简单平面桁架受力分析
结构力学5平面桁架讲解课件
桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
当桁架受到突然施加的动荷载 时，它会表现出瞬态响应。这 种响应通常包括一个短暂的过 渡过程，随后达到一个稳定的 振动状态。
频域响应
在周期性动荷载作用下，桁架 会表现出频域响应。通过频域 分析，可以研究桁架在不同频 率下的振动行为，并确定其振 幅和相位响应。
阻尼效应
高效的经济性
平面桁架能以较少的材料 用量承受较大的荷载，具 有较高的经济性。
平面桁架的应用场景
桥梁工程
在桥梁工程中，平面桁架常被用 作桥面板的支撑结构，能提供稳
定的支撑和承载能力。
建筑工程
在建筑工程中，平面桁架常被用于 楼层和屋盖的承重结构，以及建筑 物的支撑体系。
机械工程
平面桁架也被广泛应用于机械工程 领域，如起重机的梁架、设备的支 架等，其优良的受力性能使其在这 些场景中发挥重要作用。
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩
轴力计算
轴力是杆件沿轴线方向的拉力或压力。通过截面法可以得到杆件的轴力分布情况。根据杆 件的轴力和截面积，可以进一步计算杆件的应力状态，以评估其承载能力。
剪力计算
剪力是杆件横截面上的切向力。通过截面法可以得到杆件的剪力分布情况。剪力的大小和 方向决定了杆件的剪切变形和剪切应力，对于桁架的剪切稳定性分析至关重要。
05 平面桁架的数值模拟与实验验证
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理
有限元法将连续体离散为一系列小单元，通过节点连接，利用变分 原理建立节点力与位移的关系，进而求解整个结构的响应。
线性弹性有限元法
对于线弹性材料，采用线性弹性有限元法，通过刚度矩阵和载荷向 量的组装，求解节点位移。
非线性有限元法
02 平面桁架的静力学分析
第6次 简单平面桁架的内力计算
a
a
a
a
B
C
D
FC
1.取整体为研究对象， 受力分析如图。
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
2.列平衡方程。
Fx 0, Fy 0, M AF 0,
FAx FE 0 FB FAy FC 0 FC a FE a FB 3a 0
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
平面桁架—— 所有杆件都在同一平面内的桁架。 节 点—— 桁架中杆件的铰链接头。 杆件内力—— 各杆件所承受的力。
§2.9简单平面桁架的内力计算
几个概念
无余杆桁架—— 如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架 就会活动变形，即失去形状的固定性。
§2.9简单平面桁架的内力计算
FCA FCD FCE cos 45 0
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
Fy 0,
FC FCF FCE cos 45 0 解得
FCE 2 2 kN , FCD 2 kN
§2.9简单平面桁架的内力计算 例题 3-10
FDE
8.取节点D，受力分析如图。
A
FAx
Fx 0,
B
FBD FBE cos 45 0
Fy 0,
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
绗架受力分析
对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2.5.4
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
2.5.5
组合结构的计算
8 kN
I
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 12 G E 4m
I
A FN图(kN) 5 kN
4 -6 F 6 12
M图(kN . m)
B 2m 4m
C -6
D 4m 2m 2m
3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对 称或反对称，这称为对称性（symmetry）。
4. 梯形桁架
三、按几何组成分类 简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
五、计算方法 １.结点法 2.截面法 3.联合法
桁架结构的受力分析与计算
桁架结构的受力分析与计算桁架结构是一种由各种杆件连接而成的稳定结构，被广泛应用于建筑、桥梁、航天器等领域。
在设计和建造桁架结构时，受力分析和计算是至关重要的步骤。
本文将介绍桁架结构的受力分析方法，并给出相应的计算步骤。
一、桁架结构的受力分析桁架结构由杆件和节点组成，杆件通常是直线段或曲线段，节点是连接杆件的固定点。
在受力分析中，需要确定每个节点和杆件的受力情况。
1. 节点的受力分析节点是桁架结构中的重要连接点，它承受着来自相邻杆件的受力。
对于单个节点，可以利用力平衡原理来进行受力分析。
首先，在水平方向上，所有受力要素的水平分力之和应等于零；其次，在竖直方向上，所有受力要素的竖直分力之和也应等于零。
通过解这两个方程，可以求得节点的受力。
