高中数学必修1二次函数的讲解(学习复习参考)新课标人教B版 新课标人教B版 .ppt
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,0 . 递增区间为_____________
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二次函数
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考点例析
方法指南
纠错笔记
2.二次方程根的分布
1 函数f x x 2 2ax 2 a,若f x 0在 1,1
13 . 2 函数f x x 2 x 3的图象被x轴截得的弦长是_______ 3 设f x x 2 px q,且f 1 f 2 0,则f x 0
1 求f x ； 2 在区间 1,1 上,函数f x 的图象恒在直线y 2 x m
的上方, 求实数m的取值范围.
二次函数
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考点例析
方法指南
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2 1 设 函 数 f x ax bx 1 a 0 ,
则a x 1 b x 1 1 ax 2 bx 1 2 x,
第二章 基本初函数(Ⅰ)
二次函数
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考点例析
方法指南
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1.二次函数的性质
1 定义在R上的二次函数f x 与x轴有两个交点 1, 0 , 2, 0 , 大 值 填 " 大"或 " 小 " . 若f 0 0, 则f x 有最_______ 2 若f x ax 2 bx 2b 0的解集为 1, 2 ,则实数b的取值
当x 1时, x 2 3x
min
2, 所以m 1 2, 则m 1.
故实数m的取值范围是 , 1 .
二次函数
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考点2
二次函数的零点分布
例2. 2008 宁波调研 设函数f x 2 x 2 3x 2m至少有一 个零点在区间 1,1 上, 求实数m的取值范围.
2
2a b b 2 a 1 整理得 , 解得 . a b 1 1 b 1
所以f x x2 x 1.
2 2 2 当 x 1,1 时 , 由 x x 1 2 x m , 得 x 3x m 1.
二次函数
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考点例析
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3.二次函数性质的应用
5, 4 . 1 函数f x x 2 4 x 1 0 x 5 的值域是________ 2 若函数f x x 2 2 2 a x 1在 1, 上是增函
二次函数
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考点例析
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间接法求解：设函数f x 在区间1,1 上无零点， 则2x2 3x 2m 0在区间1,1 上无实数根， 于是方程有两个在区间1,1 外的根, 或方程无解,
依题意知函数f x 的图象是抛物线, 且开口向下, 故a 0, 且x 2和x 6是f x 0的两个根，
2 a a 4 4a 比较得 , 解 . 3 2b a 12a b 8
则设函数f x a x 2 x 6 ax2 4ax 12a，
1 a 1或a 上的根只有一个, 则a应满足的条件是__________________ . 3
1, 2 的解集为_____________ .
4 若关于x的方程ax 2 x a 1 0有一个负实数根, 1,0 则实数a的取值范围是___ ________________ .
0, 范围是_______________ .
3 已知二次函数f x 的二次项系数为1,且满足f 1 x 2 x 2x 1 f 1 x , f 2 1, 则f x _________ _. 2 4 若函 数 f x m 1 x 2mx 3是偶函数,则f x 的单调
, 3 . 数, 则实数a的取值范围是_____________
3 若定义在R上的奇函数f x 满足f x xf x 2 x， x0 则方程f x 0的根为_______________ .
二次函数
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考点例析
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2
16a c 0 a 4 f 2 0 由 ，即 ，得 , 4a c 48 c 64 f 0 48 所以f x 4 x 2 16 x 48.
二次函数
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拓展练习
已知二次函数f x 满足f x 1 f x 2 x, 且f 0 1.
考点1
二次函数的解析式
例1. 2008 嘉兴一中模拟 已知函数f x a x 2 a 2 x 2b a 3 , 当x 2, 6 时, f x 0, 当x , 2 且f 0 48, 求f x .
6, 时,f x 0,
所以f x 4x2 16x 48.
