2.2.3 运用乘法公式进行计算
2015年春湘教版七年级数学下册课件 2.2.3运用乘法公式进行计算
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【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以 (a+b)2=64,所以a+b=〒8. 答案:〒8
5.计算:(2+1)(22+1)(24+1)„(232+1)+1. 【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)„(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)„(232+1)+1 =(24-1)(24+1)„(232+1)+1=264-1+1=264.
若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个
正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形
的边长最长可以为(
A.a+b B.2a+b
)
C.3a+b
D.a+2b
【解析】选D.3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长 分别为a,b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab,5张边长为b的正方形 纸片的面积是5b2.因为a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以拼成的正方形 的边长最长可以为(a+2b).
【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t) =[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)] =m2-(3t-2n)2 =m2-(9t2-12tn+4n2) =m2-9t2+12tn-4n2.
【总结提升】平方差公式应用的三种类型 1.直接利用平方差公式计算. 2.从左到右重复利用平方差公式计算. 3.两个三项式相乘,把其中两项看作一项利用平方差公式计算 .
最全乘法计算公式
最全乘法计算公式乘法是数学中的一种基本运算，用于计算两个或多个数的乘积。
乘法运算可用多种公式表示，下面将详细介绍最常见的乘法计算公式。
1.基础乘法公式：基础乘法公式用于计算两个整数的乘积。
设a和b是两个整数，则它们的乘积可以表示为：a×b=c其中，c是乘积的结果。
2.同底数幂相乘：当两个数的底数相同时，它们的幂相乘可以简化为将底数保持不变，指数相加。
设a是底数，m和n是指数，则有：a^m×a^n=a^(m+n)3.不同底数幂相乘：当两个不同底数的幂相乘时，它们需要保持底数不变，指数相加无法简化。
设a和b是底数，m和n是指数，则有：a^m × b^n = ab^(m+n)4.多个同底数幂相乘：当有多个同底数的幂相乘时，可以将它们的指数相加，再将结果的乘积放在底数下面。
设a是底数，m1、m2、..、mn是依次的指数，则有：a^m1 × a^m2 × ... × a^mn = a^(m1 + m2 + ... + mn)5.乘法交换法则：乘法交换法则可以将乘法运算顺序进行重新排列，不会改变最终的结果。
设a和b是两个数，则有：a×b=b×a6.乘法结合律：乘法结合律可以用于多个数相乘的情况下，任意改变计算顺序也不会改变最终结果。
设a、b和c是三个数，则有：(a×b)×c=a×(b×c)7.分配律：分配律可以用于将一个数与多个数的和相乘的情况下，可以先将该数分别与每个数相乘，再将结果相加。
设a、b和c是三个数，则有：a×(b+c)=a×b+a×c8.乘法逆元：乘法逆元指的是使得两个数相乘结果为1的数。
对于实数，乘法逆元可以用倒数（分数的分母变为对应的分子）来表示。
设a和b是两个数，则有：a×b=1(其中a和b互为乘法逆元)9.乘法法则：乘法法则用于计算多个数相乘的情况。
沪教版七年级上册-整式乘法公式-带答案
4.将多项式21x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你添加的这个单项式可以是____________.（只要填一个符合题意的即可） 1- 或 x 2±或441x 5.22222()()()_________x y x y x y -+-+=。
224x y -6.2222(9)(9)(9)x x x -+--_____________=。
218162x -二． 选择题1.下列运算不能用平方差公式的是（ D ）A.()()a b b a ---B.2222()()m n n m -+ C.(13)(31)a a -+ D.()()a b a b +-- 2.下列各式的计算中正确的是（D ） A.22(3)(3)3m n m n m n +-=- B.2(23)(23)29x x x +-=- C.222(2)24x y x xy y +=++ D.22(1)21x x x --=++3.已知2244(34)169x y A y x --⋅=-，则A 等于（ A ） A.2234x y - B.2243y x - C. 2234x y -- D. 2234x y +4.在一块直径为a+b 的圆形场上，分别划出一个直径为a ，另一个直径为b 的小的圆形场地上植满花卉，剩余的部分铺设草皮，试求需铺设草的场地面积。
（用,,a b π的代数式表示） 答：2πab 精解名题1.计算，当a 6 = 64时, 该式的值。
解：立方差，立方和公式。
原式=23(4)a - 又∵a 6 = 64， ∴24a =，原式=0 2.计算：。
最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 14.2乘法公式 运用乘法公式计算】教学课件
谢谢
(1) (2x + y + z) (2x – y – z) 解：原式 =[ 2x + ( y + z ) ] [ 2x – ( y + z ) ]
= (2x)2– (y + z)2 =4x2 –(y2+2yz+z2) =4x2 – y2–2yz–z2 =4x2 – y2–z2–2yz.
当堂练习
(2) (a + 2b – 1) 2 解：原式=[a + (2b – 1) ]2
ab
4.(x－2y－3)(x+2y－3). 解：原式=[(x－3)－2y] [(x－3)+2y].