2. 杆件的受力分析杆件是桁架结构中起支撑作用的构件，它们承受着来自外力和节点的受力。
在受力分析中，需要确定每个杆件的受力大小和方向。
根据静力平衡原理，杆件上的受力要满足力的平衡条件，即合力为零。
可以利用力的合成和分解的原理来进行受力分析，将受力分解为水平方向和竖直方向的分力。
通过解这些方程，可以求得杆件的受力。
二、桁架结构的受力计算在桁架结构的受力计算中，需要根据受力分析的结果来进行具体的计算。
主要涉及到以下几个方面。
1. 材料的选择和强度计算桁架结构中的杆件通常采用钢材、铝材等材料制作。
在进行强度计算时，需要考虑材料的强度和安全系数。
根据结构所受力的种类（拉力、压力或剪力），选择适当的强度计算公式和安全系数。
2. 荷载的计算桁架结构在使用过程中会承受各种形式的荷载，如静荷载、动荷载、地震荷载等。
荷载的计算是桁架结构设计的重要一环。
需要根据设计要求和建筑规范，合理计算各种荷载的大小和作用方向，以确定结构的强度和稳定性。
3. 结构的稳定性计算桁架结构在承受荷载作用时，需要保持结构的稳定性，避免产生倾覆和失稳等安全隐患。
在进行结构的稳定性计算时，需要考虑结构的整体平衡和节段局部稳定性问题。
理论力学(大学)课件6.3 平面简单桁架的内力计算
3、平面简单桁架的内力计算3、平面简单桁架的内力计算桁架一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。
桁架结构的优点•结构强度大，稳定性和可靠性高，每根杆件只承受轴力，不承载弯矩和剪力。
•重量轻、耗材少、安装方便。
•分析、计算方便，更换部件容易。
•适用范围广、结构灵活多变。
•工程中被大量、广泛地使用。
本课程重点关注平面桁架问题。
节点桁架中杆件的铰链接头。
1. 各杆均为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2. 杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3. 载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4. 各杆件自重不计或平均分布在节点上。
桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：理想桁架3、平面简单桁架的内力计算各种各样的平面桁架结构（静定桁架）基本三角形32(3)m n -=-平面静定桁架总杆数m 总结点数n >3>3(m =2n -3)32->nm 32-=n m 平面复杂（超静定）桁架32-<nm 非桁架（机构）3、平面简单桁架的内力计算计算桁架杆件内力的方法：(1) 节点法逐个地取节点为研究对象，由已知力求出全部未知的杆件内力。
例6 平面桁架的尺寸和支座如图所示，在结点D 处受一集中力F =10kN 的作用，试求桁架各杆件的内力。
解：(1)求支座约束力。
以整体为研究对象画受力图ååå===000By x M F F 04200=-=-+=Ay By Ay Bx F F F F F F kN5kN 50===Ay By Bx F F F (2)依次取一个结点为研究对象，计算各杆内力。
先取结点A ，假设各杆均受拉力，画出其受力图。
12平面汇交力系的平衡问题，列平衡方程：åå==00yx FF 030sin 030cos 112=°+=°+F F F F Ay kN66.8kN 1021=-=F F F 1为负值，代表杆1实际受压力；F 2为正值，代表杆2与假设一致，实际受拉力。
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
桁架受力分析报告
3.4静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法结点法、截面法、联合法3.4.1桁架的特点和组成341.1静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
341.2桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3桁架的分类（1简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二兀体所组成的几何不变）体。
（图3-14a）（2联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b ））（3）复杂桁架: 不属于前两类的桁架。
（图3-14C ）342桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法一一适用于计算简单桁架。
截面法一一适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法——在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
-静定桁架受力分析
RH = 20 kN
RA = 20 kN
取节点A为研究对象画受力图.
5kN
SAC
A SAB
sin = 0.6
cos = 0.8
20 kN
Yi = 0 Xi = 0
20 - 5 + 0.6 SAC = 0 (-25)×0.8+SAB = 0
SAC = - 25 kN SAB = 20 kN
取节点B为研究对象画受力图.
