青岛版数学八年级上册《分式的通分》
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青岛版八年级数学上册课件：3.4--分式的通分
不等于0的整式
2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
约分：
1.分数的通分：
（二）问题情景
什么叫做分数的通分？
问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？
（二）问题情景
（1）引出分式通分的概念：
（2）如何进行分式通分？
（定义:）把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的叫做分式的通分。
6 、如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。2 、生活就是这样，当你想昂着头走路时，你就得随时准备在地上趴着。2 、我们阔步在创业创富的大道上，让我们用青春的激情奏响生命最强乐章。8 、沉寂了许久，颓废了许久，感叹了许久，悲伤了许久。20 、你不可能要求每个人都读懂你，理解你，那样会显得你是一件廉价品。7 、当一个人有了想飞的梦想，哪怕爬着，也没有不站起来的理由。11 、心态平和了，烦恼全都绕着走!1 、我们最强的对手，不一定是别人，而可能是我们自己!在超越别人之前，先得超越自己!15 、我们什么都没有，唯一的本钱就是青春。梦想让我与众不同，奋斗让我改变命运!13 、时间是治疗心灵创伤的大师，但绝不是解决问题的高手。18 、重新自己的生活，即使是一个人。13 、要在现代社会中生活很简单的，只要我们懂得如何去生活!13 、要在现代社会中生活很简单的，只要我们懂得如何去生活!19 、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。1 、准备努力，收获明天，收获明天，准备今天收获明天。17 、不要哭，哭也不会有任何改变，这个世界从来不曾对任何人温柔。17 、人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花。
4、分式通分的基本步骤：（1）、将各分母分解因式（没有拉倒）（2）、寻找最简公分母（方法要记牢）（3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。（分子运算很重要）
2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
约分：
1.分数的通分：
（二）问题情景
什么叫做分数的通分？
问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？
（二）问题情景
（1）引出分式通分的概念：
（2）如何进行分式通分？
（定义:）把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的叫做分式的通分。
6 、如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。2 、生活就是这样，当你想昂着头走路时，你就得随时准备在地上趴着。2 、我们阔步在创业创富的大道上，让我们用青春的激情奏响生命最强乐章。8 、沉寂了许久，颓废了许久，感叹了许久，悲伤了许久。20 、你不可能要求每个人都读懂你，理解你，那样会显得你是一件廉价品。7 、当一个人有了想飞的梦想，哪怕爬着，也没有不站起来的理由。11 、心态平和了，烦恼全都绕着走!1 、我们最强的对手，不一定是别人，而可能是我们自己!在超越别人之前，先得超越自己!15 、我们什么都没有，唯一的本钱就是青春。梦想让我与众不同，奋斗让我改变命运!13 、时间是治疗心灵创伤的大师，但绝不是解决问题的高手。18 、重新自己的生活，即使是一个人。13 、要在现代社会中生活很简单的，只要我们懂得如何去生活!13 、要在现代社会中生活很简单的，只要我们懂得如何去生活!19 、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。1 、准备努力，收获明天，收获明天，准备今天收获明天。17 、不要哭，哭也不会有任何改变，这个世界从来不曾对任何人温柔。17 、人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花。
4、分式通分的基本步骤：（1）、将各分母分解因式（没有拉倒）（2）、寻找最简公分母（方法要记牢）（3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。（分子运算很重要）
青岛版八年级上册数学《分式的通分》课件
4
归纳概念：像这样，把几个异分母的分式化成与 原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通 分．
5
3 a （2）观察分式 2 与 你发现它们的分母有什么特点？ 2x 3 xy 它们的公分母有多少个？如果把它们化为同分母分式，你认为
