环境工程原理 第二章 质量衡算与能量衡算

第一节 常用物理量
二、常用物理量及其表示方法
(一)浓度 例如：氨的水溶液的浓度
1．质量浓度与物质的量浓度
mg/L mol/L
氨的质量或物质的量/溶液体积
2. 质量分数与摩尔分数
% kg/kg
氨的质量/溶液的质量 氨的物质的量/溶液的物质的量
kmol/kmol
3．质量比与摩尔比 氨的质量/水的质量 kg/kg
第二章 质量衡算与能量衡算
第二章 质量衡算与能量衡算 本章主要内容
第一节 常用物理量
计量单位 常用物理量及其表示方法
第二节 质量衡算
衡算的基本概念 总质量衡算
第三节 能量衡算
热力学第一定律 热力学第二定律
第一节 常用物理量
本节的主要内容
一、计量单位 二、常用物理量及其表示方法
第一节 常用物理量
kmol/kmol
氨的物质的量/水的物质的量
第一节 常用物理量
1．质量浓度与物质的量浓度 （1）质量浓度ρA ，ρ （2）物质的量浓度cA ， c
A
mA V
(2.1.2) (2.1.4)
cA
nA V
cA
2.质量分数与摩尔分数 （1）质量分数和体积分数
A
MA
mA m
组分A的摩尔质量 (2.1.5)
当污染物的浓度过高，导致污水的密度发生变化时，上 两式应加以修正，即 1mg/L =1×10-6×混合物的密度（质量分数） 1μg/L=1×10-9 ×混合物的密度 （质量分数）
第一节 常用物理量
体积分数和质量浓度之间的关系
VA A ？ V
根据质量浓度的定义
mA nA M A 3 A 10 V V nA M A V 103
(2.1.10)
(2.1.11)
A
根据理想气体状态方程 V
A
nA RT p
VA RT 103 A V pM A
(2.1.13)
第一节 常用物理量
（2）摩尔分数
nA xA n
组分A的摩尔分数
，
组分A的物质的量
(2.1.14)
混合物的总物质的量
当混合物为气液两相体系时，常以x表示液相中的 摩尔分数，y表示气相中的摩尔分数 组分A的质量分数与摩尔分数的关系

第二节 质量衡算
本节的主要内容
一、衡算的基本概念 二、总质量衡算
第二节 质量衡算
一、衡算的基本概念
输入量2
分离、反应—— 分析物质流迁移转化
qV 2
某污染物
输入量1 积累量 输出量
qV 1
降解量
?
qVm
生物降解
输入量－输出量＋转化量=积累量
第二节 质量衡算
一、衡算的基本概念
以某种元素或某种物质为衡算对象
第二节 质量衡算
• 输入质量-（作为食物的输出+作为固体废弃物的输出）= 屋里的积累 • 已知的输入：输入的一半是食物=1/2×50kg=25kg • 因此质量平衡方程为：50=1+24+固体废物的输出 • 固体废物输出=24kg=路边的输出+循环的输出=路边的输出 +25%×24 • 路边的输出=24-6=18kg • 所以这对夫妻每周放到路边垃圾站的固体废物两为18kg。
qm1 qm 2 dm dt
qm r 0
qm1 qm 2 qm r
qm1 qm 2 dm dt
dm dt
•以全部组分为对象
•以总质量表示 •以单位时间质量表示
m1 m2 mr m
qm1 qm 2 qm r dm dt
第二节 质量衡算
质量衡算方程的应用
第二节 质量衡算
•（二）以某种元素或某种物质为衡算对象 当系统中流速、压力、密度等物理量只是位置的函数， 不随时间变化，称为稳态系统；当上述物理量不仅随位置变 化，而且随时间变化，称为非稳态系统。 稳态流动的数学特征： 对于稳态过程，内部无物料积累
0 t
m1 m2
稳态系统与非稳态系统
qm1 qm 2
负号表示污染物随时 间的增加而减少
体积
(2.2.8)
物质质量浓度 反应速率常数， s-1或d-1
第二节 质量衡算
二、总质量衡算
各种情况下的质量衡算
• 稳态系统 • 非稳态系统 •组分发生反应 •组分不发生反应 •以某组分为对象
dm 0 dt
qm1 qm2 qmr 0
dm dt dm qm1 qm 2 qm r dt qm1 qm 2 qm r
一、计量单位
物理量＝数值×单位 国际单位制，符号为SI 7个基本单位
长度 质量 时间 电流 热力学温度 物质的量 发光强度
计量单位是度量物理量的标准 7个基本单位；2个辅助单位； 导出单位 。
单位名称 米 千克（公斤） 秒 安[培] 开[尔文] 摩[尔] 坎[德拉] 单位符号
m M kg Kg
国际单位制的基本单位 表2-1 国际单位制的基本单位 量的名称
第二节 质量衡算
(3)稳态反应系统
例2-3 某一湖泊的容积为10×106m3，上游未被污染的河流流 入该湖泊，流量是60 m3/s。一工厂以8 m3/s的流量向湖泊排 放污水，其中含有可降解的污染物，浓度为80mg/L。污染物 的降解反应速率常数为0.25d-1。假设污染物在湖中充分混合， 不考虑湖泊因蒸发或降雨带来的水量增加或减少，试求稳态 条件下湖泊中污染物的浓度。
(2.1.16)
混合物中惰性物质的质量
X mA xmA 1 xmA
质量比与质量分数的关系
(2.1.17)
第一节 常用物理量
3．质量比与摩尔比
（当混合物中除组分A外，其余为惰性组分时）
组分A与惰性组分的关系
nA XA n nA
组分A的摩尔比
组分A的物质的量
(2.1.18)
混合物中惰性物质的物质的量 摩尔比与摩尔分数的关系

