齿轮机构介绍

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第五章齿轮机构

案例导入：通过机床、汽车、摩托车、手表等仪器设备中广泛应用的齿轮传动，引入齿轮传动的

类型、特点及基本要求、齿轮传动啮合的特点。在所有众多的齿轮机构中，直齿圆柱齿轮机构是最基

本、也是最常用的一种，本章以直齿圆柱齿轮为研究的重点。

第一节齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型

一、齿轮机构的特点和类型

齿轮传动是近代机械传动中用得最多的传动形式之一。它不仅可用于传递运动，如

各种仪表机构；而且可用于传递动力，如常见的各种减速装置、机床传动系统等。

同其他传动形式比较，它具有下列优点：①能保证传动比恒定不变；②适用的载荷

与速度范围很广，传递的功率可由很小到几万千瓦，圆周速度可达 150m/s；③结构紧凑；④效率高，一般效率η＝ 0.94～ 0.99；⑤工作可靠且寿命长。其主要缺点是：①对制造及

安装精度要求较高；②当两轴间距离较远时,采用齿轮传动较笨重。

齿轮的分类方法很多，按照两轴线的相对位置，可分为两类：平面齿轮传动和空间

齿轮传动。

a)b)c)

d)e)

图 5-1平面齿轮传动

1.平面齿轮传动

该传动的两轮轴线相互平行，常见的有直齿圆柱齿轮传动（图5-1a）,斜齿圆柱齿轮

传动（图 5-1d ），人字齿轮传动（图5-1e）。此外，按啮合方式区分，前两种齿轮传动又

可分为外啮合传动（图5-1a、 d）,内啮合传动（图5-1b）和齿轮齿条传动（图5-1c）。

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2. 空间齿轮传动

两轴线不平行的齿轮传动称为空间齿轮传动，如直齿圆锥齿轮传动（图

5-2a ）、交

错轴斜齿轮传动（图

5-2b ）和蜗杆传动 (图 5-2c ）。

a)

b) c)

图 5-2 空间齿轮传动

另外，齿轮传动按照齿轮的圆周速度可分为：①低速传动 v< 3m/s ；②中速传动

v=3～ 15m/s ， (3) 高速传动 v>15m/s 。按齿轮的工作情况可以分为：①开式齿轮传动；②闭式齿轮传动。

二、齿轮啮合的基本规律

齿轮传动最基本的要求是其瞬时传动比必须恒定不变。否则当主动轮以等速度回转

时，从动轮的角速度为变数，因而产生惯性力，影响齿轮的寿命，同时也引起振动，影响其工作精度。

要满足这一基本要求，则齿轮的齿廓曲线必须符合一定的条件。

图 5-3 所示为两啮合齿轮的齿廓接触的情况，设两轮的角速度分别为

廓 C 1 上 K 点的速度 v K 1 1 o k ；齿廓 C 2 上 K 点的

1

速度 v K 22 o 2 k 。

过 K 点作两齿廓的公法线 NN 与两轮中心连线

o 1o 2 交于 C 点，为保证两轮连续和平稳的运动，

v k1

与 v k2 在公法线上得分速度应相等， 否则两齿廓将互相嵌入或分离，即

v K 1 cos K 1v K 2

cos

K 2 过 o 2 作 o 2 z 平行于 NN ，与 o 1k 的延长线交于 Z

点，因

kab ∽ ko 2 z ，于是有

图 5-3 齿廓啮合基本定律

C 1和 C 2在 K 点 ω

1 和 ω 2，则齿

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kz kb v

K 1

1o 1k o 2k ka v K 2

2

o 2k

kz

1

经整理有

o 1k

2

又因为 NN ∥ O 2Z ，故△ O 1O 2 Z ∽△ O 1CK ，得

kz o 2c

o 1k o 1c

故传动比可写为

1 o 2c i 12

（ 5-1）

2

o 1c

上式表明：两轮的角速度之比与连心线被齿廓接触点的公法线分得的两线段成反比。

由此可见，要使两轮的角速度比恒定不变，则应使

o 2 c o 1c 恒为常数。但因两轮的

轴心为定点，即

o 1o 2 为定长，故欲使齿轮传动得到定传动比，必须使

C 点成为连心线上

的一个固定点。此固定点称为节点。因此，齿廓的形状必须符合下述条件：不论轮齿齿

廓在哪个位置接触， 过接触点所作齿廓公法线均须通过节点 C, 这就是齿廓啮合的基本定律。

理论上，符合上述条件的齿廓曲线有无穷多，但齿廓曲线的选择应考虑制造、安装和强度等要求。目前，工程上通常用的曲线为渐开线、摆线和圆弧。由于渐开线齿廓易于制造，故大多数的齿轮都是用渐开线作为齿廓曲线。本章只讨论渐开线齿轮传动。

如图 5-3 所示分别以 o 1 和 o 2 为圆心，过节点 C 所作的圆称为齿轮的节圆， 其半径 o 1c

和 o 2c 称为节圆半径，分别用 r 1 ' 和 r 2 ' 表示。由式（ 5-1）有

1

o 1

c

2

o 2 c

即通过节点的两节圆具有相同的圆周速度，它们之间作纯滚动。

第二节 渐开线齿廓

一、渐开线的形成和性质

当一条直线 L 沿一圆周作纯滚动时， 此直线上任一点 K 的轨迹即称为该圆的渐开线

,

如图 5-4 所示。该圆称为渐开线的基圆， 基圆半径以 r b 表示，该直线

L 称为渐开线的发生线。

根据渐开线形成过程可知它具有下列特性： (1) 因发生线在基圆上作无滑动的纯滚动，

故发生

线所滚过的一段长度必等于基圆上被滚过的圆弧的长度。

(2) 当发生线沿基圆作纯滚动时， N 点为速度瞬心， K 点的速度垂直于 NK ，且与渐开线 K 点的切线 方向一致，所以发生线即渐开线在

K 点的法线。又因

NK 线切于基圆，所以渐开线上任一点的法线必与基

图 5-4 渐开线的形成