第五章-卷积码码2讲课教案

5.3 卷积码的状态图与格图描述
课下作业： 1、已知一卷积码的子生成元为：
g(1,1)=110，g(1,2)=101 给出该码节拍数为6的格图。 设m=101100…，结合格图给出码序列
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第五章 卷积码
5.1 卷积码的基本概念 5.2 卷积码的矩阵描述与编码 5.3 卷积码的状态图与格图描述 5.4 卷积码的概率译码
5.3 卷积码的状态图与格图描述 S1 10
1 /0 1
卷积码的格图描述
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[例]：(2,1,2)卷积码，将状态转移图按时间节拍展开，如 图所示。
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的格图描述
对于(n0,k0,m)卷积码： 格图一共有2mk0个状态 每个状态有2k0个输入分支和2k0个输出分支 格图从第m个节拍以后开始重复 长为L的格图一共有2Lk0条路经 每条路经对应一个长为L段的编码序列
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的格图描述
例如：(2,1,2)码，C=11 01 01 00 10 11 …
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5.4 卷积码的概率译码
概率译码概述
概率译码最早始于1961年提出的序列译码，1963年费 诺（Fano）改进后得以实际应用，称为Fano算法。
1967年维特比（Vitebi）提出一种卷积码译码方法，称 为维特比算法。1973年Forney证明维特比译码是最大 似然译码。
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的格图描述
卷积码的格图也称为篱笆图。 从初始状态出发，格图上的每一条路经都对应着一个
维特比算法具有效率较高、速度快、实现简单等特点， 使得维特比算法得到了极为广泛的应用。
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5.4 卷积码的概率译码
概率译码概述
维特比译码基于卷积码的格图实现，其基本思想是在 格图上寻找一条最大似然路径，该条路经所对应的信 息序列即为译码输出。
对于(n0,k0,m)卷积码，从某一个状态出发，长为L的格 图上一共有2Lk0条不同的路径，可见当L足够大时寻找 最大似然路径是极其困难的。
在BSC上，最大似然译码和最小汉明距离译码是等价 的。
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5.4 卷积码的概率译码
Vitebi译码的基本原理
维特比算法的中心思想是：将求解格图上整条路经的 似然度转化为利用分支似然度逐步求解路径似然度。 大大简化了译码的复杂性。
思路：在格图上，逐节拍（逐分支）、逐状态比较候 选序列的似然度，在每个节拍上发现和排除不可能路 径，从而将候选路径保持在与状态数相同的数量上。 将复杂度系数从2Lk0降为Lx2mk0 (通常L>>m)。
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的状态图描述
卷积码的状态图只表示编码状态之间的转移关系，无 法表示状态转移与时间节拍的关系。
为了表示状态转移与时间节拍的关系，我们引入卷积 码的格图(Trellis Diagram)表示。
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5.4 卷积码的概率译码
概率译码概述 Vitebi译码的基本原理
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5.4 卷积码的概率译码
概率译码概述
概率译码概述 概率译码不仅基于码的代数结构，还充分利用了信道 的统计特性，因此，通常能获得最佳或准最佳的译码 性能（最大似然译码性能）。 概率译码由于利用足够长序列的统计特性，其性能不 再以纠错能力来衡量，而采用统计参数--编码增益来衡 量。
第五章-卷积码码2
5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的状态图描述
c(1)
(2,1,2)卷积码的状态转移图为：
m
D
D
C
1 /1 1
S1 10
1 /0 1
0 /0 0
S0 00
0 /1 1
0 /1 0
S2
1 /0 0
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S3 11
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1 /1 0
c(2)
一般地：(n0,k0,m)卷积 码共有2mk0个状态 每个状态有2k0个输入和 2k0个输出
维特比算法解决了这一问题，可利用较为简单的方法 找到足够长的最大似然路径。
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5.4 卷积码的概率译码
Vitebi译码的基本原理
最大似然译码： P(C|R)=Max[P(Cj | R)] ⇔ Max[P(R | Cj)]
卷积码的最大似然译码与分组码原理相同，实现上的 区别在于：分组码的最大似然译码是计算单个码字的 相似度，而卷积码是计算整个码序列的相似度。
输入信息序列所对应的编码序列。 给定信息序列，可在格图上找到一条路经，进而得到
所对应的编码序列。反过来，给定编码序列，也可在
格图上找到一条路经，进而得到所对应的信息序列。
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的格图描述
例如：(2,1,2)卷积码，m=101100…
0 S0
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5.3 卷积码的状态图与格图描述
卷积码的格图描述
由于(n0,k0,m)卷积码的格图从第m个节拍以后开始重复， 因此，通常情况下只需研究一个节拍的格图即可；
格图是卷积码维特比译码的基本依据。利用格图也可 以构造卷积码，是研究卷积码的重要工具。
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