20 kN B
Xi = 0 SBA SBA - 20 = 0
SBA = 20 kN
10kN
取节点C为研究对象画受力图.
C
SCD
Xi = 0 0.8×[SCD+SCE -(-25)]= 0 Yi = 0
(1)
-25kN
SCE
0.6×[SCD-SCE -(-25)]-10 = 0 (2)
联立(1)(2)两式得: SCD = - 22 kN
在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上， 另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。
3. 结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若 所的结果为负，则为压力。
解题要点：力的投影三角形与杆长的投影三角形相似
N Nx Ny l lx ly
例：
P
PHP
3a P/ 2 D P F
JP L P/2
XA A
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
零杆：在桁架中，轴力为零的杆件。 （1）两根杆的结点
（a）若结点上无荷载，则二杆全为零。 （b）若荷载沿其中一杆的方向，则该杆轴
结构力学的桁架的受力与稳定探究
结构力学的桁架的受力与稳定探究结构力学是研究物体在外部力作用下的受力和变形规律的学科。
而桁架是一种由组成的纵杆和连接节点构成的空间结构，广泛应用于建筑、航空航天等领域。
本文将探究桁架结构的受力和稳定性。
一、桁架结构的基本概念桁架结构由众多的杆件和节点组成，杆件通常为直线段，节点则是杆件的连接点。
其中，水平杆件称为横杆，垂直杆件称为竖杆。
在桁架结构中，杆件只受轴力作用，不受弯矩和剪力的影响。
二、桁架结构的受力分析1. 杆件内力的计算桁架结构的受力分析首先需要计算杆件的内力。
根据牛顿第三定律，桁架结构中连接在每个节点上的杆件上的力大小相等、方向相反。
利用平衡条件和受力平衡方程，可以计算出每个杆件的轴向力大小。
2. 节点受力的平衡在桁架结构中，节点是连接杆件的关键部分。
对每个节点进行受力分析，根据受力平衡条件，可以得到节点处的合力为零。
利用这个平衡条件，我们可以解算出各个杆件的内力分布情况。
三、桁架结构的稳定性分析1. 稳定性的定义桁架结构的稳定性是指结构在受到外部力作用时不产生失稳或坍塌的能力。
稳定性分析是桁架结构设计的重要一环，合理的结构稳定性可以保证结构的安全可靠。
2. 稳定性的影响因素桁架结构的稳定性受到多种因素的影响，包括节点的刚度、杆件的长度和截面尺寸、外部荷载的大小和作用方向等。
较长的杆件容易发生弯曲，导致稳定性下降，因此需要增加支撑节点或采用增加截面尺寸的方法来提高结构的稳定性。
3. 稳定性的评估方法评估桁架结构的稳定性通常采用稳定系数方法。
稳定系数表示结构在受到外力作用时的稳定程度，通常取值为0到1之间。
稳定系数越接近1，结构的稳定性越好。
通过计算各个节点的稳定系数，可以评估整个桁架结构的稳定性。
四、桁架结构的应用与发展桁架结构由于其轻质、高强度、良好的稳定性等特点，在建筑、桥梁、航空航天等领域得到广泛应用。
随着材料科学和结构设计理论的不断发展，桁架结构的设计和制造技术也在不断完善，为各行各业提供了更多的解决方案。
4.3-1平面桁架解析
A
A N Y
l ly lx
X
斜杆轴力与其分力的关系
N X Y l l X lY
例 试求桁架各杆内力 解： 1 、整体平衡求反力 ∑X=0 H=0 1 ∑ M8＝0 , V1=80kN H=0 ∑Y=0 , V8=100kN V =80kN
A 5P/3 5P/3
c 2P x
Na
3 2
B
l
l 2l 2l l
P/3 P/3
② 2-2截面以下
2 PP 2 X N 0 得： N c c 2 33 2
③ 3-3截面以右
P 2 X ( N a N b N c 3 ) 2 0 得： N b P
x
Nc
P/3
一、桁架基本假定:
1.结点都是光滑 的铰结点 2.各杆都是直杆且 通过铰的中心: 3.荷载和支座反力 都作用在结点上.
