2014年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案

贵州省贵阳市2014年初中毕业生学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】D
【解析】在一个数的前面加上负号就是相反数，所以2的相反数是2-，故选D. 【考点】相反数. 2.【答案】A
【解析】2∠Q 与1∠是对顶角，根据对顶角相等，2150∴∠=∠=︒，故选A. 【考点】对顶角的性质. 3.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原
数的绝对值1＜时，n 是负数.5150000 1.510=⨯，故选B.
【考点】用科学记数法表示较大的数. 4.【答案】B
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对.故选B. 【考点】正方体的展开与折叠. 5.【答案】C
【解析】根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.Q 94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分，故选C. 【考点】众数. 6.【答案】D
【解析】在Rt ABC △中，90C ∠=︒Q ，13AB ∴==，5
sin 13
BC A AB ∴=
=，故选D.
【考点】勾股定理，三角函数. 7.【答案】C
【解析】ABC EPD △△Q :，AB AC EP ED ∴=，即32
4
EP =，6EP ∴=，所以点P 所在的格点是3P ，故选C. 【考点】相似三角形性质. 8.【答案】B
【解析】5张牌中数字为偶数的有3个，故抽到数字为偶数的概率是3
5
，故选B. 【考点】概率. 9.【答案】A
【解析】因为将三棱柱截成两部分后，它们的体积和不变，即10x y +=，故10y x =-（010x ≤≤），其对应的函数图象应选A.
【考点】一次函数图象的理解.
【提示】发现截后两部分的体积和不变列出函数关系式是解决本题的关键，切勿盲目瞎选. 10.【答案】C
【解析】90ACD ∠=︒Q ，90ACB ∴∠=︒，OC AB ⊥Q ，AOC COB ∴△△:，OA OC
OC OB
∴
=，Q
直线y n +与坐标轴交于点B ，C ，
故点(,0)B ，点(0,)C n ，
即OB =，OC n =-
，4n ∴=-，
解得n = C. 【考点】一次函数的性质，相似三角形. 【提示】利用相似三角形的性质解题是关键.
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】1
【解析】代入时应注意整体代入，即原式2()1011m n =++=+=. 【考点】代数式的化简求值. 12.【答案】200
【解析】因为在样本中摸到红球的频率是0.2，因此可以估计在1 000个塑料球中摸到红球的概率约是0.2，则纸箱中红球约为10000.2200⨯=（个）. 【考点】样本估计总体. 13.【答案】40
【解析】130BOD ∠=︒Q ，50AOD ∴∠=︒.AC OD ∥Q ，根据“两直线平行，内错角相等”，
50CAO AOD ∴∠=∠=︒，AB Q 是直径，根据“直径所对的圆周角是直角”，90C ∴∠=︒， 180509040B ∴∠=︒-︒-︒=︒.
【考点】平行线的性质，圆周角.
14.【答案】1-（写出任意一个小于0的值即可） 【解析】对于反比例函数k
y x
=
，当0k ＞是，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k ＜时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故根据题意可得0k ＜，k 可取1-，2-等任意一个小于0的值. 【考点】反比例函数的性质. 15.【答案】6
【解析】由题意，可求得AD BD ==，cm AP =，)cm PD =.PE BC ∥Q ，
45AEP C ∴∠=∠=︒，APE ∴△是等腰三角形，cm PE AP ∴==，1182S AP BD t ∴==g g
（2cm ），2
22S P E P D t t =
=-
g （2cm ），122S S =Q ，282(162)t t t ∴=-，解得10t =（舍
去），26t =.
【考点】动点问题，三角形及矩形的面积，解一元二次方程. 三、解答题
16.【答案】解：原式2(1)12(1)(1)x x x x x +-=⨯++- 1
2
x x +=+.
代入的值不能取2-，1-，1即可.
【考点】分式化简求值. 17.【答案】（1）50.
（2）5060%30⨯=（人）.
答：6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人. （3）不全条形统计图和折线统计图（如图）.
【考点】对条形统计图，折线统计图的理解与应用.
18.【答案】（1）证明：Q 将ADE △绕点E 旋转180︒得到CFE △，
AE CE ∴=，DE EF =，
∴四边形ADCF 为平行四边形，
Q 点D ，E 是AB 与AC 的中点， ∴DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥，
90ACB ∠=︒Q ，90AED ∴∠=︒，DF AC ∴⊥，
∴四边形ADCF 为菱形.
