第五章-卷积码码2讲课教案
卷积码（2,1,3）编译码课程设计
卷积码（2,1,3）编译码课程设计电信系08信息工程《信息论与编码课程设计》——卷积码（2,1,3）杨耀武任刚张明航王飞唐军指导老师：梁维海刘晓丽2010.6.25目录目录........................................................................................................ - 2 - （2,1,3）卷积码 .................................................................... - 3 -1 摘要： ............................................................................... - 3 -2 信道编码发展简史： ............................................................... -3 -3 卷积码编码： ........................................................................... - 5 -3.1 编码原理 ........................................................................ - 5 -3.2 编码器的一般结构 ........................................................ - 6 -3.3 编码原理框图 ................................................................ - 7 -3.4 卷积码（2,1,3）状态转移方程 .................................... - 7 -3.5 卷积码（2,1,3）状态转移表 ........................................ - 8 -3.6 卷积码（2,1,3）状态转移图 ........................................ - 9 -4 维特比译码.............................................................................. - 10 -4.1 维比特译码原理 .......................................................... - 11 -4.2 维特比译码器原理图 .................................................. - 13 -5 编程思路.................................................................................. - 13 -6 卷积码编译码程序 ................................................................. - 14 -6.1 主函数main.m ............................................................. - 14 -6.2 状态积state_machine.m .............................................. - 14 -6.3 汉明距离hamming_distance.m ................................... - 15 -6.4 213编码程序encode_conv213.m ................................ - 15 -6.5 213维比特译码decode_conv213.m ............................ - 15 -7 实验结果及分析 ..................................................................... - 17 -8 心得体会.................................................................................. - 17 -9 参考文献.................................................................................. - 18 -（2,1,3）卷积码1 摘要：本文一开始给出了信道编码的发展历史及研究状况，然后详细讨论了（2，1，3）卷积码的编码过程和译码过程，通过状态转移方程和输出方程得出状态转移表和状态转移图，继而得到了编码程序；然后通过维特比译码器研究，总结出了维特比译码算法，最后编译出了译码程序，而且此编码程序和译码程序都在MATLAB中调试，验证了其正确性。
计算卷积的方法ppt课件
f(t)
h1 (t ) y1(t)
f2 (t) h2 (t)
y(t)
解:1当 . 输入f(t) (t)时,子系统h1(t)的输出为
cost
y 1 ( t ) f ( t ) h 1 ( t ) ( t ) u ( t ) u ( t )
由图,子 可系 知 h2(统 t)的输入 f2 (t)为 y 1 (t)cto csto ( u t)s
故复合系统的冲激响应 为
h f 2 ( ( t ) h 2 t ( t ) ) [t c ( t ) u [ u o ( ] t 1 ) s u ( t 2 )] t [cosd][(t 1)(t 2)]
[sintu(t)][(t 1)(t 2)]
ppt课件完整
22
sint(1)u(t 1)sint(2)u(t 2)
3
＋
2
－ i(t)
1
0 1 23
t
图b
图 a
解 :求系统的冲激响应
R(it)1 t i()d(t)
di(t)i(t)2'(t)
c
dt
2‘(t)2(t)
2(t)
i(t)＝ 2(t)2etu(t)
2u(t)
ppt课件完整
24
激励电 :e(t压 )(1化 t1)u(简 t)1t为 u (t2)
2
2
计算 :i(t) 积 0 te()h 分 (t)d
16
f h
0 2t-6
f h= 2
16-2t 0
关键：
t<5 5<t<6 6<t<7 7<t<8
t>8
5 6 78 t
1.卷积结果各分段时限的确定.
