2019五校联考数学试卷(理科)
山西省五校联考2019届高三第三次五校联考数学(理)Word版含解析
17．在锐角 中,设角 所对边分别为 , .
(1)求证: ;
(2)若 ,求 的值.
【答案】(1)∵ ,∴ ；
由正弦定理得 ,即 ,∴ ；
即 .
(2)∵ ,∴ ；
由(1)得 ,解得 ；
∵ 为锐角,∴ ；
∴ ；
解得 .
【解析】本题考查和角公式,正余弦定理.(1)由正弦定理得 ,即 .(2)∵ ,由(1)得 ,由余弦定理得 .
21．设 函数 在区间 上单调递增; 函数 在其定义域上存在极值.
18．已知公比小于1的等比数列 的前 项和为 .
(1)求数列 答案】(1)设等比数列 的公比为 ；
∵ ,∴ ,则 解得 或 (舍去)
故 ；
(2) ，∴ ,
∴ ；
；
由 ,得 .
【解析】本题考查等比数列,数列求和.(1)∵ ,解得 ,故 ;(2)求得 , ,裂项得 ,相消得 ;由 ,得 .
【答案】
【解析】本题考查等比数列,数列求和.因为 ,令 可得: ,而 ,所以 ; , ,两式相减得: = ;①当 时, , ,满足 ;②当 时, = ,所以 = ,即 = ;而对任意 恒成立,即 ,整理得 ;当 时, ,解得 ;当 时, ,解得 ;而 ,即 ,解得 ;所以此时 且 ;由①②可得 .即 的取值范围是 .
19．已知函数 .
(1)将函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像,若 ,求函数 的值域;
(2)已知 分别为 中角 的对边,且满足 ,求 的面积.
【答案】 = = ,
(1)平移可得 ,∵ ,∴ ；
当 时, ;当 时, ；
∴ 的值域为 .
(2)由已知 及正弦定理得: ,∴ ；
∵ ,∴ ,由 得 ;
江苏省五校2019届高三12月联考 -数学(理)试题与答案 (PDF版)
2019届高三年级五校联考数学理试题（I ）卷 2018.12.21．．．．．．．．．1.已知集合}3,{},2,1{a B A ==，若}1{=B A ，则=B A ▲.2.函数)32lg()(2--=x x x f 的定义域为 ▲ .3.已知复数z 满足i i z +=⋅1（i 是虚数单位），则复数z的模为 ▲ .4.右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ .5.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，则=-))2((f f ▲ .6.若“1||≤-a x ”是“2≤x ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ▲ .7.已知函数a x y +=ln 的图象与直线1+=x y 相切，则实数a 的值为▲ .8.已知函数)22)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 在6π=x 时取得最大值，则ϕ的值是 ▲ .9.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边经过点)2,1(A ,将角α的终边绕原点按逆时 针方向旋转2π与角β的终边重合 ,则)sin(βα+的值为 ▲ . 10.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若156,3131≤≤≤≤S a ，则12a a 的取值范围 是 ▲ .11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为A 、 B ，右焦点为F ，上顶点为C ，线段BC 的中点为M ，直线AM 与椭圆的另一个交点为 D ，且DF 垂直于x 轴，则椭圆离心率e 的值为 ▲ .12.如图，在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A B C 、、所对的边，F E ,是AB 上的两个三等分点，H G ,是AC 上的两个三等分点，910)()(-=-⋅+，则C b cos 的最小 值为 ▲ .13.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:22=+y x O ，直线a x y l +=:，过直线l 上点P 作圆O 的切线PB PA ,，切点分别为B A ,，若存在点P 使得PO PB PA 23=+，则实数a 的取值范围是 ▲ . 14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥--=1,221|,|)(2x ax x x a x e x f x （e 是自然对数的底数）恰有三个不同的零点 ，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知向量a )1,cos 2(θ=，)sin 2,1(θ=b 且),0(πθ∈（1）若b a //，求θ的值；（2）若52=⋅b a ，求||b a +的值.16. (本小题满分14分) 已知函数x em e x f x x 2)(--=是定义在]1,1[-的奇函数（其中e 是自然对数的底数）. （1）求实数m 的值；（2）若2(1)(2)0f a f a -+≤，求实数a 的取值范围.17. (本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的右准线方程4:=x l ，离心率21=e ，左右顶点分别为B A ,，右焦点为F ，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方.。
2019-2020年高二下学期期末考试五校联考理科数学试题
俯视图侧视图正视图2019-2020年高二下学期期末考试五校联考理科数学试题数学（理科）试卷xx ．7．zczx lx zczx nhl本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数（其中，）的最小正周期是，且，则（ ） A ．， B ．， C ．， D ．， 3．“成立”是“成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4． 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A ．B ．C ． 2D ．45．在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域面积是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x xx f π，则的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．27．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）0.01频率组距A. B. C. D. 6 8．已知，（、，且对任意、都有： ①；②．给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）． 其中正确的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． （请把答案写在答卷上） 9．圆心为且与直线相切的圆的方程是_______________． 10．向量、满足，，，则、的夹角为________．11．下图的矩形，长为5，宽为2. 在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.1213对称，，则的值为________.14．若函数f (x )=且a 有两个零点， 则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分8015．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，． （I ）求的面积； （II ）若，求的值．16．（本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；(Ⅲ) 小明是该校高二级的学生，求他在这次考试中 物理能得80分以上（含80分）的概率.17．（本小题满分14分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求二面角P —CD —B 的大小； （Ⅲ）求点C 到平面PBD 的距离.18．（本小题满分14分） 已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）数列的前项和. 19．（本小题满分14分）已知圆：.（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20．（本小题满分14分）已知二次函数（∈R ）．（Ⅰ）当≥0时，若的定义域为［－1，0］时，值域也是［－1，0］．符合上述条件的函DPAC0.030.01频率组距数是否存在？若存在，求出的表达式；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）设方程的两个根为满足，当时， 求证：．xx 上学期期末考试五校联考高二年级数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9． 10．（或） 11． 12． 13． 14．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分） 解：（I ）因为，234cos 2cos1,sin 255A A A ∴=-==， …………2分 又由，得， ……………4分 ……………6分 （II ）对于，又，或， ………………9分由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=， ……………12分 16．（本小题满分12分）解： （Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.03f =-+*++*=……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯= 所以，抽样学生成绩的合格率是%......................................6分 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅………………….8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分 （Ⅲ） ，”的人数是15,3；所以小明在这次考试中物理能得80分以上（含80分）的概率为： ……………………………………………………12分17．