四川省成都石室中学高一数学下学期期末考试试题

成都石室中学高2020届2017～2018学年度下期期末考试

数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1.已知集合{}|1 2 A x x =-<<， {}

2|20 B x x x =+≤，则A B ⋂=（ ）

A. {}|0 2 x x <<

B. {}|0 2 x x ≤<

C. {}|10 x x -<<

D. {}|10 x x -<≤ 2.已知,a b R ∈，且a b >，则（ ）

A. 22

a b > B. 1a b > C. ()lg 0a b -> D. 1122a b

⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

3.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S ＝（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176

4.设m 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若//,//m m αβ，则//αβ B. 若//,m m αβ⊥，则αβ⊥ C. 若,//m αβα⊥，则m β⊥ D. 若,m αβα⊥⊥，则//m β

5.已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．7- B ．1- C ．1-或7- D ．

13

3

6.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22

a a a 成等差数列，89

67a a a a +=+（ ）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

7.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）

A. 1800元

B. 2100元

C. 2400元

D. 2700元 8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2

2

2

2S a b c =+-，

俯视图

主视图1

22

2

则tan C （ ）

A. 1

2

B. 122

9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 462+642+682+ D. 862+

10.已知正四棱锥P ABCD -(底面四边形ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为10，若该正四棱锥的体积为

50

3

，则此球的体积为（ ） A. 18π B. 6π C. 36π D. 323π

11.已知a ， b ， c 均为正数，且234a b c ++=，则2

ab ac bc c +++的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D.8

12.如图，平面α与平面β交于直线l ，,C A 是平面α内不同的两点，,B D 是平面β内不同的两点，且,,,A B C D 不在直线l 上，,M N 分别是线段,AB CD 的中点，下列命题中正确的个数为（ ）

①若AB 与CD 相交，且直线AC 平行于l 时，则直线BD 与l 也平行; ②若AB ,CD 是异面直线时，则直线MN 可能与l 平行;

③若AB ,CD 是异面直线时，则不存在异于AB ,CD 的直线同时与直线,,AC MN BD 都相交；

④,M N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.

1tan151tan15︒︒

+-的值为___________．

14.若,x y 满足约束条件20

402

x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则1y x +的取值范围为___________．

15.设数列{}n a 满足*1(1)()2n n n na n a n N n +-+=

∈+， 11

2

a =， n a =___________． 16.若函数()f x 满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,a

b

c 都在函数()f x 的定义域

内，就有函数值(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长.则称函数()f x 为保三角形函

数，下面四个函数：①2

()(0)f x x x =>；

②()0)f x x =>；③()sin (0);2

f x x x π

=<<

④()cos (0);2

f x x x π

=<<

为保三角形函数的序号为___________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知直线310mx y m +--=恒过定点A . （Ⅰ）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程.

18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥平面，底面三角形ABC 是边长为2的等边三角形， D 为AB 的中点． （Ⅰ）求证： 11//BC A CD 平面；

（Ⅱ）若直线1CA 与平面11A ABB 所成的角为30︒，求三棱锥11B A CD -的体积．

D

C 1

B 1

A 1

C

B

A