通信理课程设计卷积编码
通信理课程设计卷积编码一、课程目标知识目标：1. 让学生理解卷积编码的基本原理，掌握其数学表达和实现方法。
2. 学会分析卷积编码在通信系统中的应用及其性能优势。
3. 了解卷积编码与其他编码技术的区别和联系。
技能目标：1. 培养学生运用卷积编码进行通信系统设计的能力，能独立完成简单卷积编码电路的设计与搭建。
2. 提高学生运用数学工具分析卷积编码性能的能力，能利用相关软件进行仿真验证。
3. 培养学生解决实际通信问题中卷积编码相关问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对通信原理的兴趣和热情，增强其学习动力。
2. 培养学生具备良好的团队合作意识，能在小组讨论中发挥积极作用。
3. 培养学生具备严谨的科学态度，关注通信领域的发展动态。
本课程针对高年级通信工程及相关专业学生，结合课程性质、学生特点和教学要求，将课程目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。
通过本课程的学习，使学生能够掌握卷积编码的基本理论，具备实际应用能力，并培养其解决实际通信问题的思维方法和情感态度。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 卷积编码的基本概念与原理：介绍卷积编码的定义、特点及其在通信系统中的应用。
教材章节：第三章第四节“卷积编码”内容列举：卷积编码的定义、卷积编码的原理、卷积编码的应用。
2. 卷积编码的数学表达与实现方法：讲解卷积编码的数学模型、实现过程及其相关算法。
教材章节：第三章第五节“卷积编码的数学描述与实现”内容列举：卷积编码的数学模型、卷积编码的算法、卷积编码的实现方法。
3. 卷积编码性能分析：分析卷积编码的误码性能，探讨不同编码参数对性能的影响。
教材章节：第三章第六节“卷积编码的性能分析”内容列举：卷积编码的误码性能、编码参数对性能的影响、性能仿真。
4. 卷积编码与其他编码技术的比较：对比卷积编码与分组编码、Turbo编码等编码技术的优缺点。
教材章节：第三章第七节“卷积编码与其他编码技术的比较”内容列举：卷积编码与分组编码的比较、卷积编码与Turbo编码的比较、各种编码技术的应用场景。
卷积编码译码通信原理课程设计MATLAB
set(h,'color','y');
end
hold on
end
title('卷积编码译码');
legend('灾难编码器','1/2编码器','1/3编码器')
xlabel('信道信噪比');
ylabel('误码率');
六．实验结果及分析
编码器灾难性编码系统结果
对比三个仿真结果可知：灾难性编后果十分严重，在实际应用中必须编码，另外1/3编码器比1/2编码器性能要好。
d．网格图（研究卷积码最大似然译码维特比算法的工具）
纵坐标表状态，横坐标表时间。
从图中我们可看出编码过程中使用K-1个冲洗比特使得编码器恢复初始状态是有必要的。
三、卷积码的译码
Viterbi译码（最大似然译码）
先验概率条件下，后验概率最大者似然函数最大，最值MAP即最大似然(ML)译码。而最大对数似然函数即计算最小汉明距，如此，比较接受序列和发送序列汉明距，选出最小汉明距序列作为最佳译码即可。
如图：
状态表为：
ui
ui-1
si
0
0
a
1
0Байду номын сангаас
b
0
1
c
1
1
d
有如下状态图：
b．树图（将状态图按时间展开）
设初始状态s0=00为树根，对每个时刻的可能输入进行分支，分数级数L表示，L=0时，u0=0向上，u0=1向下，依次向后无限延伸，分支上数字表示相应输出，a，b，c，d表示状态。（优点：时序关系清晰）