单位时间： 输入速率－输出速率＋转化速率=积累速率 质量衡算的一般方程

dm qm1 qm 2 qm r dt
(2.2.4)
转化速率或反应速率——单位时间因生物反应或化学反 应而转化的质量。组分为生成物时为正值，质量增加
第二节 质量衡算
——用来分析质量迁移的特定区域，即衡算的空间范围
s A K mol cd
第一节 常用物理量
导出单位
按照定义式由基本单位相乘或相除求得，
并且其导出单位的定义式中的比例系数永远 取1。
第一节 常用物理量
导出单位 力的导出单位，按牛顿运动定律写出力的定义式，即
式中F——力； m——质量； a——加速度； u——速度； 按照国际单位制规定，取k=1，则力的 t——时间； 导出单位为 s——距离； 2 kg m s k——比例系数。
弧度每秒 
赫[ 兹]  千克每立方米  牛[ 顿]  牛[顿]米  千克米每秒 帕[斯卡] 焦[ 耳]  焦[ 耳]  瓦[ 特]  库[ 仑]  伏[特]每米 伏[ 特]  法[ 拉]  欧[ 姆]  欧[姆]米  特[斯拉] 韦[ 伯]  亨[ 利]  西[门子]  流[ 明]  勒[克斯]  贝可[勒尔]  戈[ 瑞] 
rad/s
Hz kg/m^3 N N·  m kg·  m/s Pa J J W C  V/m V  F Ω Ω·  m T Wb H S  lm  lx  Bq  Gy  1 lm=1 cd·  sr 1 lx=1 lm/m2  1 Bq=1 s-1  1 Gy=1 J/kg  1 T=1 Wb/m2 1 Wb=1 V· s 1 H= 1Wb/A 1 V=1 W/A 1 F=1 C/V 1 Ω=1 V/A  1 W=1 J/s 1 C=1 A·  s 1 Pa=1 N/m2 1 J=1 N· m 1 N=1 kg · m/s2 1 Hz =1s-1
F kma km
u ms k 2 t t
当采用其他单位制时，将各物理量的单位代入定义式中，得 到的k不等于1。例如，上例中，若距离的单位为cm，则k=0.01。
第一节 常用物理量
表2-2 国际单位之中导出单位名称及符号
物理量名称 面积 体积 速度 加速度 物理量符号 A，（S）  V  v  a  单位名称 平方米  立方米  米每秒  米每二次方秒  单位符号 m2 m^3;  m/s  m/s^2 备注
第二节 质量衡算
(1)稳态非反应系统 例2-2 一个雨水管道中融雪水流量为5m3/s，融雪水中氯化钠 的浓度为10mg/L，流入一条河流，河流流量为12 m3/s，河流 中自然存在的氯化钠浓度为20mg/L，氯化钠是不可降解物质， 系统属于稳定状态，计算汇合点下游河流中氯化钠浓度（假设 两者完全混合） 解：划定衡算系统，设雨水管道为输入 1：流量qv1=5 m3/s ， 氯化钠浓度ρ1=10mg/L 河 流 为 输 入 2 ： 流 量 qv2=12 m3/s ， 氯 化 钠 浓 度 ρ2=20mg/L根据式2-26得， 1qv1 2 qv 2 5 10 12 20 =17.05mg/L m qv1 qv 2 5 12
1.需要划定衡算的系统 2.要确定衡算的对象 3.确定衡算的基准 4.绘制质量衡算系统图 5.注意单位要统一 总衡算和微分衡算 衡算的范围 某组分，和全部组分 单位时间，某时间段内，或一个周期
