第5章贝叶斯网络和主观贝叶斯方法

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贝叶斯网络

3．5 贝叶斯网络贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。

一般包含两个部分，一个就是贝叶斯网络结构图，这是一个有向无环图（DAG），其中图中的每个节点代表相应的变量，节点之间的连接关系代表了贝叶斯网络的条件独立语义。

另一部分，就是节点和节点之间的条件概率表（CPT)，也就是一系列的概率值。

如果一个贝叶斯网络提供了足够的条件概率值,足以计算任何给定的联合概率，我们就称，它是可计算的，即可推理的。

3.5.1 贝叶斯网络基础首先从一个具体的实例（医疗诊断的例子)来说明贝叶斯网络的构造。

假设：命题S(moker)：该患者是一个吸烟者命题C(oal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人命题L(ung Cancer)：他患了肺癌命题E（mphysema):他患了肺气肿命题S对命题L和命题E有因果影响，而C对E也有因果影响.命题之间的关系可以描绘成如右图所示的因果关系网.因此，贝叶斯网有时也叫因果网，因为可以将连接结点的弧认为是表达了直接的因果关系。

图3-5 贝叶斯网络的实例图中表达了贝叶斯网的两个要素：其一为贝叶斯网的结构，也就是各节点的继承关系，其二就是条件概率表CPT。

若一个贝叶斯网可计算，则这两个条件缺一不可。

贝叶斯网由一个有向无环图（DAG）及描述顶点之间的概率表组成.其中每个顶点对应一个随机变量。

这个图表达了分布的一系列有条件独立属性：在给定了父亲节点的状态后，每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。

该图抓住了概率分布的定性结构,并被开发来做高效推理和决策。

贝叶斯网络能表示任意概率分布的同时，它们为这些能用简单结构表示的分布提供了可计算优势.假设对于顶点xi，其双亲节点集为Pai，每个变量xi的条件概率P（xi|Pai）。

则顶点集合X=｛x1，x2，…,xn}的联合概率分布可如下计算：。

双亲结点。

该结点得上一代结点。

该等式暗示了早先给定的图结构有条件独立语义。

它说明贝叶斯网络所表示的联合分布作为一些单独的局部交互作用模型的结果具有因式分解的表示形式。

主观贝叶斯方法

第2章主观贝叶斯方法/~wjluo/aai/中国科大计算机学院内容•规则的不确定性•证据的不确定性•推理计算主观贝叶斯方法•R. O. Duda等人于1976年提出的一种不确定性推理模型。

–在这个模型中，他们称推理方法为主观Bayes方法。

–成功地应用于地矿勘探系统PROSPECTOR中。

•在这种方法中，引入了两个数值（LS，LN）。

•IF A THEN (LS, LN) B–LS体现规则成立的充分性,–LN体现规则成立的必要性。

–这种表示既考虑了事件A的出现对其结果B的支持，又考虑了A的不出现对B的影响。

内容•规则的不确定性•证据的不确定性•推理计算几率函数•几率函数O(X)：)(1)()(X P X P X O −=•O(X)表示证据X 的出现概率和不出现的概率之比。

•显然O(X)是P(X)的增函数。

∞====)(,1)(1500)(0)(X O X P ， O(X)＝.P(X)＝X O X P ，•几率函数实际上表示了证据X 的不确定性。

规则的不确定性•对规则A →B 的不确定性度量f(B, A)以因子（LS ，LN ）来描述。

•充分性因子LS ：表示A 真时对B 的影响，即规则成立的充分性。

•必要性因子LN ：表示A 假时对B 的影响，即规则成立的必要性。

•实际应用中，概率值不可能求出，所以采用的都是专家给定的LS, LN 值，而不是依LS ，LN 的定义来计算的。

)|~()|(B A P B A P LS =)|~(~)|(~B A P B A P LN =•因此，LS 表征的是A 的发生对B 发生的影响程度。

•若LS 为无穷大，则P(~B|A)=0，即P(B|A)=1，说明证据A 对于得出B 为真的逻辑是充分的。

•LS 也称为充分似然性因子。

得由)(~)()|(~)|~(,)()()|()|(B P A P A B P B A P B P A P A B P B A P ==)()|()(~)()|(~)|()|~()|(B O A B O B P B P A B P A B P B A P B A P LS ===•因此，LN 表征的是A 不发生对B 发生的影响程度。

