2 大地测量基础知识2019

一、水准面和大地水准面
水准面：假设一个静止不动的 海水面延伸并穿过陆地，包 围整个地球，形成的一个闭 合曲面。
水平面：与水准面相切的平面。 铅垂线：重力方向线，
大地水准面：水准面因其高度 不同而有无数个，其中与平 均海水面相吻合的水准面。
铅垂线是外业测量工作的基准线
水准面是外业测量工作的基准面
大地水准面的特点
度φ表示。若地面点不在大地水准面上，它沿铅垂线到大 地水准面的距离称为正高H正。
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
二、地球坐标系
（二）大地坐标系 地面点在参考椭球面上的位置用大地经度L和大地纬
度B表示。若地面点不在椭球面上，它沿法线到椭球面的 距离称为大地高H大。
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
定义： 原点O一般定义为地心， Z轴与地球自转轴重合， XY平面与赤道面重合， X轴指向赤道上的春分点γ。 基准面是天球赤道面， 基准点是春分点。
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
用途：描述人造卫星的位置采用天球坐标系是方便的。 也可以描述天空中的恒星的坐标。 表示方式： 用球面坐标（r，α，δ） 或者直角坐标（X,Y,Z）表示。
分带投影
应用大地测量学
第四节 地球重力场基本理论
一、地球重力场的基本概念
正常重力与正常重力位
重力位W不能精确求得，用其球谐函数展开式（θ=90-φ，λ为 经度）来表示。
第五节 高程系统
应用大地测量学
一、水准面的不平行性
（一）水准测量的实质
水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点 的两个水准面之间的差距。
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
（三）空间大地直角坐标系 建立过程：原点O为椭球中心，Z轴与椭球旋转轴一致，
指向地球北极，X轴与椭球赤道面和格林尼治平均子午面 的交线重合，Y轴与XZ平面正交，指向东方，X、Y、Z构成 右手坐标系，P点的空间大地直角坐标用（X，Y，Z）表示。
与大地坐标系的关系：对于用同一个旋转椭球定义的 地面或空间某一点的大地坐标（B，L，H）与空间大地直 角坐标（X，Y，Z）之间有如下的关系：
一般定义：
大地坐标系规定以椭球的赤道为基圈，以起始子午线（过格林尼治的 子午线）为主圈。对于任意一点P其大地坐标为（L，B，H）： 大地经度L—过P点的椭球子午面与格林尼治的起始子午面之间的夹角。
由起始子午面起算，向东为正，向西为负。 大地纬度B—过P点的椭球面法线与椭球赤道面的夹角。由赤道起算，
从0到90°，向北为正，向南为负。 大地高H—由P点沿椭球面法线至椭球面的距离。 大地方位角A的定义是：过P点和另一地面点Q点的大地方位角A就是P 点的子午面与过P点法线及Q点的平面所成的角度，由子午面顺时针方 向量起。
6378388 1：297.0
克拉索夫斯基
1940
6378245 1：298.3
1967年大地坐标系
1971
6378160 1：298.247167427
国际大地测量与地球物理联合 会IUGG十六届大会推荐值 IUGG十七届大会推荐值 IUGG十八届大会推荐值
WGS-84
1975
1979 1983 1984
它们是标志大地水准面和 椭球面之间的差异的量。 测量计算时要进行归化。
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
本节重点研究下列几个坐标系统：
天球坐标系 地球坐标系
天文坐标系 大地坐标系 空间大地直角坐标系 地心坐标系
站心坐标系 高斯平面直角坐标系
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
大地水准面是个特殊的水准面，具有水准面的特点。 由于地球内部质量分布不均匀及地壳有高低起伏，所以重力方 向有局部变化，致使处处与重力方向垂直的大地水准面也就不 规则，即无法用数学公式准确地表达出来，所以它不能作为大
地测量计算的基准面。
所以必须寻找一个与大地体相近的，且能用简单的数学模 型表示的规则形体代替——椭球面。
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
站心地平直角坐标系与站心地平极坐标系
二者的转换关系如下页
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
x r cos Acosh y r sin Acosh
z r sinh
r x2 y2 z2
A arctg( y / x)
解决方法:合理选择高程系统, 对水准测量加不平行改正。
第五节 高程系统
应用大地测量学
二、正高系统
正高系统——以大地水准面为高程基准面的高程系统。
地面一点的正高——该点沿铅垂线至大地水准面的距离。见图，B点 的正高
式中gmB为地壳内部BC铅垂线上 重力加速度平均值，无法求得， 所以正高不可能精确求定。
二、参考椭球与总地球椭球
参考椭球：形状和大小与大地体相近且两者之间的 相对位置确定的旋转椭球。
►参考椭球是各个国家或地区为了各自的大地测量 工作的需要，而采用的只与该国家或该地区的大地 水准面符合较好的地球椭球体，并用参考椭球面作 为测量计算（即内业工作）的基准面。与之相应的 法线为基准线。
总地球椭球：一个与整个大地体外形符合最好的地 球椭球。也叫平均地球椭球。
6378140
6378137 6378136 6378137
1：298.257
1：298.257 1：298.257 1：298.257223563
三、垂线偏差和大地水准面差距
大地水准面的铅垂线与 椭球面的法线之间的夹角 称为垂线偏差。
在某一点上，大地水准 面超出椭球面的高差称为 大地水准面差距。
（二）水准面相互间不平行
水准面又叫重力等位面。两水准面位能差△w=gh在两点纬度不同 的A、B两点上：△w=gAhA=gBhB由于不同纬度处g不同，即gA≠gB， 所以hA≠hB。
第五节 高程系统
应用大地测量学
（三）正常重力加速度 正常椭球：与地球质量相等且质量分布均匀的椭球，对应正常重力。 正常位水准面：相应于正常重力加速度的等位面。 正常椭球面上一点的正常重力加速度γ0的计算公式： γ0=978.030（1+0.005302 sin2φ-0.000007 sin22φ） cm/s2
三、站心坐标系
站心地平直角坐标系的定义是：原点位于地面测站点， z轴指向测站点的椭球面法线方向（又称大地天顶方向）， x轴是过原点的大地子午面和包含原点且和法线垂直的平 面的交线，指向北点方向，y轴与x、z轴构成左手坐标系。
类似于球面坐标系和直角坐标系，测站P至另一点 （如卫星）S的距离为r、方位角为A、高度角为h，构成 站心地平极坐标系。
第五节 高程系统
应用大地测量学
三、正常高系统
用正常重力加速度 代替 可得：
式中， 可由正常重力加速度计算出，所以正常高可以精确求得。 定义：似大地水准面——按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多
这样的点连成一连续曲面，即为似大地水准面。 正常高系统——以似大地水准面为基准面的高程系统。
似大地水准面无物理意义，与大地水准面相差甚微（在海平面上相差为0， 在平原地区相差几厘米，西藏高原相差最大达3米。） 在平均海平面上，dh=0，H常=H正=0。此时似大地水准面与大地水准面重合， 说明大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。

