最新高一数学第三章函数的应用知识点总结
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高一数学第三章函数的应用知识点总结
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义:函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数
)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即:方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点.
3、函数零点的求法:
○
1 (代数法)求方程0)(=x f 的实数根; ○
2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间〔a,b 〕上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的根。
先判定函数单调性,然后证明是否有f (a )·f(b)<0 4、二次函数的零点:
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y .
(1)△>0,方程02=++c bx ax 有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程02=++c bx ax 有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程02=++c bx ax 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点.
5、二分法求方程的近似解或函数的零点
①确定区间〔a,b 〕,验证f(a)·f(b)<0,给定精度ε; ②求区间(a,b)的中点c ; ③计算f(c):
若f(c)=0,则c 就是函数的零点; 若f(a)·f(c)<0,则令b=c (此时零点x0∈(a,c));若f(c)·f(b)<0,则令a=c (此时零点x0∈(c,b));
④判断是否达到精度ε;即若∣a-b ∣<ε,则得到零点近似值a (或b );否则重复步骤②~④.
第三章函数的应用习题
一、选择题
1.下列函数有2个零点的是 ( )
A 、24510y x x =+-
B 、310y x =+
C 、235y x x =-+-
D 、2
441y x x =-+ 2.用二分法计算2
3380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得:(1)0f <,(1.5)0f >,
(1.25)0f <,则方程的根落在区间 ( )
A 、(1,1.5)
B 、(1.5,2)
C 、(1,1.25)
D 、(1.25,1.5)
3.若方程0x
a x a --=有两个解,则实数a 的取值范围是 ( )
A 、(1,)+∞
B 、(0,1)
C 、(0,)+∞
D 、Φ
4.2
函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是 ( )
x
()()()
.,3.,C e D e +∞ A.(1,2)
B.2,e
5.已知方程3
10x x --=仅有一个正零点,则此零点所在的区间是 ( )
A .(3,4)
B .(2,3)
C .(1,2)
D .(0,1)
6.函数62ln )(-+=x x x f 的零点落在区间 ( ) A .(2,2.25) B .(2.25,2.5) C .(2.5,2.75) D .(2.75,3)
7. 已知函数
()
f x 的图象是不间断的,并有如下的对应值表:
那么函数在区间(1,6)上的零点至少有( )个 A .5 B .4 C .3 D .2 8.方程5x 2
1
x =+-的解所在的区间是 ( )
A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)
9.方程3
4560x x -+=的根所在的区间为 ( )
A 、(3,2)--
B 、(2,1)--
C 、(1,0)-
D 、(0,1)
10.已知2()22x
f x x =-,则在下列区间中,()0f x =有实数解的是 ( )
(A)(-3,-2) (B)(-1,0) (C) (2,3) (D) (4,5)
11.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 ( )
A. (-1,0)
B. (0,1)
C. (1,2)
D. (2,3) 12、方程
12x
x +=根的个数为( )
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 二、填空题
13. 下列函数:1) y=x lg ; 2)
;2x
y = 3)y = x2; 4)y= |x| -1;其中有2个零点的函数的序号是 。
14.若方程232
-=x x 的实根在区间()n m ,内,且1,,=-∈m n Z n m ,
则=+n m .
15、函数222
()(1)(2)(23)f x x x x x =-+--的零点是 (必须写全所有的零点)。