贝叶斯网络教材全

•BDe函数取做网络结构同数据集的联合概率分布的对数形式：（5.11）
其中P(D|G)称边际似然函数。 •定义一个随机变量Sh表示网络结构对应的状态，并赋予先验概率分布 P(Sh)。对任意样本D，计算后验概率分布有
其中P(D)是一个与结构无关的正规化常数，P(D|Sh)是边界似然。
(40-21)
贝叶斯网络学习
(40-9)
贝叶斯网络中的独立关系
•利用变量间的条件独立关系可以将联合概率分布分解成多个复杂度较低的概率分布，从而降低模型复杂度，提高推理效率。
•例如：由链规则可以把联合概率分布P(A, B, E, J, M)改写为：
独立参数：1+2+4+8+16=31
– E与B相互独立，
即P(E|B)=P(E)
(40-2)
引言
• 贝叶斯网络将图论和统计学相结合，用于表达随机变量之间复杂的概率不确定性，发现数据间的潜在关系。
• 优点： (1)知识表示形式更加直观。 (2) 对于问题域的建模，当条件或行为等发生变化时，不需要
修正模型。 (3)以图形化表示随机变量间的联合概率，处理不确定性信息。 (4)没有确定的输入或输出结点，结点之间相互影响，可以用于
•推论5.5 在一个贝叶斯网中，给定变量X的马尔可夫覆盖时，则X条件独立于网络中所有其它变量。
•推论5.6 在一个贝叶斯网中，给定变量X的父节点Pa(X)，则X条件独立于它的所有非后代节点。
(40-14)
贝叶斯网络中的独立关系
(三)因果影响独立(causal independence)
因果影响独立指的是多个原因独立地影响同一个结果。
•两类评分标准：
① 基于编码理论
– 最小描述长度(Minimum Description Length，MDL) – 贝叶斯信息标准(Bayesian Information Criterion，BIC)

主观贝叶斯方法ppt课件

LS表示证据E的存在，影响结论H为真的概率：O(H|E)=LS × O(H)
当LS>1时，P(H|E)>P(H),即E支持H，E导致H为真的可能性增加；
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真；当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关；当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的可能性下降；当LS=0时，E的存在是H为假；
同理，可得关于LN的公式： O(H|﹁ E)=LN× O(H)
其被称为Bayes公式的必率似然性形式。LN称为必然似然性，如果LN=0，则有O(H|﹁ E)=0。这说明当~E为真时，H必为假，即E对H来说是必然的。
16
5.3.3 知识不确定性的表示
2.LS和LN的性质 (1)LS的性质
n
P(Aj ) P(B | Aj )
j 1
i 1,2,...,n
6
5.3.1 基本Bayes公式
又有产生式规则
IF E THEN Hi
用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B，用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式：
P(Hi | E)
P(E | Hi)P(Hi)
n
,i 1,2,...,n
9
5.3.2 主观Bayes方法
主观Bayes方法的基本思想
由于证据E的出现，使得P (H)变为P(H|E) 主观Bayes方法,就是研究利用证据E，将先验概率P(H)
更新为后验概率P(H|E)
主观Bayes方法引入两个数值（LS，LN）用来度量规则成立的充分性和必要性。其中，
LS: 充分性量度 LN: 必要性量度
则
P(H | E) P(E | H ) P(H ) P(H | E) P(E | H ) P(H )

主观贝叶斯方法.ppt

又有产生式规则 IF E THEN Hi 用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B，
用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式： P(Hi|E)nP(E|Hi)P(Hi) ,i1,2,..n.,
P(E|Hj)P(Hj)
j1
用来求得在条件E下，Hi的先验概率。
5.3.1 根本Bayes公式
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真；
当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关；
当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的可能性下降；
当LS=0时，E的存在是H为假；
5.3.3 常识不确认性的表明
(2)LN的性质表示证据E的不存在，影响结论H为真
的概率： O(H|﹁ E)=LN× O(H) 当LN>1时，P(H|~E)>P(H),即~E支持H，
则对任何事件B, 有下式成立：
n
P(B)P(Ai)P(B|Ai)
i1
称为全概Байду номын сангаас公式。
5.3.1 根本Bayes公式
Bayes公式：设 A1,A2, ,An事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时，有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
则对任何事件B, 有下式成立：
是在B事件已经发生的条件下， A事件发送的概率。
乘法定理: P (A ) B P (A |B )P (B )
5.3.1 根本Bayes公式
全概率公式：设 A1,A2,..A.n, 事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时，有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1