h arctg(z / x 2 y 2 )
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
四、高斯平面直角坐标系
建立过程：如下图
高斯正形投影又称横轴 等角切椭圆柱投影
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
高斯投影的特点： 1.椭球面上角度投影到平面上后保持不变 2.中央子午线投影后为X轴, 在X轴上投影后长度不变 3.赤道投影线为Y轴 4.中央子午线与赤道交点投影后为坐标原点 5.距中央子午线越远, 投影变形越大, 为减少变形应
一、天球坐标系
建立过程：地球质心作为 天球中心，地球自转轴延伸 成为天轴，天轴与天球交点 为天极，地球赤道面与天球 交线称为天球赤道。地球绕 太阳公转的轨道平面与天球交线为黄道，通过天球中心且 垂直于黄道平面的直线与天球交点叫黄极。太阳由南半球 向北半球运动所经过的天球黄道与天球赤道的交点叫“春 分点”。
空中任一点的正常重力加速度：γ=γ0-0.3086H 重力位水准面：与实测重力加速度相应的重力等位面，其不平行性是不 规则的。 重力异常△g：地面点实测重力加速度g与相应正常重力加速度γ的差值 △g=g-γ。
第五节 高程系统
应用大地测量学
（四）水准面的不平行性对水准测量成果的影响
水准测量理论闭合差——水准测量所经的路线不同，测得的高差也 不同，造成的水准测量结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产 生理论闭合差。
地球椭球的基本几何参数及相互关系
地球椭球的基本几何参数
五个基本几何参数
a、b称为长度元素
椭圆的长半轴： a 椭圆的短半轴： b 椭圆的扁率：
ab

