初二上册数学竞赛题

八年级(上)数学竞赛练习题(5)

一、选择题

1、已知：a、b是正数，且a+b=2）

A、

2、四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量平衡，两个胖姑娘和一个壮小伙子同两

个瘦姑娘势均力敌。那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘，右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时，会发生的结果是 ( )

A．左边赢； B．右边赢； C．恰好平衡 D．无法判断

3、有两堆数量相同的棋子．第一堆全为白色，第二堆全为黑色．现在从第一堆

中取出若干个白棋子，将其放入第二堆中，充分混合后，从第二堆棋子中随机取出同样多的棋子（棋子中可能有黑有白）放到第一堆中，此时两堆棋子的数量又相同了，则下列说法正确的是（）

（A）此时第一堆中黑棋子的数量大于第二堆中白棋子的数量

（B）此时第一堆中黑棋子的数量等于第二堆中白棋子的数量

（C）此时第一堆中黑棋子的数量小于第二堆中白棋子的数量

（D）此时第一堆中黑棋子的数量与第二堆中白棋子的数量，两者大小关系无法确定

4、盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成

了8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中，如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时，盒中球的总数可能是（）

（A）2003个（B）2004个（B）2005个（D）2006个

5、某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系

如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到

10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．

图1 图2 图3

在下面的论断中：①5点到6点，打开进水口，关闭出水口；②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能正确的是

（ ）

（A ）①③

（B ）①④

（C ）②③

（D ）②④

6、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN ＝45°．设MN ＝x ，BN ＝n ，AM ＝m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形

（C ）钝角三角形

（D ）随x 、m 、n 的值而定

7、一根长30厘米、宽3厘米的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等，则最初折叠时，MA 的长应为（ ） （A ）7.5厘米 （B ）9厘米

（C ）10.5厘米 （D ）12厘米

8、若n 满足（n-2004）2+（2005-n ）2=1,

）（n-2004）等于（ ） A 、－1

B 、

C 、1

2

D 、1

二、填空题：

1、已知a ＊b ＝ab （a ＋1），则等式2＊x ＝x ＊5中的x= ；

A

B

C

M

N

M

B

2、某商店以每支0.10元的价格买进1500支铅笔，如果以每支0.25元的价格出售，要保证利润不少于100元，那么至少要售出 支铅笔．

3、用计算器探索，按一定的规律排列的一组数：1，,,7.6,5,2,3,2 --如果从1开始依次连续选取若干个数，使他们的和大于5，那么至少要选 个数。

4、图中的大正方形的面积S

大相对于小正方形的面积S 小的倍数

为 ．

5、几个相同的正方形叠合在一起，该组合的正视图（即从正面

看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为 ，最多 个．

6、在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子士所在位置的坐标为（-1，-2），棋子相所在的位置的坐标为（2，-2），那么棋子炮所在位置的坐标为 。

7、在近似计算中，有效数字的个数可以用来衡量近似数的近似程度，使计算简化。但稍一不慎，它也会给我们带来麻烦。如

2100=1267650600228229401496703205376，某次计算中出现（2100+1010）-2100=0，请指出这次近似计算时取的有效数字的个数最多

是 ．

8、如图，用七支完全相同的新铅笔，排成一个菱形ABCD 和一个等边三角形AEF ，使得点E 在BC 上，F 在CD 上，那么菱形的∠C 的度数是 度． 三、解答题：

1、数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页？

2、如图，正方形ABCD 的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n(n 为整数，且2≤n ≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n ×n 的纸片正好盖住正方形ABCD 左上角的n ×n 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n-1)×(n-1)的正方形格．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：(1)由于正方形纸片边长以的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表(最后一格，用含n 的代数式表示)：

(2)设正方形ABCD 被纸片盖住的面积(重合部分

只计一次)为S 1，未被盖住的面积为S 2． ①当n=2时．求S 1：S 2的值；

②是否存在使得S 1=S 2的n 值，若存在，请求出

这样的n 值；若不存在，请说明理由． (以下正方形网格仅供作草稿纸用)