2018年华师大版九年级数学下册全册教案

九年级数学下册教案(华师大版)

情境导入

我们已经知道，一次函数1

2+

=x

y，反比例函数x

y

3

=

x

y

3

=的图象分别是、，那么二次函数2x

y=的图象是什么呢？

（1）描点法画函数2x

y=的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？

（2）观察函数2x

y=的图象，你能得出什么结论？

实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）2

2x

y=（2）2

2x

y-

=

共同点：都以y轴为对称

轴，顶点都在坐标原点．

不同点：2

2x

y=的图象开

口向上，顶点是抛物线的

最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．

2

2x

y-

=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．

注意点：

在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．

实践与探

索2例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．

分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．

解（1）由题意，得)0

(

16

1

2>

=C

C

S．

列表：

描点、连线，图象如

图26．2．2．

（2）根据图象得S=1

cm2时，正方形的周

长是4cm．

（3）根据图象得，

当C≥8cm时，S≥4

cm2．

注意点：

（1）此图象原点处为空心点．

（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．

（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．

2 4 6 8 …

…

小结与作

业课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：

课本P4 习题1～4

家庭作业：

《数学同步导学九下》P4 随堂演练

教学后记：

实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出函数2

2x

y=与2

22+

=x

y的图象．

解列表．

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3

所示．

回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个

函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的

两个点之间的位置又有什么关系？

探索观察这两个函数，

它们的开口方向、对称轴

和顶点坐标有那些是相

同

的？又有哪些不同？你

能由此说出函数

2

2x

y=与

2

22-

=x

y的图象之间

的关系吗？

x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …

2

2x

y=…18 8 2 0 2 8 18 …

2

22+

=x

y

…20 10 4 2 4 10 20 …

实践与探索2例2．在同一直角坐标系中，画出函数1

2+

-

=x

y与1

2-

-

=x

y的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线1

2+

-

=x

y得到抛物线1

2-

-

=x

y．

回顾与反思抛物线1

2+

-

=x

y和抛物线1

2-

-

=x

y分别是由抛物线2x

y-

=向上、向下平移一个单位得到的．

探索如果要得到抛物线4

2+

-

=x

y，应将抛物线1

2-

-

=x

y作怎样的平移？

教学过程初备统复备

情境导入

我们已经了解到，函数k

ax

y+

=2的图象，可以由函数2

ax

y=的图象上下平移所得，那么函数2)2

(

2

1

-

=x

y

的图象，是否也可以由函数2

2

1

x

y=平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？

实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

2

2

1

x

y=，2)2

(

2

1

+

=x

y，2)2

(

2

1

-

=x

y，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解列表．

描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …

2

2

1

x

y=…

2

9

2

2

1

2

1

2

2

9

…

2

)2

(

2

1

+

=x

y…

2

1

2

1

2

2

25

8

2

25

…

2

)2

(

2

1

-

=x

y…

2

25

8

2

9

2

2

1

2

1

…