（本小题满分14分） 方法一：证：（Ⅰ）在R t △BAD 中，AD =2，BD =， ∴AB =2，ABCD 为正方形，因此BD ⊥AC . ∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥PA . 又∵PA ∩AC =A∴BD ⊥平面PAC . …………………………5分 解：（Ⅱ）由PA ⊥面ABCD ，知AD 为PD 在平面ABCD 的射影，又CD ⊥AD ， ∴CD ⊥PD ，知∠PDA 为二面角P —CD —B 的平面角. 又∵PA =AD ，∴∠PDA=450 . …………………………10分 （Ⅲ）∵PA =AB =AD =2 ∴PB =PD =BD =设C 到面PBD 的距离为d ，由，有d S PA S PBD BCD ∙∙=∙∙∆∆3131， 即d ∙∙∙=⨯⨯⨯∙0260sin )22(21312222131， 得 …………………………14分 方法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系， 则A （0，0，0）、D （0，2，0）、P （0，0，2）. 在R t △BAD 中，AD =2，BD =， ∴AB =2.∴B （2，0，0）、C （2，2，0），DPAC∴)0,2,2(),0,2,2(),2,0,0(-=== ∵0,0=∙=∙ 即BD ⊥AP ，BD ⊥AC ，又AP ∩AC =A ， ∴BD ⊥平面PAC .解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得)0,0,2(),2,2,0(-=-=. 设平面PCD 的法向量为，则， 即，∴故平面PCD 的法向量可取为 ∵PA ⊥平面ABCD ，∴为平面ABCD 的法向量.设二面角P —CD —B 的大小为θ，依题意可得22cos ==θ， ∴θ = 450 . （Ⅲ）由（Ⅰ）得)2,2,0(),2,0,2(-=-= 设平面PBD 的法向量为，则， 即，∴x =y =z故平面PBD 的法向量可取为. ∵，∴C 到面PBD的距离为332==d 18. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ） ， ， …………2分， ……………4分又，，数列是以为首项，为公比的等比数列． ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．……7分 设…， ①则…，② ……………9分 由①②得 (111)11(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---，． …………………12分 又…．数列的前项和 22(1)4222222n n n n n n n n n S +++++=-+==．……14分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意……… 2分 ②若直线不垂直于轴，设其方程为，即 …………………………………………………… 3分 设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为 ……………………………………5分 综上所述，所求直线为或 …………………… 6分 （Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是 …… 7分∵，∴ 即， ………9分又∵，∴ …………………………… 10分 由已知，直线m //ox 轴，所以，，…………………………… 11分 ∴点的轨迹方程是，…………………… 12分 轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点． …………………………………… 14分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设符合条件的f （x ）存在，∵函数图象的对称轴是x =－，又b ≥0，∴－≤0. …………1分 ①当－＜－≤0，即0≤b ＜1时， 函数x =－有最小值－1，则⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=-1,0011240)1(1)2(22c b c b c b b f b f 或（舍去）. ………3分 ②当－1＜－≤－，即1≤b ＜2时，则⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0,20)0(1)2(c b f b f （舍去）或（舍去）. …………5分 ③当－≤－1，即b ≥2时，函数在［－1，0］上单调递增，则解得 ………………7分 综上所述，符合条件的函数有两个，或． ……………………8分 （Ⅱ）证：令 ．∵方程的根，∴12()()()()g x f x x x x x x =-=-- 当时，由于，得，∴12()()()0g x x x x x =-->，即． …………………11分又1111212()[()]()()()(1)x f x x x g x x x x x x x x x x x -=-+=-+--=-+- ∵∴1220,110x x x x x ->+->->即，由此得．∴． ………………………14分。
2019-2020年高二下学期期末五校联考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末五校联考数学（理）试题 含答案试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和学号填写在第II 卷和答题卡上，并在答题卡上用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。
不按要求填涂的，答卷无效。
2、 单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、 非单项选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将第II 卷及答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共40分）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
） 1. 集合,,若,则的值为( )A.0B.1C.4D.22、复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是 A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D.3、已知等差数列中，的值是（ ）A . 15B . 30 C. 31 D. 644．如图所示，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的正视图的面积等于 A. B. C.12 D.24 5.在△ABC 中，，，则△ABC 的面积为（ ）. A. B.3 C. D.6 6、下列命题中正确的是（ ） A ．若为真命题，则为真命题 B ．“，”是“”的充分必要条件C ．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D ．命题，使得，则，使得7、将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A 、B 、C 、D 四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的概率为（ ）8. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数： ①； ② ③ ④，其中是一阶整点函数有( ) 个 A.1 B.2 C.3 D.4第二部分 非选择题（共110分）PABC D二、填空题（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分）(一)必做题(9～13题)9. 函数的定义域为___________.10.关于的二项式展开式中的常数项是11. 如右图，是一程序框图，则输出结果为12如果关于的不等式的解集为R, 则的取值范围是 .13．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为．（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________；15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，，,则;三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数的图象经过点．（1）求函数的最小正周期与单调递增区间．（2）若，且，求的值.17．（本题满分12分）数列是递增的等比数列，且.(Ⅰ)若,求证：数列是等差数列;(Ⅱ)若……,求的最大值.18、（本题满分14分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．19．（本题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，试求的值；（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．第19题图20．（本题满分14分）已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．21．(本题满分14分)已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求b的取值范围；（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.xx学年度下学期期末模块考试五校联考高二年级数学（理科）试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
2019全国名校大联考第五次联考理科数学试卷含答案解析