四、卷积灾难性错误（Catastrophic error）
教学资源 99 卷积码 电子教案
卷积码一、教学目标：知道卷积码的基本原理；知道几种卷积码的几何表述方法。
二、教学重点、难点：重点是知道卷积码的编码器原理；难点是卷积码的几种几何表述方法。
三、教学过程设计：1.卷积码的基本原理：（1）编码器原理方框图：编码器由三种主要元件构成，包括Nk级移存器、n个模2加法器和一个旋转开关。
每个模2加法器的输入端数目可以不同，它连接到一些移存器的输出端。
模2加法器的输出端接到旋转开关上。
将时间分成等间隔的间隙，在每个时隙中有k个比特从左端进入移存器，并且移存器各级暂存的信息向右移动k位。
旋转开关每时隙旋转一周，输出n比特。
（2）举例：例：(n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码编码器输入信息比特序列是⋯bi-2 bi-1 bi bi+1⋯，则当输入bi 时，此编码器输出3比特ci di ei ，输入和输出的关系如下：21`2---⊕⊕=⊕==i i i i i i i ii b b b e b b d b c用虚线示出了信息位b i 的监督位和各信息位之间的约束关系。
这里的编码约束长度nN 等于9。
2.卷积码的几何表述：（1）码树图将图中移存器M1，M2和M3的初始状态000作为码树的起点。
现在规定：输入信息位为“0”，则状态向上支路移动；输入信息位为“1”，则状态向下支路移动。
于是，就可以得出图中所示的码树。
（2）状态图码树可以改进为状态图。
由编码器结构可知，输出码元c i d i e i 决定于当前输入信息位b i 和前两位信息位b i-1和b i-2（即移存器M 2和M 3的状态）。
在码树图中已经为M 2和M 3的4种状态规定了代表符号a , b , c 和d 。
所以，可以将当前输入信息位、移存器前一状态、移存器下一状态和输出码元之间的关系构建成状态图。
四、课后作业或思考题：1、请对应卷积码编码器方框图，说明卷积码编码原理。
五、本节小结：对本节内容进行小结。
第五章 卷积码的译码算法 for presention
011201， 120211， 120111）
图 5.4 DMC 信道下的 Viterbi 算法 每个状态上的数字表示幸存路径的度量，另一个路径就将被删除（绿 线部分） 。这样最后的码字（红线部分的输出）判决为：
ˆ (111,010,110,011,000,000,000) v
（5.8）
ˆ (11000) 。注意：网格图中最后的 m＝2 个分 它对应的输入序列为 u
第五章 卷积码的译码算法
第五章 卷积码的译码算法
卷积编码器自身具有网格结构，基于此结构我们给出两种译码算法： Viterbi 译码算法和 BCJR 译码算法。基于某种准则，这两种算法都是最 优的。1967 年，Viterbi 提出了卷积码的 Viterbi 译码算法，后来 Omura 证明 Viterbi 译码算法等效于在加权图中寻找最优路径问题的一个动态规 划（Dynamic Programming）解决方案，随后，Forney 证明它实际上是 最大似然（ML，Maximum Likelihood）译码算法，即译码器选择输出的 码字通常使接收序列的条件概率最大化。BCJR 算法是 1974 年提出的， 它实际上是最大后验概率（MAP，Maximum A Posteriori probability）译 码算法。这两种算法的最优化目标略有不同：在 MAP 译码算法中，信息 比特错误概率是最小的，而在 ML 译码算法中，码字错误概率是最小的， 但两种译码算法的性能在本质上是相同的。 