chapter 8-上下文无关语言的性质
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p
p
证：设D为CFL，取p为泵长度，取 s 0 1 0 1 ，显然
p p
s p ，设s=uvxyz，根据泵引理（3），有 vxy p
① 如果vxy不在s的中点，则 uv xy z 中，1移到后一半的第一个 位置； 2 2 uv xy z =00101100011 {ww} ） （ex：s=00110011，则 ② 如果vxy在s的中点，取i=0，则
证明：略。
第八章、上下文无关语言的性质
例1、B {a
n
b c n | n 0}不是上下文无关的。
p
p
n
p s a b c 证明：设B为CFL，取p为泵长度，取
显然， s p 如果s=uvxyz，则由泵引理（2）， v，y中至少有 一非空串，不妨设v 非空，
① 设v，y只含一种符号，则根据泵引理第（3）条，a，b或者b，
c不会都在v中，也不会都在y中，所以 的a，b，c；
uv xy z 不可能含有相同个数 uv xy z a，b，c个数可能
2
2
2
2
②设v，y含一种以上符号，则这时在
相同，但次序乱了，矛盾，所以，B不是CFL。
第八章、上下文无关语言的性质
例 2、
D {ww | w {0,1}*} 不是上下文无关的。
第八章、上下文无关语言的性质
§1、泵引理
定理1、设L为一个上下文无关语言，那么存在常数N，对于 z L,当| z | N 时，都存在u, v, w, x, y, 使得 z uvwxy 且 （ 1） （ 2） （ 3）
| vwx | N
| vx | 1
uv iwx i y L,i 0, 1, 2,
定理8-1. CFL在并、乘积、闭包运算下是封闭的。 定理8-2. CFL在交和补运算下是不封闭的。 定理8-3. CFL与RL的交是CFL。
注意以上的结论与平时的很多结论是不一致的。
2 2
uxz 0 p1k 0 j1p {ww}, Q k , j p
综上，可知D不是上下文无关的。
பைடு நூலகம்
第八章、上下文无关语言的性质
总结： CFL泵引理与RL的泵引理类似，它也不能 用来证明一个语言是CFL，而是采用反证法来 证明一个语言不是CFL。
第八章、上下文无关语言的性质
§2、上下文无关语言的封闭性
p
证：设D为CFL，取p为泵长度，取 s 0 1 0 1 ，显然
p p
s p ，设s=uvxyz，根据泵引理（3），有 vxy p
① 如果vxy不在s的中点，则 uv xy z 中，1移到后一半的第一个 位置； 2 2 uv xy z =00101100011 {ww} ） （ex：s=00110011，则 ② 如果vxy在s的中点，取i=0，则
证明：略。
第八章、上下文无关语言的性质
例1、B {a
n
b c n | n 0}不是上下文无关的。
p
p
n
p s a b c 证明：设B为CFL，取p为泵长度，取
显然， s p 如果s=uvxyz，则由泵引理（2）， v，y中至少有 一非空串，不妨设v 非空，
① 设v，y只含一种符号，则根据泵引理第（3）条，a，b或者b，
c不会都在v中，也不会都在y中，所以 的a，b，c；
uv xy z 不可能含有相同个数 uv xy z a，b，c个数可能
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②设v，y含一种以上符号，则这时在
相同，但次序乱了，矛盾，所以，B不是CFL。
第八章、上下文无关语言的性质
例 2、
D {ww | w {0,1}*} 不是上下文无关的。
第八章、上下文无关语言的性质
§1、泵引理
定理1、设L为一个上下文无关语言，那么存在常数N，对于 z L,当| z | N 时，都存在u, v, w, x, y, 使得 z uvwxy 且 （ 1） （ 2） （ 3）
| vwx | N
| vx | 1
uv iwx i y L,i 0, 1, 2,
定理8-1. CFL在并、乘积、闭包运算下是封闭的。 定理8-2. CFL在交和补运算下是不封闭的。 定理8-3. CFL与RL的交是CFL。
注意以上的结论与平时的很多结论是不一致的。
2 2
uxz 0 p1k 0 j1p {ww}, Q k , j p
综上，可知D不是上下文无关的。
பைடு நூலகம்
第八章、上下文无关语言的性质
总结： CFL泵引理与RL的泵引理类似，它也不能 用来证明一个语言是CFL，而是采用反证法来 证明一个语言不是CFL。
第八章、上下文无关语言的性质
§2、上下文无关语言的封闭性