应当从中选择一个怎样的整式作为它们的公分母？ 3 a 结论：分式 2 ， 的分母2x2与3xy分别都是单项式，系 2 x 3 xy 数2和3的最小公倍数是6，字母因式x、y的最高次幂分别是x2、 y．它们的公分母有无数多个，如12x3y，24x4y2等．应当把系数 最小，含有字母最少，次数最低的6x2y作为这两个分式的公分 母．
项式的情况进行通分．
13
4x 1 1 例2 通分（1） 2 ， ， ； x 3x 2 x 1 x 2
分析：x2－3x＋2分解因式为（x－1）（x－2），故最简公
分母为（x－1）（x－2）．
4x 4x 解：（1） 2 ， x 3 x 2 x 1 x 2 1 x2 x 1 x 1 x 2 ， 1 x 1 x 2 x 1 x 2 ．
6
归纳概念：与异分母分数的通分类似，异分母分
式的通分，关键是确定它们的公分母．通常取各分母 系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作
为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
7
总结：确定最简公分母的方法
①最简公分母的系数是各项分母系数的最小公倍
数；
②找出各分母中相同字母的它的指数也 作为最简公分母中的一个因式．
1 4 xy 4 xy 1 ＝ ＝ 2 2 ； 3 xy 3 xy 4 xy 12 x y 3x 3x 3x 9x2 ＝ 2＝ 2 2 2 ． 4 xy 4 xy 3 x 12 x y
青岛版八年级数学上册分式的通分课件
求几个分式的最简公分母的步骤：
1.取各分式的分母中的系数的最小公倍数； 2.各分式的分母中所有的字母因式都要取到； 3.相同字母因式的幂取指数最大的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母因式的 最高次幂的积即为最简公分母。 注意：能约分的分式先约分，再求最简公分母!
作业
必做题：P.85 T1、2
选做题：p.85 T3
4
m－4 ,所以分式 n 2m
与 －5mn 4 m2 -16
的最简公分母是2(m 4)(m－4)
n
n m－4
2 m 4 2 m 4 m－4
－5mn m2－16
10mn 2(m 4)(m－4)
自学检测二 通分
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 2a2b
拓展延伸
通分（仿惯例题的解题格式！）
21 3a2 , bc
1
1
m n , m2n mn2
2 3a2
,
1 2bc
2
3
4 9m2 , 9m2 12m 4
5
2
2(x 1) , 3(1 x)2
x
x, 1
3(x 1) x2 2x 1
1、通分： 2、最简公分母及找法
最简公分母
定义：各分式分母中的系数的最小公倍数与 所有字母因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
（1）分母是单项式时，应取系数的
，
取相同字母的最 次幂，以及单独出现字母
的积作最简公分母；
(2) 2x 与 3x x5 x5
一般分取母各为分多母项的式所有因式 的最时高？次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
（x 5） （x 5）
1.取各分式的分母中的系数的最小公倍数； 2.各分式的分母中所有的字母因式都要取到； 3.相同字母因式的幂取指数最大的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母因式的 最高次幂的积即为最简公分母。 注意：能约分的分式先约分，再求最简公分母!
作业
必做题：P.85 T1、2
选做题：p.85 T3
4
m－4 ,所以分式 n 2m
与 －5mn 4 m2 -16
的最简公分母是2(m 4)(m－4)
n
n m－4
2 m 4 2 m 4 m－4
－5mn m2－16
10mn 2(m 4)(m－4)
自学检测二 通分
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 2a2b
拓展延伸
通分（仿惯例题的解题格式！）
21 3a2 , bc
1
1
m n , m2n mn2
2 3a2
,
1 2bc
2
3
4 9m2 , 9m2 12m 4
5
2
2(x 1) , 3(1 x)2
x
x, 1
3(x 1) x2 2x 1
1、通分： 2、最简公分母及找法
最简公分母
定义：各分式分母中的系数的最小公倍数与 所有字母因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
（1）分母是单项式时，应取系数的
，
取相同字母的最 次幂，以及单独出现字母
的积作最简公分母；
(2) 2x 与 3x x5 x5
一般分取母各为分多母项的式所有因式 的最时高？次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
（x 5） （x 5）
青岛版八年级数学上册 (分式的通分)教学课件
1 1 4xy 4xy 3xy 3xy 4xy 12x2 y2 ;
3x 3x3x
9x2
4xy2 4xy2 3x 12x2 y2 .