例题讲解
例2 . 运用乘法公式计算:
(a + b +c ) 2.
解：原式 = [ (a+b) +c ]2
温馨提示：将(a+b)看作一个整体， 解题中渗透整体的思想.
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
2.判断下列计算过程是否正确，若错误请把正 确答案修改在下面.
( 3a +2b－c ) 2 解：原式 = [ (3a + 2b )－c ]2 应该运用完全平方公式
= ( 3a + 2b )2 －c2 这是平方差 = 9a2 +12ab + 4b2－c2. 判断：错误.
易错点：混淆两个乘法公式而出错．
2.(2y－3)2= 4y2－12y + 9 .
温馨提示：将(2y – 3)看作一个整 体，解题中渗透整体的思想.
思考
一、去括号法则是什么？
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2节主要介绍了乘法公式2.2.3及其应用。
这部分内容是学生学习代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括平方差公式、完全平方公式等乘法公式的理解和运用。
通过这些公式的学习，学生可以更好地理解和掌握代数的基本运算规律。
二. 学情分析在七年级的学生中，他们对乘法公式的理解和运用程度各不相同。
有的学生可能已经掌握了乘法公式的基本运用，而有的学生可能还对乘法公式的理解不够深入。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式、完全平方公式的含义，并能够熟练运用这些公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作的精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握乘法公式的运用规律，以及如何解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索，通过实例分析和小组讨论，培养学生的动手能力和团队协作能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，帮助学生直观地理解乘法公式的含义和运用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对乘法公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解平方差公式、完全平方公式的含义和运用方法，通过例题展示公式的应用过程。
3.实践操作：学生分组进行练习，运用乘法公式进行计算，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.总结提升：引导学生总结乘法公式的运用规律，培养他们的逻辑思维能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调乘法公式的理解和运用。
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
乘法公式灵活运用
乘法公式灵活运用乘法公式是数学中常用的一种计算方法，用于求解两个或多个数的乘积。
灵活运用乘法公式可以简化计算，提高解题效率。
本文将从实际问题出发，分析乘法公式的灵活运用方法，以及对应的数学技巧，帮助读者更好地掌握乘法公式的应用。
乘法公式的基本形式是：a×b=c，其中a和b是乘数，c是积。
乘法公式可以用于求解各类数学问题，包括乘法的基本性质、因数分解、最大公约数、公倍数等。
在乘法的基本性质中，乘法公式可以被运用于计算两个数相乘的结果。
例如计算12×35，我们可以使用乘法公式，将12拆解为10+2，35拆解为30+5，然后进行分配律运算：(10+2)×(30+5)=(10×30)+(10×5)+(2×30)+(2×5)=300+50+60+10=420。
这样，我们可以通过分解乘数，将原本复杂的乘法运算简化为几个简单的加法和乘法运算。
乘法公式还可以用于因数分解。
因数分解是将一个数分解为多个乘数的乘积，通过应用乘法公式，可以将这个过程简化。
例如对于数45，我们可以将它分解为3×15，然后继续对15进行因数分解，得到3×5×3、这样，45就可以表示为它的全部因数的乘积。
因数分解在数论、代数等领域有着重要的应用，通过乘法公式，我们可以更轻松地完成这个过程。
乘法公式在解决实际问题时，还可以通过一些数学技巧来进一步灵活运用。
例如在乘法运算中，可以通过重新排序进行简化。
如果要计算3×7×5，我们可以将其按需重新排列，得到5×7×3，然后再进行乘法运算：5×7=35，35×3=105、这样，我们可以通过重新排列乘积的顺序，在保持乘数不变的前提下，使得计算更加简单。
此外，乘法公式还可以和其他数学知识相结合，进一步拓展乘法的应用。
例如在代数中，乘法公式可以用于计算多项式的展开式。
第二章 平方差公式
2.2.1平方差公式授课类型 : 新授课备课人：一、教学目标（一）知识与技能：能根据特殊形式的多项式相乘，推导出平方差公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．（二）过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．探究平方差公式的特点，熟练地应用于多项式乘法之中．（三）情感态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、教学重难点（一）重点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．（二）难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．三、教学过程（一）情景导入计算：(1)(x＋2)(x－2)； (2)(1＋3a)(1－3a)；(3)(x＋5y)(x－5y)；(4)(y＋3z)(y－3z)．（二）探究新知【探究】平方差公式问题1：做完活动一中的计算题之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．