计算简图
各杆只受轴力, 称其为理想桁架。
上下弦杆承 受梁中的弯矩,
上弦 斜杆 竖杆 下弦
腹杆(竖杆和 N 斜杆)承受剪力。 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力.
结间
N
武汉长江大桥的主体桁架结构
Y2
N X23
N
3
Y3
∑X=N1+X2+X3=0
∴ X2=P/2
∴N2=5X2/4=5P/8
例4、求图示桁架指定杆轴力。 解：①整体平衡得： 3
1
Na
a
2
YA
5 1 P , YB P , H A 0 3 3
计算静定平面桁架内力的两种基本方法
主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。
在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。
本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。
一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。
2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。
通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。
3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。
缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。
二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。
2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。
3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。
缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。
三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。
2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。
3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。
四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。
平面桁架内力与位移分析
第45卷第8期 山 西建筑 V 〇1.45N〇.82 0 1 9 牟 3 月 S H A N X I A R C H I T E C T U R E Mar. 2019• 45 •文章编号：1009-6825 (2019) 08-0045-02平面桁架内力与位移分析陈凌阳杨杰(大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁大连11023)摘要:桁架内力与位移计算是结构设计与校核的基础工作，在理论力学和结构力学中都给出了理论计算的基本方法。
分别采用 理论分析，数值模拟与实验测量，分析了桁架内力与位移的情况，验证了理想桁架结构模型有效性，加深了对工程结构力学模型合 理性的认识，提高解决具体工程问题的分析能力。
关键词：平面桁架，内力，位移，实验测量，ANSYS 中图分类号:T U 375.5工程实际中的桥梁、屋架、电视塔和起重机架等结构，在连接 处通常采用焊接、铆接、螺栓连接等多种方式，这类结构进行内力 分析时，由于是在节点处加载，常将其作为理想桁架处理，各杆件 只承受轴向拉压，所有节点处均为铰链接。
对于理想化桁架结 构，可采用理论力学中节点法或截面法对各杆的内力进行计算。
本文针对铆接连接方式下的桁架结构，通过实验方法测量了 各杆件的内力值，并与理想桁架内力的理论计算及数值模拟结果 进行对比，加深对工程结构力学建模合理性的认识。
1静定平面桁架分析方法本文以图1所示静定平面桁架结构为例，分别采用理论计算，数值分析，实验测量的方法分析结构中①〜⑨杆件的内力以 及节点D 的位移，进而分析不同方法的差异性。
平面桁架结构如图1所示，包括1根杆件，10个节点，节点 处为铆接，材料弹性模量瓦=2. 06e 11 Pa，泊松比M = 0. 3，在跨中 H 点处施加集中荷载（力的大小分别为0.8 k N ，1.6 k N ，2.4 k N ，3.2 k N ，4.0 k N ，4.8 k N )。
2 1004) 建造施工阶段:B I M 技术可以快速精确定位构件，实现高质量安装。
结构力学3静定结构的受力分析-桁架