(2)∵m2
16
m
4
m
4
，∴
n 2(m
4)
,
5mn m2 16
的最简公分母是2m 4m 4 .
n
n(m 4)
n(m 4)
2(m 4) 2(m 4) (m 4) 2(m 4)(m 4)
(3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
；
1
1
(5) x2 xy , xy y2 ;
1
1
(7) x2 x , x2 x ;
(2) c , a , b ; ab bc ac 4a 3c 5b
(4) 5b2c , 10a2b , 2ac2;
1
1
(6) x2 y2 , x y ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
注：
分母是多项式时，先将分母分解因式， 再找最简公分母。
思考2：
分式
3 2x2
与 a 怎样通分呢？分式 3xy
1与 x+2
1 呢？ x3
分式
3 2x2
与
a
3xy 的公分母是：6
x2
y
6x2 y 2x2 3 y, 6x2 y 3xy 2x.
3 2x2
33y 2x2 3y
9 6x
y 2y
;
a 3xy
把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
1 = 6 3 = 9 5 =10 . 2 12 4 12 6 12
青岛版数学八年级上册3.4《分式的通分》教学设计
青岛版数学八年级上册3.4《分式的通分》教学设计一. 教材分析《分式的通分》是青岛版数学八年级上册3.4节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义，并能运用通分的方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生探究分式通分的方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的运算等知识，具备一定的数学基础。
但部分学生对于分式的运算规则和运算方法还不够熟练，对于分式通分的概念和意义可能还存在疑惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的问题解决能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：分式通分的方法和意义。
2.难点：如何引导学生理解分式通分的意义，并运用通分的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究分式通分的方法。
2.合作学习法：学生分组讨论，合作完成练习题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
3.实例分析法：教师通过举例分析，让学生理解分式通分的意义，并学会运用通分的方法解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容、例题、练习题等教学PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式通分的方法解决。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和运算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，引导学生观察、分析例题，让学生尝试找出分式通分的方法。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
青岛版八年级数学上册课件ppt《3.4 分式的通分》
2x 与 3x x5 x5
两组分式的最简公母分别是2a2b2c和(x+5)(x-5)
3 3bc 2a2b 2a2b2c
ab ab2c
2a(a b) 2a2b2c
2a2 2ab 2a 2b 2c
2x
2x( x 5)
2x2 10x
x 5 ( x 5)(x 5)
例题讲解 求分式
1 x2 3x
2x 的最简公分母
x2 9
x(x 3) (x+3)(x-3)
（ x x 3) （x 3)
最简公分母
当分母是多项式时，找最简公分母的方法是
分解因式 先 将 各 分 母 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 确定最简公分母 再 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
如：2 与 1
3xy
2x2 y
化成：4 x 与 3
6x2 y
6x2 y
通分的依据：分式的基本性质
思考：
分式 3 与 a 通分的关键是什么？ 2x2 3xy
把不同分母的分式化为分母相同的分式
关键是找最简公分母
提示：公分母有无数个， 通分时应找最简公分母。
（1）求分式
1 ,1 2x3 y2 z 4x2 y3
,1 6xy 4
的最简公分母。
x y z 12
系数：各分母系
3
4
因式：各分母所有因式的最
数的最小公倍数。 高次幂。
三个分式的 最简公分母 为12x3y4z。
• 当分式的分母为多项式时，我们如何找最简公分母呢？
• 分式
1
与
青岛版-数学-八年级上册-3.4 分式的通分
1 16 6 2 2 6 12 分数的通分：
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，
叫做分数的通分。 通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分 式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
课堂练习
1.三个分式
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
的最简公分母是（C
）
A. 4xy
B. 3 y 2
C. 12 xy 2
D. 12 x2 y 2
1
x
2.分式
x2
, x 2(x 1)
的最简公分母是_2_x_(_x_+_1_)_(_x_-1_)_.