由于 Viterbi 算法实现更简单， 因此在实际应用比较广泛， 但在迭代译码应用中， 例如逼近 Shannon 限的 Turbo 码， 常使用 BCJR 算法。 另外， 在迭代译码应用中， 还有一种 Viterbi 算法的变种： 软输出 Viterbi 算法 （SOVA， Soft-Output Viterbi Algorithm） ， 它是 Hagenauer 和 Hoeher 在 1989 年提出的。
卷积码编译码原理课件
Viterbi算法具有较低的复杂度，适用于高速实时解码，且在信噪比较低的情况 下仍能保持较好的解码性能。
状态估计和路径选择
1 2 3
状态估计 在解码过程中，需要对每个状态进行估计，以确 定每个状态的转移概率和输出码字。
路径选择 在搜索所有可能的路径时，需要选择最可能的路 径作为解码结果，这涉及到路径选择和剪枝策略。
提高信号的纠错能力，保证数据的完整接收。
低误码率要求
02
在深空探测任务中，对数据的准确性和可靠性要求极高，卷积
码能够提供低误码率的保证。
自适应性能
03
卷积码可以根据信道状态自适应地调整编码参数，以适应不同
的传输环境。
在其他领域的应用
01
02
03
广播和多播通信
卷积码可以用于广播和多 播通信中，提高信号的覆 盖范围和接收质量。
04
仿真结果和分析
01
通过仿真实验，可以模拟卷积码 在实际通信系统中的性能表现。
03
仿真结果可以为实际应用提供参 考和指导，帮助选择合适的卷积
码参数和配置。
02
通过对比不同参数和配置下的仿 真结果，可以深入分析卷积码的
性能特点。
04
仿真结果还可以用于评估不同编 译码算法的性能优劣，为算法优
化提供依据。
性能优化 为了提高解码性能，可以采用一些优化措施，如 分支定界、路径剪枝和记忆算法等。
04 卷积码性能分析
误码率性能
误码率性能是衡量卷积码性能 的重要指标之一，它表示在传
输过程中发生错误的概率。
卷积码通过增加冗余位来纠正 错误，从而提高传输的可靠性。
随着信噪比的提高，卷积码的 误码率性能逐渐改善。
短波和超短波通信系统卷积编码PPT课件
g2 g3
输出序列 111，001，100，110
三、卷积码的编码过程
+
+
g1
输入序列
11
g2
…… 01101
g3
+
卷积码（3，1，3）编码器生成函数
输出序列
g1=an
111，001，100，110，010 ……
g2=an+ an-2
g3=an+ an-1+ an-2 卷积码（3，1，3）编码器
常用的纠错编码
三、卷积码的编码过程
+ +
输入序列
… … ，an+2 an+1， an
an-1 an-2 +
g2 g3
卷积码（3，1，3）编码器生成函数
g1=an
g2=an+ an-2 g3=an+ an-1+ an-2
卷积码（3，1，3）编码器
三、卷积码的编码过程
例1：一个卷积编码器如图所示，试写出这
个编码器各函数发生器的矢量？
特点：纠错能力随着N的增加而增加。 适合用于前向纠错。
译码复杂。
常用的纠错编码
一、卷积码的概念 二、卷积码编码器的一般形式 三、卷积码的编码过程 四、卷积码的图解描述 五、卷积码的译码 六、交织编码和去交织编码
二、卷积码编码器的一般形式
卷积码表示形式：（n， k， N） k: k个信息位 n: n位输出
输入序列
… … ，an+2 an+1， an
+ an-1 an-2
+
g1 =101 g2 =111
g1 g2
输出序列
三、卷积码的编码过程
卷积码2019PPT课件
(g0 , g1, g2 , g3, 0,...)
