112三角形全等的条件(HL)--
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思考：
1：如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直角， 用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补
充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？
A
A1
C
B
C1
B1
2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相 等，这两个直角三角形全等吗？
画一画：
画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，AB=4cm,AC=3cm. （1）：你能试着画出来吗？
D
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( AAS)
(6) _∠__B_=_∠_E__,AC=DF ( AAS )
E
F
（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行 走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB， EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为 什么？
实际问题 数学问题
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）根据 ASA （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全
等（”4）或若“A不B=全DE等，”AC）=D根F则据△ABSCA与S △（DE用F 简全写等法（）填“全等”
D
求证：ＤＡ＝ＥＢ。
A
CD 与CE 相等吗？
E
C
①ＡＣ＝ＢＣ
②ＣＤ＝ＣＥ
B
证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。
D
又∵C是AB的中点，
∴AC=BC
A
∵C到D、E的速度、时间相同，
E
∴DC=EC
C
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
B
AC=BC DC=EC
∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL） ∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）
（2）：把画好的Rt△ACB与同桌交流一下,能否完全 重合?
(3)：你能写出画法吗?
斜边和一条直角边对应相等的两个三角
形全等，简写为“斜边、直角边”或
“HL”。 A
A´
∟ ∟
B
C
数学语言：
B´
C´
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
AB=A´B´ BC=B´C´
∴ Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´ （HL）
(1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。 在Rt△ABC和Rt△BAD中，A
AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD
（HL）
∴BC=AD （全来自百度文库三角形对应边相等）
C B
1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角
A
B
∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）
∴ＡＥ＝ＤＦ
判断两个直角三角形全等的方法有： (1)：SSS ；
(2)： SAS ； (3)： ASA； (4)： AAS； (5)： HL ；
这节课你有那些收获?
或“不全等”）根据 HL
A
（用简写法）
F
E
B
C
D
如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个
什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它 们全等的理由。
（1） AD=BC
（2） BD=AC （3）∠ DAB= ∠ CBA （4）∠ DBA= ∠ CAB
（ HL
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高， 并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。 求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：∵ CD、C′D′分别是高 ∴ ∠ADC= ∠A′D′C′=90° 在Rt△ ADC与Rt△ A′D′C′中 AC＝A′C′ CD＝C′D′
FE
习 即ＣＦ=ＢＥ。
A
B
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
课证明C：E∵=BAFE.⊥BC，求D证F⊥：BAC E=DF.
本
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。
103
又∵ＣＥ=ＢF
C
D
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
页
即ＣＦ=ＢＥ。
FE
练 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中
习
ＣＥ＝ＢＦ ＡＢ＝ＤＣ
）
（ HL
）
（ AAS ）
（ AAS
）
D
C
A
B
看谁快! 把下列说明 Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或 根据补充完整.
A (1) _A_C_=_D_F__,∠A=∠D ( ASA )
(2) AC=DF,_B__C_=_E_F__ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( HL ) C
B
(4) AC=DF, _A_B_=_D_E_ ( HL )
∴ Rt△ ADC＝Rt△ A′D′C′（HL) ∴ ∠A ＝∠A′
在△ABC与△A′B′C′中 ∠A ＝∠A′ AC＝A′C′ ∠ACB＝∠A′C′B′
∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA)
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
课 CE=BF. 求证：AE=DF. 本
14
C
D
页
练
∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
1：如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直角， 用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补
充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？
A
A1
C
B
C1
B1
2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相 等，这两个直角三角形全等吗？
画一画：
画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，AB=4cm,AC=3cm. （1）：你能试着画出来吗？
D
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( AAS)
(6) _∠__B_=_∠_E__,AC=DF ( AAS )
E
F
（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行 走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB， EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为 什么？
实际问题 数学问题
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）根据 ASA （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全
等（”4）或若“A不B=全DE等，”AC）=D根F则据△ABSCA与S △（DE用F 简全写等法（）填“全等”
D
求证：ＤＡ＝ＥＢ。
A
CD 与CE 相等吗？
E
C
①ＡＣ＝ＢＣ
②ＣＤ＝ＣＥ
B
证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。
D
又∵C是AB的中点，
∴AC=BC
A
∵C到D、E的速度、时间相同，
E
∴DC=EC
C
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
B
AC=BC DC=EC
∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL） ∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）
（2）：把画好的Rt△ACB与同桌交流一下,能否完全 重合?
(3)：你能写出画法吗?
斜边和一条直角边对应相等的两个三角
形全等，简写为“斜边、直角边”或
“HL”。 A
A´
∟ ∟
B
C
数学语言：
B´
C´
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
AB=A´B´ BC=B´C´
∴ Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´ （HL）
(1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。 在Rt△ABC和Rt△BAD中，A
AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD
（HL）
∴BC=AD （全来自百度文库三角形对应边相等）
C B
1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角
A
B
∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）
∴ＡＥ＝ＤＦ
判断两个直角三角形全等的方法有： (1)：SSS ；
(2)： SAS ； (3)： ASA； (4)： AAS； (5)： HL ；
这节课你有那些收获?
或“不全等”）根据 HL
A
（用简写法）
F
E
B
C
D
如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个
什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它 们全等的理由。
（1） AD=BC
（2） BD=AC （3）∠ DAB= ∠ CBA （4）∠ DBA= ∠ CAB
（ HL
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高， 并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。 求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：∵ CD、C′D′分别是高 ∴ ∠ADC= ∠A′D′C′=90° 在Rt△ ADC与Rt△ A′D′C′中 AC＝A′C′ CD＝C′D′
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习 即ＣＦ=ＢＥ。
A
B
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
课证明C：E∵=BAFE.⊥BC，求D证F⊥：BAC E=DF.
本
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。
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又∵ＣＥ=ＢF
C
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∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
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即ＣＦ=ＢＥ。
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练 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中
习
ＣＥ＝ＢＦ ＡＢ＝ＤＣ
）
（ HL
）
（ AAS ）
（ AAS
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A
B
看谁快! 把下列说明 Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或 根据补充完整.
A (1) _A_C_=_D_F__,∠A=∠D ( ASA )
(2) AC=DF,_B__C_=_E_F__ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( HL ) C
B
(4) AC=DF, _A_B_=_D_E_ ( HL )
∴ Rt△ ADC＝Rt△ A′D′C′（HL) ∴ ∠A ＝∠A′
在△ABC与△A′B′C′中 ∠A ＝∠A′ AC＝A′C′ ∠ACB＝∠A′C′B′
∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA)
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
课 CE=BF. 求证：AE=DF. 本
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练
∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