3.
三个分式
1 x
,
y x2
, x
3 的最简公分母 x2 1
1.怎样找公分母？
2.找最简公分母应从哪几方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
归纳： 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数：分式的分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
例2.
把下列各题中的分式通分：(1) y , 1 , 3x
是
x(x+1)(x-1)
.
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
最简公分母
例1.通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
3.4分式的通分-青岛版八年级数学上册教案
3.4 分式的通分 - 青岛版八年级数学上册教案
1. 教学目标
1.理解分式的通分定义及通分的意义，能够自主完成分式的通分运算。
2.掌握“分子分母乘同一个数”通分法。
3.掌握分式化简的基本方法。
2. 教学重点
1.分式的通分定义及通分的意义。
2.“分子分母乘同一个数”通分法。
3.分式化简的基本方法。
3. 教学难点
1.理解分式的通分定义及通分的意义。
2.掌握分式化简的基本方法。
4. 教学过程
4.1 导入
1.通过复习上节课内容，引出本节课的主题。
2.出示一道通分题，让学生思考如何完成通分。
4.2 讲解
1.对分式的通分定义及通分的意义进行讲解。
2.介绍“分子分母乘同一个数”通分法。
通过几个例子，让学生掌握这种通分方法。
3.分式的化简方法：约分和扩分。
对这两种方法分别进行讲解，并通过例题进行巩固。
4.3 练习
1.课堂作业：布置分式通分练习题。
2.课后作业：对分式的通分及化简进行总结，并提出问题以及思考。
5. 教学反思
通过本节课教学，学生学习了分式的通分定义及通分的意义，能够自主完成分式的通分运算，并掌握了“分子分母乘同一个数”通分法和分式化简的基本方法。
在教学过程中，由于学生对分式的理解程度不同，有些学生理解难度较高。
因此，需要多讲解，多示范，让学生理解和掌握。
同时，课后作业的设置也起到了很好的巩固和提高效果。
最新青岛版八年级数学上册精品课件3.4分式的通分
y 8a2bc
2.
a 1 与 b
a2 2a 1 a2 1
2019/8/30
10
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拓展提升：通分
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级 mn m n,• 第四级 .
n m • 第五级
mn
(m n)(n m) nm
(m n)2 , nm
有字母 •a第、•b三第级、四c级( 找字母)；字母的最高次数分别 • 第五级
是 2、2( 找指数 )；所以最简公分母是 6a2b2c，其
中 2a2b乘以 3bc 变为 6a2b2c ，3ab2c 乘以2a 变
为 6a2b2c 。
2019/8/30
7
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探究3 x x(x - 3)
1= x x - 3 x(x - 3)
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分 母的分数 , 叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可
化为同分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
2019/8/30
4
单击此处编母版标题样式
把•分单式击2此-x32处与编3a辑x 母进版行文通本分样式6叫x2做是最最简简公单分的母一个，
•
所以
第二级 －• 3第=三级－3×3 2x2 • 第2四x级2 ×3
=
－9 6x2
• 第五级
a= 3x
a×2x = 3x ×2 x
2ax 6x2
通分的依据是： 分式的基本性质
通分的关键是： 找到最简公分母
1、系数的最小公倍数 最简公分母： 乘积
2、所有字母的最高次幂
2019/8/30
青岛版八年级数学上册《分式的通分》课件(共14张PPT)
乘积1、各分母系数的最小公倍数。 2、所有字母因式的最高次幂。
