二升三暑期奥数培优(学生教材)

目录第一章找规律

第二章加减法巧算

第三章加减法竖式数字谜

第四章巧算周长

第五章乘除法初步认识

第六章平均数

第七章归一问题

第八章长方形与正方形

第九章奇数与偶数

【课前导入】

找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让同学们发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。

【知识要点】

这一课我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如：

(1) 1，2，3，4，5，6，…

(2) 1，2，4，8，16，32；

(3) 1，0，0，1，0，0，1，…

(4) 1，1，2，3，5，8，13。

一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a

n

。

数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。

许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。

数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：

后项=前项+1，或第n项a

n

＝n。

数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项

数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。

数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即

a 3=1+1=2，a

4

=1+2=3，a

5

=2+3＝5，

a 6=3+5=8，a

7

=5+8=13。

常见的较简单的数列规律有这样几类：

第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。

第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。

第一章找规律（一）

【典型例】

例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

(1)4，7，10，13，( )，…

(2)84，72，60，( )，( )；

(3)2，6，18，( )，( )，…

(4)625，125，25，( )，( )；

(5)1，4，9，16，( )，…

(6)2，6，12，20，( )，( )，…

例2找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；

(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；

(3) 3，7，10，17，27，( )；

(4) 1，2，2，4，8，32，( )。

例3找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

(1)18，20，24，30，( )；

(2)11，12，14，18，26，( )；

(3)2，5，11，23，47，( )，( )。

例4找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；

(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。

【同步练习一】

按其规律在下列各数列的( )内填数。

1.56，49，42，35，( )。

2.11， 15， 19， 23，( )，…

3.3，6，12，24，( )。

4.2，3，5，9，17，( )，…

5.1，3，4，7，11，( )。

6.1，3，7，13，21，( )。

7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。

8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。

9.2，5，10，17，26，( )。

10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。

11.数列1，3，5，7，（），11，13，15，17。

第一章找规律（二）

【知识要点】

这一课主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。

【典型例】

例1观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。

例2在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：

例3寻找规律填数：

例4寻找规律在空格内填数：

例5在下列表格中寻找规律，并求出“？”：

例6下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：

（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？

（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？

观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。

【同步练习二】

寻找规律填数：

6.下图中第50个图形是△还是○？

○△○○○△○○○△○…

第二章加减法巧算

【课堂导入】

巧算是我们小学非常重要的一块内容，学好巧算不仅能使我们的计算变得更加简便，正确率也会大幅提升，更重要的是，对我们学会发散思维、逆向思考问题等都有帮助。

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了熟练掌握计算法则外，还要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想就是加减法巧算的基础。

【知识要点】

先讲加法的巧算。加法有以下两种运算规律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：

a +

b = b + a

其中，a、b各表示任意一数，例如：7 + 6 = 6 + 7

一般的，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。如：

a +

b +

c +

d = b + c + d + a = c + d + a + b = ……（a、b、c、d各表示任意一数）

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。即：

a +

b +

c = （a + b）+ c = a + （b + c）

其中a、b、c各表示任意一数，例如：

6 + 8 + 12 = （6 + 8）+ 12 = 6 + （8 + 12）

一般的，多个数（三个数以上）相加，可以先对其中几个数相加，和再与剩下的数相加。

把加分的交换律和加法结合律综合起来应用，就能得到一些巧算方法。

1.凑整法

凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。

【典型例】

例1. 24+44+56

=

=

=

例2. 303+102+197+298

=

=

=

例3. 453＋598＋147－198

=

=