光纤通信第5版-第4章-集成光波导-1-2

§4.2 对称平板波导中的模式
中心薄膜外的消逝场按照式（3.35）所给出的衰减因子呈指
数衰减。在敷层有
E E2eyd / 2 sint z.........................4.8a
yd/2
在衬底则有
E E2eyd / 2 sint z.........................4.8b

n2 n1


n2
The range of neff is now
n2 neff n1
(4.9)
17
§4.2 对称平板波导中的模式
对于从临界角到90°范围内入射的光线都满足全反射条件。
对于以90°水平传输的光线，即垂直入射到波导中的光线， 其等效折射率neff=n1。
结论：平行于平板传输的光线的有效折射率仅由波导中心薄
图4.3 传输模式在Z字形路径上 的一个周期。波的相位沿传输路 径以及在反射面上发生变化。
§4.2 对称平板波导中的模式
——4.2.2 TE偏振和TM偏振
处理平面边界上的反射问题时，一般将其分解成两种可能的
偏振形态：电场强度矢量垂直于入射平面和平行于入射平面。
如图yz为入射面。电场指向x轴方向对应于垂直偏振，或称为
Define the effective index of refraction:
neff n1 sin
For an axial ray, = 90 ° and neff = n1
For a critical angle ray = c and
neff
n1 sinc

n1
3
§4.1 电介质平板波导
电介质平板波导的结构如图4.1。电磁波主要在中间层传播，
其折射率为n1。中间层通常很薄，一般小于一个微米，称 为薄膜。薄膜夹在折射率分别为n2和n3的敷层与衬底之间。
光线通过内全反射被束缚在中心薄膜之中。只有当n2和n3都
小于n1时，才会发生内全反射。
图4.1 电介质波 导（n1>n2,n1>n3)
低很多。
由于在反射界面处存在一个消逝场，因此，电介质波导
的敷层与衬底的吸收损耗也必须很低。
6
§4.2 对称平板波导中的模式
讨论对称波导，中心薄膜中的场为平面波，按角度θ以Z字
形路径传播，如图。
可以认为波导中总的场是两个相同的平面波叠加形成的，
一个以角度θ向上传播，另一个以相同角度向下传播。波 的传播因子可写为k=k0n1，k0是自由空间的传播因子。
n2
光线向下传播时的相前
n1
n2
光线1在B点反射并向上传播时的相前 光线2在D点未经反射时的相前
A
D
E

C
d

光线向上传播时的相前 B
波的相位变化：传播相移+界面反射相变
膜材料决定。而对于以临界角度入射的光线，neff=n2，即以临 界角入射的光线的等效折射率仅取决于外层材料。即等效折 射率的取值范围为
neff n1sin......... 4.7
n2 neff n1........ 4.9
18
§4.2 对称平板波导中的模式
——4.2.1 模式条件
保证光传播过程不泄漏到
外层去。同时要获得全反
射，界面必须光滑。
图4.1 电介质波导（n1>n2,n1>n3)
5
§4.1 电介质平板波导
为了有效传播光信号，材料的吸收损耗必须很低。在集
成光学中，常用的材料是LiNbO3和GaAs，其损耗分别为 1dB/cm,和稍大于2dB/cm。
对于光纤，由于要实现长距离通信，材料的损耗要求要
对于角度位于临界角到90°之间入射的光，将通过全反射
而被束缚在中心薄膜之中。实际上，并不是所有的波都会 沿着这样的波导结构传播。
只有以一定角度入射的光线才会在波导中传播，这些入射
角即与波导中的模式相对应。
这些模式的存在，可以类似于3.4节中对谐振腔的分析来加
以理解。
19
§4.2 对称平板波导中的模式
在两个反射面上产生的相移可通过反射系数方程求得。即，
由反射引起的相移是式（3.29）或（3.30）中求得的复反射 系数的复角。
P

n22 cosi n1 n22 cosi n1
n22 n12 sin 2 i n22 n12 sin 2 i
......Байду номын сангаас... .......... ......3.29
因子之间的关系为
.........................4.5
vg
vg


可以定义等效折射率neff，等于自由空间中光速度与波导中相
速度之比，即
neff

c vg
12
§4.2 对称平板波导中的模式
.......... .......... .....4.5
1
第4章 集成光波导
——在一个集成光网络中，光通过矩形电介质波导 在各个元件间传输。平板光波导在集成光学中的作 用与光纤相似，本章将研究光在平板波导中的传播 规律。学习光在平板波导中的传播特性有助于理解 光在光纤中的传播。
2
第4章 集成光波导
§4.1 电介质平板波导 §4.2 对称平板波导中的模式 §4.3 非对称平板波导中的模式 §4.4 波导的耦合 §4.5 平板波导的色散和失真 §4.6 集成光器件 §4.7 总结和讨论
n2
A
光线向下传播时的相前
C
d n1
n2
光线向上传播时的相前
考察用实线表示的1和2两条光线，它们属于同一平面波，垂 直于实线的虚线则是它们的等相位面。上图光线1上的A点与光线 2上的C点处于同一等相面上，有相同的相位。
光线1从A点到B点相位变化，与光线2从C点传播到D点的相位变 化之差，应是2π的整数倍。
对于波导中光的传播，等效折射率是一个关键参数，正如折
射率在非导向波传播中所起的作用。
13
中心薄膜外的消逝场按照式（3.35）所给出的衰减因子呈指
数衰减。
Envelope n1 E
Standing Wave
n2 Evanescent Wave
e-z
z The decaying wave carries no power in the z-direction.
这是由于y=0平面呈偶对称分布的模式。相对y=0平面呈奇
对称分布的长也可以存在，表示为
E E1 sinh y sint z.......... .......... .....4.4b
E1是电场峰值，h=kcosθ为
传播因子k的垂直分量。
图4.1 电介质波导（n1>n2,n1>n3)9
第4章 集成光波导
——集成光学(集成光电子学、集成光子学)是关于 如何在基片上构造光器件与光网络的学科。集成光 学提供将光器件与电器件组合在同一衬底上，以便 制造出具有特定功能的系统或子系统的知识。集成 光器件的尺寸通常在光波长量级，并且具有集成电 路的优点。利用集成光学技术，可以设计完整的光 发送机、接收机、中继器，通过光纤实现光互联。
4
§4.1 电介质平板波导
衬底界面上的临界角为
s in c

