日历中的方程(详解)

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一、日历中的方程

1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

解：设这三个连续奇数中的第一个数为x，则第二个奇数为x+2；第三个奇数为x+4，得：x+(x+2)+(x+4)=387

x+x+2+x+4＝387

3x+6＝387

3x＝387-6

3x＝381

x=127

∴x+2＝127+2＝129；x+4＝127+4＝131

答：这三个连续奇数依次为127、129、131。

2、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

（分析如下：假设正中间那数为x，则其他数字可以确定下来。则可进一步列出

(x+7-1)+( x-7+1)〕+ [( x-1)+( x+1)] + [( x-7)+( x+7)] + x＝9x

技巧：这9个数的平均数正是正中间数，即平均数为x 。）

解：设这9个数字的最正中间的数为x，得：

9x = 90

x =10

答：这9个数字正中间的那个数为10.

3、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数。

（分析：根据题意，这个三位数的百位数在跟十位数比较，个位数也在跟十位数比较，故可设十位数上的数字为x。）

解：设十位上的数为x，则百位上的为x+7；个位上的数为3x，得：

(x+7)+x+3x＝17

x＝2

∴x+7＝2+7＝9

3x＝3×2＝6

答：这个三个数为926.

4、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。解：设三个连续奇数中最中间的数为x，则最小的数为(x-2)，最大的数为(x+2)；那么三个连续奇数之间的两个偶数为x-1和x+1，得：

[(x-2)+ x + (x+2)] - [(x-1)+(x+1)] = 15

3x-2x＝15

x = 15

∴15-2=13；15+2=17

答：这三个连续奇数依次为：13、15、17。

5、三个连续偶数的和是18，求它们的积。

解：设最中间的数为x，则最小的数为(x-2)，最大的数为(x+2)，得：

(x+2) +x+（x-2）=18

x=6

∴x-2＝6-2＝4；x+2=6+2=8

∴它们的乘积为4×6×8=192.

答：它们的积为192。

6、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？

分析：第一个数+1＝x∴第一个数＝x-1；

第二个数-1＝x ∴第二个数＝x+1；

第三个数×2＝x ∴第三个数＝x÷2；

第四个数÷3＝x ∴第四个数＝3x.

解：设相同的数为x，则第一个数为（x-1）；第二个数为（x+1）；第三个数为（x ÷2）；第四个数为3x，得：

(x-1) + (x+1) + x÷2 + 3x＝55

2x+3x+ x÷2＝55

5.5x＝55

x＝10

∴x-1=9； x+1=11； x÷2=5； 3x＝10。

答：这四个数分别是9、11、5、10.

7、1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？

（这是一道讨论题。）

（根据常识可以假设这个人出生在19世纪，即19AB年。）（则出生年份19AB 可表达为(1×1000)+(9×100)+(A×10)+B，另一方面，根据假设，这个人出生年份是19AB年，则这个人出生年份的数字之和可表达为1+9+A+B.）

（用1998减去出生年份就等于他1998年时的实际年龄，根据题意正是出生年份的数字之和）

设这学生为19AB年出生，得：

1998 -（1000+900+10A+B）= 1+9+A+B（等量关系：1998年时的实际年龄不变）

1998 - 1000-900-10A-B = 10+A+B

98 -10A-B = 10+A+B

-10A-B-A-B = 10-98

-11A-2B = -88

-(11A+2B) = -88

11A+2B = 88（根据：等式的性质，等式两边同时同时除以-1）

A、B为小于10的正整数（年份上的数字均为小于10的正整数）

（讨论A可能为0～9中的哪个数字时，11A+2B = 88这个等式成立，且B为小于10的正整数，

当A＝0时，则B＝44,假设A＝0不成立；

当A＝1时，则B＝77／2,假设A＝1不成立；

当A＝2时，则B＝33,假设不成立；

当A＝3时，B＝55／2；假设不成立；

当A＝4时，B＝22；假设不成立；

当A＝5时，B＝33／2，假设不成立；

当A＝6时，B＝11,假设不成立；

当A＝7时，B＝11／2,假设不成立；

当A＝8时，B＝0,A符合题意．因为A、B都是小于10的正整数

当A＝9时，则B＝-11／2,假设A＝9不成立）

∴A=8

B=0

这个人为1980年出生，1998年他的实际年龄为：

1998-1980=18（岁）

(把答案代入原题检验:1998年时这个人的实际年龄为18岁(1998-1980=18) ，正好等于出生年份1980年数字之和，1+9+8+0=18 ，符合题意。)

∴这个人2003年时的实际年龄为：

（2003－1998）+18＝23（岁）

答：这个人2003年时的年龄为23岁．

8、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？（分析：等量关系是这8天的号数之和等于100）

解：设参加培训的这8天的最后一天为x号，则第7天为x-1；第6天为x-2；第5天为x-3；第4天为x-4；第3天为x-5；第2天为x-6；第一天为x-7.得：x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）+（x-5）+（x-6）+（x-7）＝100

8x-28＝100

8x＝100+28

x＝128÷8

x＝16

（检验：16+15+14+13+12+11+10+9＝100，符合题意。）

答：小华16号结束培训。