高中数学《求二次分式型函数的值域》精品PPT课件
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所以函数 y＝x2－x＋x＋1 2的值域为[－17，1]．
点评 转化成二次方程是否有解去解决。
典例
变式. 函数 y＝x2－x＋x＋1 2(－1≤x≤2)的值域为_____________．
方法二、令 t＝x＋1，x∈[－1，2]，则 x＝t－1，且 t∈[0，3]， 得 y＝(t－1)2－t(t－1)＋2＝t2－3tt＋4，t∈R，
典例
变式. 函数 y＝x2－x＋x＋1 2(－1≤x≤2)的值域为_____________．
方法二、令 t＝x＋1，x∈[－1，2]，则 x＝t－1，且 t∈[0，3]， 得 y＝(t－1)2－t(t－1)＋2＝t2－3tt＋4，t∈R， （1）当 t＝0，y＝0；
（2）当 t∈(0，3]，y＝t＋4t1－3，t＋4t ∈[4，＋∞)，
t＋4t －3∈[1，＋∞)， t＋41t －3∈ (0,1]．所以函数 y＝x2－x＋x＋1 2的值域为[0，1]．
典例
变式. 函数 y＝x2－x＋x＋1 2(－1≤x≤2)的值域为_____________． 点评 若定义域范围有新的限定，转化成二次方程是否有解较困难。
典例
3. 函数 y＝2xx22－ －3x＋x＋23的值域为_____________．
求二次分式型函数的值域
What —求二次分式型函数的值域
形如 y＝ax2＋dbx＋c、y＝ax2d＋x＋bxe＋c、 y＝ax2d＋x＋bxe＋c、y＝adxx22＋＋bexx＋＋cf 的结构令 t＝x2－x＋2＝(x－12)2＋74，x∈R，则 t∈[74，＋∞)， 得 y＝2t ，t∈[74，＋∞)，
所以 Δ＝y2－4y(2y－2)≥0，解得 0＜y≤87，
所以函数 y＝x2－2x＋2的值域为(0，87]．
点评 整体法解决；转化成二次方程是否有解去解决。
典例
2. 函数 y＝x2－x＋x＋1 2的值域为_____________．
方法一、原题转化为 yx2－(y＋1)x＋2y－1＝0， （1）当 y＝0，x＝－1，成立，所以 y＝0 符合； （2）当 y≠0，关于 x 的方程 yx2－(y＋1)x＋2y－1＝0 有实根， 所以 Δ＝(y＋1)2－4y(2y－1)≥0，解得－17≤y≤1，且 y≠0．
方法二、原题转化为 x2y－xy＋2y－2＝0， （1）当 y＝0，－2＝0 不成立，所以 y≠0；
典例
1. 求函数 y＝x2－2x＋2的值域．
方法二、原题转化为 x2y－xy＋2y－2＝0， （1）当 y＝0，－2＝0 不成立； （2）当 y≠0，关于 x 的方程 x2y－xy＋2y－2＝0 有实根，
典例
1. 求函数 y＝x2－2x＋2的值域．
方法一、令 t＝x2－x＋2＝(x－12)2＋74，x∈R，则 t∈[74，＋∞)， 得 y＝2t ，t∈[74，＋∞)，1t ∈(0，47]，2t ∈(0，87]， 所以函数 y＝x2－2x＋2的值域为(0，87]．
典例
1. 求函数 y＝x2－2x＋2的值域．
方法一、原函数转化为 y＝2(x2－x＋x22)－＋x2＋x－24－3x＋3＝2－x2－x＋x＋1 2．
点评 通过联系，把新问题转换成熟悉的问题解决
典例
3. 函数 y＝2xx22－ －3x＋x＋23的值域为_____________．
y＝adxx22＋＋bexx＋＋cf
y＝ax2d＋x＋bxe＋c
点评 通过联系，把新问题转换成熟悉的问题解决