a
椭圆的第一偏心率：
扁率反映了椭球体的 扁平程度
e a2 b2 b
椭圆的第二偏心率：
e a2 b2 a
e′和e反映椭球体的扁平程 度，偏心率越大，椭球愈
二者具有唯一的坐标转换关系（公式2-2，2-3）。
例：某卫星在某一时刻 ，r=26578137m， α=45°，δ=45°，按式2-2计算得：
X=13289068.5m， Y=13289068.5m， Z=18793580.9m。
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第二节 常用大地测量坐标系统
二、地球坐标系
（一）天文坐标系 地面点在大地水准面上的位置用天文经度λ和天文纬
应用大地测量学
第一节 大地测量的基准面和基准线
本节重点研究以下几个问题: 地球自然表面 铅垂线与水准面 大地水准面 地球椭球与参考椭球面 总地球椭球 垂线偏差
应用大地测量学
第一节 大地测量的基准面和基准线
地球的自然表面有高山、丘陵、平原、 海洋等起伏形态，海洋面积约占地表 面的71%，陆地面积约占29%，是一个 不规则曲面。大地测量是在地球自然 表面上进行的，这个表面高低起伏、 很不规则，不能用数学公式描述。
应用大地测量学
第二章 大地测量 基础知识
第二章 大地测量基础知识
第一节 大地测量的基准面和基准线 第二节 常用大地测量坐标系统（重点） 时间系统 第四节 地球重力场基本理论 第五节 高程系统（重点） 第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本 方法 第七节 关于测定地球形状的基本方法 第八节 空间大地测量简介
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第一节 大地测量的基准面和基准线
从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、密合最 好的椭球，这个椭球又称为总地球椭球或平均椭球。总地球 椭球满足以下条件：
1、椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。 2、椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水准面 之间的差距平方和为最小。 3、椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴重合， 大地起始子午面与天文起始子午面平行。
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
（四）地心坐标系 定义：建立大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为总
地球椭球，椭球中心就是地球质心，再定义坐标轴的指向， 此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系。
分类：地心大地坐标系与地心空间直角坐标系 应用：空间技术和卫星大地测量中
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
应用大地测量学
第二节 常用大地测量坐标系统
X ( N H ) cos B cos L
Y
(N

H ) cos B sin L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

Z [ N (1 e2 ) H ]sin B
计算例：地面一点P的大地经度L=45°，大地纬度B=45°， 大地高H=35000m。对于WGS-84椭球，长半径a=6378137m， 偏心率e=0.00669437999013，N=6388838.2901m，按上式计算 得P点的空间大地直角坐标X=3211919.1451m， Y=3211919.1451m，Z=4512097.1462m。N的计算公式见本书 公式（5-26）。
应用大地测量学
第一节 大地测量的基准面和基准线
参考椭球面－部分参考椭球参数一览表
参考椭球名称
推求年代 长半径a
扁率
贝塞尔
1841
6377397.15 1：299.1528128 5
克拉克
1866
6378206.4 1：294.9786982
赫尔墨特
1906
6378140 1：298.3
海福特
1909