找最 简公 分母
分式通分的关键
例1 把下列各题中的分式通分：
（ 1 ） 2 x y2,3 x 1,y4 3 xx2 y;
n 5 mn (2 )2 (m 4 ),m 2 16
温馨提示：分母是多项式时，应先将分母 分解因式，以便于找出它们的最简公分母。
(2) c , a , b ab bc a
（2(）3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
;
(4)
4a 5b 2c
,
10
1
1
（3(）5) x 2 xy , xy y 2 ;
1 (6) x2
1
1
1
合作探究 探究一:分式的通分
1
1.把下面的分数通分：2
,
3 4
,
5 6
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
●思考：分式通分的步骤有哪些？
知识应用： 通分：
（1） 1
5
3x
2
12
，
xy
（2） 1
1
x 2 x ，x 2 x ；
1
x
1
1
（3） (2x )2 , x 2 —4 （4）4x 2x 2， x 2 4
Hale Waihona Puke 系统总结最简公分母 意义
分式的通分
确定方法
互逆
依据
关键 分式的约分 通分
步骤
当堂达标
见导学案。
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的最简公分母。
2.类比分数的通分，你能把 1 与 1 化成
同分母的分式吗？
找最 简公 分母
分式通分的关键
例1 把下列各题中的分式通分：
（ 1 ） 2 x y2,3 x 1,y4 3 xx2 y;
n 5 mn (2 )2 (m 4 ),m 2 16
温馨提示：分母是多项式时，应先将分母 分解因式，以便于找出它们的最简公分母。
(2) c , a , b ab bc a
（2(）3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
;
(4)
4a 5b 2c
,
10
1
1
（3(）5) x 2 xy , xy y 2 ;
1 (6) x2
1
1
1
合作探究 探究一:分式的通分
1
1.把下面的分数通分：2
,
3 4
,
5 6
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
●思考：分式通分的步骤有哪些？
知识应用： 通分：
（1） 1
5
3x
2
12
，
xy
（2） 1
1
x 2 x ，x 2 x ；
1
x
1
1
（3） (2x )2 , x 2 —4 （4）4x 2x 2， x 2 4
Hale Waihona Puke 系统总结最简公分母 意义
分式的通分
确定方法
互逆
依据
关键 分式的约分 通分
步骤
当堂达标
见导学案。
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的最简公分母。
2.类比分数的通分，你能把 1 与 1 化成
同分母的分式吗？
青岛版数学八上3.4《分式的通分》2-课件
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个，叫做最简公分母
所以
通分的依据是：
分数的基本性质
通分的Байду номын сангаас键是：
找到最简公分母
最简公分母：
1、系数的最小公倍数
2、相同字母的最高次幂
分式的通分
你还记得什么是分数的通分吗？
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
例如，把 通分，先找到它们的公分母是x(x-3)
你能把分式 进行通分吗？
P63 A组 T1T2
我们，还在路上……
You made my day!
阅读使人充实；会谈使人敏捷；写作与笔记使人精确；史鉴使人明智；诗歌使人巧慧；数学使人精细；博物使人深沉； 伦理使人庄重；逻辑与修辞使人善辩。
所以
通分的依据是：
分数的基本性质
通分的Байду номын сангаас键是：
找到最简公分母
最简公分母：
1、系数的最小公倍数
2、相同字母的最高次幂
分式的通分
你还记得什么是分数的通分吗？
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
例如，把 通分，先找到它们的公分母是x(x-3)
你能把分式 进行通分吗？
P63 A组 T1T2
我们，还在路上……
You made my day!
