量子力学试题附答案

宝鸡文理学院试题
课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班 本文档是我在淘宝0.8元购买的，求报销！！！
填空题中的1、2、4题，是量子力学基本知识，值得考。

一、填空题 (每小题2分，2×5＝10分)
１、玻尔原子模型的三个假设是（ ）。

２、波函数的标准条件为（ ）。

３、正交归一方程*
m n mn u u d τδ=⎰的狄拉克表示为（ ）。

4、动量表象下的坐标算符表示形式（ ）。

5、z
L L ˆˆ2和的共同本征函数为（ ）。

选择题中2、4两题亦考察基本知识，可以考，不至于太难。

二、单项选择题（每小题2分，2×5＝10分）
１、Â与Ĉ对易，则两算符：
(1)有组成完全系的共同本征函数； （2）没有组成完全系的共同本征函数；
(3) 不能确定。

２、自由粒子能级的简并度为：
（1）1 (2) 2 (3) 3 (4)4
3、设线性谐振子处于0113()()()22x x x ψψψ=+描述的状态时，则该态中能量的平均值为
（1）0 ; （2）75ω (3)52
ω； （4）5ω 4、两个能量本征值相同的定态，它们的线性组合
（1）一定是定态 ; （2）不是定态
(3) 不能确定
5、 对氢原子体系（不考虑自旋）在电偶极近似下，下列能够实现的跃迁是：
(1) Ψ322→Ψ300; (2) Ψ211→Ψ100; (3) Ψ322→Ψ21-1; (4) Ψ322→Ψ200;
就题目来讲，简述题中1、2题有些熟悉，知道在书中哪里，可以考。

三、简述（每小题5分，5×4＝20分）
1、光电效应实验的规律
2、量子力学中态的叠加原理
3、希尔伯特空间
4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则
第2题，厄米算符的这个证明熟悉
四、推导证明题(每小题10分，10×2 ＝ 20分)
1、求证在z l ˆ的本征态下0=x l 。

2、设G F ˆˆ和是厄米算符，若[]
0ˆ,ˆ=G F ，证明G F ˆˆ也是厄米算府。

计算题中，第1、3题是典型计算，针对性强，求考！！！
下附试题答案！！！
五、计算题（40分）
1.（15分）设已知在Z L L ˆˆ2和的共同表象中，算符x
L ˆ的矩阵分别为 ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=010******* x L 求它的本征值和归一化的本征函数。

2．（10分）设体系未受微扰时只有二个能级01E 及02E ，现在受到微扰H /
作用,微扰矩阵元为12211122////, ; H H a H H b ====a,b 都是实数，用微扰公式计算能量到二级修正。

3. （15分）设氢原子处于
2110311021111(,,)()(,)()(,)()(,)2r r Y R r Y R r Y ψθϕθϕθϕθϕ-=- 的状态上，求其能量、角动量平方及角动量Z 分量的可能取值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。

宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班
一、填 空 (每小题2分，2×5＝10分)
1．定态假设，频率条件（或m n E E h -=ν），角动量量子化（或 n L =）；
2．单值，有限，连续
3．mn n m δ= 4．x
p i ∂∂ 5．lm Y （球谐函数） 二、选 择 (每小题2分，2×5＝10分）
1．（1）; 2.（2）; 3.（2）; 4. (１); 5. (2);
三、简 答 (每小题５分，５×４＝ 20分)
1、光电效应： (1) 0νν<时，不能发射光电子…………………….……………..……..(２分)
(2) 最大初动能与入射的光强度无关…………..…………………………(２分)
(3) 驰豫时间很短…..……….……………………………..…………………(1分)
2、如果21ψψ和是体系的可能状态，那么它们的线性叠加2211ψψψc c +=也是这个体系的一个
可能状态…..……….……………………………..…………………(5分)
3、量子力学中，厄米算符的本征函数{n u }组成正交归一完全系，以{n u }为基函数的空间叫希尔
伯特空间………………………………….. ……………………..………………..……..…(5分)
4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则： (1) 1±=-'=∆l l l ………………..……………..……..(２分)
(2) 1,0±=-'=∆m m m …………………………..…(3分)
四、推导证明 (每小题10分，10×2＝ 20分）
1． 角动量分量算符满足对易关系：
x
y z z y l i l l l l ˆˆˆˆˆ =-……………..………………………………………..………………..…(3分) 两边取平均值，设lm Y 是z l 本征态波函数，用标乘积运算符号：
ˆˆˆˆˆ,[],,,y z z y x l m l l l l l m i l m l l m -=……………..……………………………..…(3分)
而： ˆˆˆˆ,[],y z z y
m l l l l l m - ˆˆˆˆ,,,,y z z y
l m l l l m l m l l l m =-..……………………………………………(2分)
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