划定衡算的系统 某组分
确定衡算的对象
第二节 质量衡算
质量衡算系统图
qV 2
单位要统一
qV 1
qVm
第二节 质量衡算
xA
xmA / M A
x
i 1
N
mi
/ Mi
(2.1.15a)
xmA
xA M A
x M
i 1 i i
N
(2.1.15b)
第一节 常用物理量
3．质量比与摩尔比
（当混合物中除组分A外，其余为惰性组分时）
组分A与惰性组分的关系
X mA
组分A的质量比
mA m mA
组分A的质量
角速度
频率 [质量]密度 力 力矩 动量 压强 功 能[量] 功率 电荷[量] 电场强度 电位、电压、电势差 电容 电阻 电阻率 磁感应强度 磁通[量] 电感 电导 光通量 光照度 放射性活度 吸收剂量
ω 
f，ν ρ  F  M  p  p  W，（A） E P Q  E  U，（V）  C  R  ρ  B  Φ L   
组分A的质量
xmA
组分A的质量分数
(2.1.6)
混合物的总质量
第一节 常用物理量
（质量分数） ppm———— μg/g， 10-6 ppb ———— μg/kg， 10-9
在水处理中，污水中的污染物浓度一般较低，1L污水的质量 可以近似认为等于1000g，所以实际应用中，常常将质量浓度和 质量分数加以换算，即 1mg/L 相当于1mg/1000g ＝1×10-6（质量分数）= 1ppm 1μg/L 相当于1μg/1000g ＝1×10-9（质量分数）=1ppb
（一）以物料的全部组分为衡算对象 例2-1 一对普通夫妻，没有孩子，平均每周他们购买并且带回家里 大约50kg消费品（食物、杂志、报纸、电器、家具以及相关的包装 材料）。在这些物品中，50%作为食物被消耗掉。食物的一半用于 生理维持并且最后转化为二氧化碳释放出去；声音的被排泄到下水 道系统中。产生固体废物的25%被这对夫妻循环利用，大约1kg积累 在家里，估算他们每周放到路边垃圾站的固体废物量。
xA XA 1 xA
pA YA p pA
(2.1.19)
(2.1.20)
第一节 常用物理量
(二)流量
体积流量
(三)流速
质量流量 qm
V qV t V
t
(2.1.21) (2.1.22)
u 在x,y,z三个坐标轴方向上的投影分别为ux，uy，uz
一维流动 二维流动 三维流动 速度分布 平均速度
一个反应池、一个车间，或者一个湖泊、一段 河流、一座城市上方的空气，甚至可以是整个地 球——总衡算 环境设备或管道中一个微元体——微分衡算
第二节 质量衡算
反应速率
qmr
污染物的生物降解经常被视为一级反应，即污染物的 降解速率与其浓度成正比。假设体积V中可降解物质的 浓度均匀分布，则
qmr wenku.baidu.comk V
第一节 常用物理量
(四)通量
单位时间内通过单位面积的物理量称为该物理量的
通量。通量是表示传递速率的重要物理量。

单位时间内通过单位面积的热量，称为热量通量，单 位为J/（m2· s）；

单位时间内通过单位面积的某组分的质量，成为该组
分的质量通量，单位为kmol/（m2· s）； 单位时间内通过单位面积的动量，称为动量通量，单 位为N/m2。