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浙江省2019届高三第二次考试五校联考数学(理)试题Word版含解析
浙江省2019届高三第二次考试五校联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ） A ．不存在0x ∈R, 02x >0B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0D ．对任意的x ∈R, 2x >0【答案】D考点：含有量词命题的否定. 2.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 （ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④ 【答案】D 【解析】试题分析：对于①没有说明两条相交直线，不对；对于②根据平面与平面垂直的判定定理正确；对于③垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面，不对；对于④根据平面与平面平行的性质定理正确，故答案为D. 考点：空间中直线、平面的位置关系.3.为得到函数()cos f x x x =，只需将函数y x x = （ ）A ． 向左平移512πB ．向右平移512πC ．向左平移712πD ．向右平移712π 【答案】C考点：1、三角函数的化简；2、函数图象的平移.4.已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列结论中正确的个数有 （ ）① 20OB OC OA -⋅≥； ② 20OB OC OA -⋅<；③ x 的值有且只有一个； ④x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得OB x OA x OC --=2，C B A ,, 为直线l 上不同的三点，点l O ∉，因此0122=++x x ，解得1-=x ，()+=∴21，=⋅-∴2()⋅-+241()0412≥-=又由于1-=x ，()OC OA OB +=21，因此x 的值只有一个，点B 是线段AC 的中点，故答案为C.考点：平面向量及应用.5.已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为 （ ） A ．12π B ．6π C ． 4π D ． 3π【答案】B 【解析】试题分析：设点()y x M ,'从A '开始运动，直到点B '结束，AB 的方程()214≤≤=+x y x ，由于()y x M ,'，则()22,y x M ，由点M 在线段AB 可得422-+y x ，按照映射得，()()3,13,1A A '→，()()1,31,3B B '→，3tan ='∠∴OX A ，3π='∠∴OX A ，122tan =='∠OX B ，4π='∠∴OX B ，故OX B OX A B O A '∠-'∠=''∠12π=，点M 对应的点M '所经过的路线长度为弧长6212ππ=⨯=⨯''∠r B O A .考点：映射的概念和函数的性质.6.如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22ax —22b y =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ）A ．5B ．5C ．17D ．7142 【答案】A 【解析】试题分析：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程x a b y =，代入椭圆11122=+y x ，可得221111ba a x +±=，渐近线与椭圆相交的弦长2222111121ba aa b +⋅+，1C 与渐近线的两交点将线段AB 三等分，∴2222111121b a aa b +⋅+11231⋅⋅=，整理得a b 2=，a b a c 522=+=∴，离心率5=e ，故答案为A.考点：1、双曲线的简单几何性质；2、椭圆的应用.7.半径为R 的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径r 的可能最大值为（ ）． AR B．R CR DR 【答案】C 【解析】试题分析：四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为r 2，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为r r r 362332422=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，该正四面体的外接球半径为x ，则222332362⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r x x ， 解得r x 26=，r r R +=∴26，R r 636+=∴，故答案为C. 考点：内切球的半径.8.某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是 （ ） A ．(3),(8) B ．()4,(11) C ．()1,(3) D ．(1),(4) 【答案】A 【解析】试题分析：对于数据（4）（11）5lg 8.2lg +c a c b a ++-+-=221b a 21+-14lg =，数据正确，对于数据（1）（3），232100lg 021.0lg +-++=+c b a 12-++=c b a 1.2lg =，10114lg 4.1lg g -=b a 2+-= ==4.11.2lg5.1lg 134.1lg 1.2lg -+-=-c b a 与（3）对应不起来，（1）（3）其中有错误，对于（1）(4)=-1.2lg 8.2lg ()()12221-++--+-c b a c b a c b a 242-+-=，结合图中的数据 1.2lg 8.2lg -3lg 2lg 234lg-==()3lg 5lg 12--=c b a 242-+-=正好对应出来，（1）（4）正确，故错误的为（3），结合选项，答案为A. 考点：对数的运算.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上） 9.设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<， 则A B = ，A B = ，R C A = ． 【答案】()4,1，()5,1-，(][)+∞-∞-,41, 【解析】试题分析：{}{}41|043|2<<-=<--=x x x x x A ，由()21log 2<-x 得⎩⎨⎧<->-4101x x ，得51<<x ， {}51|<<=x x B ，()4,1=∴B A ，()5,1-=B A ，{}41|≥-≤=x x x A C R 或(][)+∞-∞-=,41, .考点：集合的基本运算.10.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为___，外接球的表面积为 ．【答案】32；π3. 【解析】试题分析：该几何体的正方体内接正四面体，如图中红色，此四面体的所有棱长为2，因此底面积为()232432==S ，顶点在底面上射影是底面的中心，高()3322632222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=h ， 多面体的体积31332233131=⋅⋅==Sh V ； 多面体的外接球的直径是正方体的对角线3，表面积ππ32342=⎪⎪⎭⎫⎝⎛.考点：由三视图求表面积和体积.11.若{}max ,a b 表示,a b 两数中的最大值，若{}2()max ,x x f x e e -=，则()f x 的最小值为 ，若{}()max ,x x t f x e e -=关于2015x =对称，则t = ．【答案】e ；4030. 【解析】试题分析：画出函数x e y =，2-=x e y 的图象，取两者较大的部分，由2-=x x ee ，交点横坐标20<<x 得xxee -=2，1=x ，当1=x 时，()e xf =min ；对于函数xe y =，tx ey -=交点⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,2te t ，图象关于2t x =对称，故20152=t，得4030=t.考点：函数图象的应用.12.{}N m m x x x A n n n ∈=<<=+,3,22|1，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则5A = ，则12310...A A A A ++++= ． 【答案】11；682.【解析】试题分析：当5=n 时，65232<<m ，364332<<∴m ，即2111≤≤m ，115=∴A ， 由于n2不能整除3，从12到102，326823211=，3的倍数，共有682个， 6821021=+++∴A A A 考点：集合中元素的个数.13.直角ABC ∆的三个顶点都在给定的抛物线22y x =上，且斜边AB 和y 轴平行， 则RT ABC ∆斜边上的高的长度为 ． 【答案】2. 【解析】试题分析：由题意知，斜边垂直于x 轴，设点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c C ,22，点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b b B ,22，则点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b b A ,22， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∴b c b c ,222，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=c b c b ,222，由于CB AC ⊥， 0=⋅∴CB AC ，整理得422=-c b ，斜边上的高为点C 到AB 的距离2222=-c b.考点：抛物线的简单几何性质.14.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【答案】()π222+.