分）

1）函数3129223-+-=x x x y 的单调增区间为（ ）

2）⎰=xdx x 5sin 3sin （ ）

3）=⎰-dx xe

x

10

（ ）

4）函数]2

,2[cos 1π

π

+-

-=在区间x y 上的平均值为（ ）

三、高等数学（二）

一．单项选择题：（每题5分） 1）) ()n n n (lim 2n =--∞

→

A. 0

B.

2

1 C. 2

1

-

D.不存在 2）x

x kx 10

)1(lim -→=（ ）

A ．e B. e k

C. e

k

-

D.k e

3) =-→3

sin lim

x

x

x x ( ) A.

61 B.

3

1 C.

2

1 D.1

4) 若 f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,0

,2sin x a x x x 在x=0处连续，则a= ( )

A. 2

1

B. 1

C. 2

D. 2

1-

5) 曲线处的切线方程为上点)1,1(23

-+=x x y （ ） A. 1-=x y B. 22-=x y C. 44+-=x y

D. )4(4-=x y

二．填空题（每题5分）

6）函数312922

3

-+-=x x x y 的单调增区间为（ ） 7）⎰

=xdx x 5sin 3sin （ ）

8）

=⎰

-dx xe x 1

（ ）

9）044=+'+''y y y 的通解为（ ） 速度最大值为（ ）。

三．判断题：正确的打√，错误的打×。（每题2分）

10）)(x f 在0x 处左右极限存在且相等，则)(x f 在0x 处连续.( ) 11）无穷小量是一个很小很小的数，无穷小量的倒数为无穷大量.( ) 12）不定积分表示被积函数的许多原函数。( )

13）同一个被积函数的不定积分表达式一定相同。( ) 14）若)(0x f '存在且等于数a,则000

x x x x )

x (f )x (f lim --→=a.( )

四．应用题：（每题10分）

15）求抛物线2

x y =，直线2=x 及X 轴绕Y 轴旋转而成的旋转体的体积。

16)量为0N 的重金属化合物进入体内被肝组织降解，然后派出体外。0N 的降解速率正比与当时体内的含量，试写出0N 随时间边化的方程。

四、 高等数学（三）

—、填空题

1. “自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠”请 问哥德巴赫猜想的直接推论是指

2. 所谓完美数是指这样的数，它的所有因数（除了该数本身）的和等于这个数。请写出 你所知道的完美数(二个以上) ____________________.

3. 一张纸厚1/100厘米，如果你把它对折28次后，纸厚的高度（米）比喜马拉雅山还高

_____________________。

4.勾股定理又叫 __ _____。

5. 存款100元，以年率 2%的连续复利计算，两年后，存款本利和为 ____。

6. 新几何学罗氏几何学与传统欧氏几何学是有本质区别的，请问它的产生与欧氏几何学 的第几公设有关。_______________________。

7. 函数y=f (x)在点x 可导，当函数y=f (x)为需求函数时，导数的经济意义为。

____________________。

8. 若F(x)是 f (x)的一个原函数，则 f (x)的全体原函数称为 _______________________。

二、计算题

1、求下列函数的极限