3）适用：简单桁架
4）计算要点：
①一般结点上的未知力不能多于两个。
②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个 二元体开始计算。
3.6 静定平面桁架
12
1、结点法 4）计算要点： ②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开 始计算。
③结点单杆 以结点为平衡对象能 仅用一个方程求出内力的杆件， 称为结点单杆。
FN
平面桁架：当桁架各杆轴线和外
力都作用在一个平面内。
FN
4．理想桁架中杆的内力 主内力—轴力，拉力为正，压力为负。
3. 5静定平面桁架
7
5、桁架的特点及各部分的名称
斜杆
上弦杆
竖杆
桁高
下弦杆 斜杆
腹杆 竖杆
节间
l 跨度
3. 5静定平面桁架
8
6、桁架的分类
1）按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架
b)抛物线桁架
P 2P P
A
B
3.7 静定结构受力分析总述
2、静定结构派生性质 ③构造变换的特性
P
A
B
37
P
A
B
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其 余部分的内力不变。
3.7 静定结构受力分析总述
38
35
2、静定结构派生性质
②静定结构的平衡力系特性（局部平衡特性）
当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，其
余部分都没有内力和反力。
P 2P P
aa
P
P
aa
P
P
局部平衡部分也可以是几何可变的 只要在特定荷载作用下可以维持平衡
3.7 静定结构受力分析总述
36
简单平面桁架受力分析
简单平面桁架受力分析仪22 廖嵩松 020854内容摘要：桁架使工程中常用的一种结构，求解桁架受力有三种方法：虚位移法、节点法、截面法,他们个又有缺点，适用于不同情况，更多情况是将它们综和运用。
关键词：桁架——虚位移法——节点法——截面法—-载荷参考书目：李俊峰，张雄,任革学,高云峰编．理论力学．北京：清华大学出版社,2001西北工业大学理论力学教研室编．和兴锁主编．理论力学．西安：西北工业大学出版社,2001 牛学仁主编．理论力学．北京：机械工业出版社,2000一、 桁架简化模型桁架是工程中常用的一种结构，各构件在同一平面内的桁架称为平面桁架。
简单平面桁架是指在一个基本三角框架上每增家两各杆件的同时增加一个节点而形成的桁架.它始终保持其坚固性，且在这种桁架中除去任何一个杆件都会使桁架失去稳固性。
在简单平面桁架中，杆件的数目m 与节点数目n 之间有确定关系。
基本三角框家的杆件书和节点数都等于3。
此后增加的杆件数（m-3）节点数(n-3）之间的比例是2：1，故有 323-=-n m 即n m 23=+ 在计算载荷作用下平面桁架各杆件的所受力时,为简化计算，工程上一般作如下规定：（1） 各杆件都是直杆，并用光滑铰链连接；（2） 杆件所受的外载荷都作用在各节点上,各力作用线都在桁架平面内；（3） 各杆件的自重忽略不计;在以上假设下，每一杆件都是二力构件，故所受力都沿其轴线，或为拉力，或为压力。
为便于分析,在受力图中总是假设杆件承受拉力，若计算结果为负值，则表示杆件承受压力。
二、 计算桁架受力的三种方法1、 虚位移法接触所求杆的约束，用约束反力代替，系统仍处于平衡状态，但有一个自由度.假设系统沿此自由度的方向有一微小的运动，可得出各主动力作用点及所加约束力的一组虚位移，根据虚位移原理可列出一个方程，解出约束反力的大小。
例1．求解图1所示平面桁架中1杆的约束力.解：去掉1杆,用N1和N1’代替。
假设EFG 绕F 转一小角度δθ，则),cos (sin ,30tan ,0j i a r i a r r D E C•-•=•︒==θθδθδδθδδ 2、节点法桁架处于平衡状态，它的各个节点也一定是平衡的.可以通过研究各个节点的平衡求出相应杆的内力。
桁架受力分析
3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c ）3.4.2桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法一一适用于计算简单桁架。
截面法一一适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法——在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
简单平面桁架受力分析
仪22 廖嵩松 020854
内容摘要：桁架使工程中常用的一种结构，求解桁架受力有三种方法：虚位移法、节点法、截面法，他们个又有缺点，适用于不同情况，更多情况是将它们综和运用。
