平面向量的实际背景及基本概念说课讲解

P
是以P点为圆心，以1个单 位长为半径的圆。
例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分 别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、 C两地的距离（精确到1km).
解：AB 表示Ａ地至Ｂ地
的位移，且 AB 232km
AC 表示Ａ地至C地的
位移，且 AC 296k m
五、向量间的关系
小结
概念
向 量
向量
长度（或模）
ห้องสมุดไป่ตู้
概念 符号表示
特殊向量
几何： 有向线段
零向量
单位向量
表示
符号
有向线段的起点终点（
小写字母：
a
大写字母）： AB
关系
相等
平行（共线）
作业
P77:
习题2.1 A组1, 5, 6
祝同学们学习进步
起点
哈哈! 我赢了!
终点
向东行驶了100公里到达D点
1.做出向量 2.求 AD
AB、BC、CD
(1)如图所示
C
西
D B
北
A
东
南
(2)由题意,易知 AB 与 CD 方向相反,故 AB 与 CD
共线,又 AB CD ,
所以在四边形ABCD中,AB∥CD且 AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形
所以 AD BC=200(公里)
3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( )
三、向量的表示方法
1、几何表示法：用有向线段表示 。 问：什么是有向线段？ 答：有向线段——具有方向的线段
有向线段三要素：起点、方向、长度
2、字母表示法：AB 或 a,b, c（印刷用黑体）等。
思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？
有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示
引例
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉 克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标？
答案：不能，因为 没有给定发射的方向.
1200公里
1200公里
1200公里
1200公里
一、实际背景：
力：重力 ，浮力，弹力等
12N
5N f
1kg
5N f
许多物理量都有这样的性质．．．
C
O
F
D
E
解：
B
OA CB DO
OBDCEO C
OC AB ED FO
D
A
O F
E
变式训练
1.与向量 OA 长度相等的向量有多少个？11个
2.是否存在与向量 OA 长度相等、方
向相反向量？
FE
3.与向量 OA 共线的向量有哪些？
B
A
CB，DO，FE
O
C
F
D
E
例3．一辆汽车从A点出发向西行驶了100公 里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度 走了200公里到达C点,最后又改变方向,
1.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
向量 a 与 相b 等，记作： a b
•向量不能比较大小，但可以说相等不相等
•向量可以自由平移
2.平行向量：方向 相同 或 相反 的非零向量如
下图：a,b, c平行
a
b
c 记作：a // b// c
①规定：零向量与任一向量平行
②平行向量也叫共线向量
向量 AB 的模 (或长度)：就是向量 AB 的大小
记作： | AB |
注：向量的模是可以比较大小的 如：|CD ||EF | , 但 CD EF 无意义
两个特殊向量
1.零向量: 长度（模）为0的向量，记作 0 规定：0 方向是任意的。
2.单位向量: 长度（模）为1个单位长度 的向量
把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集 合是什么图形?
龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走 了弯路。但聪明的乌龟由起点A向东南方向前进100米直达终点 B。乌龟获胜。
请用有向线段表示下列向量 （1）乌龟的位移 （用1cm表示50m) （2）1千克乌龟所受的重力。(用1cm长度表示5N)
解：
1cm
北
A
西
45
东
南
B
四、向量的模及两个特殊向量
练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与 不同
⑴若a∥b，则a=b（×）
⑵若│a│=│b│则a=b（ ）× ⑶若│a│=│b│则a∥b（ ）× ⑷若a=b，则│a│=│b│（ √）
例题精析
【例2】:如图，设O是正六边形的中心，分别写
出图中与向量 OA 、OB 、OC 相等的向量。
B
A
抽 象 概 括
向量
二、向量的概念
定义：既有大小又有方向的量叫向量。 注：1.向量两要素：大小，方向
2.向量与数量的区别： ①数量只有大小 ，可以比较大小。 ②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能 比较大小的，因此向量不能比较大小。
友情链接：物理中向量与数量分别叫做 矢量、标量
判断题
1.身高是一个向量（ ） 2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）