《数学思考——有序思考》教学设计

《数学思考——有序思考》教学设计
《数学思考——有序思考》教学设计教学内容：人民教育出版社六年级下册P92《数学思考》例6
教学目标：
1、通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。

2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。

3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。

教学重点：
用“符号”表达并解释思考过程。

教学难点：
探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。

教学具准备：
多媒体等。

教学过程：
一、引入
师：同学们，为了庆祝六一儿童节，合唱队的同学排了3个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？
（出示：从3个合唱节目中选出2个，有（）种选法。

）
（学生可能回答：有3种选法。

）
[设计意图说明：这个问题的创设是对以前学习的“数学广角”内容的复习回顾，目的是唤醒学生已有的知识与经验，为本节的进一步学习做好铺垫。

]
二、新授
（一）探索有序思考（教学例6）。

1、出示例6，初步理解题意。

师：在审查节目时，学校决定从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，去参加学校庆祝“六一”的演出。

一共有几种选送方案？
（出示例6：学校为庆祝”六一“儿童节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？）
师：这种问题，我们以前学过吗？
师：这样吧，我们先从简单的问题讨论起。

谁解释一下题目的要求？师：你们打算用什么方法解决这个问题？说一说你的思路。

（学生可能回答：第一步：从3个合唱节目中选出2个，看有几种选法。

说明：要有顺序地思考，避免重复或遗漏。

第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，看有几种选法。

第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。

）
[设计意图说明：通过读题、说题意，使学生明白题意要求是：从个节目中选取3个节目参加艺术节，其中要有2个合唱节目，1个舞蹈节目。

]
2、尝试解决问题。

师：现在请大家用自己的方法尝试画一画，写一写，解决这个问题。

（学生自主探究，教师巡视指导。

）
（学生小组交流，教师注意巡视收集学生可能出现的各种情况。

）[设计意图说明：小组合作的时机要科学安排，小组合作前的独立思考不能替代。

独立思考正是为每一个学生提供充分发展思维的机会，并保证每个学生都能够自主参与，自主探究，有利于学生创新意识的形成。

]
3、反馈交流：
师：现在哪个小组能向全班同学说说你们小组的方法呢？
（学生可能回答：
方法一：
第一步：从3个合唱节目中选出2个，有3种选法。

第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，有2种选法。

第三步：把两次选法进行搭配，共有6种选法。

如果用A、B、表示3个合唱节目，用a、b表示2个舞蹈节目。

方法二：
方法三：
方法四：ABa ABb Aa Ab Ba Bb
师：观察黑板上的几种表示方法，你喜欢哪一种？谈谈你的想法。

（学生可能回答：方法二在连线时出现重复，这样表示不清楚；方法三把AB、A、B放在一起，与方法二比较，连线方法更清楚；方法一和方法三的思路相同，表述很清楚。

）
师：比较这些方法，它们有什么共同特点？
（学生可能回答：三种方法都是先把三个合唱节目A、B、组合成三组AB、A、B，再分别与两个舞蹈节目a、b连接搭配。

）
师：第一步，从3个合唱节目中选取2个时，我们可以利用以前所学的知识列出选取的三种方法AB、A、B；第二步，从2个舞蹈节目选取1个时有二种方法a或b；第三步，再把3种合唱节目的组合分别与2个舞蹈节目进行搭配，一共有2个3种，得出选送方案共有6种。

师：请大家打开本，翻到第92页，看例6，这就是我们今天学习的内容。

比较一下，黑板上列出的方法与本上的方法有什么相同的地方和不同的地方？
师：无论用什么方法，都应该有顺序地思考。

因为这里的选送方案是分步完成的。

所以说“有序思考”也是一种数学思想方法。

（板书：有顺序思考。

）
[设计意图说明：针对学生不同的解决问题的方式，先让学生自主评价，在交流中引导学生发现并概括出解决问题的方法，同时培养学生注意倾听的良好学习习惯。

]
（二）应用有序思考
师：搭配问题运用很广泛，除了刚才选配节目，在服饰装束中也蕴含着搭配的学问。

（出示：有2不同的上衣，3条不同的裤子，从中选一上衣和一条裤子配成一套衣服，最多有多少种不同的搭配？）
出示：有2不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子，一上衣，一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？
师：你们打算怎样解决这一问题？请大家先独立思考，再交流。

（教师巡视指导。

）
反馈交流：
师：谁交流一下自己的解题思路？
（学生可能回答：
方法一：
第一步：先把2上衣和3条裤子各选一样进行搭配，有6种搭配方法。

第二步：从4顶帽子中选出1顶，有4种方法。

第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24种方法。

方法二：
第一步：先把4顶帽子和2上衣各选一样进行搭配，有8种搭配方法。

第二步：从3条裤子中选出1条，有3种方法。

第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24种方法。

方法三：
第一步：先把4顶帽子和3条裤子各选一样进行搭配，有12种搭配方法。

第二步：从2上衣中选出1，有2种方法。

第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24种方法。

师：很好，这三种方法的思路其实是相同的，只是着手点不同，但是大家都做到了有序思考。

三、练习
1、张老师有0分和80分的邮票各两枚。

他用这些邮票能付多
少种邮资？（寄信时需要付的钱数）（本P94/练习十八4、）
师：你们是怎么想的？
（学生可能回答：要求用这些邮票能付多少种邮资？也
要做到有序思考。

可以按照取1枚、2枚、3枚、4枚的顺序
进行枚举。

1枚：0分、80分。

（有两种情况。

）
2枚：100分、130分、160分。

（有三种情况。

）
3枚：180分、210分。

（有两种情况。

）
4枚：260分。

（有一种情况。

）
共有8种情况。

）
2、（本P9/练习十八、）
师：这里要求男女同学要间隔排列，应该怎样思考才能做到不重复不遗漏呢？
（学生可能回答：
方法一：用枚举的方法：
（1）小明小莉小刚小芳
（2）小明小芳小刚小莉
（3）小刚小莉小明小芳
（4）小刚小芳小明小莉
（）小莉小明小芳小刚
（6）小莉小刚小芳小明
（7）小芳小明小莉小刚
（8）小芳小刚小莉小明
共有8种不同的站法。

）
方法二：首先考虑小明站在左起第1位的情况（如下图），因为男女生要间隔排列，所以，小刚只能站在第3位，小莉和小芳可以交换位置，这样有2种站法。

同样，如果小刚、小莉、小芳站第1位，也各有2种站法，所以，四人共有8种不同的站法。

方法三：从左起第1位起分别站男生，女生，男生，女生（或倒过：
女生，男生，女生，男生。

）因为每个位置都有两种不同的站法：小莉和小芳可以交换位置，小刚和小明也可以交换位置，（如下图）。

所以，四人共有2＋2＋2＋2＝8（种）不同的站法。

师：讲的真不错。

我们在思考问题时既要做到不重复不遗漏，同时还应该尽量简洁。

[设计意图说明：要在练习中鼓励学生把自己的想法用恰当的方式表达出，还要引导学生整理、归纳、交流内容，充实到枚举策略中。

]
四、当堂检测
五、总结
师：这节我们学了什么知识？你感到最大的收获是什么？
附：板书设计。