成矩阵 14
14
从卷积码编码器的框图可以看出有3个存储单元，g 完全由 m+1=4段值 g0 , g1, g2 , g3 决定，从m+2=5段起均为0
g(1) (g0 g1 g2 g3) (111 001 010 011)
完全可以决定 g ，从而确定G
27
27
101 000 001
用矩阵表示为
011 001 001
101 000 001
C mG (11 11 11 00 )
011 001 001
101 000 001 011 001 001
101 000
011 001
101 000 001
G
011 001 001 101 000
任一时刻t送至编码器的信息组记为：
mt
m (1) t
,
mt(
2
)
,
mt(
k
0
)
相应的编码输出码段为：
ct
c (1) t
,
ct(
2
)
,
ct(
n0
)
ct 不仅与前面ｍ个时刻的ｍ段输入信息组有关，
还参与此时刻之后ｍ个时刻的输出码段的计 算，其中ｍ为编码器中移位寄存器的个数。
6
6
• 定义：如果在n0位长的子码中，前k0位是原 输入的信息元，则称该卷积码为系统码，
g(1) (g0 g1 g2 g3) (111 001 010 011)
完全可以决定 g ，从而确定G
g(1) 称为该(3, 1, 3)卷积码的生成元。
c (1) l
卷积码PPT课件
图5-2记忆阵列中的每一存储单元都有一 条连线将数据送到线性组合器，但实际上无需 每个单元都有连接。这是因为二元域线性组合 时的系数只能选“0”或者“1”，选“0”时表示 该项在线性组合中不起作用，对应存储单元就 不需要连接到线性组合器。从图上看到，每一 个码元都是k×(L+1)个数据线性组合的结果， 需要有k×(L+1)个系数来描述组合规则，于是 每一个码字需用 n×k×(L+1)个系数才能描述 。显然，只有将这些系数归纳为矩阵才能理顺 它们的关系和便于使用。
┇
g
k 0 K 1
K 1
k 00
m
k i 0
k k g m 0L i L
K 1
=
k k g m 10 i 0 k 0
+…
k k g m 1L i L k 0
k 0 K 1
g
k 0
K 1
┇
k ( n 1) 0
┇
m
k i 0
k k g m ( n 1) L i L k 0
定义g 为基本生成矩阵，定义G 为生成矩阵
13
例5.1(续1) 二进制(3, 1, 2)卷积编码器如图5-3。如果 输入信息流是(101101011100…), 求输出码字序列。 解：对照例5.1算得的系数及式(5-3)生成子矩阵的定 义，可知本题 0 0 0 0 0 0 g g G0=[ 00 g10 g 20 ] =[1 1 1]，G1=[ 01 g11 g 21] = [0 1 1]
mi0L
1 mikL
mi1L ┇
求转置，上式写成：
T T T T T T = G0 Mi G1 Mi 1 GL Mi L
Ci Mi LGL Mi 1G1 MiG0
第五章 卷积码码1
给定一卷积码的子生成元为： g(1,1)=10011，g(1,2)=11101 判断该码的参数，写出生成矩阵，给出编码电路； 假设信息序列m=110110000…，试求出编码序列C∞
10/13/2018
信道编码
23
5.2 卷积码的矩阵描述与编码
10/13/2018 信道编码 14
5.2 卷积码的矩阵描述与编码 D
(n0,1,m)卷积码的生成矩阵
为便于理解，仍以(2,1,2)卷积码为例 设：m=(m0,m1,m2,…)
m
D
C
C=(C0,C1,C2,…)，其中Ci=(ci(1),ci(2)) 若输入信息序列分别为 m=m’+m’’+m’’’ =(100…)+(0100..)+(0010...)=(1110…) 编码器相应输出的码序列为： C=mG∞=(1110…) 11 01 11… 00 11 01 11… 00 00 11 01 11… 信道编码 10/13/2018 ………
G∞=
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信道编码
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5.2 卷积码的矩阵描述与编码
(n0,1,m)卷积码的生成矩阵 根据子生成元可画出(2,1,4)码的编码电路：
m
D
D
D
D
C
g(1,1)=10011，g(1,2)=11101
信道编码
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26
5.2 卷积码的矩阵描述与编码
(n0,1,m)卷积码的生成矩阵
卷积码的生成矩阵与编码 系统卷积码的校验矩阵 初始截短码 卷积码的距离特性
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信道编码
第五章 卷积码
5.1 前言 5.2 卷积编码器表示 5.3 卷积译码公式 5.4 卷积码的特性 5.5 最常用的卷积码 5.6 卷积码在 卷积码在GSM系统中的应用 系统中的应用 5.7 卷积码在 卷积码在WCDMA系统中的应用 系统中的应用 5.8 课后阅读文献