【解析】试题分析：圆的半径1=r ，正方形ABCD 的边长1=a ，正方形的边为弦时所对的圆心角3π， 正方形在圆上滚动了三圈，点的顺序依次为如图，第一次滚动，点A 的路程661ππ=⨯=AB A ，第二次滚动时，点A 的路程ππ6262=⨯=AC A ，第三次滚动时，点A 的路程ππ6163=⨯=DA A ， 第四次滚动时，点A 的路程04=A ，点A 所走过的路径长度为()()22234321π+=+++A A A A .考点：弧长的计算.15.已知动点(,)P x y 满足220(1x y x x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪+≥⎪⎩，则222x y y ++的最小值为【答案】21-【解析】试题分析：由()()11122≥++++y y x x ，得y y x x -+≥++1122，1122+-+≥+∴x y y x()()1122+++-+≥+∴x y x y x y y x ，化简得()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-+++++11112222y x y y x x y x 0≥，0≥+∴y x ，不等组等价⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≤+0022y x x y x ，不等组表示的平面区域如图所示，()1122222-++=++y x y y x ，其中()221++y x 表示()y x ,到()1,0-的距离的平方，由图可知，点A 到直线x y -=的距离的平方就是()221++y x 的最小值，由点到直线的距离公式得()221++y x 的最小值21212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，因此()1122222-++=++y x y y x 的最小值21121-=-.考点：线性规划的应用.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分15分）已知ABC ∆的面积为S ，且S 2=⋅． （1）求cos A ；（2）求a =求ABC ∆周长的最大值． 【答案】（1）33；（2）18366++.【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；(2)在三角形中，注意隐含条件π=++C B A ；（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式；（4）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中Z k k ∈+≠,2ππα；利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围确定.试题解析：（1）∵△ABC 的面积为S ，且2AB AC S ⋅=，∴1cos sin 2bc A bc A ，∴sin A A =，∴A 为锐角，且2222213sin cos sin sin sin 122A A A A A +=+==，∴sin A ，所以cos A =． （2）3sin sin sin c a bC A B===所以周长为3sin 3sin 6sin cos22B C B Ca b c B C +-+++=6sincos22AB C π--6cos cos 6cos 222A B C A-≤sin A ，所以cos A =，2cos 2cos 12A A =-,所以cos 2A =考点：1、三角形的面积公式；2、正弦定理的应用；3、三角形的周长.17.（本小题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥侧面PAB ⊥底面ABCD ，2PA AD AB ===，4BC =． （1）若PB 中点为E ．求证：//AE PCD 平面；（2）若060PAB ∠=，求直线BD 与平面PCD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明略；（2）510. 【解析】试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：（1）取PC 的中点F ，连结DF ，EF 由于F E ,分别是PC PB ,的中点，BC EF //∴，BC EF 21= 又由于BC AD //，BC AD 21=//AD EF ，且AD EF =，所以ADFE 为平行四边形． //AE DF ∴，且AE 不在平面PCD 内，DF 在平面PCD 内，所以//AE PCD 平面 （2）等体积法令点B 到平面PCD 的距离为hP BCD V -=B PCD V -P BCD V -=，13B PCD PCD V S h -∆=又PCD S ∆=h ∴=直线BD 与平面PCD 所成角θ的正弦值sin h BD θ===． 考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面所成的角. 18.（本小题满分15分）函数()1f x mx x a x =--+， （1）若1,0m a ==，试讨论函数()f x 的单调性； （2）若1a =，试讨论()f x 的零点的个数；【答案】（1）()f x 在(,0]-∞和[0.5,)+∞上为增函数，在[0,0.5]上为减函数；（2）当13m -≤<-()11f x mx x x =--+有且仅有一个零点1x =；当3m =-+1m <-或1m ≥或0m =时，函数()11f x mx x x =--+有两个零点；当30m -+<<或01m <<时，()11f x mx x x =--+有三个零点． 【解析】试题分析：把0,1==a m 代入函数()x f ，根据绝对值不等式的几何意义去掉绝对值的符号，根据函数的解析式作出函数的图象，根据函数图象讨论函数的单调性；（2）把函数()11+--=x x mx x f 的零点转化为方程11x mx x -=-的根，作图11x y x -=-和y mx =的图象，直线移动过程中注意在什么范围内有一个零点，在什么范围内有两个零点，三个零点，通过数形结合解决有关问题.试题解析：（1）221(0)()11(0)x x x f x x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+=⎨-++<⎪⎩图像如下：所以()f x 在(,0]-∞和[0.5,)+∞上为增函数，在[0,0.5]上为减函数； （2）()110f x mx x x =--+=的零点，除了零点1x =以外的零点即方程11x mx x -=-的根作图11x y x -=-和y mx =，如图可知：当直线y mx =的斜率m ： 当0m =时有一根； 当01m <<时有两根； 当1m ≥时，有一根；当1m <-时，有一根；当13m -≤<-+y mx =和1(0)1x y x x -=<-相切时）没有实数根；当3m =-+y mx =和1(0)1x y x x -=<-相切时）有一根；当30m -+<<时有两根． 综上所述：当13m -≤<-+()11f x mx x x =--+有且仅有一个零点1x =；当3m =-+1m <-或1m ≥或0m =时，函数()11f x mx x x =--+有两个零点；当30m -+<<或01m <<时，()11f x mx x x =--+有三个零点． 考点：1、函数的单调性；2、函数零点的个数.19.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，离心率为的椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,PA QA 分别与y 轴交于,M N 两点．若直线PQ斜率为2时，PQ =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．【答案】（1）12422=+y x ；（2）过定点()0,2±.【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出22,b a 的值，若不明确，需分焦点在x 轴和y 轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论. 试题解析：（1）设00(,)2P x x ， ∵直线PQ斜率为2时，PQ =2200()32x x +=，∴202x = ∴22211a b +=，∵2c e a ===，∴224,2a b ==． ∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=． （2）以MN为直径的圆过定点(F ．设00(,)P x y ，则00(,)Q x y --，且2200142x y +=，即220024x y +=，∵(2,0)A -，∴直线PA 方程为：00(2)2y y x x =++ ，∴002(0,)2y M x + ， 直线QA 方程为：00(2)2y y x x =+- ，∴002(0,)2y N x -， 以MN 为直径的圆为000022(0)(0)()()022y y x x y y x x --+--=+- 即222000220044044x y y x y y x x +-+=--，∵220042x y -=-，∴220220x x y y y ++-=， 令0y =，2220x y +-=，解得x =∴过定点：(．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.20.（本小题满分14分）已知数列{}n a （*N n ∈，146n ≤≤）满足1a a =， 1,115,1,1630,1,3145,n n d n a a n n d+⎧⎪⎪-=⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤其中0d ≠，*N n ∈．（1）当1a =时，求46a 关于d 的表达式，并求46a 的取值范围； （2）设集合{|,,,,116}i j k M b b a a a i j k i j k *==++∈<<N ≤≤．①若13a =，14d =，求证：2M ∈； ②是否存在实数a ，d ，使18，1，5340都属于M ？若存在，请求出实数a ，d ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(][)+∞-∞-,4614, ；（2）①证明略；②不存在实数d a ,. 