等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明同步练习 (1) 2

等腰三角形的性质和判定专题练习

一、选择题

1、等腰三角形一底角为500 ，则顶角的度数为 （ ） A 、65 B 、70 C 、80 D 、40

2、使两个直角三角形全等的条件 （ ） A 、一锐角对应相等 B 、两锐角对应相等 C 、一条边对应相等 D 、两条边对应相等

3、△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数为 （ ）

A 、35°

B 、40°

C 、70°

D 、110°

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（2）长方形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ） A 、（1）（2）（4） B 、（2）（3）（4） C 、（1）（4） D 、（1）（2）（3）

5、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是： （ ） A 、AD ＝AE B 、∠AEB ＝∠ADC C 、BE ＝CD D 、AB ＝AC

6、在△ABC 中，AB=AC=3，BC=2，则S △ABC 等于：A 、3 B 、2 C 、22 D 、33（ ）

7、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 （ ） A 、75°或15° B 、30°或60° C 、75° D 、30°

8、如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝1，CD ＝

3

2

，则△ABC 的边长为：A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 （ ） 二、填空题

9、在方格纸上有一个△ABC ，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形. 10、如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。

11、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，那么它斜边上的高是 cm.。

12、在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：

(第5题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第14题图)

13、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是

.

14、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于cm.

三、解答题(每小题10分，共30分)

15、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．

求证：BD＝CE．

16、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD＝CE，图中还有很多相等的线段，请你写出来，并选择其中的一条写出证明过程。

17、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

能力提高部分

18、如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，且D、E、F分别在AB、BC、CA上，请你在图中找出相等的线段，并写出证明过程．

19、已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.

求证：AE平分∠BAC.

达标练习

一、选择题

1．若等腰三角形底角为72

，则顶角为（ ） Ａ．108

Ｂ．72

Ｃ．54

Ｄ．36

2．小明将两个全等且有一个角为60 的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．1

3．等腰三角形的底边为7cm ，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为（ ） Ａ．20cm

Ｂ．10cm

Ｃ．10cm 或4cm

Ｄ．4cm

4．如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠= ，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为（ ） Ａ．80

Ｂ．75

Ｃ．65

Ｄ．45

二、填空题

5．一个等腰三角形的两边分别为3cm 和4cm ，则它的周长为_________；若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__________。 6．如图所示，在等腰三角形ABC 中，12c m A B A C ==，

30ABC = ∠，那么底边上的高AD = ．

A

F

C

D

H B

M

E

G 第2题图

B

C

第4题图

D

第6题图

7．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．

8．已知等腰三角形ABC 中，AB AC

D =，为BC 边上一点，连接AD ，若ACD △和ABD △都是等腰三角形，则C ∠的度数是 ．

三、解答题

9．如图，ABC △中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 分别交AB 、AC 于D 、E ，已知△ADE 的周长为20cm ，且BC=12cm ，求ABC △的周长

10．如图，ABC △中，AB AC =，BD 是∠ABC 的平分线，且∠BDC=75o

,

求∠BAC 的度数。

C

第7题图