微积分综合练习题及参考答案

综合练习题1（函数、极限与连续部分）

1．填空题 （1）函数)

2ln(1

)(-=

x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .

（2）函数24)

2ln(1

)(x x x f -++=

的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--

（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2+=x x f

（4）若函数⎪⎩

⎪⎨⎧

≥<+=0,0

,13sin )(x k x x

x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f

（6）函数1

3

22+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x

（7）=∞→x

x x 1

sin

lim ．答案：1

（8）若2sin 4sin lim 0=→kx

x

x ，则=k ．答案：2=k

2．单项选择题

（1）设函数2

e e x

x y +=-，则该函数是（ ）．

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数 答案：B

（2）下列函数中为奇函数是（

）．

A ．x x sin

B ．2

e e x

x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +

答案：C

（3）函数)5ln(4

+++=

x x x

y 的定义域为（ ）．

A ．5->x

B ．4-≠x

C ．5->x 且0≠x

D ．5->x 且4-≠x 答案：D

（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C

（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,

,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 答案：D

（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．1- 答案：B （7）函数2

33

)(2

+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x x

B ．3=x

C ．3,2,1===x x x

D ．无间断点 答案：A 3．计算题

（1）4

2

3lim 222-+-→x x x x ． 解：41

21lim )2)(2()1)(2(lim 4

23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3

29

lim 223---→x x x x

解：2

3

4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 332

23==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4

58

6lim 224+-+-→x x x x x

解：3

2

12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 442

24=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 综合练习题2（导数与微分部分）

1．填空题

（1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ． 答案：2

1

（2）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y

（3）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +='

)3(f '=27（)3ln 1+

（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(=

'，)(x f ''=21x

- （5）若x x x f -=e )(，则='')0(f ．

答案：x x x x f --+-=''e e 2)( 2.单项选择题

（1）若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）．

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e ()('+'='='---x x x x f x x x 所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C

（2）设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 答案：B

（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．

A ．x x f d )2(cos 2'

B ．x x x f d22sin )2(cos '

C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'

D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D

（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．

A ．23cos a x +

B ．a x 6sin +

C ．x sin -

D ．x cos 答案：C

3．计算题

（1）设x

x y 12

e =，求y '．

解： )1

(e e 22121x

x x y x

x

-+=')12(e 1

-=x x

（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.

解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+=' （3）设x

y x 2

e 1

+

=+，求y '. 解：21

21

(21e

x

x y x -

+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.

解：)sin (cos 12321

x x x y -+

=' x x tan 2

3

21

-= 综合练习题3（导数应用部分）

1．填空题

（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞

（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a 2．单项选择题