贝叶斯算法

贝叶斯一、贝叶斯公式贝叶斯定理是以英国数学家贝叶斯命名,用来解决两个条件概率之间的关系问题。

已知某条件概率,如何得到两个事件交换后的概率,也就是在已知P(A｜B）的情况下如何求得P(B|A）。

这里先解释什么是条件概率:P(B|A)表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率,叫做事件B发生下事件A的条件概率。

其基本求解公式为:。

贝叶斯定理之所以有用,是因为我们在生活中经常遇到这种情况：我们可以很容易直接得出P （A｜B），P(B｜A)则很难直接得出，但我们更关心P（B｜A)，贝叶斯定理就为我们打通从P(A|B)获得P（B|A)的道路.贝叶斯定理：P（A）、P（B)是”先验概率”（Prior probability).先验概率是指我们主观通过事件发生次数对概率的判断。

P（A｜B）是已知B发生后A的条件概率，叫做似然函数(likelihood)。

似然函数是通过事件已经发生的概率推算事件可能性的概率。

P（B|A）是已知A发生后B的条件概率，是我们要求的值，叫做后验概率。

P(A｜B）/P（A)是调整因子：调整因子是似然函数与先验概率的比值,这个比值相当于一个权重，用来调整后验概率的值，使后验概率更接近真实概率.因此，贝叶斯定理可以理解为通过先验概率和调整因子来获得后验概率二、分类问题已知集合:和，确定映射规则y=f（x），使得任意x i有且仅有一个y j使得y j=f（x i)成立.其中C叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I叫做项集合，其中每一个元素是一个待分类项，f叫做分类器.分类算法的任务就是构造分类器f.这里要着重强调，分类问题往往采用经验性方法构造映射规则，即一般情况下的分类问题缺少足够的信息来构造100％正确的映射规则，而是通过对经验数据的学习从而实现一定概率意义上正确的分类,因此所训练出的分类器并不是一定能将每个待分类项准确映射到其分类，分类器的质量与分类器构造方法、待分类数据的特性以及训练样本数量等诸多因素有关。

贝叶斯网络结构学习总结

-----------------------一个变量顺序(设它与变量下标一致) -----------------------变量父亲节点个数的上界
-----------------------一组完整的数据
常用的评分函数介绍如下：
最优参数对数似然函数结构与相应的参数集合组成贝叶斯网络（，）。相对于数据最优的贝叶斯网 ( * , ) 应该使对数似然函数达到最大，即
*
l ( * ,** | ) max sup l ( , | )

CVL 评分，即交叉验证它的基本思想是多次计算模型的 HVL 评分，而每次都按照不同方式将
划分为 t 和 v ，然后计算各次所得评分的平均值，并将其作为模型
的最后评分。CVL 评分比 HVL 评分更具鲁棒性，但其计算复杂度也高出 HVL 评分数倍。在大样本情况下，HVL 准则，CVL 准则都与 AIC 准则等价。
s
ijk 。通常这并非易事，因为理论上我们需要对每一个可能的结构都
提供参数先验分布，然而结构数目众多，无法一一罗列。在实际中，人们往往规定一个等价样本量和一个先验贝叶斯旺 Bs ，利用下式得
到 p(B | Bs ) 的超参数 ijk ： ijk PB (Xi k | i j) 。
在概念上寻找最优的贝叶斯网络的过程可以分为两步：第一步寻找最优结构 * ，第二步寻找最优参数 * 。对任一网络结构，定义
*
l * ( | ) sup l ( , | ) 作为网络结构的函数， l * ( | ) 称为优参对数似然