5.1 前言
线性分组码由两个整数n和 以及一个生成矩 线性分组码由两个整数 和k以及一个生成矩 阵或者生成多项式决定，其中k是输入的数据 阵或者生成多项式决定，其中 是输入的数据 比特数， 是输出比特数 其特点就是每个n 是输出比特数。 比特数，n是输出比特数。其特点就是每个 元组码字由k元组输入消息惟一决定 元组输入消息惟一决定。 称 元组码字由 元组输入消息惟一决定。k/n称 为码本的编码效率， 为码本的编码效率，也即编码冗余度的一种 量度。 量度。 线性分组码是将序列切割成分组后孤立地进 行编译码，分组和分组之间没有任何联系。 行编译码，分组和分组之间没有任何联系。
某二进制（ ， ， ）卷积码如图所示， 例1.某二进制（3，1，2）卷积码如图所示，写出 某二进制 表达其线性组合关系的全部系数。 表达其线性组合关系的全部系数。
例2：某二进制（3，2，1）卷积码如图所示，写出 ：某二进制（ ， ， ）卷积码如图所示， 表达其线性组合关系的全部系数。 表达其线性组合关系的全部系数。
l =0 k =0
L K −1
g 式中， 表示第l列 时刻的信息组， 式中，kjl ∈ {0,1} 表示第 列（i-l时刻的信息组，l=0,…, 时刻的信息组 L）、第k行（信息组的第k 个码元，k=0,……,K-1） ）、第 行 信息组的第 个码元， ） ）、 对第j 个输出码元的影响。 对第 个输出码元的影响。g kjl = 0 表示该位不参与线 性组合。 性组合。
卷积及其性质PPT学习教案
t 1
S2
u(t 1)u( 5)d
5
11d (t 6) u(t 6)
t7
S3
u(t 7)u( 2)d
2
11d (t 9) u(t 9)
t7
S4
u(t 7)u( 5)d
5
11d (t 12) u(t 12)
第3页/共21页
于是
S(t) (t 3)u(t 3) (t 6)u(t 6) (t 9)u(t 9) (t 12)u(t 12)
2u(t 1) u(t 7) d
第2页/共21页
对于 同理
u(t 1)u( 2)d u(t 1)u( 5)d
u(t 7)u( 2)d u(t 7)u( 5)d
S1
u(t
1)u(
2) d，通过积分限判断得
t 1
S1 2 11d (t 3) u(t 3)
于是 y(n) (n 4) 2 (n 3) 3 (n 2) 4 (n 1) 5 (n) 4 (n 1) 3 (n 2) 2 (n 3) (n 4)
第18页/共21页
（4 ）用序列阵表格求卷积和
由 y(n) x(n)*h(n) x(n)h(n m) m n x(n)h(n m) m0
（1）直接用解析式求
（2）借助图形求
观察 x1(n) * x2 (n) x1(m)x2 (n m) ， 同样分四步求： m
第一步，改变求和变量,x1(n) x1(m), x2 (n) x2 (m)
第二步, x2 (m)反转 x2 (m)
第三步，x2 (m) x2 (n m)
第四步，相承与求和
f1(t)
f2(t)
2
1
0 123
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
课下作业： 1、已知一卷积码的子生成元为：
g(1,1)=110，g(1,2)=101 给出该码节拍数为6的格图。 设m=101100…，结合格图给出码序列
7/1/2020
信道编码
10
第五章 卷积码
5.1 卷积码的基本概念 5.2 卷积码的矩阵描述与编码 5.3 卷积码的状态图与格图描述 5.4 卷积码的概率译码
5.3 卷积码的状态图与格图描述 S1 10
1 /0 1
卷积码的格图描述
0 /0 0
S0 00
0 /1 1
0 /1 0
S2
1 /0 0
01
S3 11
0 /0 1
1 /1 0
[例]：(2,1,2)卷积码，将状态转移图按时间节拍展开，如 图所示。
0 S0
00 1
00 2
00 3
00 4
00 5
00 6
0 S0
00 1
00 2
00 3
00 4
00 5
00 6
00
11
11
11
11
11
11
S1
11
11
11
11
10
00
00
00
00
10
10
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10
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S2 01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
S3
11
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信道编码
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的格图描述
对于(n0,k0,m)卷积码： 格图一共有2mk0个状态 每个状态有2k0个输入分支和2k0个输出分支 格图从第m个节拍以后开始重复 长为L的格图一共有2Lk0条路经 每条路经对应一个长为L段的编码序列
