第一讲空间几何体基本概念.

R P

d r

O

O'

一、空间几何体基本概念：

1 多面体的概念：由___________________围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的____，两个面的公共边叫多面体的____，棱和棱的公共点叫多面体的_____，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的_________．

2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的_________，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．

3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫______、_______、____等4．棱柱的概念：有两个面________，其余每相邻两个面的交线_____________，这样的多面两个互相平行的面叫棱柱的_________；其余各面叫棱柱的________；两侧面的公共边叫棱柱的________；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的__________

5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫________侧棱垂直于底面的棱柱叫_________底面的是正多边形的直棱柱叫____________棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……

6．棱柱的性质：

（1）棱柱的侧棱________，侧面都是___________；直棱柱侧面都是_________；正棱柱侧面都是_______________；

（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的__________的多边形；

（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是___________

7 平行六面体、长方体、正方体：底面是平行四边形的四棱柱是_____________．侧棱与底面垂直的平行六面体叫________________，底面是矩形的直平行六面体_____________，棱长都相等的长方体叫_________．

8．平行六面体、长方体的性质：(1)平行六面体的对角线____________，且在这点处_______ (2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的___________

9 棱锥的概念：有一个面是__________，其余各面是有____________________，这样的多面

其中______________叫棱锥的侧面；____________叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点()S，叫棱锥的_________，顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的______．10．棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面

与底面_________，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥

高的________比．

中截面：经过棱锥______

11．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的______的棱

锥叫正棱锥．（1）正棱锥的各侧棱______，各侧面是____________，各等腰三角形底边上的高______（叫正棱锥的斜高）．（2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成____________；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成_____________

12．正多面体是一种特殊的凸多面体，它有两个特点：①每个面都是有________的正多边形；

②每个顶点处都有_______的棱．正多面体的各个面是全等的正多边形，各条棱是相等的线段．

13.圆柱与圆锥：

球的概念：

1

2

15．球的截面： 16．经线：

纬线：

经度：

纬度：

17．两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的___________________

18．两点的球面距离公式： AB R θ=（其中R 为球半径，θ为A,B 所对应的球心角的弧度数） 19．球的体积公式：_____________ 20 球的表面积：_________________

二、面积：

1、ch s =直棱柱侧 ()为直截面周长斜棱柱侧``c l c s = rh cl s π2==圆柱侧

2、中截面面积：2

`0s

s s += 3、`21ch s =正棱锥侧 rl cl s π==21

圆锥侧 4、()``21h c c s +=正棱台侧

()()l r r l c c s ``2

1

+=+=π圆台 5、预备定理ph s π2=锥球内接圆台，圆柱，圆

①24r s π=球

②rh s π2=球带 ③)(222h r rh s +==ππ球冠

6、圆锥轴截面的顶角α和侧面展开图的圆心角θ的关系为：2

sin 22α

ππθ⋅=⋅=l r 7、圆锥中，过两母线的截面面积为s

当轴截面顶角(]︒︒∈90,0α时，αsin 212

l s s ==轴截面截面最大 当轴截面顶角[)︒︒∈180,90α时，轴截面截面最大

s l l s ≠=︒=222

1

90sin 21 三、体积

1、=棱柱V _________(s`为直截面面积) =圆柱V ___________

2、=棱锥V _______ =圆锥V ____________

3、=棱台V ____________________ =圆台V ______________________-

4、__________=球V

5、)(3

1

体适用于有内切球的多面内切球半径表体r S V ⋅=