【解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用，对于xbax +的形式求最值，利用基本不等式，注意讨论0>x 及0<x 两种形式；（2)与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点. 试题解析：（1）当1a =时，16115a d =+，311615a d =+，4611615()a d d=++．因为0d ≠，21d d +≥，或21d d-+≤， 所以46(,14][46,)a ∈-∞-+∞． （2）①由题意1134n n a -=+，116n ≤≤，314i j k b ++-=+． 令3124i j k ++-+=，得7i j k ++=． 因为,,i j k *∈N ，116i j k <<≤≤，所以令1,2,4i j k ===，则2M ∈．②不存在实数a ，d ，使18，1，5340同时属于M ． 假设存在实数a ，d ，使18，1，5340同时属于M ． (1)n a a n d =+-，∴3(3)b a i j k d =+++-，从而{|3,342,}M b b a md m m Z ==+∈≤≤． 因为18，1，5340同时属于M ，所以存在三个不同的整数,,x y z （[],,3,42x y z ∈）， 使得13,831,533,40a xd a yd a zd ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩从而7(),86(),5y x d z x d ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩则3548y x z x -=-． 因为35与48互质，且y x -与z x -为整数， 所以||35,||48y x z x --≥≥，但||39z x -≤，矛盾． 所以不存在实数a ，d ，使18，1，5340都属于M ． 考点：1、等差数列的通项公式；2、与数列有关的探究问题.。
浙江省2019届高三第一次五校联考数学理
·1·2019学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V=13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()11223V h S S S S 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V=43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R ，{|21}xA y y，{|ln 0}Bx x，则()U C A B（）A ． B．1{|1}2x x C ．{|1}x x D ．01x x2.设0x，则“1a”是“2a x x恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数()2sin(2)6f x x，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是( )A. 在]2,4[上是增函数B.其图象关于直线4x对称C. 函数)(x g 是奇函数D. 当[0,]3x时，函数)(x g 的值域是[1,2]4.已知,a b 为平面向量，若a b 与a 的夹角为3，a b 与b 的夹角为4，则a b=( )A. 33B. 63C.53D.64。
浙江2019第二次五校联考-数学(理)
浙江2019第二次五校联考-数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分、总分值150分，考试时间120分钟、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上、选择题部分〔共50分〕本卷须知1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上、2、每题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、不能答在试题卷上、参考公式：假如事件A ,B 互斥,那么棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh假如事件A ,B 相互独立,那么其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么nV =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 P n (k )=C k np k (1－p )n -k (k =0,1,2,…,n )球的表面积公式棱台的体积公式S =4πR 213V =12()h s s球的体积公式其中S 1,S 2分别表示棱台的上、下底面积,h 表示棱台V =43πR 3的高其中R 表示球的半径第I 卷〔共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、设全集R U =,集合15{|||}22M x x =-≤,{|14}P x x =-≤≤,那么()UC M P 等于〔A 〕{|42}x x -≤≤-〔B 〕{|13}x x -≤≤〔C 〕{|34}x x ≤≤〔D 〕{|34}x x <≤ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下图,那么该几何体的侧视图为3、假设“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是〔A 〕(,0][1,)-∞+∞〔B 〕(1,0)- 〔C 〕[1,0]-〔D 〕(,1)(0,)-∞-+∞ 4、直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，，m γ⊥，那么有（第12题）〔A 〕αγ⊥且//m β〔B 〕αγ⊥且l m ⊥ 〔C 〕//m β且l m ⊥〔D 〕//αβ且αγ⊥5、设实数,x y 满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,那么2x y +的最大值和最小值之和等于〔A 〕12〔B 〕16〔C 〕8〔D 〕14 6、假设(,)2παπ∈，且3cos2sin()4παα=-，那么sin2α的值为 〔A 〕118〔B 〕118-〔C 〕1718〔D 〕1718-7、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B 、假设2F A AB =，那么双曲线的渐近线方程为〔A 〕30x y ±=〔B 〕30x y ±=/〔C 〕230x y ±=〔D 〕320x y ±=/ 8、设1AB =,假设2CA CB=,那么CA CB ⋅的最大值为〔A 〕13〔B 〕2/〔C D 〕/39、数列{}na 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11,1,2,3,11k ka a k +-==⋅⋅⋅，那么满足这种条件的不同数列的个数为〔A 〕84〔B 〕168/〔C 〕76〔D 〕152/ 10、将函数sin (02)y x x π=≤≤的图象绕坐标原点逆时针方向旋转(02)θθπ≤<角，得到曲线C .假设关于每一个旋转角θ，曲线C 基本上一个函数的图象，那么满足条件的角θ的范围是〔A 〕[0,]4π〔B 〕35[0,][,]444πππ⋃/ 〔C 〕357[0,][,][,2)4444πππππ⋃⋃〔D 〕7[0,][,2)44πππ⋃/第II 卷〔共100分〕【二】填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分、11、复数1i 2ia +-〔,i a R ∈为虚数单位〕为纯虚数,那么复数i z a =+的CBDAE（第20题）模为、12、某程序框图如下图，那么程序运行后输出的S 值为、13、在25(1)(1)x x x ++-的展开式中,含3x 的项的系数是.14、平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量、在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，能够求出过点(2,1)A 且法向量为(1,2)n =-的直线〔点法式〕方程为(2)2(1)0x y --+-=，化简后得20x y -=、那么在空间直角坐标系中，平面通过点(2,1,3)A ，且法向量为(1,2,1)n =-的平面〔点法式〕方程化简后的结果为、15、过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线与抛物线交于,A B 两点，3AB =，且AB 终点的纵坐标为12，那么p的值为、16、甲、乙两个篮球队进行竞赛，竞赛采纳5局3胜制〔即先胜3局者获胜〕、假设甲、乙两队在每场竞赛 中获胜的概率分别为23和13，记需要竞赛的场次为ξ，那么E ξ＝、17、三棱锥O ABC -中，,OA OB OC ,两两垂直且相等，点P ，Q 分别是BC 和OA 上的动点，且满足1233BC BP BC ≤≤，1233OA OQ OA ≤≤，那么PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是、 【三】解答题：本大题共5小题，共72分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 18、〔此题总分值14分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c /，,,a b c 成等比数列，且3sin sin 4A C =、〔Ⅰ〕求角B 的大小；〔Ⅱ〕假设[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域、19、〔此题总分值14分〕设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n nb a =、〔Ⅰ〕求数列{}n a 和{}nb 的通项公式；〔Ⅱ〕是否存在m N *∈，使得12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项？