四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学文试题 Word版含答案

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2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试

数 学(文史类)

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120分钟. 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

注意事项:

必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}3,2,1=A ,则=A C U (A) {}4,0

(B) {

}3,2,1 (C) {}4,3,2,1,0 (D) {}4,3,2,0 2.抛物线24y x =的焦点坐标是 (A) (0,1) (B) (0,-1) (C) (-1,0)

(D) (1,0)

3. 函数)2

sin(

x y -=π

的图象

(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称

(D) 关于直线2

π

=

x 对称

4.给出下列三个命题:

①命题p :x R ∃∈,使得012<-+x x , 则p ⌝:x R ∀∈,使得012

≥-+x x

② ”或“15-<>x x 是“2

450x x -->”的充要条件.

③若q p ∨为真命题,则p q ∧为真命题. 其中正确..命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

5.执行如图所示的程序框图,输出的

S 值是 (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16

6.已知),10(12log ≠>

∞(0,)(2,+)

(D) ∞(0,1)

(2,+)

7.已知单位向量m 和n 的夹角为60,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为 (A) 30

(B) 60 (C) 120 (D) 150

8.一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示,则三棱柱的表面积是

(A) 2616+ (B) 3616+ (C) 2612+ (D) 3614+

9.在平面直角坐标系中,椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的焦距为)0(2>c c ,以O 为圆心,a 为

半径作圆,

过点

)0,2

c

a (作圆的两条切线互相垂直,则离心率e 为 (A)

22 (B) 21 (C) 23 (D) 3

3

10.设函数⎩⎨⎧><=0

,log 0,2)(2x x x x f x ,若存在唯一的x ,满足a a x f f 28))((2

+=,则正实数...a 的

最小值是 (A)

81 (B) 41 (C) 2

1

(D)2

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

注意事项:

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.试题卷上作答无效. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.已知i 是虚数单位,则21i i

=+▲.

12.函数x x x f ln )(2+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为▲.

13.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足B a A b cos sin =,则角B 的大小为▲.

14.如图是一容量为100的样本的重量频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为▲.

15.对于函数[]

sin ,0,2()1

(2),(2,)2

x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,有下列4个结论: ①任取[)120,x x ∈+∞、,都有12()()2f x f x -≤恒成立;

②()2(2)f x kf x k =+*

()k ∈N ,对于一切[)0,x ∈+∞恒成立;

③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点; ④对任意0x >,不等式2

()f x x

恒成立. 则其中所有正确结论的序号是▲.

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不能答试卷上,请答在答题卡相应的方框内. 16.(本题满分12分) 已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22

>-+=ωωωωωx x x x x f ,且周期为π.

(I )求ω的值;

(II )当x ∈[2

,]时,求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.

17.(本题满分12分)

某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名,测量他们的身高,数据如下(单位:cm )

高二:166,158,170,169,180,171,176,175,162,163 高三:157,183,166,179,173,169,163,171,175,178

(I )若将样本频率视为总体的概率,从样本中来自高二且身高不低于...170的学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于...........175的概率;

(II )根据抽测结果补充完整下列茎叶图,并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较,写出两个统计......结论..

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