Sum
求二次分式型函数的值域
1 转化成二次方程是否有解的问题； 2 三种类型之间可以相互转化。
谢谢聆 听
点评 转化成二次方程是否有解去解决。
典例
变式. 函数 y＝x2－x＋x＋1 2(－1≤x≤2)的值域为_____________．
方法二、令 t＝x＋1，x∈[－1，2]，则 x＝t－1，且 t∈[0，3]， 得 y＝(t－1)2－t(t－1)＋2＝t2－3tt＋4，t∈R，
典例
变式. 函数 y＝x2－x＋x＋1 2(－1≤x≤2)的值域为_____________．
方法二、令 t＝x＋1，x∈[－1，2]，则 x＝t－1，且 t∈[0，3]， 得 y＝(t－1)2－t(t－1)＋2＝t2－3tt＋4，t∈R， （1）当 t＝0，y＝0；
（2）当 t∈(0，3]，y＝t＋4t1－3，t＋4t ∈[4，＋∞)，
t＋4t －3∈[1，＋∞)， t＋41t －3∈ (0,1]．所以函数 y＝x2－x＋x＋1 2的值域为[0，1]．
典例
变式. 函数 y＝x2－x＋x＋1 2(－1≤x≤2)的值域为_____________． 点评 若定义域范围有新的限定，转化成二次方程是否有解较困难。
典例
3. 函数 y＝2xx22－ －3x＋x＋23的值域为_____________．
求二次分式型函数的值域
What —求二次分式型函数的值域
形如 y＝ax2＋dbx＋c、y＝ax2d＋x＋bxe＋c、 y＝ax2d＋x＋bxe＋c、y＝adxx22＋＋bexx＋＋cf 的结构令 t＝x2－x＋2＝(x－12)2＋74，x∈R，则 t∈[74，＋∞)， 得 y＝2t ，t∈[74，＋∞)，
所以 Δ＝y2－4y(2y－2)≥0，解得 0＜y≤87，
所以函数 y＝x2－2x＋2的值域为(0，87]．
点评 整体法解决；转化成二次方程是否有解去解决。
典例
2. 函数 y＝x2－x＋x＋1 2的值域为_____________．
方法一、原题转化为 yx2－(y＋1)x＋2y－1＝0， （1）当 y＝0，x＝－1，成立，所以 y＝0 符合； （2）当 y≠0，关于 x 的方程 yx2－(y＋1)x＋2y－1＝0 有实根， 所以 Δ＝(y＋1)2－4y(2y－1)≥0，解得－17≤y≤1，且 y≠0．
方法二、原题转化为 x2y－xy＋2y－2＝0， （1）当 y＝0，－2＝0 不成立，所以 y≠0；
典例
1. 求函数 y＝x2－2x＋2的值域．
方法二、原题转化为 x2y－xy＋2y－2＝0， （1）当 y＝0，－2＝0 不成立； （2）当 y≠0，关于 x 的方程 x2y－xy＋2y－2＝0 有实根，
典例
1. 求函数 y＝x2－2x＋2的值域．
方法一、令 t＝x2－x＋2＝(x－12)2＋74，x∈R，则 t∈[74，＋∞)， 得 y＝2t ，t∈[74，＋∞)，1t ∈(0，47]，2t ∈(0，87]， 所以函数 y＝x2－2x＋2的值域为(0，87]．
典例
1. 求函数 y＝x2－2x＋2的值域．
方法一、原函数转化为 y＝2(x2－x＋x22)－＋x2＋x－24－3x＋3＝2－x2－x＋x＋1 2．
点评 通过联系，把新问题转换成熟悉的问题解决
典例
3. 函数 y＝2xx22－ －3x＋x＋23的值域为_____________．
y＝adxx22＋＋bexx＋＋cf
y＝ax2d＋x＋bxe＋c
点评 通过联系，把新问题转换成熟悉的问题解决
Sum
求二次分式型函数的值域
1 转化成二次方程是否有解的问题； 2 三种类型之间可以相互转化。
谢谢聆 听