问题2：这是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表示刚才同学所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？问题3：你能用自己的语言叙述你发现的规律吗？能用符号语言叙述吗？你能指出公式左边式子的特征吗？公式右边式子的特征又是什么？归纳总结：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．思考：你能寻求一种或多种平方差公式的几何解释吗？(教师课件展示) 1．观察图2－2－2中图形的变化过程，计算图中空白图形的面积，说出它能验证的公式．图2－2－22．利用图2－2－3亦可解释平方差公式(教师注意点拨)．图2－2－3（三）运用新知例1 运用平方差公式计算：(1)(2x ＋1)(2x －1)；(2)(x ＋2y)(x －2y)．例2 运用平方差公式计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫－2x －12y ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋12y ；(2)(4a ＋b)(－b ＋4a)． 例3 计算：1002×998.例4 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫34y ＋212x ⎝ ⎛⎭⎪⎫212x －34y ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x －0.7a 2b ⎝ ⎛⎭⎪⎫56x －0.7a 2b ； (3)(2a －3b)(2a ＋3b)(4a 2＋9b 2)(16a 4＋81b 4)．教师活动：边讲例题边引导学生学会应用平方差公式．例5 (1)计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)；(2)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝⎛⎭⎪⎫1－1102. 归纳总结平方差公式的结构特征：左边相乘的两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方．（四）对照练习1．用平方差公式计算：(1)(－9x －2y)(－9x ＋2y)；(2)(－0.5y ＋0.3x)(0.5y ＋0.3x)；(3)(8a 2b －1)(1＋8a 2b)；(4)20082－2009×2007.2．计算：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋12b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b －(3a －2b)(3a ＋2b)． 3．计算：(1)105×95；(2)1.97×2.03.4．计算：⎝⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128＋1215. （五）课堂小结本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是分别找出对应公式中的a 和b 的数或式；二是两数和乘这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．（六）课后作业1.课作：书本2.家作：《名校课堂》四、板书设计2.2.1 平方差公式五、教学反思2.2.2 完全平方公式（1）授课类型 : 新授课备课人：卢巧一、教学目标（一）知识与技能：能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完全平方公式，了解公式的几何意义，并能进行简单的计算．（二）过程与方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．会正确地运用完全平方公式解决问题．（三）情感态度与价值观：培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、教学重难点（一）重点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．（二）难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．三、教学过程（一）情景导入自主探究：计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；(2)(m＋2)2＝________＝________；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________；(4)(m－2)2＝________＝________；(5)(a＋b)2＝________＝________；(6)(a－b)2＝________＝________．（二）探究新知【探究1】完全平方公式根据活动一中的内容，进一步深入提问：问题1：通过观察活动一中等式的左边，你发现有什么共同点？问题2：计算结果中的代数式又有什么特点？问题3：能把你发现的规律用语句总结出来吗？能用公式表示出来吗？问题4：你能利用你发现的规律直接写出下列运算的结果吗？计算：(1)(2x－3)2；(2)(x＋y)2；(3)(m＋2n)2；(4)(2x－4)2.归纳总结：完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．【探究2】 完全平方公式的几何解释为了让学生直观地理解公式，可做下面的拼图游戏．拼图游戏：现有图2－2－9①所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a 2＋2ab ＋b 2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．图2－2－9思考：你能根据图②，谈一谈你对(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2的理解吗？