（2）在Rt ABC △中，8BC =，6AC =，10AB ∴=，
Q 点D 是AB 边上的中点，5AD ∴=，
Q 四边形ADCF 为菱形，5AF FC AD ∴===， 8105528ABCF C ∴=+++=四边形.
【考点】特殊四边形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线性质. 19.【答案】解：设特快列车的平均速度为km /h x ，
由题意得
1800860
162.5x x
=+， 解得91x =，
经检验，91x =是所列方程的根.
答：特快列车的平均速度为91km /h .
【考点】分式方程的应用.
20.【答案】解：如图，作AD BC ⊥与点D ，交FG 的延长线于E 点，
45AGE ∠=︒Q ，AE GE ∴=，
在Rt AFE △中，设AE 长为x cm ，
则tan AE AFE EF ∠=，即tan1820x
x ︒=+，
解得9.6x ≈，
根据题意得 1.6ED FB ==，
9.6 1.611.2AD ∴=+=（m ）.
答：此时气球A 距底面的高度约为11.2 m.
【考点】解直角三角形.
21.【答案】解：（1）1
2
.
（2）
因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快，所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行
时，会“触碰到”，所以1
2
P
=（“触碰到”）.
【考点】用列表法或画树状图法求概率. 23.【答案】解：（1）120.
（2）证明：连接OP ，
PA Q ，PB 分别切O e 于点A ，B ，90OAP OBP ∴∠=∠=︒， OA OB =Q ，OP OP =，Rt Rt OAP OBP ≅△△，
PA PB ∴=.
（3）由（2）得Rt Rt OAP OBP ≅△△， 则1302
OPA OPB APB ∠=∠=∠=︒，
在Rt OAP △中，3OA =，AP ∴=
1
32OPA S ∴=⨯⨯△，
2
120π3
23π360
S ⨯∴==阴影.
【考点】切线的性质，圆心角，全等三角形的应用，扇形的面积.
24.【答案】解：（1）
（2）Q 在Rt ADC △中，30ACD ∠=︒，60ADC ∴∠=︒，
E Q 为CD 边上的中点，AE DE ∴=， ADE ∴△为等边三角形，
Q 将ADE △沿AE 所在直线翻折得AD E '△，
AD E '∴△为等边三角形，
60AED '∴∠=︒，
30EAC DAC EAD ∠=∠-∠=︒Q ，90EFA ∴∠=︒，
即AC 所在的直线垂直平分线段ED '，
∴点E ，D '关于直线AC 对称，
连接DD '交AC 于点P ，
∴此时DP EP +值为最小且DP EP DD '+=，
ADE △Q 是等边三角形，AD AE ==
1
226122
DD AD '∴=⨯⨯=，
即DP EP +最小值为12 cm.
（3）连接CD '，BD '，过D '作D G BC '⊥于点G ，
AC Q 垂直平分ED '， AE AD '∴=，CE CD '=，
AE CE =Q ，AD CD ''∴==
AB BC =Q ，BD BD ''=，
ABD CBD ''∴≅△△，45D BG '∴∠=︒，D G GB '∴=，
设D G '长为x cm ，则CG 长为)cm x ，
在Rt GD C '△中，222)x x +=，
1x ∴=2x =，
∴点D '到BC 边的距离为cm ）.
【考点】轴对称的性质，等边三角形的性质，最值问题，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程. 25.【答案】（1）将(0,6)A -，(2,0)B -代入2
12
y x bx c =
++， 得6,022,c b c -=⎧⎨=-+⎩解得2,
6,b c =-⎧⎨
=-⎩
21
262y x x ∴=--，
21
(2)82
y x ∴=--，(2,8)D ∴-.
（2）211(21)82y x m =-+-+，211
(1)82y x m ∴=--+，(1,8)P m ∴-+.
在抛物线21
262y x x =--中易得(6,0)C ，
∴直线AC 为26y x =-，
当1x =时，25y =-，
580m ∴--+＜＜，解得38m ＜＜.
（3）①当103
318
m ＜＜时，存在两个Q 点，可作出两个等腰三角形；
②当103
18m =时，存在一个Q 点，可作出一个等腰三角形；
③当
103
818
m ＜＜时，Q 点不存在，不能作出等腰三角形.
【考点】待定系数法求抛物线解析式，图像的平移转换，等腰三角形的性质，点的存在性.。