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的格图描述
例如：(2,1,2)码，C=11 01 01 00 10 11 …
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5.4 卷积码的概率译码
概率译码概述
概率译码最早始于1961年提出的序列译码，1963年费 诺（Fano）改进后得以实际应用，称为Fano算法。
1967年维特比（Vitebi）提出一种卷积码译码方法，称 为维特比算法。1973年Forney证明维特比译码是最大 似然译码。
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的格图描述
卷积码的格图也称为篱笆图。 从初始状态出发，格图上的每一条路经都对应着一个
维特比算法具有效率较高、速度快、实现简单等特点， 使得维特比算法得到了极为广泛的应用。
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5.4 卷积码的概率译码
概率译码概述
维特比译码基于卷积码的格图实现，其基本思想是在 格图上寻找一条最大似然路径，该条路经所对应的信 息序列即为译码输出。
对于(n0,k0,m)卷积码，从某一个状态出发，长为L的格 图上一共有2Lk0条不同的路径，可见当L足够大时寻找 最大似然路径是极其困难的。
在BSC上，最大似然译码和最小汉明距离译码是等价 的。
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5.4 卷积码的概率译码
Vitebi译码的基本原理
维特比算法的中心思想是：将求解格图上整条路经的 似然度转化为利用分支似然度逐步求解路径似然度。 大大简化了译码的复杂性。
思路：在格图上，逐节拍（逐分支）、逐状态比较候 选序列的似然度，在每个节拍上发现和排除不可能路 径，从而将候选路径保持在与状态数相同的数量上。 将复杂度系数从2Lk0降为Lx2mk0 (通常L>>m)。
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的状态图描述
卷积码的状态图只表示编码状态之间的转移关系，无 法表示状态转移与时间节拍的关系。
为了表示状态转移与时间节拍的关系，我们引入卷积 码的格图(Trellis Diagram)表示。
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5.4 卷积码的概率译码
概率译码概述 Vitebi译码的基本原理
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5.4 卷积码的概率译码
概率译码概述
概率译码概述 概率译码不仅基于码的代数结构，还充分利用了信道 的统计特性，因此，通常能获得最佳或准最佳的译码 性能（最大似然译码性能）。 概率译码由于利用足够长序列的统计特性，其性能不 再以纠错能力来衡量，而采用统计参数--编码增益来衡 量。
第五章-卷积码码2
5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的状态图描述
c(1)
(2,1,2)卷积码的状态转移图为：
m
D
D
C
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S0 00
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c(2)
一般地：(n0,k0,m)卷积 码共有2mk0个状态 每个状态有2k0个输入和 2k0个输出
维特比算法解决了这一问题，可利用较为简单的方法 找到足够长的最大似然路径。
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5.4 卷积码的概率译码
Vitebi译码的基本原理
最大似然译码： P(C|R)=Max[P(Cj | R)] ⇔ Max[P(R | Cj)]
卷积码的最大似然译码与分组码原理相同，实现上的 区别在于：分组码的最大似然译码是计算单个码字的 相似度，而卷积码是计算整个码序列的相似度。
输入信息序列所对应的编码序列。 给定信息序列，可在格图上找到一条路经，进而得到
所对应的编码序列。反过来，给定编码序列，也可在
格图上找到一条路经，进而得到所对应的信息序列。
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的格图描述
例如：(2,1,2)卷积码，m=101100…
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的格图描述
由于(n0,k0,m)卷积码的格图从第m个节拍以后开始重复， 因此，通常情况下只需研究一个节拍的格图即可；
格图是卷积码维特比译码的基本依据。利用格图也可 以构造卷积码，是研究卷积码的重要工具。
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