（三）运用新知例1 运用完全平方公式计算：(1)(3m ＋n)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122. 例2 计算：(－2x ＋5y)2.例3 已知a ，b 满足(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值．（四）对照练习1.用完全平方公式计算：(1)(1＋x)2；(2)(y －4)2；(3)(x －2y)2；(4)(2xy ＋x)2.2．一个正方形的边长为a cm .若边长减少6 cm ，则这个正方形的面积减少了多少？3．下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(x ＋y)2＝x 2＋y 2；(2)(－m ＋n)2＝－m 2＋n 2；(3)(－a －1)2＝－a 2－2a －1.4．计算：(a ＋b ＋c)2.5．小兵计算一个二项式的平方时，得到正确结果是4x 2＋________＋25y 2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是( )A ．10xyB ．20xyC ．±10xyD ．±20xy（五）课堂小结完全平方公式的结构特征：左边是两数和(或差)的平方，右边是这两数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍；(2)公式中的字母a，b可以是数，也可以是单项式或多项式；(3)口诀记忆：首平方，尾平方，2倍之积在中央．其中，中间项的符号是由左边的“和”或“差”来确定的．（六）课后作业1.课作：书本2.家作：《名校课堂》四、板书设计2.2.2 完全平方公式（1）六、教学反思2.2.2 完全平方公式(2)授课类型 : 新授课备课人：卢巧一、教学目标（一）知识与技能：掌握完全平方公式的综合应用．会正确地运用完全平方公式解决问题．（二）过程与方法：培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．（三）情感态度与价值观：通过复习完全平方公式，并将其推广到多个数相加、减的平方形式，会用完全平方公式解决较复杂的计算求值问题．二、教学重难点（一）重点：掌握完全平方公式的综合应用．（二）难点：掌握完全平方公式的综合应用．三、教学过程（一）情景导入(1)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.(2)公式口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中央，加减看前方，同加异减．(3)想一想：两个公式中的字母都表示什么？根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？完全平方公式在化简计算中有哪些作用？（二）探究新知【探究1】完全平方公式的变形计算计算：(1)(x＋y)(2x＋2y)；(2)(a＋b)(－a－b)．这两道题是什么形式的多项式乘法？拿到这两道题你打算如何计算？仔细观察，还有别的方法吗？各小组同学共同分析、探究．归纳总结：有些二项式乘二项式，表面看外观结构不符合完全平方公式的特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就符合公式形式，就可以套用公式进行计算．观察到两个因式的系数有倍数关系或互为相反数是正确变形并利用公式的前提条件．【探究2】完全平方公式的变形推广计算：(1)(a＋b＋1)2；(2)(a＋b＋c)2.问题1：如何计算这两道题？能直接套用完全平方公式吗？如果不能直接套用，理由是什么？问题2：你有办法将这两道题化为完全平方公式的形式吗？这样处理的数学思想是什么？按你的处理方法做一做．归纳总结：完全平方公式也可推广到多个数的和与差的平方．解此类题常利用添括号法则适当变形，把三项看做两项处理．（三）运用新知例1 运用完全平方公式计算：(1)(－x ＋1)2；(2)(－2x －3)2.例2 计算：(1)(a ＋b)2－(a －b)2；(2)(a ＋b ＋1)2.例3 计算：(1)1042；(2)1982.例4 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫601602；(2)(2a ＋3b －c)2；(3)20152－4030×2016＋20162. 例5 已知x ＋1x ＝a ，求x 2＋1x 2的值． （四）对照练习1．运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.2．已知a ＋b ＝－6，ab ＝8，求：(1)a 2＋b 2；(2)(a －b)2.3．已知(7a ＋A)2＝49a 2－14ab 2＋B ，则A ＝________，B ＝________．4．用乘法公式计算：(1)9992；(2)20022－4004×2003＋20032.（五）课堂小结1.本节课你学到怎样变形才能利用完全平方公式进行计算了吗？（六）课后作业1.课作：书本2.家作：《名校课堂》四、板书设计2.2.2 完全平方公式(2)五、教学反思2.2.3 运用乘法公式进行计算授课类型 : 新授课备课人：卢巧一、教学目标（一）知识与技能：会用乘法公式进行计算．会正确运用乘法公式解决问题．（二）过程与方法：在运用乘法公式进行计算的过程中，会出现多种算法，也会出现各种错误，体会算法的多样性．（三）情感态度与价值观：培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、教学重难点（一）重点：灵活运用乘法公式进行计算．（二）难点：灵活运用乘法公式进行计算．三、教学过程（一）情景导入上节课我们学过计算(a＋b＋c)2，其方法是通过添加括号，运用整体思想，两次应用完全平方公式计算，你能运用上节课的思路计算(a＋b＋c)(a －b－c)吗？（二）探究新知【探究1】灵活运用乘法公式进行计算情境：运用乘法公式计算：(1)[(a＋3)(a－3)]2；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．问题1：第(1)题中的中括号内是两数的和与差的积的形式，能直接套用完全平方公式把它展开吗？问题2：如果不能直接套用完全平方公式，该如何转化？