阅读使人充实；会谈使人敏捷；写作与笔记使人精确；史鉴使人明智；诗歌使人巧慧；数学使人精细；博物使人深沉； 伦理使人庄重；逻辑与修辞使人善辩。
青岛版数学八上3.4《分式的通分》精品课件
1
x
x - 3 x(x - 3)
你能把分式
-3 2x2
与
a 3x
进行通分吗？
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个， 叫做最简公分母
所以 －3 －3 3 －9
2x2 2x2 3 6x2
a a 2x 2ax 3x 3x 2x 6x2
通分的依据是： 分数的基本性质
通分的关键是： 找到最简公分母
1、系数的最小公倍数 最简公分母： 乘积
P63 A组 T1T2
谢谢大家
2、相同字母的最高次幂
把下列各题中的分式通分：
例
(1) h ，k 2
3ab 2a2b
(2) n ，－5mn 2 m 4 m2 -16
解
(1)分式 h 与 k 2 的最简公分母是6a2b 3ab 2a2b
h h 2a 2ah 3ab 3ab 2a 6a2b
k2
k 2 3 3k 2
2a2b 2a2b 3 6a2b
பைடு நூலகம்
(2)因为m2 -16 m 4 m－4 , 所以分式 n 与 －5mn 2 m 4 m2 -16
的最简公分母是2(m 4)(m－4)
n
n m－4
2 m 4 2 m 4 m－4
－5mn
－10mn
m2－16 2(m 4)(m－4)
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青岛版数学八年级上册3.4分式的通分教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，引导学生：
1.通过小组合作、讨论交流，探索分式通分的方法，培养学生主动探究和合作解决问题的能力。
2.运用比较、归纳等逻辑方法，从具体实例中发现分式通分的规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过解决实际问题，让学生体验数学知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
2.教师对学生的练习进行及时反馈，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
3.鼓励学生互相交流解题心得，共同进步。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，用自己的话总结分式通分的概念、寻找最简公分母的方法和分式通分的步骤。
2.教师进行补充，强调分式通分在实际问题中的应用，以及如何运用所学知识解决实际问题。
作业布置注意事项：
1.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，也要激发学生的思维发展。
2.作业量要适宜，避免过多导致学生负担过重，影响学习效果。
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、互相讨论，提高解决问题的能力。
4.教师要关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
5.对于学生在作业中出现的共性问题，教师要进行总结，并在课堂上进行讲解，确保学生掌握知识点。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个与学生生活密切相关的实际问题，引出分式通分的概念，让学生感知分式通分在实际生活中的应用；
（2）新知学习：引导学生从具体实例中发现分式通分的性质和规律，总结寻找最简公分母的方法；
（3）巩固练习：设计具有梯度性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；
（4）拓展应用：将分式通分的知识应用于解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力；
4.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同Fra bibliotek生的学习需求，设计不同难度的教学活动；
在教学过程中，引导学生：
1.通过小组合作、讨论交流，探索分式通分的方法，培养学生主动探究和合作解决问题的能力。
2.运用比较、归纳等逻辑方法，从具体实例中发现分式通分的规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过解决实际问题，让学生体验数学知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
2.教师对学生的练习进行及时反馈，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
3.鼓励学生互相交流解题心得，共同进步。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，用自己的话总结分式通分的概念、寻找最简公分母的方法和分式通分的步骤。
2.教师进行补充，强调分式通分在实际问题中的应用，以及如何运用所学知识解决实际问题。
作业布置注意事项：
1.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，也要激发学生的思维发展。
2.作业量要适宜，避免过多导致学生负担过重，影响学习效果。
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、互相讨论，提高解决问题的能力。
4.教师要关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
5.对于学生在作业中出现的共性问题，教师要进行总结，并在课堂上进行讲解，确保学生掌握知识点。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个与学生生活密切相关的实际问题，引出分式通分的概念，让学生感知分式通分在实际生活中的应用；
（2）新知学习：引导学生从具体实例中发现分式通分的性质和规律，总结寻找最简公分母的方法；
（3）巩固练习：设计具有梯度性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；
（4）拓展应用：将分式通分的知识应用于解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力；
4.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同Fra bibliotek生的学习需求，设计不同难度的教学活动；
《分式的通分》PPT课件
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
最简单的一个，叫做最简公分母。
通分：
新课学习
(1)
h 3a
b
,
k2 2a 2b
(2)
3 2a 2b
与
ab ab2c
6 a2b
最简 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
新课学习
通分：
(3) 2x 与 3x x5 x5 （1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5) 最简 不同的因式 公分母
1.怎样找最简公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