假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由、20、〔此题总分值14分〕如图，DC 垂直平面ABC ，90BAC ∠=，（第21题）12AC BC kCD ==，点E 在BD 上，且3BE ED =、 〔Ⅰ〕求证：AE BC ⊥；〔Ⅱ〕假设二面角B AE C --的大小为120，求k 的值、21、〔此题总分值15分〕设点P 为圆2212C xy +=：上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q 、动点M PQ =〔其中P ，Q 不重合〕、〔Ⅰ〕求点M 的轨迹2C 的方程；〔Ⅱ〕过直线2x =-上的动点T 作圆1C 的两条切线，设切点分别为,A B 、假设直线AB 与〔Ⅰ〕中的曲线2C 交于,C D 两点，求AB CD的取值范围、 22、〔此题总分值15分〕设函数()(,)bf x ax a b R x=+∈，假设()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为1、〔Ⅰ〕用a 表示b ；〔Ⅱ〕设()ln ()g x x f x =-，假设()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立， 〔ⅰ〕求实数a 的取值范围； 〔ⅱ〕对任意的[0,)2πθ∈，证明：(1sin )(1sin )g g θθ-≤+、数学〔理科〕答案【一】选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B AD ABAC【二】填空题：11；12、10；13、－5；14、230x y z --+=；1516、10727；17、1[317、方法一：考虑几种极端情况； 方法二：过点O 作PQ 的平行线OP '，那么点P ，Q 的运动相当于点P '在如下图的四边形MNGH 上运动.显然，HOB ∠最大，NOB ∠最小.以OB ，OA 和OC 为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，O 〔0,0,0〕，设点B 〔3,0,0〕那么点H 为〔1，－2，2〕，点N 〔2，－1，1〕，可得.【三】解答题：18、解:〔Ⅰ〕因为a 、b 、c 成等比数列，那么2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =. 又3sin sin 4A C =，因此23sin 4B =.因为sinB ＞0，那么sin B =.……………………4′ 因为B ∈(0，π)，因此B ＝3π或23π.又2b ac =，那么b a ≤或b c ≤，即b 不是△ABC 的最大边，故3B =π.……………………3′ 〔Ⅱ〕因为3B =π，那么()s i n()s i nsi n c o s c o ss i n s i n333f x x x x x x πππ=-+=-+3sin )26x x x π==-.……………………4′[0,)x π∈，那么5666x πππ-≤-<，因此1sin()[,1]62x π-∈-. 故函数()f x 的值域是[.……………………3′ 19、解：〔Ⅰ〕设{}na 的公比为q ，那么有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-〔舍〕.那么12832a q==，16132()22n nna --=⋅=， 6224log 4log 2424n n nb a n -===-+.即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为16132()22n n n a --=⋅=，424n b n =-+.……………………6′ 〔Ⅱ〕12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)m m m b b m m m m b m m ++⋅----==--，令4(3,)t m t t Z =-≤∈,因此 124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)m m m b b m m t t t b m t t++⋅--++===++-, 假如12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项,设为第0m 项，那么有024(3)4(6)t m t ++=-，那么23t t ++为小于等于5的整数，因此{2,1,1,2}t ∈--.……………………4′ 当1t =或2t =时,236t t++=,不合题意; 当1t =-或2t =-时,230t t++=,符合题意. 因此,当1t =-或2t =-时,即5m =或6m =时,12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项.…………………8′20、解：〔Ⅰ〕过E 点作EF BC ⊥与点F ，连AF ，因此//EF DC 因此EF ABC ⊥平面，又BC ABC ⊂平面，因此EF BC ⊥； 又90BAC ∠=，12AC BC =，因此30ABF ∠=，因此AB ， 34BE BF BD BC ==，34BF BC =，因此BF AB AB BC =，因此BAF ∆与BCA ∆相似，因此90BFA ∠=，即A F B C ⊥；又A F E F F ⋂=，因此BC AEF ⊥平面，又AE AEF ⊂平面， 因此BC AE ⊥.…………………6′〔2〕解法一〔空间向量法〕如右图，以F 为原点，FA 为x 轴，FC 为y 轴，FE 为z 轴，建立空间直角坐标系，那么A ，3(0,,0)2B -，1(0,,0)2C ，3(0,0,)4E k，因此3()4AEk=-，1(,0)2AC=-， 3(,0)2AB =--，设平面ABE 的法向量为1111(,,)n x y z =，1200AB n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，因此1111302304x y x z k⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令11z =，得1112x y k ==-，得131(,1)2n k=-. 设平面ACE 的法向量为2222(,,)n x y z =,1200AC n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，因此2222102304y z k⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令21z =，得2232x y k =，得133(,1)2n k=. 1212|||cos120|||||3n n n n ⋅==⋅,解得：k =……………………8′解法二：〔综合几何法〕过F 作FG AE ⊥于G 点，连GC,GB ，由AE BC ⊥，可得AE BCG ⊥平面，因此,AE CG AEBG ⊥⊥，因此BGC ∠为B-AE-C 的平面角，设AC=1,那么34AF EF k =,因此GF =，因此 GB =GC ，因此由222cos1202BG CG BC BG CG +-=⋅，得到k =…………………8′ 21、解：〔Ⅰ〕设点(,)M x y ,MQ PQ =，得()P x ，由于点P 在2212C x y +=：上，那么2222x y +=， 即M 的轨迹方程为2212x y +=.…………………4′〔Ⅱ〕设点(2,)T t -，1122(,),(,)A x y B x y ''''，那么AT ，BT 的方程为：112x x y y ''+=，222x x y y ''+=，又点(2,)T t -在AT 、BT 上，那么有：1122x ty ''-+=①，2222x ty ''-+=②，由①、②知AB 的方程为：22x ty -+=.…………3′设点1122(,),(,)C x y D x y ，那么圆心O 到AB的距离d ，||AB =；又由222212x ty x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(8)440t y ty +--=，因此12248t y y t +=+，12248y y t -=+，因此12|||CD y y -=因此||||AB CD =，…………………3′设24t s +=，那么4s ≥，因此||||AB CD 11,(0]4m m s =∈，，因此||||AB CD 3()1632f m m m =+-，2'()696f m m =-，令'()0f m =，得41=m . 得)(m f 在]41,0(上单调递增，故]2,1()(∈m f .即||||AB CD的范围为…………………5′ 22、解：〔Ⅰ〕2()b f x a x '=-，依题意有：2(1)11bf a a b b a x '=-=-=⇒=-；…………2′ 〔Ⅱ〕1()ln ()ln ()1a g x x f x x ax x-=-=-+≤-恒成立. 〔ⅰ〕()1g x ≤-恒成马上max()1g x ≤-.方法一：()1g x ≤-恒成立，那么(1)11101g a a a +=--++≤⇒≥.当1a ≥时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+ 110,x a=-+≤2(0)0x g '≥，那么(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，那么max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；即()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥；……………6′方法二：2222111(1)(1)()a ax x a ax a x g x a x x x x --++--+--'=-+==， ①当0a =时，21()x g x x-'=，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，那么max()(1)1g x g ==，不符题意；②当0a ≠时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+， 〔1〕假设0a <，110a-+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，那么max ()(1)1211g x g a a ==-<-⇒>，矛盾，不符题意；〔2〕假设0a >， 假设102a <≤，111a-+>，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意；假设112a <<，1011a <-+<，1(0,1)x a∈-+，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意；〔11(1)ln(1)10g a a -+=-+->矛盾；〕 假设1a ≥，110a-+≤，(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，那么max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥；……………6′ 〔ⅱ〕由〔ⅰ〕知，()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥. 