正数和负数典型例题(2)

《正数和负数》典型例题（2）

例1 （1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？

（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？

解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．

说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．

例2 解答下列问题：

（1）向东行进－25 m ，表示的实际意义是什么呢？

（2）某水泥厂计划每月生产水泥1000 t ，一月份实际生产了950 t ，二月份实际生产了1000 t ，三月份实际生产了1100 t ，用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？ 分析：具有相反意义的量通常用正负数表示．第（1）题向东行进－25 m 表示负数的相反意义则用正数表示．第（2）题中，计划每月生产水泥1000 t ，一月份实际生产了950 t ，即比计划少生产了50 t ；二月份实际生产了1000 t ，与计划数一致；三月份实际生产了1100 t ，即比计划多生产了100 t ．如果多生产的水泥吨数用正致表示，那么少生产的水泥吨数就用负数表示．

解：（1）向东行进－25 m ，实际表示的是向西行进25 m ．

（2）一月份、二月份、三月份超额完成计划的吨数分别为－50 t ，0 t ，100 t ．

说明：在含有相反意义的量的实际问题中，将其转化为数学问题，用数学符号来表示，题目中没有指明哪一个量用正数表示，哪一个量用负数表示．习惯把“前进上升、收入、零上、增加、多”等具有向上趋势的量规定为正，而把“后退、下降、支出、零下、减少、少”等具有向下趋势的量规定为负．

例3 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2004个数是什么吗？

（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，______，______，______，…．

（2）－1，21，－3，41，－5，61，－7，8

1，______，______，______，…． 分析：仔细观察各数特点，尤其是符号的分布，从变化中发现一般性的规律．由第（1）题所给的依次排列的一列数中的前8个数可知，对于第n 个数，当n 是3的整数倍时，此数为n ；当n 不是3的整数倍时，此数为－n ．由第（2）题所给的依次排列的一列数中的前8个数可知，对于第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为n 1． 解：（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，＋9，－10，－11，…． 这列数中的第10个数为－10，第101个数为－101，第2004个数为2 004．

（2）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，－9，101，－11，…． 说明：探索规律时，应充分考查题中所给的所有数据，这样才能得到准确反映——列数的特征．

这列数中的第10个数为，第101个数为－101，第2004个数为2004

1． 例4 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A 地出发，如果把向北跑1008 m 作－1008 m ，那么他折回来又继续跑了1010 m 是什么意思？这时他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米．

分析：向北跑1008 m 记作－1008 m ，也即是向北为负方向，向南为正方向．当小明向北跑了1008 m 后，又折回来向反方向南跑1010 m ，跑到A 点时又正好跑了1008 m ，再从A 点向南跑出2 m ．小明总共跑的路程与方向无关，是两个方向路程和．

解：如果把向北跑1008 m 记作－1008 m ，那么他折回来又继续跑1010 m 表示小明又向南跑了1010m ．此时他在A 地的南边，距A 地2m ．小明共跑了2 018m ．

说明：在有关行程的问题中，起始地与目的地之间的距离是“两点之间的线段的长”．可借助图示分析．如图，l 表示一条南北方向的公路，从A 地到B 地即表示从A 地出发向北跑1008m ，又从B 地到C 地即表示又继续向南跑1010m ．C 地即是停下来休息的地方．此时距A 地的距离即是A 、C 两地的距离．而小明共跑的路程应为A 、B 两地的距离＋B 、C 两地的距离．这样借助图示分析变得易于理解．