函数，最优结构 * 应该使优参对数似然函数达到最大，即
发挥各自优势，来保证建模的效率和准确性。但是，在不具备专家知识或知识库的前提下，从数据中学习贝叶斯网络模型结构的研究显得尤为重要。常用的结构学习方法主要有两类，分别是基于依赖性测试的学习和基于搜索评分的学习。第一类方法是基于依赖性测试的方法，它是在给定数据集 D 中评估变量之间的条件独立性关系，构建网络结构。基于条件独立测试方法学习效率最好，典型的算法包括三阶段分析算法（TPDA）。基于依赖性测试的方法比较直观，贴近贝叶斯网络的语义，把条件独立性测试和网络结构的搜索分离开，不足之处是对条件独立性测试产生的误差非常敏感。且在某些情况下条件独立性测试的次数相对于变量的数目成指数级增长。第二类方法是基于评分搜索的方法，其原理是在所有节点的结构空间内按照一定的搜索策略及评分准则构建贝叶斯网络结构，这种算法虽然能够搜索到精确的网络结构，但是由于结构空间很大，从所有可能的网络结构空间搜索最佳的贝叶斯网络结构被证明为 NP-hard 问题，所以一般需要使用启发式算法，代表性算法有 K2 算法等。基于搜索评分的方法是一种统计驱动的方法，试图在准确性、稀疏性、鲁棒性等多个因素之间找个平衡点。但由于搜索方法的先天弱点，导致用搜索评分的方法不一定能找到最好的结构，但是应用范围很广。当观察到的数据足够充分且计算次数足够多时，基于搜索评分的方法和基于依赖性测试的方法都可以学到“正确”的网络结构。

贝叶斯网络简介

bayesiannetworks贝叶斯网络是为了处理人工智能研究中的不确定性uncertainty问题而发展起来贝叶斯网络是将概率统计应用于复杂领域进行不确定性推理和数据分析的工具bn是一种系统地描述随即变量之间关系的工具
贝叶斯网络简介
Introduction to Bayesian Networks
贝叶斯网络应用
? 医疗诊断， ? 工业， ? 金融分析， ?计算机（微软 Windows,Office ）， ? 模式识别：分类，语义理解 ? 军事（目标识别，多目标跟踪，战争身份识别
等）， ? 生态学， ? 生物信息学（贝叶斯网络在基因连锁分析中应
用）， ? 编码学， ? 分类聚类， ? 时序数据和动态模型
EM算法是收敛的。
隐结构模型学习
? 隐变量是取值未被观察到的变量。通过数据分析： 1 隐变量的个数 2 隐结构 3 隐变量的势 4 模型参数
? 方法：基于评分函数的爬山法
G是一个隐变量模型，D是一组数据。是G的参数的某一个最大似然估计，是G的有效维数。
? 隐变量势学习爬山算法 ? 隐结构学习双重爬山算法
目的：减小计算复杂度。
贝叶斯网络参数学习
? 最大似然估计完全基于数据，不需要先验概率：
? 贝叶斯估计假定在考虑数据之前，网络参数服从某个先验分布。先验的主观概率,它的影响随着数据量的增大而减小。
贝叶斯网络参数学习
? 缺值数据最大似然估计：EM算法（迭代算法） 1 基于对数据进行修补，使之完整 (E-step) 2 基于修补后的完整数据计算的最大似然估计 (M-Step)
hidden structure learning)
一个简单贝叶斯网络例子
一个简单贝叶斯网络例子