你是从哪一方面观察，找到转化的方法的？各小组根据分析完成解答过程，选代表到指定位置展示小组解题过程．问题3：第(2)题能不能直接套用完全平方公式展开呢？是否符合平方差公式的形式呢？平方差公式是两数和乘两数差，能不能通过添加括号，运用整体思想将其转化为平方差公式的形式呢？试一试．各小组尝试添括号，化成两数和与两数差的积的形式．归纳总结：灵活运用乘法公式化简求值是考试中最常见的题型，一般地，化简的过程不唯一，甚至有时既可以用平方差公式，也可以用完全平方公式化简．【探究2】乘法公式在解方程中的应用问题：方程(x＋2)(x－2)－x(x－1)＝5是一元一次方程吗？如何才能判定？你能求解这个方程吗？归纳总结：对一些形式比较复杂的方程题，可事先运用整式的乘法或乘法公式，先将其化简为我们已学过的方程模型之后，再求解．（三）运用新知例1 运用乘法公式计算：(1)[(a＋3)(a－3)]2；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．例2 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1 m，它的面积就增加到原来的4倍还多21 m2，求这个正方形花圃原来的边长．例3 试说明：(m－9)2－(m＋5)2是28的倍数，其中m为整数．例4 若一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数)．若a＝19952＋19952·19962＋19962.试说明：a是一个完全平方数．（四）对照练习1．填空：(1)(x＋1)2(x－1)2＝________；(2)(x＋1)(x－1)(x2－1)＝________．2．解方程：(x2－2)(－x2＋2)＝(2x－x2)(2x＋x2)＋4x.3．为了扩大绿化面积，将一个正方形花坛的边长增加3米，则它的面积就增加39平方米，求这个正方形花坛的边长．（五）课堂小结回顾一下我们学过些什么样的乘法公式，并表示出来.（六）课后作业1.课作：书本2.家作：《名校课堂》四、板书设计2.2.3 运用乘法公式进行计算五、教学反思第二章整式的乘法小结与复习一、教学目标通过回顾本章的主要内容，学生经过思考与交流，梳理本章所学知识，加深对本章学习内容的理解，形成知识体系，同时提高学生的归纳、概括能力。
乘法公式的应用
乘法公式的应用乘法公式是数学中常用的公式之一，用于解决乘法运算问题。
在现实生活中，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了经济、工程、科学等多个领域。
以下是乘法公式的一些应用供参考：1.计算面积和体积：乘法公式可以用来计算各种形状的面积和体积。
例如，矩形的面积可以通过将矩形的长乘以宽来计算，即面积=长×宽。
圆的面积可以通过将π（圆周率）乘以半径的平方来计算，即面积=π×半径²。
立方体的体积可以通过将边长相乘三次来计算，即体积=边长×边长×边长。
2.计算物品的价格：在购买物品时，乘法公式可以用来计算物品的总价格。
例如，如果一件衣服的价格为100元，而购买了10件相同的衣服，那么总价格可以通过将价格乘以数量来计算，即总价格=价格×数量=100×10=1000元。
3.计算利润和损失：在经济领域中，乘法公式可以用来计算利润和损失。
例如，如果一个商人以每件商品10元的价格购买了100件商品，并以每件商品15元的价格出售，那么他的总利润可以通过将销售价格减去购买价格后再乘以商品的数量来计算，即总利润=（销售价格-购买价格）×数量=（15-10）×100=500元。
4.求解几何问题：乘法公式可以用来求解各种几何问题。
例如，两条平行线之间的距离可以通过将一条平行线上两个点之间的距离乘以一个比例因子来计算。
另外，三角形的面积可以通过将底边的长度乘以高度再除以2来计算。
5.计算光速和速度：乘法公式可以用来计算光速和速度。
光速是物理学中的一个重要常数，音速和其他速度也可以通过光速乘以相应的倍数来计算。
除了以上提及的应用，乘法公式还广泛应用于科学实验、财务分析、统计学和工程等领域。
通过运用乘法公式，我们可以更加准确地解决实际问题，并得出相关结论。
因此，掌握和理解乘法公式的应用对于数学和各个领域的研究和应用都具有重要意义。
总结起来，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了数学、经济、工程、科学等多个领域。
2.2.3运用乘法公式进行计算
四、课堂小结：
▪ 1、利用乘法公式可以使多项式的计算更为 简便，但必须注意正确选择乘法公式。
▪ 2、运用乘法公式进行运算，关键是要把握 公式 的特征，灵活选用公式.
五、拓展延伸：
▪ 1、若 x2 + 2xy + y2 - a(x + y) + 25
是完全平方式，求a的值.
▪ 2、已知a=2014x+2013, b=2014x+2014, c=2014x+2015,;b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
2、完全平方公式
▪ (a+b)²= a²+2ab+ b2 ▪ (a-b)²= a²-2ab+ b²
公式中字母a、b可以表示数、单项式、多项式。
二、自主学习
▪ 运用乘法公式进行计算：
▪ （1） a ba b
▪ （2）x 1(x2 1)(x 1)
▪ （3） (x y 1)(x y 1)
三、例题精讲
▪ 例1 运用乘法公式计算：
▪ （1）[(a + 3)(a - 3)]2
▪ （2）(a-b+c)(a+b-c). 练习：P49 1题
做一做：
▪ 三个数的和的平方公式：
▪ (a b c)2
求多项式a2 b2 c2 ab ac bc
的值
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)²= a²+2ab+ b²
1.(a b)2 (a b)2 ______(a_-_b)_²=. a²-2ab+ b² 2.若4x2 4x m是一个完全平方式， 则m _________ . 3.若9x2 mx 4是一个完全平方式， 则m _________ . 4.若16x2 40x m2 是一个完全平方式， 则m _________ . 5.若4x2 nx 1是一个和的完全平方式， 则n _________ .
