几何画板的应用案例分析

《几何画板》在初中数学教学中的应用案例分析

摘要：本文借助《几何画板》在初中数学教学中的几个案例,分析《几何画板》在促进学生数学概念的形成、不同数学知识之间的关系，展示了《几何画板》在数学课堂教学中应用，以及《几何画板》对学生思维和能力的促进作用。

关键词：几何画板；数学概念；数学图形.

一、引言

在传统数学教学中，许多知识点的讲解因为抽象性学生很难理解，依托几何画板的动态性、方便的动态演示、轨迹的生成过程使抽象枯燥的内容变得具体生动。几何画板以数学为根本，以“动态几何”为特色来动态表现教学者的思想，是学习者探索几何奥秘的一个新的工具。不仅如此,《几何画板》还是是现代信息技术中改变学生的学习方式、促进学生数学学习的一个强有力的可视化动态教育软件，已对我国数学教学的学与教产生了深刻而深远的影响。在实际教学过程中,我们结合《几何画板》的优势和学生的情况，根据课堂教学的需要，有针对性地设计了教学案例创设一系列课件。借助这些课件和情境所开展的教学活动充分调动了学生在操作、观察、思考等方面的能动性及自主探索、合作交流的积极性，不仅提升了学生的实践操作能力、活跃了学生的思维，而且弥补了传统教学手段的不足，极大地促进了教学活动的有效开展。

二、《几何画板》在揭示数学概念的形成过程中的案例分析

几何画板入门学习容易，操作比较简单，图形和图像功能强大以及方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为许多数学教师进行概念教学的辅助手段之一。一般来说，数学概念的形成都有一个抽象或不断抽象的过程，而依靠机械记忆来学习概念的传统教学手段又不能很好地揭示这个抽象过程，对概念的认识往往仅仅停留在表面，不能深刻地认识或理解概念的本质。《几何画板》可以变抽象为具体、变静为动，能够直观形象、生动具体地把概念的抽象过程“展示”出来，让学生在实践操作、观察思考、比较分析的过程中丰富数学活动经验和感性认识，在探索、交流的过程中归纳总结、概括提炼概念的本质特征，能够有效地促进对数学概念的本质特征的理解。

案例1：在有理数的认识上的实践与探索

如图1，七年级习有理数时借助《几何画板》中的度量“横坐标”工具既能直观地帮助学生认识数轴上的点所表示的数，又能在此基础上帮助学生建立

有理数与数轴上的点之间的对应关系，能有效地提升学生对有理数的认知水平。

案例2：在三角形中位线定义的理解上的实践与探索

目前我国初中数学教材往往在问题讨论之初就直接给出相关概念的定义，

因而导致学生对数学概念感性认识的缺乏，往往使得学生在概念的接受或认同上产生困难。但借助《几何画板》却可以在一定程度上消除这方面的影响。比如，

关于三角形中位线定义的学习，借助《几

何画板》“则可以让学生理解得更深入

一点”。

如图2，利用《几何画板》的“动画”

功能，当D 在BC 上来回运动(动画)的同

时“跟踪”AD 的中点M 的轨迹，就可以

直观地让学生认识到动点M 在线段EF

上来回地运动，“所有这些以A、D 为端

点的线段的中点正好形成三角形的中位

线EF”。实践证明有了上述的感性认识

之后学生不仅能够接受教材中关于中位线的定义的规定，而且对其本质也有了深刻的认识。

三、《几何画板》在揭示不同数学知识之间的联系中案例分析

一般说来，数学知识包括数学概念，如三角形的中线，圆的割线与切线等，也包括借助数学概念而产生的定理，如平行线的性质定理、三角形的内角和定理、等腰三角形中的“三线合一”定理等。借助《几何画板》不仅可以帮助学生形成数学概念，而且有助于学生深刻地认识不同数学概念或定理等数学知识之间的联系。

(一) 《几何画板》有助于直观、生动地揭示不同数学概念间的联系

一般说来，不同的数学概念或对象之间既存在着差异，也存在着联系。借助《几何画板》的动态功能能够较好地揭示数学概念之间所存在的差异与联系，而且可以方便地呈现由此及彼的运动变化过程。这无疑能够帮助学生深刻地认识概念的本质特征，获得正确的概念，进而发展学生的理解能力和认知水平。比如，从圆的割线出发，借助《几何画板》的动态功能帮助学生认识圆的切线，不仅能够较好地揭示圆的割线与切线之间的联系，帮助学生直观借助圆的割线形象地认识圆的切线的性质与判定，而且有助于学生将来进一步学习一般曲线的切线。如果仅仅只是简单地说“当直线与圆只有一个交点时，直线与圆相切”，就可能给学生理解一般曲线的“切线”造成“错觉”，如y=x2的图像与其对称轴y 轴只有一个交点，但绝对不能就此说y 轴就是y=x2 的切线。

案例3：从割线到切线的动态探索

我国现有初中几何教材中圆的切线与圆的割线二者之间的联系几乎没有得到重视，但借助《几何画板》的“移动”功能却能把二者间的联系有机地揭示出来。如图3a，固定⊙O 的割线

AB 与⊙O 的交点A，让另一交

点B 在圆上由B 向A 逐渐靠

近，直至与A 重合，如图3b。

由垂径定理知当B 与A 不重合

时OC⊥AB；而当B 与A 重合时，

C 也与A 重合，这时割线AB 就

变成了切线，但OC 与圆O 过A

的切线之间的垂线关系依然保持。这样直线与圆之间相交、相切的辩证关系清楚地呈现出来了，既降低了学生认知上的难度，又让学生对圆的切线的定义和性质有了本质的认识，还能为后续学习一般曲线的切线服务，价值巨大。

(二) 《几何画板》有助于直观、生动地揭示相关定理间的联系

数学中的定理(特别是重要的定理)等相关知识，不仅需要让学生认识相应的条件或结论，掌握定理的证明方法，而且还需要让学生知道定理的由来，把握这个定理与其相关定理或知识间的内在联系，从而帮助学生系统地认知知识，培养学生的数学发现和数学创造能力。借助《几何画板》不仅可以直观、形象地开展测量、计算、作图等实践操作，而且借助其动态演示功能还可以把相关定理等知识的演变过程直观、形象地揭示出来，从而帮助学生深刻地认识相关定理等知识之间的联系。

案例4：从平行线到三角形内角和的案例分析

我国现有教材往往把平行线和三角形

分开来组织，但借助《几何画板》的“移动”

功能可以有效地沟通“三角形”与“平行线”

二者间的联系。如图4，当ST//MN 时，∠BAC+

∠ABT=180°；当ST 绕着B 点旋转时S′T′

不再和MN 平行而与MN 相交，这样既“诞生”

了△ABC，又得到了三角形的内角和。由

ST//MN 知∠ACB=∠CBT，于是∠BAC+∠ABC+

∠ACB=∠BAC+∠ABT=180°。这样三角形内

角和定理与平行线的性质定理有机地联系起来了，不仅自然地得到了内角和定理的一个论证途径，还有益于培养学生系统地把握和认识数学知识的能力。

案例5：在等腰三角形“三线合一”性质的认识上的实践与探索