最新高一数学第三章函数的应用知识点总结

高一数学第三章函数的应用知识点总结

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数

)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．

3、函数零点的求法：

○

1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间〔a,b 〕上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的根。 先判定函数单调性，然后证明是否有f （a ）·f(b)<0 4、二次函数的零点：

二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．

（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．

5、二分法求方程的近似解或函数的零点

①确定区间〔a,b 〕，验证f(a)·f(b)＜0，给定精度ε； ②求区间(a,b)的中点c ； ③计算f(c)：

若f(c)=0，则c 就是函数的零点； 若f(a)·f(c)＜0，则令b=c （此时零点x0∈(a,c)）；若f(c)·f(b)＜0，则令a=c （此时零点x0∈(c,b)）；

④判断是否达到精度ε；即若∣a-b ∣＜ε，则得到零点近似值a （或b ）；否则重复步骤②~④．

第三章函数的应用习题

一、选择题

1.下列函数有2个零点的是 （ ）

A 、24510y x x =+-

B 、310y x =+

C 、235y x x =-+-

D 、2

441y x x =-+ 2.用二分法计算2

3380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，

(1.25)0f <，则方程的根落在区间 （ ）

A 、(1,1.5)

B 、(1.5,2)

C 、(1,1.25)

D 、(1.25,1.5)

3.若方程0x

a x a --=有两个解，则实数a 的取值范围是 （ ）

A 、(1,)+∞

B 、(0,1)

C 、(0,)+∞

D 、Φ

4.2

函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是 ( )

x

()()()

.,3.,C e D e +∞ A.(1,2)

B.2,e

5.已知方程3

10x x --=仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 ( )

A ．(3,4)

B ．(2,3)

C ．(1,2)

D ．(0,1)

6．函数62ln )(-+=x x x f 的零点落在区间 ( ) A ．（2，2.25） B ．（2.25，2.5） C ．（2.5，2.75） D ．（2.75，3）

7. 已知函数

()

f x 的图象是不间断的，并有如下的对应值表：

那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．方程5x 2

1

x =+-的解所在的区间是 （ ）

Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４）

9.方程3

4560x x -+=的根所在的区间为 （ ）

A 、(3,2)--

B 、(2,1)--

C 、(1,0)-

D 、(0,1)

10．已知2()22x

f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是 （ ）

(A)（-3，-2） (B)（-1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）

11．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）

A. (-1,0)

B. (0,1)

C. (1,2)

D. (2,3) 12、方程

12x

x +=根的个数为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 二、填空题

13. 下列函数：1) y=x lg ； 2)

;2x

y = 3)y = x2; 4)y= |x| －1;其中有2个零点的函数的序号是 。

14.若方程232

-=x x 的实根在区间()n m ,内，且1,,=-∈m n Z n m ，

则=+n m .

15、函数222

()(1)(2)(23)f x x x x x =-+--的零点是 （必须写全所有的零点）。