初一数学]乘法公式
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初一数学]乘法公式精品文档-可编辑乘法公式二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两项积的两倍．完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或（a－b）2＝a2－2ab－b2等错误．需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．例１利用完全平方公式计算：１）（－3a－5）2；（２）（a－b＋c）2．分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方，如（a－b＋c）2＝[（a－b）＋c]2或[a－（b－c）]2，通过两次应用完全平方公式来计算．解：（１）（－3a－5）23a）2－2×（－3a）×5＋52精品文档-可编辑9a2＋3a＋25２）（a－b＋c）2a－b）＋c]2a－b）2＋2（a－b）c+c2a2－2ab＋b2＋2ac－2bc+c2a2＋b2+c2＋2ac－2ab－2bc．例２利用完整平方公式进行速算.1)112(2)992解:(1)112分析:将112变形为(1+1)2原式可1+1)2利用完全平方公式来速算.12+2×1×1+12121解:(2)992分析:将992变形为(1-1)2原式可1-1)2利用完整平方公式来速算.12-2×1×1+12981例３计算：22精品文档-可编辑１）992－98×1；（２）49×51－2499．解：（１）992－98×11－１）2－98×112－２×1＋１－981－2－98＋１１；２）49×51－24995－1）（5＋１）－249925－1－2499０．例４已知a＋b＝8，ab＝1，求a2＋b2，（a－b）2的值．分析：由前面的公式变形可以知道：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．解：由于a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．而a＋b＝8，ab＝1所以22精品文档-可编辑a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝82－2×1＝44a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82－4×1＝24．三：练1．利用乘法公式进行计算：1)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(2)(3x+2)2-(3x-5)2(3)(x-2y+1)(x+2y-1)4)(2x+3y)2(2x-3y)2(5)(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)26)(x2+x+1)(x2-x+1)解：(1)原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)x4-1)(x4+1)x8-1.2)解法1：原式=(9x2+12x+4)-(9x2-3x+25)9x2+12x+4-9x2+3x-2542x-21解法2：原式=[(3x+2)+(3x-5)][(3x+2)-(3x-5)]2222222佳构文档-可编辑6x-3)×742x-21.3)原式=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]x2-(2y-1)2x2-(4y2-4y+1)x2-4y2+4y-14)原式=[(2x+3y)(2x-3y)]24x2-9y2)216x4-72x2y2+81y45)原式=[(2x+3)-(3x-2)]2x+5)2x2-1x+256)原式=[(x2+1)+x][(x2+1)-x]x2+1)2-x2x4+2x2+1)-x2x4+x2+12．：a+b=5,ab=3，求：(1)a-b)2；2)a2+b2；(( 佳构文档-可编辑解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab52-4×3132)a2+b2=(a+b)2-2ab52-2×319.在线测试选择题1．在以下多项式的乘法中，能够用平方差公式计较的是（）222A、(x+1)(1+x)B、(a+b)(b-a)C、(-a+b)(a-b)D、(x2-y)(x+y2)2．下列各式计算正确的是（）A、(a+4)(a-4)=a2-4B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9C、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1D、(a+2)(a-4)=a2-8精品文档-可编辑3．(-x+2y)(-x-2y)的计较成效是（）2222A、x2-4y2B、4y2-x2C、x2+4y2D、-x2-4y24．(abc+1)(-abc+1)(a2b2c2+1)的结果是（）。
乘法公式
教学课题乘法公式教学目标1.能熟练地运用乘法公式进行计算；2.能正确的根据题目要求选择不同的乘法公式进行运算； 教学重难点重点：正确选择乘法公式进行运算；难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算；一、复习(a+b)(a-b)=a 2-b 2；(a+b)2=a 2+2ab+b 2；(a-b)2=a 2-2ab+b 2；(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3；(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3；二、公式的变式（1）位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2（2）符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2（3）指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4（4）系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2（5）换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2（6）增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2（7）连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4（8）逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz运用一：基础练习例1：已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2：已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
乘法的基本概念与应用技巧
乘法的基本概念与应用技巧乘法是数学中基本的运算之一，它在日常生活和各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍乘法的基本概念和应用技巧，帮助读者更好地理解和运用乘法。
一、乘法的基本概念乘法是将两个或多个数相乘的运算。
在乘法中，我们把参与运算的数称为因数，乘法的结果称为积。
乘法的基本概念包括以下几点：1.1 乘法符号乘法使用的符号是“×”或“·”。
例如，2 × 3表示将2和3进行乘法运算，结果为6。
1.2 因数与积在乘法中，参与运算的数称为因数。
如果将两个数相乘，其中一个数称为乘数，另一个数称为被乘数。
乘法的结果称为积。
例如，2 × 3 = 6，这里的2和3是因数，2是乘数，3是被乘数，6是积。
1.3 乘法交换律乘法具有交换律，即乘法的顺序可以改变，积不变。
例如，2 × 3 =3 × 2 = 6。
二、乘法的应用技巧乘法是在解决各种实际问题中常用的数学运算之一，掌握一些乘法的应用技巧可以帮助我们更有效地解决问题。
2.1 乘法口诀乘法口诀是一种简便的计算乘法的方法。
通过记住乘法口诀，可以在计算时省去一些繁琐的步骤。
最常用的乘法口诀是九九乘法口诀，即从1乘到9的乘法表。
例如，2乘法表的前几项为2、4、6、8、10、12、14、16、18。
通过掌握乘法口诀，可以在心算和实际计算中更快速地进行乘法运算。
2.2 乘法的分配律乘法满足分配律，即对于任何三个数a、b、c，有a × (b + c) = a × b + a × c。
这个性质在解决一些复杂的乘法运算时非常有用。
通过运用分配律，可以将复杂的乘法分解成若干简单的乘法运算，从而简化计算过程。
2.3 乘法应用于面积和体积的计算乘法在计算面积和体积时有广泛的应用。
例如，计算一个长方形的面积可以使用乘法公式：面积 = 长 ×宽。
同样，计算一个立方体的体积也可以使用乘法：体积 = 长 ×宽 ×高。
湘教版七年级下册数学第2章2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件1
能力提升练
12．解方程：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2. 解：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝2x2－2x－x2＋16＝ x2－2x＋16.(x＋2)2＝x2＋4x＋4. 故原方程可化为6x＝12. 解得x＝2.
