七年级数学讲义一：实数
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(5) 1的四次方根是 ; (7)已知x 2 4，则X
1、 七年级数学讲义一：实
姓名 __________
【知识梳理】 -有理数 卜实数的分类 •无理数 实数 ・用数轴上的点表示实数 数轴上两点之间的距离 AB a b -数轴上的点与实数 -- 对应
一十右边的点表示的数比左边的大
实数的运算A 数的开方一* 分数指数幕： 22 _ ? ! 3 , _ 已知下列实数：.3,3.14,一, , •• 25,2.1,0, ——,5.20 102
, . 25，1.1010010001 (每两个
7 2 次多一个0). (1)按要求填空： 无理数有 ________________________________ , 有理数有 _________________________________ ， 整数有 __________________________________ . 分数有 ________________________________ , 1之间依
(2)请在数轴上用点
A 、点
B 分别表示,3，-- 5的大致位置 -10 12 3 4 (3)求岀点A 、点B 之间的距离.(结果保留3个有效数字) (1) 64的平方根是
_______ ； (3) V 64 = ____ ；
(2)
64的立方根是 ______
(4) 32的五次方根是 _______ (6) 0的立方根是 _________ ;
(8) J4的平方根是 _______ .
(1)16与、225 ；
(2) 3与・7 ；
练习:
1. ________ 的平方根有两个， __________的平方根只有一个，并且 ___________ 没有平方根.
2 •的算术平方根是
3. 9
的算术平方根是 ,<81的算术平方根是
4. 36的平方根是
2
，若 x 36，则 x =
2
5. 2的平方根是 ,(4)3的平方根是 ,(4)3的算术平方根是
6.
81的平方根是
，算术平方根是
，算术平方根的相反数是
7•当 a 时，
a 1有意义.
& 求下列各式的值.
(1)3_
8
(2)
3
27
3 -
(3)
■. 0.125
(4)
：( 0.001)3
(5)荷2
r
(6)
： 64
(7)
,0.0196
(8)
0.0225
(9) . 0.0169
9. 2a 3与5 a 是同一个数的平方根，求这个数
下列等式是否正确改错。
(1) •、( 3)2
J -
3 ；( ) (2) 3
(
3)3 3；()
(3)
(2)2
2 ；(
)
(4)
(2
5)2
2
5.(
)
(5) ,32 42
,32
..42
3 4
7;()
1. 比较下列各数的大小：
(3) ,21 与 6 (4) 2、. 5与-2'、6 (1)16与、225 ；(2) 3与・7 ；
练习
计算:
(5) . j 72 J 72 J 7
2 47
(6)
. (50 8 .. 5) 2.5
(7).
6.5 2.3 3.15
例题5实数的计算:
(1) 2 6
2 3
-.6 3 ；
(2) (5 3.5) .. 5 (、一 5 1)0 ；
(4)
(2 、3)2
3
8.
⑴ 3'・6 ¥ 3'6
(2) ,5 . 2 2 2 2 .5
(3) 3.6 (6
. 30) .6
(4) ( ..5 2)2(、5 2)2
(3) ,18
；9 ；
6
(3) 22 32 2
(4)
1、把下列方根化为幕的形式:
2、把下列幕化为方根的形式：
1
1
-
3
8 4
£
(1) 363 ； ( 2) 12 2 ； ( 3) ； ( 4) -10 5
15
3、基本计算：
1 1
(1) 92 ；
(2) 1212；
4、混合计算
3 4
2
(2)
33 52
1 (4) 643； 1 (5) 1253 ；
1
(6) 256；.
1 1 23 1
3"
(1) 3 4 ; ( 2) 4 23 ；
(3)——；
(4)
1
(3) 1442 ；
(1)
32 52
指岀下列近似数各精确到哪一个数位各有几个有效数字
（1）2000 ；
（2）；
（3）
5
（4） 5.10 10
）5）5.10 10 2
6）万
（
1.无限小数包括无限循环小数和____________________ ，其中 __________ 是有理数。
2. _______________________________________ 请写岀3和4之间的两个无理数。
22 --------------
3.下列各数:v9 , 0.31 , ，~7，J0.064 ,,
其中无理数有_______________________________________________________ ；
3.0.01的平方根是 __________ ，—的立方根是____________ 。
4..25的算术平方根是____________ ，. 25的平方是 ___________ 。
5.10 $的平方根是____________ ，: 10 $ _________ 。
3
6.3-的立方根是_____________ ，—4是___________ 的立方根。
8
1 1
7.814___________ ，32 5___________ , 81的四次方根是_______________
(13) ( .2)3 C，2)5 (14) e-7)9 C・7)5