二次函数
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考点例析
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评注
二次函数的表示方法有三种： 一般式：y ax 2 bx c a 0 ； 顶点式：y a x b c a 0 ；
2
交点式：y a x x1 x x2 a 0 . 根据条件可任选一种来表示二次函数.本题采用了交点式. 根据题目条件, 也可以采用顶点式, 因为x 2或6是f x 0 的两个根, 所以x 2是其对称轴方程, 于是设f x a x 2 c.
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2.二次方程根的分布
1 函数f x x 2 2ax 2 a,若f x 0在 1,1
13 . 2 函数f x x 2 x 3的图象被x轴截得的弦长是_______ 3 设f x x 2 px q,且f 1 f 2 0,则f x 0
1 求f x ； 2 在区间 1,1 上,函数f x 的图象恒在直线y 2 x m
的上方, 求实数m的取值范围.
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2 1 设 函 数 f x ax bx 1 a 0 ,
则a x 1 b x 1 1 ax 2 bx 1 2 x,
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1.二次函数的性质
1 定义在R上的二次函数f x 与x轴有两个交点 1, 0 , 2, 0 , 大 值 填 " 大"或 " 小 " . 若f 0 0, 则f x 有最_______ 2 若f x ax 2 bx 2b 0的解集为 1, 2 ,则实数b的取值
当x 1时, x 2 3x
min
2, 所以m 1 2, 则m 1.
故实数m的取值范围是 , 1 .
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考点2
二次函数的零点分布
例2. 2008 宁波调研 设函数f x 2 x 2 3x 2m至少有一 个零点在区间 1,1 上, 求实数m的取值范围.
2
2a b b 2 a 1 整理得 , 解得 . a b 1 1 b 1
所以f x x2 x 1.
2 2 2 当 x 1,1 时 , 由 x x 1 2 x m , 得 x 3x m 1.
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3.二次函数性质的应用
5, 4 . 1 函数f x x 2 4 x 1 0 x 5 的值域是________ 2 若函数f x x 2 2 2 a x 1在 1, 上是增函
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间接法求解：设函数f x 在区间1,1 上无零点， 则2x2 3x 2m 0在区间1,1 上无实数根， 于是方程有两个在区间1,1 外的根, 或方程无解,
依题意知函数f x 的图象是抛物线, 且开口向下, 故a 0, 且x 2和x 6是f x 0的两个根，
2 a a 4 4a 比较得 , 解 . 3 2b a 12a b 8
则设函数f x a x 2 x 6 ax2 4ax 12a，
1 a 1或a 上的根只有一个, 则a应满足的条件是__________________ . 3
1, 2 的解集为_____________ .
4 若关于x的方程ax 2 x a 1 0有一个负实数根, 1,0 则实数a的取值范围是___ ________________ .
0, 范围是_______________ .
3 已知二次函数f x 的二次项系数为1,且满足f 1 x 2 x 2x 1 f 1 x , f 2 1, 则f x _________ _. 2 4 若函 数 f x m 1 x 2mx 3是偶函数,则f x 的单调
, 3 . 数, 则实数a的取值范围是_____________
3 若定义在R上的奇函数f x 满足f x xf x 2 x， x0 则方程f x 0的根为_______________ .
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2
16a c 0 a 4 f 2 0 由 ，即 ，得 , 4a c 48 c 64 f 0 48 所以f x 4 x 2 16 x 48.
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拓展练习
已知二次函数f x 满足f x 1 f x 2 x, 且f 0 1.
考点1
二次函数的解析式
例1. 2008 嘉兴一中模拟 已知函数f x a x 2 a 2 x 2b a 3 , 当x 2, 6 时, f x 0, 当x , 2 且f 0 48, 求f x .
6, 时,f x 0,
所以f x 4x2 16x 48.
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评注
二次函数的表示方法有三种： 一般式：y ax 2 bx c a 0 ； 顶点式：y a x b c a 0 ；
2
交点式：y a x x1 x x2 a 0 . 根据条件可任选一种来表示二次函数.本题采用了交点式. 根据题目条件, 也可以采用顶点式, 因为x 2或6是f x 0 的两个根, 所以x 2是其对称轴方程, 于是设f x a x 2 c.