能力提升练
13.【教材改编题】如果一个正方形的边长增加4厘米，那 么它的面积就增加40平方厘米，这个正方形的边长是 多少？ 解：设这个正方形的边长是x厘米， 由题意，得(x＋4)2－x2＝40， 解得x＝3. 答：这个正方形的边长是3厘米．
＋312n)＋1
能力提升练
＝－1－3111＋3111＋3121＋3141＋3181＋3116… 1＋312n＋1＝－1－321n＋1＋1＝－1＋321n＋1＋1 ＝321n＋1.
【答案】D
能力提升练
11．若x＋1x2＝9，则x－1x2的值为___5_____. 【点拨】因为x＋1x2＝x－1x2＋4，x＋1x2＝9， 所以x－1x2＝9－4＝5.
基础巩固练
(5)【2021·武汉洪山区校级月考】(a－2b－1)(a＋2b－1) －(a－2b＋1)2.
原式＝[(a－1)－2b][(a－1)＋2b]－[(a－2b)＋1]2 ＝(a－1)2－(2b)2－(a－2b)2－2(a－2b)－1 ＝a2－2a＋1－4b2－a2＋4ab－4b2－2a＋4b－1 ＝－4a－8b2＋4ab＋4b.
能力提升练
10．【2021·福州仓山区期末】若 …1＋312n＋1，则 A 的值是(
)
A．0
B．1
1 C.322n
1 D.32n＋1
【点拨】A＝－23(1＋311)(1＋312)(1＋314)(1＋318)(1＋3116)…(1
能力提升练
乘法公式的应用总结
乘法公式的应用总结乘法是数学中最基本的运算之一，而乘法公式则是乘法运算的一种特殊方式，可以帮助我们更高效地进行乘法运算。
在本文中，我将总结乘法公式的应用及其相关例子，以帮助读者更好地理解和运用乘法公式。
一、乘法公式的基本概念在开始介绍乘法公式的应用之前，我们先回顾一下乘法公式的基本概念。
乘法公式是指一系列用于简化乘法运算的等式或规则。
在数学中，我们常用的乘法公式有乘法交换律、结合律、分配律等。
二、乘法交换律的应用乘法交换律是指乘法运算中两个数交换位置后结果不变的性质。
利用乘法交换律，我们可以在乘法运算中灵活调整因数的位置，以便更方便地进行计算。
例如，我们要计算3 × 4 × 5，根据乘法交换律，我们可以先计算3 × 5 = 15，再乘以4，即15 × 4 = 60。
这样，我们可以减少中间步骤，更快地得到最终结果。
三、乘法结合律的应用乘法结合律是指，当三个数相乘时，无论我们先将前两个数相乘，还是后两个数相乘，最后的结果都是相同的。
这个性质可以在多个因数相乘的情况下更好地帮助我们进行计算。
例如，我们要计算2 × 3 × 4，根据乘法结合律，我们可以先计算3× 4 = 12，再乘以2，即2 × 12 = 24。
或者，我们也可以先计算2 × 3 = 6，再乘以4，即6 ×4 = 24。
无论我们是先乘3和4，还是先乘2和3，最后都能得到相同的结果。
四、乘法分配律的应用乘法分配律是指在乘法运算中，一个数和两个数的和相乘等于这个数分别和两个数相乘后的和。
利用乘法分配律，我们可以将乘法运算转化为更简单的加法和乘法运算。
例如，我们要计算2 × (3 + 4)，根据乘法分配律，我们可以先计算3 + 4 = 7，再将2乘以7，即2 × 7 = 14。
这样，我们只需要进行一次加法和一次乘法运算，就得到了最终结果。
第三单元 《运用乘法分配律进行简便运算》 教案2023-2024学年数学四年级下册-青岛版
教案：《运用乘法分配律进行简便运算》一、教学目标：1. 理解并掌握乘法分配律的概念，能够运用乘法分配律进行简便运算。
2. 通过实例分析，提高学生运用乘法分配律解决实际问题的能力。
3. 培养学生数学思维能力和合作学习能力。
二、教学内容：1. 乘法分配律的概念及运用。
2. 乘法分配律在简便运算中的应用。
3. 相关例题及练习题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：乘法分配律的概念及运用。
2. 教学难点：运用乘法分配律解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解乘法分配律的概念及运用。
2. 演示法：通过实例演示乘法分配律的应用。
3. 练习法：布置相关练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习能力。
五、教学过程：1. 导入：复习乘法的基本概念，引导学生思考乘法运算中是否存在简便方法。
2. 新课导入：讲解乘法分配律的概念，引导学生理解乘法分配律的意义。
3. 实例演示：通过实例演示乘法分配律的应用，让学生直观感受乘法分配律的简便性。
4. 练习：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作学习中进一步理解乘法分配律。
6. 总结：总结乘法分配律的概念及运用，强调其在简便运算中的重要性。
六、课后作业：1. 完成练习册中乘法分配律的相关题目。
2. 准备下一节课的学习内容。
七、教学反思：本节课通过讲解、演示、练习和小组讨论等方式，让学生理解并掌握了乘法分配律的概念及运用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够有效掌握所学知识。