方法一：令sin [0,1)t θ=∈，考虑函数11()(1)(1)ln(1)(1)[ln(1)(1)]11a a P t g t g t t a t t a t t t--=+--=+-+------+-222221111211()22(1)[]11(1)(1)1(1)(1)a a P t a a a t t t t t t t --'=--++=-+-++-+--+-， 下证明()0P t '≥，即证：2222112(1)[]01(1)(1)a a t t t -+-+≥-+-，即证明 222211(1)[]01(1)(1)t a a t t t +-+-≥-+-，由2111t ≥-，即证22211(1)[]0(1)(1)t a a t t +-+-≥+-， 又10a -≥，只需证222110(1)(1)t t t +-+≥+-，即证22242221(1)(1)30(3)0t t t t t t t +≥+-⇐-≤⇐-≤，显然成立.即()p t 在[0,1)t ∈单调递增，min()(0)0p t p ==，那么()0p t ≥，得(1)(1)g t g t +≥-成立，那么对任意的[0,)2πθ∈，(1sin )(1sin )g g θθ-≤+成立、……………7′方法二：考虑函数11()(1sin )(1sin )ln(1sin )(1sin )[ln(1sin )(1sin )]1sin 1sin a a h g g a a θθθθθθθθθ--=+--=+-+------+-1sin 11ln2sin 1sin 1sin 1sin a a a θθθθθ+--=--+-+-1sin 11ln 2sin (1)()1sin 1sin 1sin a a θθθθθ+=-+-+--+ 21sin 2ln 2sin (1)()1sin 1sin a a θθθθ+=-+---。
广东省茂名市五校联盟2019届高三下学期五校联考理科数学试题
广东省茂名市五校联盟理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}312,1log 02x A x B x x ⎧⎫=>=->⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A.{}12x x -<< B.{}1x x >-C.{}02x x <<D.{}11x x -<<2.已知复数11bz ai=+（,a b ∈R ）与212z i =-互为共扼复数，则z a bi =+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）A.18B.14C.38 D.12 4.在ABC ∆中，点O 满足3AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则OBC ∆与ABC ∆的面积比为（ ）A.12B.13C.23D.345.已知函数()()x x f x x e e -=+，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 是奇函数，在()0,+∞单调递增 B.()f x 是奇函数，在()0,+∞单调递减 C.()f x 是偶函数，在()0,+∞单调递增 D.()f x 是偶函数，在()0,+∞单调递减6.已知()()512x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ）A.40-B.20-C.20D.407.如图，是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为（ ）A.1B.2C.3D.48.已知点()1,2是双曲线22221y x a b-=（0,0a b >>）上一点，则其离心率的取值范围是（ ）A.(B.1,2⎛ ⎝⎭C.)+∞D.2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭9.已知函数()()ln 1f x x =-，满足()()4f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ） A.()1,2B.()2,3C.()1,3D.()2,410.如图，点E 为矩形ABCD 一边BC 的中点，抛物线过A ，D ，E 三点.随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A.16B.13C.14D.24π- 11.已知函数()()sin f x ωx φ=+（0,2πωφ><）最小正周期为π，且()f x 是4,35ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调函数，则φ的取值范围是（ ） A.,26ππ⎛⎤-- ⎥⎝⎦B.,26ππ⎛⎤-⎥⎝⎦C.,610ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.,62ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭12.如图，在Rt ABC ∆中，90,30,1B C AB ∠=∠==oo，D 、E 分别是边BC 和AC 上一点，DE AC ⊥，将CDE ∆沿DE 折起使点C 到点P 的位置，则该四棱锥P ABDE -体积的最大值为（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2α=______. 14.已知x ，y 满足()11172x y x -+≤≤+，则()()2219z x y =-+-的最小值为______. 15.已知直线是抛物线22y px =（0p >）的准线，半径为5的圆过抛物线顶点O 和焦点F ，若被该圆所截得的弦长为8，则抛物线的方程为______. 16.在ABC ∆中，4πBAC ∠=，已知BC 边上的中线3AD =，则ABC ∆面积的最大值为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11n n S na n n +=++.等比数列{}n b 中，122536,,b a b a b a ===. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（12分）已知四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，,AB CD AB BC ⊥P 且2PA PB AB BC CD ====，E 为PA 的中点.（Ⅰ）求证：DE P 平面PBC ； （Ⅱ）求二面角E BD C --的余弦值. 19.（12分）已知P 是圆A ：(2216x y -+=上任意一点，B 的坐标为()，线段BP 的垂直平分线和半径AP交于点Q .当点P 在圆A 上运动时，记点Q 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线不经过点()0,1T 与曲线C 交于M ，N 两点，且直线TM ，TN 的斜率之和为2，求证：直线l 过定点. 20.（12分）某销售公司在当地4、B 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价为每件300元，两家超市之间调配食品不计费用.若进货不足，食品厂以每件250元补货；若销售有剩余，食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A 、B 两家超市往年同期各50天该食品的销售记录，得到如下数据：以这些数据的频率代替两家超市的食品销售件数的概率，记X 表示这两家超市每日共销售食品件数，n 表示销售公司每日共需购进食品的件数. （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？ 21.（12分）已知函数()ln 1f x x ax =+-（a ∈R ）.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（I Ⅱ）若函数()f x 图象过点()1,0，求证：()0xexf x -+≥.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
安徽省五校联盟2019届高三上学期第二次质量检测试题理科数学（解析版）
C73 C22C51 35 5 30 （种）．
发言的 3 人来自 3 家不同企业且含甲企业的人的情况有 C21C52 20 （种）；发言的 3 人来自 3 家不同企业
且不含甲企业的人的情况有 C53 10（种）．所以发言的 3 人来自 3 家不同企业的可能情况共有 20 10 30
种．
1 2 py( p பைடு நூலகம்) 的焦点为 F ，点 P x0 , 在 C 上，且
2
PF
3 ，则 p （
4
）
1
A．
4
4．答案：B
1
B．
2
3
C．
4
D．1
p
1
解析：抛物线的准线方程为 y ，因为 P x0 , 在抛物线上，所以点 P 到准线的距离
2
2
1p
3
1
d PF ，则 p ．
线段 MN 的最大值为 2 3 2 2 ，所以线段 MN 长度的取值范围是[2 3 2 2, 2 3 2 2] ．
D1
C1
B1 A1
M
D A
C B
O
M' N
16．设数列{an}满足 a1 5 ，且对任意正整数 n ，总有 (an1 3)(an 3) 4an 4 ，则数列{an}的前 2018