贝叶斯网络的构建方法

贝叶斯网络的构建方法贝叶斯网络（Bayesian Network）是一种概率图模型，用于描述变量之间的依赖关系，并在不确定条件下进行推理和决策。

它是由一组节点和有向边组成的有向无环图，其中节点表示随机变量，边表示变量间的依赖关系。

贝叶斯网络在人工智能、医学诊断、风险评估等领域有着广泛的应用。

在本文中，将介绍贝叶斯网络的构建方法。

贝叶斯网络的构建包括两个关键步骤：选择变量和建立依赖关系。

首先，需要选择与问题相关的随机变量。

这些变量可以是连续的，也可以是离散的。

在选择变量时，需要考虑问题的领域知识和实际需求，确保所选变量能够全面反映问题的特性。

其次，需要建立变量间的依赖关系。

依赖关系可以通过领域知识、数据分析或专家经验来确定。

通常情况下，可以使用条件概率表（Conditional Probability Table，CPT）来表示变量间的依赖关系。

CPT是一种用于描述变量间条件概率的表格，可通过数据分析或专家评估来确定。

贝叶斯网络的构建方法可以分为定性建模和定量建模两个阶段。

在定性建模阶段，需要确定变量间的依赖关系。

这可以通过观察变量间的相关性、专家咨询或领域知识来实现。

在确定依赖关系时，需要考虑变量之间的直接因果关系和间接影响。

在定性建模阶段，还需要确定每个节点的父节点，即直接影响该节点的变量。

通过这一步骤，可以构建出贝叶斯网络的结构。

在定量建模阶段，需要确定每个节点的条件概率表。

条件概率表用于描述给定父节点条件下，每个节点可能取值的概率分布。

确定条件概率表通常需要利用领域知识或数据分析方法。

在数据分析方法中，可以利用统计学和机器学习技术来从数据中学习变量间的依赖关系和概率分布。

通过这一步骤，可以完成贝叶斯网络的构建。

贝叶斯网络的构建还可以结合专家知识和数据分析方法。

在利用专家知识进行建模时，需要充分利用领域专家的经验和知识，确定变量间的依赖关系和条件概率表。

在利用数据分析方法进行建模时，可以利用统计学和机器学习技术，从数据中学习变量间的依赖关系和概率分布。

5.3.主观Bayes公式

5.3.1 知识不确定性的表示
1.知识表示方式
（3）LS和LN的含义
把（5.15）式中几率和概率的关系代入(5.14)式有：
P( E | H ) O( H | E ) O( H ) P( E | H )
把LS代入此式有：
O( H | E) LS O( H )
（5.16）
该式被称为Bayes公式的几率似然性形式。LS称为充分似然性，因为如果LS=+∞，则证据E对于推出H为真实逻辑充分的。
Ej(j=l，…,m)当作相应的症状，P(Hi)是从大量实践中经统计得到的疾病Hi发生的先验概率，P(Ej|Hi)是疾病Hi发生时观察到症状Ej的条件概率，则当对其病人观察到有症状E1,…,Em时，应用上述Bayes公式就可计算出P(Hi|E1,…,Em)，从而得知病人
患疾病Hi的可能性。
2014-4-2 人工智能丁世飞 9
201442人工智能丁世飞15353主观主观bayesbayes方法方法?在许多情况下同类事件发生的频率并不高甚至很在许多情况下同类事件发生的频率并不高甚至很低无法做概率统计这时一般需要根据观测到的数低无法做概率统计这时一般需要根据观测到的数据凭领域专家给出一些主观上的判断称为据凭领域专家给出一些主观上的判断称为主观概率率一般可以解释对证据和规则的一般可以解释对证据和规则的主观信任度推理中起关键作用的是推理中起关键作用的是bayesbayes公式它是主观基础
利用Bayes公式进行推理
Bayes推理的优点是它有较强的理论背景和良好的数学特性，当证据和结论都彼此独立时，计算的复杂度比较低。但是它也有其局限性: (1)因为需要

如果又增加一个新的假设，则对所有的l≤j≤n+1， P(Hj)都需要重新定义。

贝叶斯网络简介

0.700 0.300
0 1.000
P(SA|HO)
True False
HO=True
0.800 0.200
HO=False
0.100 0.900
P(PX|BT)
True FalseFra bibliotekBT=True
0.980 0.020
BT=False
0.010 0.990
4、贝叶斯网络的预测、诊断和训练
另外，网络中的条件概率如下所示：
Pos Xray
3、贝叶斯网络概述
一个贝叶斯网络由网络结构和条件概率表两部分组成。
网络结构是一个有向无环图，由若干结点和有向
弧组成。
3、贝叶斯网络概述
一个贝叶斯网络由网络结构和条件概率表两部分组成。
条件概率表：是指网络中的每个结点都有一个
条件概率表，用于表示其父结点对该结点的影响。
Ø 当网络中的某个结点没有父结点时，该结点的条件概率表就是该结点的先验概率。
3、贝叶斯网络概述
贝叶斯网络的3个重要议题：
贝叶斯网络预测：是指已知一定的原因，利用贝叶斯网络进行计算，求出由原因导致结果的概率。
贝叶斯网络诊断：是指已知发生了某些结果，根据贝叶斯网络推理出造成该结果发生的原因以及发生的概率。
贝叶斯网络学习(训练)：是指利用现有数据对先验知识进行修正的过程，每一次学习都对贝叶斯网络的先验概率进行调整，使得新的贝叶斯网络更能反映数据中所蕴含的知识。
P(+BT | +PX) = P(+PX | +BT)*P(+BT)/P(+PX)
= 0.98*0.001/P(+PX) = 0.98*0.001/0.011 ≈ 0.089

