动力气象期末复习

一、 波动的基本概念：

振幅：指物理量距平均状态最大的偏差。

位相：由位置和时间构成的确定波的状态的物理量。θ=kx-t ω 初位相：是初始时刻的位相。α 周期：是波前进一个波长所需的时间，或空间固定位置上完成一次全振动所需的时间。T

频率：是单位时间内波动前进距离中完整波的数目。T

1

=ν

圆频率：是单位时间内位相变化的值。⎪⎭⎫ ⎝

⎛

=T πωω2

波数：在2π距离内含波长为L 的波的数目 k, l, m , k=

Lx π2,l=y 2L πm=z

2L π

波长：相邻两个位相相同点的距离。L 相速：波动等位相面的传播速度。cp =

K

2

ω

,cpx=k ω,cpy=l

ω

cpz=m ω

群速度：波能量的传播速度（波包的传播速度）

C g=i κω∂∂+

j l ∂∂ω

+k m ∂∂ω;=k ∂∂ω;C =l ∂∂ω;C =m ∂∂ω 谐波的复数表示：f(x,y,z,t)=F e

)

(wt mz ly kx i -++

频散性：若波速c 与波速k(或波长L 与圆频率ω)无关，这种波称为非频散波，

相反，若相速c 与波数k(或波长L 与圆频率ω)有关，则称为频散波。 滤波：通过略去方程组中，具有某波动产生或传播物理机制的项，来除去某波动，就称为滤波。通常是采用示踪参数法来进行。

示踪系（参）数：是在求解方程组时，在方程的一些项中，人为设置一个参数，该参数取值只能为1或0，表明该项起不起作用。该参数在求解过程中不断传递，直到最后的解中。这样就可以很方便的了解该项对解的物理作用。

波动的稳定性：当解中的c 或ω为复数，波的振幅随时间增长，则这种波就是不稳定的，当解中的ω和c 为实数时，则振幅不随时间变化，这种波就是稳定的。 二、 微扰动方法，基本方程组的线性化

1、任一物理量可分解为：f=f +/f ,扰动量相对于基本量是小量；

2、基本状态满足原方程

3、扰动量的二次乘积项是高阶小量，可忽略，线性化后的方程是分析波动的基础。

三、 动力分析中对波动问题处理的基本方法： 1、建立物理模型并简化方程组

2、对方程组线性化（微扰动方法等）

3、设形式解（振幅一般设为常量）

4、得到一个有关振幅的线性代数方程组。

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛*********⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛***=⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡000 5、要求系数矩阵对应的行列式值为0，得到频率方程 6、求得并简化频率方程，可求出相速和群速。 7、分析有关波动的物理性质。 四、 声波和兰姆波

1、声波是由大气可压缩性引起的一种波动C=

k

ω

=u ±()

2

/1T kR

五、 重力外波、重力惯性外波

1、重力外波：是由于重力作用而产生在大气上、下界面的一种波动

c=u Ho g ±

2、重力惯性外波：是考虑地球旋转作用下的重力外波C=2

2o g k fo H +

±

六、 重力内波、重力惯性内波

1. 重力内波：是由于重力作用而产生在稳定大气中的一种波动

Cpx=()

2

/12

22

/1z ln g m k +⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂±θ 2、布西内斯克近似 （1）、在垂直运动方程与热力学方程中考虑了密度扰动的影响； （2）、而在水平运动方程、连续方程忽略了密度的扰动； （3）、要求运动是浅薄的。见方程（9、124） 3、重力惯性内波

是考虑地球旋转作用下，由于重力作用在稳定大气中产生的一种波动

ω=±

()

[]

()

2

/122

2

2

/122

0222

k m

l k

m f l N ++++

七、罗斯贝波（大气长波）

是由于地球旋转和地球球面性引起的一种波动，是一种单向传播的波动Cpx=u -2

2l k +β

,或是β效应引起的一种波动。

八、 噪声与滤波

前面介绍的几种波动对天气的影响是不相同的。早期把对大尺度天气系统影响不大，又引起计算上麻烦的波称为气象噪声，并采用了滤波。

目前滤波方法，主要是用在大气动力学中，分析波动的物理特征。 而在数值预报产品中，目前已保留这些“气象噪声”，以使预报更加准确，而采用保证计算稳定性的办法，克服它们(噪声)带来的困难。 九、波动的稳定性问题

当解中的c 和ω为复数时，则这种波就是不稳定的。于是波动解中ω或c 表达式

出现复数的条件可以作为波动不稳定的判据。 第七章大气能量学小结

一、 大气中主要基本能量形式及其组合能量形式： 1. 主要基本能量形式：

内能：I *

=z T C Z Z V d 2

1

⎰ρ

（重力）位能：*Φ=⎰2

1

z z gzdz ρ

动能：k *

=dz V z z 22

1

21

ρ⎰

潜热能：H *

=⎰2

1

Z Z qdz L ρ

2. 主要组合能量形式：

全位能：是内能和位能之和：P=I+=ΦC V T+gz

显热（感热）能：是单位质量空气具有的焓h=CpT=CvT+RT=CvT+/P ρ(压力位能)

干静力能：是显热能与位能之和：Ed=h+φ=CpT+gz

湿静力能：是显热能、位能、潜热能之和Es=h+φ+H=CpT+gz+Lq 总能量：是显热能，位能，潜热能与动能之和

Et=h+φ+H+K=CpT+gz+Lq+22

1

V

二、 大气能量的平衡方程 动

能

平

衡

方

程

①

⎰⎰⎰+--=∂∂τ

ρρp dA V dA KV t K A n A n *

▽.V d τ-⎰τ

τρgwd +⎰τ

ρd τ

位能平衡方程②A V A

n d t *

⎰-=∂∂ρφφ+⎰ττρgwd

内能平衡方程③t I ∂∂*

=-⎰⎰-τρp dA IV A n ▽.τd +τρτ

d Q ⎰∙注意上述方程各项物

理意义

能量转换与能量守恒小结