新版新人教版2020年九年级数学上册单元清2检测内容第二十二章二次函数

检测内容：第二十二章二次函数

得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．函数y＝(m＋1)xm2＋1是二次函数，则m的值是(C)

A．±1 B．－1 C．1 D．以上都不是

2．抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是(C)

A．(－2，5) B．(2，5) C．(－2，－5) D．(2，－5)

3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(D)

A．－3 B．－1 C．2 D．3

4．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(D)

A．－1≤x≤3

B．x≤－1

C．x≥1

D．x≤－1或x≥3

5．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(2，y3)，则有(C)

A．y3>y2>y1 B．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2 D．y1>y3>y2

6．在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋h与抛物线y＝a(x－h)2的图象不可能是(C)

A B C D

7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x －5)，则这个变换可以是(B)

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位

C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位

8．(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h＝－t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是(D)

A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面

C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m

9．如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则边BC的长是(A) A．33 B．30 C．35 D．6

第9题图

第10题图 10. (安顺中考)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴分别交于A ，B 两点，

与y 轴交于C 点，OA ＝OC ，则由抛物线的特征写出如下结论：①abc ＞0；②4ac －b 2＞0；③a

－b ＋c ＞0；④ac ＋b ＋1＝0.其中正确的个数是(B )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如果抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，则a 的取值范围为__a ＞3__． 12．抛物线y ＝12

x 2－3与y 轴的交点为__(0，－3)__． 13．二次函数y ＝2x 2

－8x ＋1的顶点坐标是__(2，－7)__．当x __＞2__时，y 随x 的增大而增大；当x __＜2__时，y 随x 的增大而减小．

14．已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2，其中图象通过平移可以得

到函数y ＝－x 2＋2x －3的图象有__②__．(填序号)

15．(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长度为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝__150__时，矩形土地ABCD 的面积最大．

第15题图 第16题图

第18题图 16．如图，过点(0，1)且平行于x 轴的直线与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)图象的交

点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax 2＋bx ＋c －1＞0的解集为__x ＜1或x ＞3__．

17．已知函数y ＝x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，

则a 的取值范围是__a >－1且a ≠0__．

18．(大庆中考)如图，抛物线y ＝14p

x 2(p >0)，点F (0，p )，直线l ：y ＝－p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1，B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ，若A 1F ＝a ，B 1F ＝b ，则△A 1OB 1的面积＝__ab

4

__(只用a ，b 表示). 三、解答题(共66分)

19．(6分)用配方法把二次函数y ＝12

x 2－4x ＋5化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式，并指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解：y ＝12 x 2－4x ＋5＝12

(x －4)2－3，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝4，顶点坐标是(4，－3)

20.(8分)(宁波中考)如图，已知二次函数y ＝x 2

＋ax ＋3的图象经过点P (－2，3).

(1)求a 的值和图象的顶点坐标；

(2)若点Q (m ，n )在该二次函数的图象上，则：

①当m ＝2时，求n 的值；

②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．

解：(1)把点P (－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3中，得a ＝2，∴y ＝x 2＋2x ＋3，∴顶点坐标

为(－1，2)

(2)①当m ＝2时，n ＝11

②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m |＜2，∴－2＜m ＜2，∴2≤n ＜11

21．(8分)如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，

且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A (－1，0)及点B .

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围．

解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2

＋m 经过点A (－1，0)，∴0＝1＋m ，∴m ＝－1.∴抛物线的

解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3.∴点C 的坐标为(0，3).抛物线的对称轴为直线x ＝－

2.又∵点B 与点C 关于对称轴对称，∴点B 的坐标为(－4，3).∵y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝

3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1 (2)由图象可知，满足(x ＋2)2

＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ≤－4或x ≥－1

22．(9分)如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0，3 )，以点C 为顶点的抛物

线 y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A 、B 两点．

(1) 求A ，B ，C 三点的坐标；

(2) 求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；

(3) 若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度？

解：(1)A 、B 、C 三点的坐标分别为(1，0)、(3，0)、(2，3 )

(2)设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋3 ，代入A 点的坐标(1，0)，得a ＝－3 ，

∴抛物线的解析式为y ＝－3 (x －2)2＋3