项的和为
．
16．答案： 835
解析：由 (an1
3)(an
3)
4an
4
，得
an1
4an 4 an 3
3
an an
5 3
，因为
a1
5
，
5
所以 a2
0,
a3
, 3
a4
5,
陕西省2019届高三年级第五次联考数学(理)试卷(PDF版)
理科数学参考答案
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2019年广东省茂名市五校联盟高三下学期联考数学(理)试题(解析版)(精编)
而点 C 到平面 ABDE 的最大距离为 CE ，
则 DE CE tan30
3 h，
3
所以三角形 CDE 的面积 S1 1 h
3 h
32 h，
2
3
6
所以四边形 ABDE 的面积 S SABC S1
3
3
2
h
，
26
所以该四棱锥 P ABDE 体积 V 1 S h 1 ( 3
32 h )gh
3
32 6
V
3 (1
f (x) 在 (0, ) 单调递增． 故选： A ．
【点睛】 考查复合函数的单调性判断，指数函数的单调性，以及 定义，属于基础题．
y
x
1
的单调性，奇函数的
x
第 3 页 共 22 页
6．已知 ( x 1)(2 x a)5 的展开式中各项系数和为
2，则其展开式中含
3
x 项的系数是 （
）
A ． -40
【点睛】 本题考查了棱锥的体积计算，函数最值的计算，属于中档题．
二、填空题
13．已知 tan
1 ，则 cos2 ______. 43
第 8 页 共 22 页
3
【答案】
5
【解析】 利用两角和的正切公式求出
tan 的值，再由二倍角的余弦公式及
sin2 cos2 1 ，将弦化切，即可求出答案．
【详解】
解：由 tan
9．已知函数 f (x) ln( x 1) ，满足 f (a) f (4 a) ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A ． (1,2) 【答案】 A
B． (2,3)
C． (1,3)
D ． (2,4)
【解析】 首先求出函数的定义域，把 f (a) f (4 a ) 代入函数中化简，解出不等式的
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第5题
2019年浙江省五校联盟第二次联考
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
项是符合题目要求的.
（1）
已知集合{|M x y ==,22{|log (2)}N x y x x ==-,则()R C M N ⋂=（ ）
A. 11
(,)32 B. 11(,)[,)32-∞⋃+∞ C. 1[0,]2 D. 1(,0][,)2
-∞⋃+∞ （2）复数226(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是（ ）
A ．3a =或2a =-
B ．3a =或4a =-
C ．3a =
D ．2a =- （3）若函数cos(2)(0)y x ωϕω=+>的图象相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
，则ω为（ ） A ．
2
1
B ．1
C ．2
D ．4 （4）已知A 、B 是两个不同的点，n m 、是两条不重合的直线，βα、是两个不重合的平面，则①α⊂m ，α∈⇒∈A m A ；②A n m = ，α∈A ，α∈⇒∈B m B ；③α⊂m ，
β⊂n ，βα////⇒n m ；④⊂m α，βαβ⊥⇒⊥m ．其中真命题为（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
（5）若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则
)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）
（6）已知点F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，
过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若ABE ∆是直角三角形，则该双曲线的
离心率等于（ ）
A. B.2 C.3 D.4
（7）已知ABC ∆
中，4,AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则
第9题
()AP AB AC ⋅+满足（ ）
A.最大值为16
B.为定值8
C.最小值为4
D.与P 的位置有关
（8）实数,,,a b c d 满足,,,0a b c d a b c d ab cd <<+<+=<，则,,,a b c d 四个数的大小关系为（ ）
A. c d a b <<<
B. a b c d <<<
C. c a d b <<<
D. a c b d <<<
（9）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端
的数均为
1
n
（2n ≥），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412
=+，…，
则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A ．
1360 B ．
1
504
C ．1
840
D ．11260
（10）,P Q 是两个定点，点M 为平面内的动点，且
MP MQ
λ=（0λ>且1λ≠）
，点M 的轨迹围成的平面区域的面积为S ，设()S f λ=（0λ>且1λ≠）则以下判断正确的是（ ）
A ．)(λf 在)1,0(上是增函数，在），（∞+1上是减函数
B ．)(λf 在)1,0(上是减函数，在），（∞+1上是减函数
C ．)(λf 在)1,0(上是增函数，在），（∞+1上是增函数
D ．)(λf 在)1,0(上是减函数，在），（∞+1上是增函数
第Ⅱ卷（共100分）
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. （11）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60]元的同学有30人，则n 的值为 ．
（12）如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读右边的流程图，并回答下面问题：若
01,,,m
m m m a m b m c m <<===，则输出的数是 ．
0.036
第11题
第12题
（13）已知x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且y x z +=2的最大值为7，
最小值为1，则
b c
a
+ ． （14）已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的体积为________．
（15）有,,,A B C D 四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为,,,a b c d ．把,,,A B C D 和
,,,a b c d 分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构
成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如A 与a 相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为 ．
（16）已知向量,,a b c 满足2,1a b c ===，()()0a c b c -⋅-=，则a b -的取值范围为 ．
（17）已知函数931
()931x x x x k f x +⋅+=++，若对任意的实数123,,x x x ，均存在以123(),(),()
f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围为 ．
三．解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. （
18）（本小题满分14分）
已知函数2π()2sin 4f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
．
（Ⅰ）求()f x 的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上恒成立，求实数m 的取值范围
（19）（本小题满分14分）
已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈的两实根，且1 1.a =
（Ⅰ）求证：数列1{2}3
n
n a -
⨯是等比数列； （Ⅱ）n S 是数列{}n a 的前n 项的和．问是否存在常数λ，使得n n b S λ>对*
n N ∀∈都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由． （20）（本小题满分15分）
第14题
如图，已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º，2==BC RB ． 点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置， 使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ． （Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；
（Ⅱ）求二面角P CD A --
（21）（本小题满分15分）
已知点(,1)P a -（a R ∈）,过点P 作抛物线2
:C y x =的切线，切点分别为11(,)A x y 、22(,)B x y （其中12x x <）
． （Ⅰ）求1x 与2x 的值（用a 表示）；
（Ⅱ）若以点P 为圆心的圆E 与直线AB 相切，求圆E 面积的最小值．
（22）（本小题满分14分）
已知函数32,1,
()ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩
（Ⅰ）求()f x 在[1,]e -（e 为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？。