同时，要注重培养学生的数学思维能力和合作学习能力，提高他们运用乘法分配律解决实际问题的能力。
八、板书设计：《运用乘法分配律进行简便运算》1. 乘法分配律的概念：a × (b c) = a × b a × c2. 乘法分配律的运用：通过实例演示乘法分配律的应用。
3. 练习题：布置相关练习题，巩固所学知识。
乘法公式及运用范文
乘法公式及运用范文乘法公式是数学中常用的一个公式，用于计算两个或多个数相乘的结果。
在数学中，乘法公式有很多种，每种公式都有其特定的运用场景，下面将详细介绍乘法公式及其运用。
1.基本乘法公式基本乘法公式是最基础的乘法公式，用于计算两个数相乘的结果。
基本乘法公式如下：a×b=c其中，a和b是被乘数，c是积。
利用基本乘法公式，我们可以计算任意两个数相乘的结果。
2.分配律乘法公式分配律乘法公式用于计算一个数与两个数相加乘积的结果。
分配律乘法公式如下：a×(b+c)=a×b+a×c其中，a、b、c是任意实数。
利用分配律乘法公式，我们可以把一个乘法运算转换成两个乘法运算，简化计算。
3.平方公式平方公式用于计算一个数的平方。
平方公式如下：a²=a×a其中，a是任意实数。
利用平方公式，我们可以计算任意一个数的平方。
4.立方公式立方公式用于计算一个数的立方。
立方公式如下：a³=a×a×a其中，a是任意实数。
利用立方公式，我们可以计算任意一个数的立方。
5.指数公式指数公式是一种特殊的乘法公式，用于计算一个数的指数幂。
指数公式如下：aⁿ=a×a×...×a(共n个a相乘)其中，a是底数，n是指数，aⁿ是指数幂。
利用指数公式，我们可以计算任意一个数的指数幂。
运用乘法公式，我们可以在各种数学问题中快速计算数的乘积。
下面通过几个例子来说明乘法公式的运用：例1：计算乘积例题：计算15×16的乘积。
解答：根据基本乘法公式，我们可以得到：15×16=240所以，15和16的乘积是240。
例2：计算分配律乘积例题：计算2×(3+4)的乘积。
解答：根据分配律乘法公式，我们先计算括号内的加法运算，得到：3+4=7然后，用2乘以7，得到：2×7=14所以，2乘以3加4的乘积是14例3：计算平方和例题：计算(9+5)²的结果。
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2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标：
1、学习2
)(c b a ++型，并进行公式推导；
2、进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式.
重点：乘法公式的有关推广计算. 预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P48“动脑筋”
说一说： 平方差公式与完全平方公式及其结构特征
议一议：计算下列各题
（1）?)1)(1)(1(2=-++x x x （2）?)1)(1y (=-+++y x x
【归纳总结】遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，一达到简化运算的目的。
选一选：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）.
A ．()()11x x ++
B ．)2
1)(21
(a b b a -+ C ．()()a b a b -+- D ．()()22x y y x -+ 填一填：()2a b ---2ab =
你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2
)(c b a ++的结果吗？
【课堂展示】例8 运用乘法公式计算 （1）2
)]3)(3[(-+a a （2）))((c b a c b a -++-
合作探究——不议不讲
互动探究一：291y my ++是完全平方式，则m 的若要使值为（ ）.
A ．3±
B ．3-
C ．6±
D ．6-
互动探究二：若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （2）2)(y x -的值. 互动探究二：计算：[2a 2－（a+b ）（a －b ）][（－a －b ）（－a+b ）+2b 2]；
【当堂检测】：
1.填空
（1）、____))((=+-y x y x ；()()a b a b ---+=
（2）、____)32(2=-n ；____)22(2=-y
x
（3）、22)(____)(n m n m +-=+； 222)() (b a b ab a +=+++
2.计算
（1）)9)(9(-++-y x y x
（2）22)10()10(+-x x
（3）2()x y z +-
（4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+
3. 思考：你能计算22()()a b a ab b +-+、22()()a b a ab b -++吗？
4. 已知-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值。