新课学习
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它 们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字 母的式子都要选取。
新课学习
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a 2b 2c
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确 定最简公分母 （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把 负号提取到分式前面；
结论总结
青岛版(五四制)八年级上册数学课件：3.4分式的通分
（2） 1
x2 y2
，
1 x2 xy
最简公分母如何确定呢？
若分母是多项式时，
Hale Waihona Puke 应先将各分母分解因式，再找出最简
公分母。
灿若寒星
能力提升：
（2）求分式
1
1
4x 2x2 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 2x(x 2)
x2 4 (x 2)(x 2)
灿若寒星
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数， 而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、你能类比着分数的通分的定义给分式的 通分下个定义吗？
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的 同分母分式的变形叫做分式的通分。
灿若寒星
（1）求分式
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1.使学生掌握分式的基本性质，掌握 分式约分方法，熟练进行约分，并了解 最简分式的意义。
2.使学生理解分式通分的意义，掌握 分式通分的方法及步骤 。
重点:让学生知道通分的依据和作用， 学会分式通分的方法。分子、分母是多 项式的分式约分。
难点：几个分式最简公分母的确定。
灿若寒星
例1、 通分
（1）
y 2x2
,
1 3xy
,
3x 4 xy 2
灿若寒星
练习: 找出下列分式的最简公分母
(1) 1 , 1 ; (2) c , a , b ;
2a2b 3a3b2
ab bc ac
(3) y , x , 1 ; 2x 3y2 4xy
灿若寒星
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课堂练习：
1.三个分式
yx 1 2x , 3y 2 , 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x2 y2
2.分式
x
2
1
x
,
x 2(x
1)
的最简公分母是_________.
3. 三个分式
1y 3
,
,
x x2 x x2 1
的最简公分母是______
2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因 式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的 约分。
约分：
，
(x2
x2 5x 10 x
25
（二）问题情景
1.分数的通分：
(1) 7 与 1 12 8
什么叫做分数的通分？
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式化 为分母相同的分式吗？
3与b 2a2 3ac
（1）引出分式通分的概念：
（2）如何进行分式通分？
几个异分母的分式怎样通分?关 键是什么?
（定义:）把几个异分母的分式化成与原来的分 式相等的同分母的分式的叫做分式的通分。
关键是确定几个分式的公分母
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母 因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公 分母，叫做最简公分母
《分式的通分》
青岛版数学八年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
1.经历观察、类比、联想等活动，探索并理解分式 通分和最简公分母的意义。
2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用分式的 基本性质，对分式进行通分。
（一）复习回顾
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母都乘（或除以） 同一个不等于0的整式，分式的值___不__变______
x2
4
(x
2)(x
2)
各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都
取到，其中，系数取正数，取它们的积，
即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分
母。
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一步变形 综合性都较强，计算时要步细心；
4、分式通分的基本步骤： （1）、将各分母分解因式（没有拉倒） （2）、寻找最简公分母（方法要记牢） （3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母
乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。（分 子运算很重要）
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分 母系数的最小公倍数(3)凡是出现的所有字 母或因式都要取；(4)相同字母(或含字母的 式子)的幂取指数最大的；(5)将上述所得系 数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次
幂全都乘起来，就得到了最简公分母
例： 通分
（1） 1 ， 3 ， 4
3ab3 4a2b 9a3b
（2） x
与4
x2 2xy y2 x2 y2
反馈达标：
1. 通分：
(1)
2c 与 3ac
bd 4b2
2.通分：
(2 )（ x
2xy 与 x
y） 2 x2 y2
(1) 2 与 a -1 3a 9 a2 9
（三）例题分析
例1. 确定下列各组分式的最简公分母：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简
公分母
不同的因式
例2、求分式
4
x
1 2
x
2
与
1 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 若式2分时x母，(x是 应多 先2)项 将
(2 )
4x
1 2
x
2
与
x
2
1
4
思考题： （1）已知
1 1 3 ab
求 2a 3ab 2b 的值 a 2ab b
1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分式通分 的方法和步骤，才能熟练地进行以后分式的加减法运 算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、因式 和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式；