关键词：桁架——虚位移法——节点法——截面法——载荷
参考书目：
李俊峰，张雄，任革学，高云峰编．理论力学．北京：清华大学出版社，2001
西北工业大学理论力学教研室编．和兴锁主编．理论力学．西安：西北工业大学出版社，2001 牛学仁主编．理论力学．北京：机械工业出版社，2000
一、 桁架简化模型
桁架是工程中常用的一种结构，各构件在同一平面内的桁架称为平面桁架。
简单平面桁架是指在一个基本三角框架上每增家两各杆件的同时增加一个节点而形成的桁架。
它始终保持其坚固性，且在这种桁架中除去任何一个杆件都会使桁架失去稳固性。
在简单平面桁架中，杆件的数目m 与节点数目n 之间有确定关系。
基本三角框家的杆件书和节点数都等于3。
此后增加的杆件数（m-3）节点数（n-3）之间的比例是2：1，故有 323-=-n m 即
n m 23=+
在计算载荷作用下平面桁架各杆件的所受力时，为简化计算，工程上一般作如下规定：
（1） 各杆件都是直杆，并用光滑铰链连接；
（2） 杆件所受的外载荷都作用在各节点上，各力作用线都在桁架平面内；
（3） 各杆件的自重忽略不计；
在以上假设下，每一杆件都是二力构件，故所受力都沿其轴线，或为拉力，或为压力。
为便于分析，在受力图中总是假设杆件承受拉力，若计算结果为负值，则表示杆件承受压力。
二、 计算桁架受力的三种方法
1、 虚位移法
接触所求杆的约束，用约束反力
代替，系统仍处于平衡状态，但有一个
自由度。
假设系统沿此自由度的方向
有一微小的运动，可得出各主动力作
用点及所加约束力的一组虚位移，根
据虚位移原理可列出一个方程，解出
约束反力的大小。
例1．求解图1所示平面桁架中1
杆的约束力。
解：去掉1杆，用N1和N1’代替。
假
设EFG 绕F 转一小角度δθ，则
),
cos (sin ,30tan ,0j i a r i a r r D E C •-•=•︒==θθδθδδθδδ 2、节点法
桁架处于平衡状态，它的各个节点也一定是平衡的。
可以通过研究各个节点的平衡求出相应杆的内力。
由于支座约束只有三个，可先对整个桁架应用平衡方程，解出支座的约束反力，然后对只有两个未知力的节点列出两个独立的平衡方程，可解出相应的未知力。
继续找出只有两个未知力的节点并列出方程，从而可解出所有杆的内力。
例2：求图3中桁架各杆件的内力。
已知载荷.20,10231kN F kN F F ===
解 首先求支座反力。
由对称性知
.20kN N N B A ==
此后逐一研究各节点的平衡。
每个节点
只有两个平衡方程，只有从两个杆相交的节
点开始。
先取节点A ，其受力如图4所示。
写出平衡方程，有
030sin ,0030cos ,0221=+︒==︒+=∑∑A y x N S F S S F
得kN S kN S 40,6.3421-==
接着取节点D ，其受力图如图5所示，
平衡方程为
060sin ,0060cos ,0131'26=︒--==︒--=∑∑F S F F S S F
y x
得kN S kN S 35,7.863-=-=
以后继续研究节点C,E,F,G,即可求得各杆的内力。
其结果为
D
kN S S kN
S S kN S S kN
S S kN S S kN
S S kN S 4035,7.86.34,7.87.8,9.25211610391857354-==-==-=======-==
3、 截面法
适当选取某一截面，假想把桁架截成两部分，取其中任一部分（至少包括两个节点）作为研究对象，根据刚化原理，这一部分可运用刚体平衡条件。
实际求解时也先以整体为研究对象求出支座约束反力。
截面选为与三根杆（不交于同一点）相交的面，这样对研究对象只有三个未知力，能列三个独立方程可以求解。
例3：求图6所示桁架中指定杆件1、2的内力。
解：首先求支座的约束反力。
取桁架整体为研究对象，受力与坐标如图6所示。
然后，求1、2杆的内力，取截面a-a ，
切断杆件1、2、3。
以截面右半部分的桁架为研究对象，
其受力图如图7所示，列平衡方程 045cos 2,002221=︒--==--+∑∑F P F Y aP aP aF aF B B K 解得P F P F 2,321=-=
三、 三种方法的比较
虚位移法只适用于虚位移较易求出的情况，但只要虚位移求出来，只需列一个方程，求解过程十分简便。
一般求单根杆的内力且虚位移很明显时可用虚位移法。
节点法用于求解桁架全部杆件的内力是有效的，但用于求解指定杆件的内力，一般比较烦琐。
截面法适用于于求指定杆的内力，但要用它求全部杆件的内力，工作量要比节点法大得多。
因此应该根据情况选择计算方法。
有时，在一个题目中将两种或三种方法联合应用能收到更明显的效果。
P F P F P F aF aP aP aP aP aP M F X Ay
B Ay B B A Ax 3,063,055432,00,0==-+==+-----===∑。