多变量解耦控制系统

8.1 多变量解耦控制系统
PID控制器之所以能够得到如此广泛的应用，一 个重要的原因是它便于设计和调试。许多现代控制理
论方法给出的控制器参数就比较多，不直观，调整起
来也比较困难。多变量控制系统就是一个例子。
自动化仪表与过程控制
Y SH X
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8.1.1 多变量过程的基本描述
K ij
yi u j
(uk , k
1, 2, , n, k
j)
（8-1）
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在接着，继续选择第i个被控变量，在其它被控 变量都保持不变，只改变被控变量yi，所得到的yi的变 化量与uj的变化量之比，称为uj到yi通道的第二放大系 数，表示为
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量化的形式进行表示。利用相对增益来确定变量间的
配对选择和判断该系统是否需要解耦，现在已成为多 变量耦合系统选择变量配对的常用方法。
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1．相对增益的求取
从以上内容可以知道，为了得到相对增益，需要 先求出两个放大系数Kij和K’ij，这两个放大系数可以 通过两种方法求出：实验法和解析法。为了讨论方便， 这里假设系统输入与输出数量相等，均为n。
11
K11 K11
K11 K 22 K11 K 22 K12 K 21
12
K12 K21 K11 K 22 K12 K 21
21
K12 K21 K11 K 22 K12 K 21
22
K11 K 22 K11 K 22 K12 K 21
（8-7）
以上是相对增益的一种解析求取方法。对于式8－4 所示系统，还可以将控制变量表示成被控变量的函数：
(1)实验法
先保持其它输入不变的情况下，求Δuj作用下输出yi的变 化Δyi，由此可得Kij；依次变化 uj (j=1，2，…，n，j≠I )，即可 求出全部的值，得到
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K11 K12
K
( Kij )nm
K
21
K 22
K
n1
Kn2
K1n
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如图8－3所示耦合控制系统
u1
K11
K 21
系统输入输出关系
y1
y1 y2
K11u1 K 21u1
K12u2 K 22 u2
（8-4）
K12
u2
K22
图 8-1 2×2耦合过程框图
式中
y2
K ij
yi u j
（8-5）
它表示第i个被控量相对于第j个被控量的静态增益。
K
2
n
K
nn
在Δuj作用使其它被控量不变，只改变Δyi，所得到的Δyi 和uj的变化量之比K’ij；依次变化 uj (j=1，2，…，n，j≠I )，再 逐个得到Δyi 值，得到
K '11
K'
(
K
' ij
)nm
K
'21
K
'n1
K '12 K '22
K 'n2
K '1n
K
'2n
K
'nn
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第8章 复杂过程控制系统
有资料显示，在工业过程控制中有85％～95％的 控制回路采用PID进行控制并可以达到预期的控制效 果，其它的控制回路也可采用常规PID进行控制，只 是控制效果不够理想。影响常规PID控制效果的好坏 最主要的原因是因为工业过程自身特点而导致的。
前面所介绍的各种控制系统均属单输入单输出制 系统，在实际工业生产过程中，绝大多数过程都是多 输入、多输出的。
多输入多输出控制系统的传递函数可表示为：
G11(s)
G(s)
Y(s)
G21
(
s
)
U(s)
Gm1 ( s )
G12 (s) G22 (s)
Gm2 (s)
G1n (s)
G2
n
(
s)
Gmn (s)
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用这种方法求相对增益，只要实验条件满足定义 的要求，能够得到接近实际的结果。但从实验方法而 言，求第一放大系数还比较简单易行，而求第二放大 系数的实验条件相当难以满足，特别在输入输出对数 较多的情况下，因此实验法求相对增益有一定困难。
(2)解析法 相对增益还可以根据过程的数学表达式进行解， 下面以两输入两输出耦合过程为例说明解析法求取相 对增益的过程。
工业过程基本都是非线性的，具有时变性 ，变 量之间存在相互耦合作用，部分参数无法在线测量。
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针对工业过程本身的特点和过程控制中存在的问 题，研究人员一直在努力寻找更为先进、有效的控制
系统，这就是所谓复杂过程控制系统。本章主要对多
变量解耦控制、预测控制、推理控制等方法作介绍。
K 'ij
yi uj
(uk , k
1, 2, , n, k
i)
（8-2）
相对增益就定义为第一放大系数与第二放大系数 之比，即
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ij
K ij K 'ij
（8-2）
相对增益反映了控制变量与被控变量之间的作用 强弱，将控制变量与被控变量之间的耦合关系用一个
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式中：n表示输出变量数；
m表示输入变量数；
函数。
Gij(s)表示第j个输入与第i个输出间的传递
讨论多个控制变量和被控变量之间存在耦合
关系的多变量控制系统，为了设计这类控制系统，首
先需要解决的问题是：如何界定变量之间的耦合强度
？这里需要引入一个相对增益的概念。
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iu j
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8.1.2 相对增益与相对增益矩阵
1．相对增益的定义
在多变量耦合控制系统中，选择其中的第i个被 控变量，当只有uj作用时，即只改变uj，使其他各控 制变量uk(k=1，2，…，n，k≠j)保持不变，当uj变化 Δuj 时，所得到的被控变量yj的变化量与uj的变化量之 比，称为uj到yi通道的第一放大系数，表示为
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由式（8-4）可得
由此可得
y1
K11u1 K12
y2 K21u1 K 22
（8-5）
y1 u1
y2 const
y1 u1
y2 const
K11
K12 K21 K 22
K11
（8-6）
同理可得以下公式
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