n2 n1
..........
..........
...... 4.1
敷层界面上的临界角为
s in c

n3 n1
..........
..........
...... 4.2
只有当图4.1中的角度θ大
于其中的较大者时，才能
s偏振态。这种偏振状态的波称为横电波（TE）。
图4.4描述了平行偏振状态，称为p偏振状态，即横磁波（TM)
波。
23
§4.2 对称平板波导中的模式
——4.2.2 TE偏振和TM偏振
图4.4 平板波导中的TM 波（p偏振)。
24
表－各种模式类型
名称 TEM（横电磁波）
TE（横电波） TM（横磁波） HE或EH（混合波）
Take the derivative with respect to time:
dz 0
dt
The velocity is then:
dz vg dt
(10)
11
§4.2 对称平板波导中的模式
与式（3.1）表示的非导向波比较，波导中的电磁波在传播
方向上显示了相同的变化规律，仅用β代替了k。只要用β 代替（3.2）中的k，就可以得到波导中的相速度与纵向传播
vg
c c
neff

c vg

neff


vg


k0 c
neff k0 ..........
..........
..........
..........
........
4.6
neff


k0

k0 n1 s in
k0
n1sin.......... .......... ...4.7
射面。与谐振腔中光线在同一直线上来回传输不同，在平板 波导中波以一定的角度传播。上下传播的波会交迭并发生干 涉。
为获得稳定的干涉模式，（4.10）式中的谐振条件必须满足。
20
平板波导中，相移是波在Z字形路径传播一个完整周期所产
生的，这个相移是传输路径上所产生的相移与两个反射面上 产生的相移的总和。
yd/2
其中E2是在上边界与下边界
处电场强度的峰值。
15
MODES IN THE SYMMETRIC-SLAB WAVEGUIDE
n2
n1

n2
Range of for bound waves:
c 90
n1 > n2
16
Mode in The Symmetric-Slab Waveguide
纵向分量 Ez＝0，Hz＝0 Ez＝0，Hz≠0 Ez≠0，Hz＝0 Ez≠0，Hz≠0
横向分量 Et，Ht Et，Ht Et，Ht Et，Ht
E
k H
25
n3
n1
n2
磁场H
电场E
n3
TE（横电波）
TM（横磁波）
n1
n2
电场E
磁场H
波在波导中传播的分析
波在波导中能够传播的必要条件是，在同一等相位面上所 有各点必须是同相位的。
图4.3 传输模式在Z字形路径上 的一个周期。波的相位沿传输路 径以及在反射面上发生变化。
对于确定的波长，通过改变光线的入射方向，可以改变路径
长度，从而使总的相移发生变化。
采用上述方法，可以求出满足（4.10）式的几个离散的角度
值。称以这些角度传输的波为波导中的模式。即，这些角度 也就是波导中允许的传播方向，不满足（4.10）式，波会因 为相消性干涉迅速衰减。
因为向上传播的波与向下传
播的波之间的相互干涉，场
沿y轴方向并不是均匀分布的，
而是按正弦规律变化，即所 图4.2 平板波导中波的传播
谓驻波模式。
因子（β=ksinθ,h=kcosθ)
8
§4.2 对称平板波导中的模式
中心薄膜的场可以写成
E E1 cosh y sint z.......... .......... .....4.4a
§4.2 对称平板波导中的模式
与式（3.1）表示的非导向波比较，波导中的电磁波在传播方
向上显示了相同的变化规律，仅用β代替了k。只要用β代替 （3.2）中的k，就可以得到波导中的相速度vg与纵向传播因子 之间的关系为
E E0 sint kz.......... ...3.1 k .................................3.2
图4.1 电介质波 导（n1>n2,n1>n3)
7
§4.2 对称平板波导中的模式
图中画出了两个波的传播因子。图中被导波的净传播方向
是在水平方向上。传播因子在这个方向上的分量为：
k sin k0n1 sin.......... .......... .....4.3
通常称之为纵向传播因子。
v
.........................4.5
vg
vg
10
§4.2 对称平板波导中的模式
We find the phase velocity by setting the phase
equal to a constant:
phase = t - z = constant
——4.2.1 模式条件
在3.4节中已证明，尽管所有的光线都被全部反射，但稳定的
干涉模式（谐振腔的模式）必须满足其一个完整来回传输所 产生的相移等于2π的整数倍，即：
m2.......... .......... .......... ...4.10
对于平板波导也可以采用同样的方法分析，因为它有两个反