非常全面的贝叶斯网络介绍非常多的例子说明

⾮常全⾯的贝叶斯⽹络介绍⾮常多的例⼦说明这是⼀篇关于贝叶斯⽅法的科普⽂，我会尽量少⽤公式，多⽤平⽩的语⾔叙述，多举实际例⼦。

更严格的公式和计算我会在相应的地⽅注明参考资料。

贝叶斯⽅法被证明是⾮常 general 且强⼤的推理框架，⽂中你会看到很多有趣的应⽤。

1. 历史托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）同学的详细⽣平在。

以下摘⼀段 wikipedia 上的简介：所谓的贝叶斯⽅法源于他⽣前为解决⼀个“逆概”问题写的⼀篇⽂章，⽽这篇⽂章是在他死后才由他的⼀位朋友发表出来的。

在贝叶斯写这篇⽂章之前，⼈们已经能够计算“正向概率”，如“假设袋⼦⾥⾯有N个⽩球，M个⿊球，你伸⼿进去摸⼀把，摸出⿊球的概率是多⼤”。

⽽⼀个⾃然⽽然的问题是反过来：“如果我们事先并不知道袋⼦⾥⾯⿊⽩球的⽐例，⽽是闭着眼睛摸出⼀个（或好⼏个）球，观察这些取出来的球的颜⾊之后，那么我们可以就此对袋⼦⾥⾯的⿊⽩球的⽐例作出什么样的推测”。

这个问题，就是所谓的逆概问题。

实际上，贝叶斯当时的论⽂只是对这个问题的⼀个直接的求解尝试，并不清楚他当时是不是已经意识到这⾥⾯包含着的深刻的思想。

然⽽后来，贝叶斯⽅法席卷了概率论，并将应⽤延伸到各个问题领域，所有需要作出概率预测的地⽅都可以见到贝叶斯⽅法的影⼦，特别地，贝叶斯是机器学习的核⼼⽅法之⼀。

这背后的深刻原因在于，现实世界本⾝就是不确定的，⼈类的观察能⼒是有局限性的（否则有很⼤⼀部分科学就没有必要做了——设想我们能够直接观察到电⼦的运⾏，还需要对原⼦模型争吵不休吗？），我们⽇常所观察到的只是事物表⾯上的结果，沿⽤刚才那个袋⼦⾥⾯取球的⽐⽅，我们往往只能知道从⾥⾯取出来的球是什么颜⾊，⽽并不能直接看到袋⼦⾥⾯实际的情况。

这个时候，我们就需要提供⼀个猜测（hypothesis，更为严格的说法是“假设”，这⾥⽤“猜测”更通俗易懂⼀点），所谓猜测，当然就是不确定的（很可能有好多种乃⾄⽆数种猜测都能满⾜⽬前的观测），但也绝对不是两眼⼀抹⿊瞎蒙——具体地说，我们需要做两件事情：1. 算出各种不同猜测的可能性⼤⼩。

贝叶斯网络培训课件

《贝叶斯数据分析》
VS
这是*大学林轩田教授的机器学习系列课程，其中涵盖了贝叶斯网络的基本概念和应用，适合初学者。
《深度学习》
这是吴恩达教授的深度学习课程，其中涵盖了贝叶斯神经网络的基本原理和应用，对于希望了解深度学习与贝叶斯方法结合的人很有帮助。
《机器学习基石》
在线课程推荐
《Bayesian Network Modeling for Knowledge Discovery in Databases》：这篇论文是贝叶斯网络领域的经典之作，介绍了贝叶斯网络的基本概念、学习算法和应用，对于初学者很有帮助。
数据预处理
网络结构学习
参数学习与推断
对数据进行清洗、整理和特征提取，以便于构建贝叶斯网络模型。
使用学习算法从数据中学习贝叶斯网络的结构，如基于依赖关系、基于评分等算法。
使用贝叶斯方法或最大似然法学习网络参数，并使用推理算法进行预测和解释。
利用基于贝叶斯网络的分类器，根据病人的症状和体征，对疾病进行诊断和预测。
贝叶斯网络的模型选择与超参数调整
贝叶斯网络的挑战与发展方向
贝叶斯网络的推断效率
贝叶斯网络的可扩展性
贝叶斯网络与其他机器学习方法的…
06

这本书是贝叶斯网络的经典教材，全面介绍了概率论和贝叶斯网络的基本概念和应用，非常适合初学者。
《概率论与贝叶斯网络》
这本书涵盖了贝叶斯数据分析的基本方法和技巧，包括贝叶斯推断、模型选择、高斯过程回归等，对于希望深入学习贝叶斯方法的人很有帮助。
贝叶斯网络可以用于决策和优化问题，如游戏、路径规划等。
03
贝叶斯网络的应用场景
02
01
数据收集与处理
首先需要收集相关数据，并进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等。