分析法与综合法讲诉

反证法在小学数学解题中也有很广泛的应用 例1、甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人 都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲乙丙三人胜的场 数相同，问丁胜了几场？ 例2、将1、2、3、……21分成七组，每组3个数，试 证：无论怎样分组，都不能保证每组中都有一个数等 于其余两个数的和。


例3、求证：整数a÷b的商如果存在，则商是 唯一的。 例4、在一次长跑比赛中，有100名选手参加， 组委会准备了标有1到100的一百块号码布，分 发给每个选手，比赛结束时，要求每位选手将 自己的号码布上的数与到达终点时名次相加并 将这个和交上去，问这次交上来的100个数的 末两位是否可能各不相同？为什么？（假定没 有同时到达终点的选手）
( 192 48 ) ( 7 1 ) 30( 辆 )
2、乙站原有汽车48辆，每天从乙站开往甲站 的汽车有24辆，从甲站开往乙站的汽车有21辆， 几天以后乙站还有30辆汽车？ ( 48 30 ) ( 24 21 ) 6( 天 )
（一）化归原则 1、 “化归”一词，从字面上看是转化和归结的意 思。 数学中的“化归原则”，就是指未解决的或待 解决的问题通过某种途径进行转化，归结为已解决 的或易解决的问题，最终使原问题获得解决的一种 方法原则。
二、化归思想及其应用
例1、明明原有的图书是亮亮的6倍，如果两人 各再买2本，那么明明所有图书是亮亮的4倍。两人 原来各有图书多少本？ 2本 12-2=10（本） 6倍 明明 6-4=2倍 4 倍 2本 亮亮 1倍 将原题化归成一个简单的“差倍问题”：已知 两数的差为10，倍数差为2，求一倍数。
例2、甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆，每 天从甲站开往乙站的汽车有21辆，从乙站开往甲站 的汽车有24辆。几天以后甲站的汽车是乙站的7倍？ 原问题可以分割成以下两道有连续性的简单 应用题： 1、甲乙两站共有汽车（192+48）辆，当甲站 的汽车是乙站汽车的7倍时，乙站有多少辆汽车？

分析：比较两次每天吃草数量和剩余草量，由
于每天吃草量不同，同样天数后剩余草量也不
相同，根据两次剩余量之差及每天吃草量之差，
可以求出吃了几天，然后再求出原存干草数量。
例8、某校分配学生宿舍，如果每个房间住6人， 则有38人没有床位，如果每间住8人，则多余32 个床位，问宿舍几间？学生几人？

分析：比较两次分配方案，由于第二次分配时
每间人数和第一次相差（8-6）人，而两次分配
中床位差为（38+32）个，根据两次分配中的床
位差和每间人数差可求出宿舍间数，再求出人
数。

例9、粮库内存有大米若干包，第一次运出库存的一半 多20包，第二次运出剩下的一半多40包，第三次运出 140包，粮库里还存50包，求粮库里原有大米多少包？ 分析：由于第三次运出140包，还剩50包，可知第三次 运出之前，粮库里大米为（140+50）包。由于第二次
①与已知条件矛盾②与公里矛盾③与已知定理矛盾。
（4）由于上述矛盾的出现，可以断言原来的假 定是错误的。 （5）肯定原结论成立。
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作业： 1、求证
3 是无理数
2、
若p、q是奇数，则方程x 2 px q 0 （ 1 ）不可能有等根 （2）不可能有整数根
3、证明素数的个数是无限的


运出余下的一半多40包，剩下的就是第三次运出之前
的190包，也就是说（190+40）包相当于第一次余下的 一半，这就可以求出第一次余下的包数，即 230×2=460（包），由于第一次运出库存的一半多20 包，那么460+20=480（包）就是原有大米的一半，从
而可以求出原有大米的包数

二、反证法 1、反证法证题的步骤 （1）假设命题的结论不成立 （2）进行一些列推理 （3）在推理过程中出现了下列情况中的一种。
（二）分析法
例4、下面是一道有名的“斯利哈拉问题”：有
一群蜜蜂，其中五分之一落在杜鹃花上，三
分之一落在桂花上，这两者差的3倍飞向月季 花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和 玉兰花之间飞来飞去，问共有几只蜜蜂？
例5、自行车装配车间要装配690辆自行车，已经装了
8天，每天装配45辆，由于改进技术，剩下的任务6 天就可以完成，这6天中平均每天装配多少辆？
小组，则第一小组与第二小组人数的比是1：2， 原来两个小组各有多少人？
例3、自行车装配车间要装配690辆自行车，已经装 了8天，每天装配45辆，由于改进技术，剩下的 任务6天就可以完成，这6天中平均每天装配多少 辆？ 综合法分析：⑴已经做了8天，每天装配45辆，由 此可求出已经装配的辆数。 （2）已知要装配690辆和已经装配的辆数，可以求 出还要装配的辆数。 （3）已求出还要装配的辆数和以后装配的天数 （4）可以求出以后平均每天装配的辆数。
分析：4500千克
汽车运的 大车运的
100千 克
根据已知条件，从图中可以看出，如果用大车运量 去代替汽车运量，那么汽车运量就相当于3辆大车运量再加100 千克，从总量中减去100千克，就相当于（3+1）辆大车运量， 从而可求出每辆大车运量。

例7、畜牧场存有干草若干公斤，如果畜群每天 吃草370公斤，若干天后还剩840公斤；如果每 天吃草330公斤，那么同样天数后还剩1760公斤， 问原存干草多少公斤？
分析法分析: (1)要求以后平均每天装配的辆数,需要知道以
后要装配的辆数(未知)和装配的天数(已知)
(2)要求以后要装配的辆数,需要知道要装配的
总辆数(690辆)和已装配的辆数(未知)
(3)要求已装配的辆数,需要知道已装配的天数 (8天)和每天装配的辆数(45辆)

（三）分析-综合法 例6、东方供销社从城里买了4500千克化肥，用一辆汽车和 一辆大车装运，汽车装的重量上大车的3倍还多100千克，求 两车各装运多少千克？
竞赛题解题思想方法

一、分析法与综合法 解题过程 （一）综合法 例1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙 班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？ （83+88）－86=171－86=85（人）


例2、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组
人数的比是5：3；如果从第一小组调14人到第二