中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(多元风险模型)【圣才出品】

1|1qx2 px
p 1
0 t x1
2
x 1t
dt
px(1) px(2)
p p 1
(1)
(2)
0 t x1 t x1
2
x 1 t
dt
1 q e e e ln p dt (1)
ux2 1 x11t ln( px(21) )t
(2)
x
0
x1
0.85
e0.15
1
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q(1) x
p 1 ( )
0t x
(1) xt
dt
0.4
1
0
qx(1)dt
0.8 0.4
(1
0.6qx(
2)
)
qx(1) dt
1 0.8
(1
0.6qx(
2)
)(1
0.4qx(
2)
)
qx(1) dt
0.191296
三种丌同原因①②③对应的受益额分别为 3000、2000、1000，设
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）δ＝0.03。
计算年缴均衡纯保费为（ ）。
A．60
B．70
C．90
D．120
E．180
【答案】D
【解析】由已知，有：
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（2） qx(21) 0.2 ；
（3） x2 0.15 ；
（4）
1 x1
0.2
。
计算在此双风险模型中的1|1qx2 =（ ）。
A．0.127
B．0.129
C．0.131
D．0.133
E．0.135
【答案】D
【解析】由已知，有
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x1
ln( px21 ) ln px(21)
1 e x11ln
px21
0.85 e0.15 ln 0.8 1 e0.2ln0.8
0.2 ln 0.8
0.133
2．（2008 年真题）在一个三风险模型中，已知： （1）各类风险在单风险模型中都服从均匀分布；
（2） qx1 0.1 ； （3） qx2 0.15 ； （4） qx3 0.20 。 计算 qx1 的值为（ ）。
p exp( ) e e ( )
tx
t ( ) 0x
[x(1) x( 2) x(3) ]t
0.07t
亍是，
ax
0
vt
t
px( )
dt
e0.03t e0.07t dt 10 ，
0
趸缴纯保费为：
A 3000
vt
0
t
p ( ) (1)
x
xt
dt 2000
0
vt
t
p ( ) (2)
A．0.0815 B．0.0835 C．0.0855 D．0.0875 E．0.0895 【答案】B 【解析】由亍单风险均服从均匀分布，故
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qx1
p 1 ( )
0t x
1
xt
dt
1 0
t
px(1)
t
px(2)
dt
vt
0
t
px(
)
2
xt
dt
2 e e t 0.010.02t 0.01dt ete0.010.02t 0.02dt
0
0
0.04 0.03
a
0
e t
t
px(
)dt
e te0.010.02t dt
0
1 0.03
故年缴均衡纯保费为： A 0.04 。 a
5．（样题）某完全连续终身寿险对亍丌同原因导致的死亡，其受益额各丌相同，现有
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第 8 章 多元风险模型
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确
选项的代码填入括号内）
1．（2008 年真题）在一个双风险模型中，假设在每个单风险模型中终止力为常数。已
知：
（1） qx(1) 0.15 ；
A．0.04
B．0.05
C．0.06
D．0.07
E．0.08
【答案】A
【解析】由已知，得：
t
px( )
t
px(1)
p e (2)
tx
， [x1t x2t ]t
趸缴纯保费为：
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A
2
vt
0
t
px(
)
1 xt
故
q(2) x
qx( )
q(1) x
0.089
。
4．（2008 年真题）关亍(x)的完全连续终身寿险，已知：
（1）原因 1 引起的死亡保险金为 2；
（2）原因 2 引起的死亡保险金为 1；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）
1 xt
0.01，t
0；
（4）
2 xt
0.02，t
0；
（5）利率力 δ 为常数。
计算该保险的年缴均衡纯保费的值为（ ）。
t
px(3)
1 xt
dt
qx(1)
1 0
(1
tqx(
2)
)(1
tqx(3)
)dt
0.1 1(1 0.35t 0.03t2 )dt 0
0.1 (1 0.35 2 0.03 3)
0.0835
3．（2008 年真题）对亍一个双风险模型，已知： （1）第 1 类风险的单风险模型服从均匀分布； （2）第 2 类风险只可能在两个时点发生，有 60%的可能在时刻 0.4 处发生，有 40% 的可能在时点 0.8 处发生；
（3） qx1 0.2，qx2 0.1 。 计算 qx2 的值为（ ）。
A．0.081 B．0.083 C．0.085 D．0.087 E．0.089 【答案】E 【解析】由已知，有
qx( ) 1 px 1 px(1) px(2) 1 (1 0.2) (1 0.1) 0.28
所以
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x
xt
dt
1000
0
vt
t
p ( ) (3)
x
xt
dt
1200
故年缴均衡纯保费为： P A 1200 120 。 ax 10
6．（样题）在一个二重损失模型中，
，
A．
，计算 =（ ）。
B．
C．
D．
E．
【答案】E
【解析】由已知，有：
lx( )
l (1) x
l (2) x
100 100vx
x
所以
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(2) x
1 lx( )
dlx(2) dx
1
100 x 100vx
故
7．考虑两个终止原因的多元风险模型，其终止力如下：
，t<100－x。
如果 x=50，则
和
的值分别为（ ）。
A．1/3；2/3
B．2/3；1/3
C．1/2；1/2
D．1/4；3/4
E．3/4；1/4